第九章反比例测试2

反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。

强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。

1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。

讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。

第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。

引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。

2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。

引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。

第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。

3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。

引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。

4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。

引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。

，
y 3 y 2 y1
3.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2
k 都在反比例函数 y 的图象上, x
且y1>y2,则k ＜0
数形结合思想的应用
专题训练二：
反比例VS面积
面积不变性一 矩形的面积为
y
y
P(m,n) A
B
B
P(m,n) A
o
x
o
x
面积不变性二 三角形的面积为
2、反比例函数
6 y 图象上有三个点 x
， ( x1，y1 )
( x 2，y 2 )， ( x 3，y 3，其中 )
x1 x2 0 x3 ，
则 y1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是( B) A．y1 y 2 y 3
，
B． y 2 y1 y 3 D．
y y y 3 1 2 C．
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象关于原点对称，而且它还是轴对称图形 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
k y = — x y
y=-x
y=x
0ห้องสมุดไป่ตู้
12
对 称 性
x
反比例函数的图象无限接近于x轴,但永远达不 到x,y轴,并且︳K︱越小，图像越接近坐标轴。
反比例函数 总复习
一、知识梳理
函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y 反比例函数
k 或y kx 1或xy k(k 0) x
y
图象 及象限
y
o x o k<0 x
y
0
y

正比例和反比例教案第一章：正比例概念介绍1.1 教学目标：了解正比例的定义和特点。

能够识别和判断两种相关联的量是否成正比例。

1.2 教学内容：介绍正比例的概念。

解释正比例的定义和特点。

通过实例演示正比例的关系。

1.3 教学方法：使用PPT展示正比例的定义和特点。

提供实例，让学生观察和分析正比例的关系。

分组讨论，让学生互相交流和解释正比例的概念。

1.4 教学评估：提问学生关于正比例的定义和特点。

提供练习题，让学生判断两种相关联的量是否成正比例。

第二章：反比例概念介绍2.1 教学目标：了解反比例的定义和特点。

能够识别和判断两种相关联的量是否成反比例。

2.2 教学内容：介绍反比例的概念。

解释反比例的定义和特点。

通过实例演示反比例的关系。

2.3 教学方法：使用PPT展示反比例的定义和特点。

提供实例，让学生观察和分析反比例的关系。

分组讨论，让学生互相交流和解释反比例的概念。

2.4 教学评估：提问学生关于反比例的定义和特点。

提供练习题，让学生判断两种相关联的量是否成反比例。

第三章：正比例和反比例的判断3.1 教学目标：学会判断两种相关联的量是成正比例还是反比例。

能够解释判断的依据和过程。

3.2 教学内容：讲解判断两种相关联的量成正比例还是反比例的方法。

提供实例，让学生进行判断和解释。

3.3 教学方法：使用PPT展示判断方法。

提供实例，让学生进行判断和解释。

分组讨论，让学生互相交流和分享判断的过程。

3.4 教学评估：提问学生关于判断两种相关联的量成正比例还是反比例的方法。

提供练习题，让学生进行判断和解释。

第四章：正比例和反比例的应用4.1 教学目标：学会运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

能够运用正比例和反比例的关系进行计算和解答问题。

4.2 教学内容：讲解正比例和反比例在实际问题中的应用。

提供实例，让学生进行计算和解答。

4.3 教学方法：使用PPT展示实际问题的例子。

提供实例，让学生进行计算和解答。

分组讨论，让学生互相交流和分享解题的过程。

函数 y mx b （m≠0）的图象交于 P(－2，1)和 Q(1，n)两点． (1) 求这两个函数关系式； (2)在同一坐标系内画出它们的图象； (3) 求△POQ 的面积． (4)直接写出： ①当反比例函数值大于 一次函数值时， x的 ．． 取值范围； ②当反比例函数值小于 一次函数值时， x的 ．． 取值范围． 解:(1) ∵点 P(－2，1)在两图象上， ∴把 x 2, y 1 代入 y 得1
O
x
注意：第(3)题可以利用图象解决问题．
图象上任意一点，过点 P 作 PA⊥x 轴，垂 足为 A，过点 P 作 PB⊥y 轴，垂足为 B． 求△APO、矩形 AOBP 的面积． 解：设 P(x，y)， y ∵P 是反比例函数 P B 图象上任意一点， ∴ xy k ∴S△APO O A x
k ， x
k ，∴ k 2 ． 2 2 ； x
∴反比例函数关系式为 y
又∵Q(1，n)点在两图象上， ∴把 x 1, y n 代入 y 得n
2 2 ，即 Q(1，﹣2)． 1
2 ， x
又∵P(－2，1)、Q(1，n)点在两 图象上，∴把 x 2, y 1ห้องสมุดไป่ตู้
x 1, y 2 代入 y mx b ，得 2m b 1, m b 2 m 1, 解得 b 1 ∴一次函数关系式为 y x 1 ；

则 y 1 、 y 2 、 y 3 的大小关系是
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(3)把点 B、C、D 的坐标代入 y
6 ， x
y
可知，点 B、C 在这个函数图象上，点 D 不在这个函数图象上． 注：(1)求反比例函数关系式只要求出比例 系数 k，所以只需要知道一个点的坐标 ． ．．．．．．．．．．． 你知道，求一次函数 y kx b （ k 、 b 未知） ，需要知道几个点的坐标吗？ 3．点 P 是反比例函数 y