(新版)新人教版2020-2021-2021九年级数学下册第26章反比例函数测试卷

《反比例函数》(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x 的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解： 24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接OD ，直接写出△OAD 的面积；(3)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像一定经过点C.25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为B ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB＝4，AD ＝3.(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)求cos ∠OAB 的值；(3)求经过C ，D 两点的一次函数的表达式．解：26．(本小题满分11分)函数y ＝1x (x>0)与y ＝4x (x ＞0)的图像如图所示，点P 是y 轴上的任意一点，直线x ＝t(t ＞0)分别与两个函数图像交于点Q ，R ，连接PQ ，PR.(1)用t 表示RQ 的长度，并判断随着t 的值逐渐增大，RQ 长度的变化情况； (2)当t 从小到大变化时，△PQR 的面积是否发生变化？请说明理由；(3)当t ＝1时，△PQR 的周长是否发生变化？如果发生变化，当P 点坐标为多少时，△PQR 的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由．解：单元测试答案一、选择题二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上) 17．1．18．2≤k ≤9．19．S 1＝4，S n ＝8n （n ＋1）(用含n 的代数式表示)．三、解答题20．解：(1)设该反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，则2＝k －2，解得k ＝－4.所以y ＝－4x .(2)∵－4＜0，∴该反比例函数在每一象限内，y 随x 的增大而增大．(3)当x ＝－4时，y ＝－4－4＝1；当x ＝3时，y ＝－43；当x ＝22时，y ＝－422＝－ 2.∴点B(4，－2)不在该函数图像上，点C(3，－43)和点D(22，－2)在该函数图像上．21．解：(1)由题意，得k －1＞0，解得k ＞1.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k －1x ，4＝2x ＋k ，解得k ＝3.∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋3，反比例函数的表达式为y ＝2x .当x ＝－6时，反比例函数值y ＝2－6＝－13.22．解：(1)∵S △AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵点A ，B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝23x －2.∵OD ＝6，∴D(6，0)．∵CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)．∴n ＝6×2＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x .(2)当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集是0＜x ＜6.23．解：(1)设线段AB 所在的直线的表达式为y ＝k 1x ＋30， 把B(10，50)代入，得k 1＝2，∴线段AB 的表达式为y ＝2x ＋30(0≤x ≤10)． 设CD 所在双曲线的表达式为y ＝k 2x ，把C(44，50)代入，得k 2＝2 200， ∴曲线CD 的表达式为y ＝2 200x(x ≥44)．(2)将y ＝40代入y ＝2x ＋30得2x ＋30＝40，解得x ＝5. 将y ＝40代入y ＝2 200x得x ＝55.55－5＝50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟． 24．解：(1) 点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝mx 的图像经过点D(1，2)，∴2＝m1.∴m ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x.(2)S △OAD ＝1.(3)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3.∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0) 的图像一定经过点C. 25．解：(1)设点D 的坐标为(4，m)(m ＞0)，则点A 的坐标为(4，3＋m)． ∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为(2，3＋m2)．∵点C ，D 在反比例函数y ＝kx的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4m ，k ＝2×3＋m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x . (2)∵m ＝1，∴点A 的坐标为(4，4)．∴OB ＝4，AB ＝4.在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝4，∠ABO ＝90°，∴OA ＝42，cos ∠OAB ＝AB OA ＝442＝22.(3)∵m ＝1，∴点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)． 设经过点C ，D 的一次函数的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，1＝4a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.∴经过C ，D 两点的一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3. 26．解：(1)把x ＝t 代入y ＝1x 得y ＝1t ，则Q(t ，1t )；把x ＝t 代入y ＝4x 得y ＝4t ，则R(t ，4t)，∴RQ ＝4t －1t ＝3t .当t ＞0时，RQ 随t 的增大而减小．(2)△PQR 的面积不发生变化．理由如下： ∵S △PRQ ＝12·RQ ·x Q ＝12×3t ×t ＝32，∴△PQR 的面积不发生变化．(3)△PQR 的周长发生变化．当t ＝1时，Q(1，1)，R(1，4)，则RQ ＝3.作点R 关于y 轴的对称点M ，连接MQ ，交y 轴于点P ，如图，则M 点的坐标为(－1，4)． 设直线MQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，把M(－1，4)，Q(1，1)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝52. ∴直线MQ 的表达式为y ＝－32x ＋52，当x ＝0时，y ＝－32x ＋52＝52.∴点P 的坐标为(0，52)．∵PM ＝PR ，∴PR ＋PQ ＝PM ＋PQ ＝MQ.∴此时△PQR 的周长最小．在Rt △MRQ 中，∵RQ ＝3，RM ＝2，∴MQ ＝32＋22＝13.∴PQ ＋PR ＝MQ ＝13. ∴△PQR 周长的最小值为3＋13.。