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8.2方程、函数与不等式方法

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§8.2方程、函数与不等式方法
【高考热点】
1. 解析几何的第二个问题就是根据曲线的方程研究曲线的性质，也是高考的热点问题之一；
2. 用代数的手段研究几何问题是平面解析几何最基本的也是最重要的思想方法，而函数、方程与不等式是主要的代数方法。

如将问题转化为“一元二次方程及其韦达定理”能够解决的问题是解析几何中耳熟能详的方法，学习中注意题型和方法的归类。

1． 【课前预习】
（04全国理）设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则
直线l 的斜率的取值范围是 （ ）
A ．[－
21，2
1] B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4] 2． （04重庆理）已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73
3． （04辽宁卷）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是 （ ）
A ．
2
6 B ．23 C ．3 D ．2 4． （04重庆理改编）对任意实数k ，直线：y kx b =+与椭圆：2cos (02)4sin x y θθπθ=⎧≤<⎨=⎩恒有公
共点，则b 取值范围是_____ .
5． （04福建理）直线x+2y=0被曲线x 2+y 2
－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 6． （04湖南理）设F 是椭圆16
72
2=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i=1，2，3，…），使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 .
7． (04天津卷)如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322
--=x x y 没有交点，那么实数a 的取值范围是________________.
【典型例题】
例1 （04湖北理）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （I ）求实数k 的取值范围；
（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；
若不存在，说明理由.
例2 （04上海春）已知倾斜角为︒45的直线l 过点)2,1(-A 和点B ，B 在第一象限，23||=AB .
（1） 求点B 的坐标；
（2） 若直线l 与双曲线1:222
=-y a
x C )0(>a 相交于E 、F 两点，且线段EF 的中点坐标为)1,4(，求a 的值；
（3） 对于平面上任一点P ，当点Q 在线段AB 上运动时，称||PQ 的最小值为P 与线段AB 的
距离. 已知点P 在x 轴上运动，写出点)0,(t P 到线段AB 的距离h 关于t 的函数关系式.
【本课小结】
【课后作业】
1． 设l 为过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点F 的直线，其方向向量为(1,)a m b =-，该双曲线的经过第一、三象限的渐进线为'l ，l 与'l 交于点P ，l 与双曲线的左、右支的交点分别为A 、
B.
（1） 求证：P 点在双曲线的右准线上；
（2） 求双曲线的离心率的取值范围。

2． 设抛物线24y x =-的焦点为F ，其准线与x 轴交于点M ，直线l 过点M ，交抛物线于A 、B 两点，
点P 是平面内一点，且1()2
FP FA FB =+，又0(,0)OE x =，0EP AB ⋅=. （1） 求x 0取值范围；
（2） ⊿PEF 能否为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时的k 值；若不能，说明理由。

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河南高三数学知识点汇总

河南高三数学知识点汇总

河南高三数学知识点汇总高考数学是高三学生备考中非常重要的一门科目，而在高三数学备考中，掌握并熟练运用各个知识点是必不可少的。

河南高三数学知识点汇总就是为了帮助广大考生全面、系统地复习和掌握数学知识点。

本文将对河南高三数学知识点进行汇总，以便考生能够更加有针对性地进行复习备考。

一、函数与方程1.1 一元二次函数1.2 一次函数与一元一次方程1.3 二次函数与二次方程1.4 不等式与不等式方程二、三角函数2.1 正弦、余弦、正切函数2.2 三角函数的基本关系式2.3 三角函数的图像与周期性三、空间几何3.1 点、向量及其运算3.2 平面与直线方程3.3 空间几何体的投影与轴测画法3.4 空间几何体的位置关系与距离计算四、数列与数列极限4.1 数列的概念与性质4.2 等差数列与等差数列求和4.3 等比数列与等比数列求和4.4 通项公式与数列极限五、导数与微分5.1 导数的概念与运算法则5.2 函数的极值与最值5.3 函数的单调性与区间5.4 微分与近似计算六、概率与统计6.1 随机事件与概率的定义6.2 事件的概率运算6.3 排列与组合6.4 统计图与统计指标七、立体几何7.1 空间点、线、面的位置关系及其性质7.2 空间几何体的计算7.3 空间几何体的投影与剖面八、数学证明与应用题8.1 数学证明的基本方法与技巧8.2 数学应用题的分析与解法8.3 综合运用各个知识点解决问题以上是河南高三数学知识点的汇总，考生在备考过程中可以按照这些知识点进行有针对性的复习。

复习过程中要注重理解概念、记忆公式，灵活运用各种解题方法，通过大量的练习加深对知识点的理解。

同时，要注意总结解题经验，培养自己的数学思维能力和创造力。

总之，高三数学备考是一个需要坚持和耐心的过程，只有学生在备考中充分理解数学知识点，并能够熟练地运用解题方法，才能够在高考中取得好成绩。

希望考生在备考中能够充分利用以上汇总的知识点，有针对性地进行备考，相信你们一定会取得优异的成绩。

等式性质、不等式性质与基本不等式复习课公开课教案教学设计课件资料

等式性质、不等式性质与基本不等式复习课公开课教案教学设计课件资料

等式性质、不等式性质与基本不等式复习课公开课教案教学设计课件资料第一章：等式性质的复习与探究1.1 等式的概念与基本性质回顾等式的定义和基本性质（如交换律、结合律、分配律等）。

通过示例和练习，让学生熟悉等式的应用和解题方法。

1.2 等式的变形与解复习等式的变形规则，如两边加减乘除相同的数等。

讲解等式解的定义和求解方法，通过例题展示解题步骤和技巧。

第二章：不等式性质的复习与探究2.1 不等式的概念与基本性质回顾不等式的定义和基本性质（如传递性、同向不等式的可加性等）。

通过示例和练习，让学生熟悉不等式的应用和解题方法。

2.2 不等式的变形与解复习不等式的变形规则，如两边加减乘除相同的数等。

讲解不等式解的定义和求解方法，通过例题展示解题步骤和技巧。

第三章：基本不等式的复习与探究3.1 基本不等式的概念与性质回顾基本不等式的定义和性质，如算术平均数不小于几何平均数等。

通过示例和练习，让学生熟悉基本不等式的应用和解题方法。

3.2 基本不等式的证明与应用讲解基本不等式的证明方法，如使用AM-GM不等式等。

探讨基本不等式在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。

第四章：等式与不等式的综合应用4.1 等式与不等式的联立讲解等式与不等式的联立解法，如解方程组和不等式组。

通过例题和练习，让学生熟悉解题步骤和技巧。

4.2 等式与不等式的应用问题分析等式与不等式在实际问题中的应用，如几何问题、物理问题等。

通过例题和练习，让学生熟悉解题思路和方法。

第五章：复习与练习5.1 等式性质的复习与练习总结等式的性质和解题方法，进行复习和练习。

提供练习题，让学生自主练习和巩固知识点。

5.2 不等式性质的复习与练习总结不等式的性质和解题方法，进行复习和练习。

提供练习题，让学生自主练习和巩固知识点。

5.3 基本不等式的复习与练习总结基本不等式的性质和解题方法，进行复习和练习。

提供练习题，让学生自主练习和巩固知识点。

第六章：等式与不等式的转换6.1 等式到不等式的转换讲解如何将等式转换为不等式，以及在不同情况下如何处理不等式的符号变化。

初二代数知识点归纳总结

初二代数知识点归纳总结

初二代数知识点归纳总结[开始]初二代数知识点归纳总结代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学的基础内容之一。

在初二学年，学生开始接触更加深入的代数知识，包括方程与不等式、函数与图像、平面直角坐标系等。

本文将对初二代数的主要知识点进行归纳总结，供同学们复习和巩固。

一、方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是最简单的代数方程，形式为ax+b=0。

解一元一次方程的基本方法是移项和化简。

2. 一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中的应用非常广泛，比如解决购买物品打折、分配问题等。

3. 一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、求根公式等。

4. 一元二次方程的应用一元二次方程常常涉及到抛物线的图像、运动问题等实际情景，比如求解物体的抛射运动轨迹等。

5. 一元一次不等式一元一次不等式的解集可以用数轴上的区间表示，解一元一次不等式时需要注意不等号的方向。

6. 一元一次不等式的应用一元一次不等式在解决范围、区间问题时非常有用，比如购买商品时根据价格范围选择合适的产品等。

7. 一元二次不等式一元二次不等式的解集也可以用数轴上的区间表示，解一元二次不等式需要将不等式转化为标准形式，并通过求解方程的方法求解。

二、函数与图像1. 函数的概念函数是一种特殊的映射关系，用来描述输入和输出之间的对应关系。

函数的定义域、值域、图像等概念需要熟练掌握。

2. 线性函数与线性图像线性函数是形如f(x)=kx+b的函数，它的图像是一条直线。

线性函数的斜率代表了直线的倾斜程度。

3. 幂函数与指数函数幂函数是形如f(x)=x^a的函数，指数函数是形如f(x)=a^x的函数。

这两类函数在图像上均表现出特定的规律。

4. 实际问题中的函数与图像函数与图像在解决实际问题中有广泛应用，比如描述温度随时间变化的规律、模拟人口增长等。

三、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的构建平面直角坐标系是由横轴x和纵轴y构成的，原点是坐标系的起点。

指数与对数函数的方程与不等式

指数与对数函数的方程与不等式

指数与对数函数的方程与不等式指数与对数函数是高中数学中的重要内容，它们在数学和实际问题中有着广泛的应用。

本文将介绍指数与对数函数的方程与不等式的求解方法和应用。

一、指数函数方程的求解指数函数方程是形如y=a^x的方程，其中a为常数，x和y为变量。

求解指数函数方程的一般步骤如下：1. 将指数函数方程转化为对数函数方程。

对于y=a^x，我们可以将其转化为对数形式：x=loga(y)。

2. 根据对数函数的性质，将对数函数方程进行化简。

例如，利用对数函数的指数与对数互为反函数的性质，可以将方程简化为x=logay。

3. 求解化简后的对数函数方程。

利用对数函数的性质和求对数的方法，我们可以得到方程的解。

例如，求解指数函数方程2^x=8，我们可以将其转化为对数函数方程x=log2(8)，再利用对数函数的性质将其化简为x=3。

因此，方程2^x=8的解为x=3。

二、对数函数方程的求解对数函数方程是形如y=loga(x)的方程，其中a为常数，x和y为变量。

求解对数函数方程的一般步骤如下：1. 利用对数函数的性质将对数函数方程进行化简。

例如，利用对数函数的底数和真数的换底公式将方程化简为一个常用底数（如10或e）的对数函数方程。

2. 求解化简后的对数函数方程。

利用求对数的方法和对数函数的性质，我们可以得到方程的解。

例如，求解对数函数方程log2(x)=3，我们可以利用对数函数的性质将其化简为log(x)/log(2)=3，再通过计算得到log(x)=3log(2)，最后解得x=2^3=8。

因此，方程log2(x)=3的解为x=8。

三、指数函数不等式的求解指数函数不等式是形如y>a^x或y<a^x的不等式，其中a为常数，x 和y为变量。

求解指数函数不等式的一般步骤如下：1. 将指数函数不等式转化为对数函数不等式。

例如，将y>a^x转化为x<loga(y)。

2. 根据对数函数的性质，将对数函数不等式进行化简。