泵与风机第四讲

第四讲上节内容：（1）、轴流式泵与风机性能及特点；（2）、贯流式泵与风机的特点 本节内容；11-8、相似律与比转数 重点内容：（1）、相似率的概念；（2）、风机的无因次性能曲线；（3）、比转数概念和作用第八节 相似律与比转数泵或风机的设计、制造是按“系列”进行的。

同一系列中，大小不等的泵或风机都是相似的，即遵循本书所阐明的力学相似原理（第十章）。

其原因：（1）因为流体运动情况十分复杂，只能利用已有泵和风机的数据作为设计的依据。

（2）由于实型泵或风机过大，运用相似原理先在较小的模型机上进行试验，然后再将试验结果推广到实型机器。

相似律是根据相似原理导出的，表明了同一系列相似机器的相似工况之间的相似关系。

除用于设计外，还要用来作为运行、调节和选用型号等的理沦根据和实用工具。

一、相似率的意义（1）、模型试验：按照相似率进行换算；（2）系列制造：同一系列泵与风机之间符合相似率；（3）、参数变化：同一泵与风机，当n 或ρ变化时，参数变化符合相似率。

二、相似条件（1）几何相似：同一系列的各过流部件相应的线尺寸间的比值应相等，相应的角度相等。

l mn m in m n m n b bb b D D D D λ====2212211，n n 11ββ=，m n 22ββ= m-模型机，n －原型机 λl －长度比例系数，一般取叶轮外径D 2作为定性尺寸。

（2）运动相似：两机在相似工况点的同名称速度比值相等和方向相同，即相似工况点的速度三角形相似，故有：v mn m n m n m in m n m n u u u u v v v v λωωωω======22112212211 λv －速度比例系数 m n 11αα= m n 22αα= 工作角相等。

（3）动力相似：同名力成比例，方向相同。

受有惯性力、重力和粘性力，要求弗诺得准数glvF r =和欧拉数νvl =Re 是常数。

对于重力，由于水静压力与重力对流体的作用互相平衡，自动满足，故可以不考虑重力准数。

而粘性力又因其雷诺数甚大，处于自模区，也可以不予考虑。

所以泵与风机在模拟时，通常并不采用“准数”来判断相似，而是根据工况相似来提出相似关系。

三、相似率（原形和模型的扬程、流量、功率间的关系）（1）相似工况（P304图11-25）相似率：相似泵与风机在相似工况点的性能参数之间的关系。

相似工况：当原型性能曲线上某一工况点A 与模型性能曲线上工况点A ˊ所对应的流体运动相似，也就是相应的速度三角形相似，则A 与A ˊ两个工况为相似工况。

（2）流量关系（第一相似率）：mr m m m vm n r n n n vn M n v b D vb D Q Q 222222πεηπεη= 式中：ηv －容积效率，εn －叶片排挤系数此时同一性质的介质，vm vn ηη=，m n εε=。

最后一项mm nn m n m r n r n D n D u u v v 222222ππ==， 上式变为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mnl m nm n M n n n D D n n Q Q 3322λ （3）扬程关系（第二）：泵：2222222222⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==mn l mnm n m u m hm n u n hn m m n n n n D D n n v u vu H g H g ληη 式中ηh －水力效率。

对风机都乘以ρ：222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m n m n l m n mnm n m n n n D D n n p p ρρλρρ 以上两式是跟据欧拉方程得出的。

（4）功率关系（第三）：mm m n n n m m m n n n m m n m n n m n m n H Q HQ H Q H Q H Q H Q N N ρργγηγηγ===，式中η－全效率， 将Q 和H 的关系代入：355223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m n l m n m nmnm n m n n n D D n n N N λρρρρ （5）把上式变形，同机性能合并可得p n n n n m m m m D n p D n p D n p λρρρ===22222222 H n n n n m m m m D n gHD n H g D n H g λ===22222222 Q n n n m m m nD Q D n Q D n Q λ===33232 N n n n n m m m m Dn ND n N D n N λρρρ===53523523 λp 、λQ 、λH 、λN 四个比例常数因为工况点的不同而异，D为外轮值经。

四、风机的无因次性能曲线同系列的泵或风机，尽管尺寸不同，但属于相似的一类机器，能根据相似律找出其共性，代表某一“类”(系列)的特征。

两个概念：无因次性能曲线和比转数的概念。

（1）优点：用一条曲线代替某一整个系列全部机器在各种转速下的性能曲线，简化了性能曲线图或性能表。

（2）无因次化处理：相似工况点各性能参数λp 、λQ 、λH 、λN变形，按我国日前约定俗成的办法作如下的更改。

1）、压力系数P ：圆周速度u 2代替nD 2，λp 用P 代替，则p u pD n p p ===2222ρρλ 2）、流量系数Q ：用圆周速度u 2代替nD 2，用面积422D π代替D 22，λQ用Q 代替，则Q D u Q nDQQ ===436002223πλ 式中：Q 的单位：m 3/h 。

3）、功率系数N ：用圆周速度u 2代替nD 2，用面积422D π代替D 22，λN用N 代替，则N u D ND n N N N ====32225341000ρπρλ 式中： N 的单位：kW 。

（3）绘制方法：选用一台风机作为模型机，令其在不同的流量Q l 、Q 2、Q 3……条件下以固定转速n 运行，测出p l 、p 2、p 3…和N l ，N 2、N 3……，所输送的介质密度ρ，计算出相应的无因次量，同时计算效率NHQ =η即可。

（见P306图11－26所示），一共有3条曲线。

实线以No5为模型机，包括No5、No5.5、No6和No8四种风机。

虚线以No10为模型机，包括No10、No12、No16和No20四种风机。

两个模型机避免了尺寸差别太大的误差。

注意：风机的无因次性能曲线不能直接应用，查的以后反算。

（3）例题[例1] (屠大燕，P332，例14-2) 已知4—72—11型风机叶轮直径D 2＝600mm ，转速n ＝1250r ／min ，在额定工况下Q ＝8300m 3／h ，P ＝79mmH 2O ，N ＝2kW 。

试求该系列风机在额定工况的无量纲性能系数。

[解] 叶轮面积：()2222282.046.04m D F ===ππ（因为传统，用圆周速度u 2代替nD 2，用面积422D π代替D 22，所以先求）出口圆周速度：s m nD u /27.396012506.06022=⨯⨯==ππ密度3/2.1m kg =ρ 流量系数：208.027.39282.03600830043600222=⨯⨯==D u Q Q π全压系数：419.027.392.19807079.0222=⨯⨯==u p p ρ 功率系数：097.027.39283.02.120001000332=⨯⨯===Fu N N ρ 注：诸多泵与风机尽管大小不同，但具有相似性，可以用一条无因次曲线表示。

首先取点，利用上式求出三个系数，连接起来得到曲线。

效率通过计算得到。

[例2] (屠大燕，P332，例14-3) 利用上题的无量纲系数，求同一系列风机叶轮D 2＝800mm ， 转速n ＝1800r ／min ，在额定工况的性能参数。

[解] 此风机的叶轮面积：()2222503.048.04m D F ===ππ出口圆周速度：s m nD u /40.756018008.06022=⨯⨯==ππ该机额定工况下的性能参数：h m s m u F Q Q /28382/88.740.75503.0208.0332==⨯⨯=⨯⨯=o mmH Pa u p p 2222292285840.752.1419.0==⨯⨯=⨯= kW u F N N 2540.75503.02.1097.0332=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=ρ注：同一系列在相似工况下的无因次参数相等，但是从无因此曲线所得的值不能直接使用，要反算出来。

五、比转数同“系列”的相似机用一条无因次性能曲线表述，工况点不同，对应许多组(Q ，P)。

设备一般在最高效率点(即最佳工况点)使用，所以指定效率最高点的 (Q 、P)值作为这个“系列”的代表值。

这样把一条无因次曲线简化成两个参数值(Q 、P)，两个参数组合成为——比转数。

（1）定义及表达式：同一类型泵或风机，不论其尺寸大小，而反映其流量Q 、扬程(全压)H 、转数n 之间关系的类型性能代表量称为比转数。

1）、比转数的表达式 把流量系数λQ 除以压力系数λH 消去D ，去除和尺寸有关项。

()()()432143214322221324321H Q gH nQ D n gH nD Q H Q==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλ 即比转数定义式：()4321gH nQn s =，没有因次，消去g 以后有因次， 4321HnQ n s =。

必须按照单位代入：我国规定：风机单位：Q －m 3/s ，H －mmH 2O ，n －r/min 。

在此单位下，模型机和原型机的n s 相等。

一般离心式风机n s ＝15-80；混流(斜流)风机n s ＝80-120；轴流风机100-150。

2）、水轮机比转数的表达式：水轮机最重要的参数是功率N ，将功率系数λN 除以压头系数λH ，消去和常数，可得：45H N n s n ='，有因次。

有单位：设N ＝1HP （马力）、H ＝10000Pa 时，n n s ='。

3）、水泵： 水泵常用Q ，将750QHN γ=代入上式，可得：4365.3HQ n ns p =。

其单位Q －m 3/h ，H－mH 2O ，n －r/min 。

（2）比转数的几点说明1）、比例常数：是一个比例常数，和叶轮形状有关。

2）、额定工况点：工况点不同，ns 数不同，计算时以额定工况点计算。

3）、必要条件：n s 是由相似率推导出来的，n s 数相等是泵与风机相似的必要条件，不是充分条件，即ns 相等不一定相似，相似则一定相等。

4）、单位制：采用不同的单位制有不同的结果。

5）、特指单个叶轮：比转数是叶轮的比转数，不是整机。

对于双吸单级泵：43265.3HQn ns p =，对于多级泵：4365.3⎪⎭⎫ ⎝⎛=i H Q n ns p ，i 是级数。