杭州保俶塔申花实验学校2020-2021学年第一学期开学考八年级数学试题

浙江省杭州市2020-2021学年八年级上学期数学期末模拟试卷一、单选题（共10题；共30分）1.点向右平移2个单位的象是点（）A. B. C. D.2.如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A. a-4＞b-4B. -2a＜-2bC. -1+a＜-1+bD.3.下列命题为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 任何一个角都比它的补角小D. 三角形的三条中线相交于一点4.已知是关于x的正比例函数，则m的值为（）A. 2B. 1C. 0或2D. 05.已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是( )A. (1，1)B. (4，－1)C. (－1，2)D. (4，－2)6.把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边为a、b、c，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( )A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3B. ∠A+∠B=∠CC. a=6，b=8，c=10D. a=，b=2，c=8.一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（）A. k<0，b>0B. k<0，b≥0C. k<0，b<0D. k<0，b≤09.如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（）.A. B. C. D. 直线的函数表达式为10.已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①2AE=AB+AD；②CD=CB；③∠DAB+∠DCB=180°；④S△ACE=S△BCE+S△ADC．其中正确结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共24分）11.点关于x轴对称的点的坐标为________．12.如图，△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为________．13.把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为________.14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝________．15.已知正比例函数：y = (3m-2)x的图像上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1< x2时，有y1>y2那么m的取值范围是________.16.如图，为等边三角形，过点作，且，连接，，过点作的垂线交于点，交延长线于点．若，则________．三、综合题（共7题；共66分）17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；（2）在图2中画出一个以格点为端点长为的线段．18.（1）解方程组（2）解不等式19.已知：如图，，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：AE＝CF．20.已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集.21.如图，在和中，，且，.（1）求证：；（2）若，，求的长.22.若直线，，则称直线为这两条直线的友好直线.（1）直线与的友好直线为________.（2）已知直线是直线与的友好直线，且直线l经过第三、四象限.①求m的取值范围；②若直线经过点，求m的值.23.如图，点O是等边内的一点，．以为边作等边，使和在直线的同侧，连接．（1）与全等吗?说明你的理由；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）当为多少度时，是等腰三角形?请直接写出答案．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵点A（1，2）向右平移2个单位，∴得到点的坐标是（3，2）.故答案为：A.【分析】利用平移的性质得出横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，进而得出即可.2.【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可知，a-4＞b-4，故A选项不符合题意；B、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质3可知，-2a＜-2b，故B选项不符合题意；C、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可知，-1+a>-1+b，故C选项符合题意.D、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质2可知，，故D选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐项分析即可判断。

浙教版2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数能作为直角三角形三边的是( )A. 1，，B. 3，4，6C. 2，，3D. 4，5，92.能判定两个直角三角形全等的是（）A. 有一锐角对应相等B. 有两锐角对应相等C. 两条边分别相等D. 斜边与一直角边对应相等3.已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°5.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC．其中正确的结论有( )A. ①②③B. ①②C. ①D. ②6.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 57.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A. 22B. 17C. 17或22D. 138.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°9.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为( )A. 10°B. 12.5°C. 15°D. 20°10.如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：3二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM，GF分别在边AD，BC上，则AB长是________．12.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）.13.在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m 的值为________．14.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BC=a，MB=b，则AC=________.15.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为________．16.如图，在面积为80 cm²的矩形ABCD中作等边△BEF，点E，F分别落在AD，BC上，将△BEF向右平移得到△B1E1F1（点B1在F的左侧），再将△B1E1F1向右平移，使得F1与C重合，得到△B2E2C（点B2在F1的左侧），且第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍．若FB2= BE，则阴影部分面积为________cm²。

杭州市保椒塔教育集团2023学年第一学期期中质量检数学试题卷满分120分，考试时间120分钟一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A ．是轴对称图形，故本选项符合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．2.如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（）A.16厘米B.14厘米C.10厘米D.2厘米【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x ，则8686x -<<+，即214x <<，四个选项中只有10符合条件．故选：C ．3.一元一次不等式x +1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x +1＞2，得：x ＞1，在数轴上表示为：故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．4.下列语句中，是真命题的是（）A.已知24a =，求a 的值B.面积相等的两个三角形全等C.对顶角相等D.若a b >，则22a b >【答案】C【解析】A 不是命题；证明假命题的方法是举反例，对B ，D 假命题须举反例说明．【详解】A ．已知24a =，求a 的值，不是判断语句，不是命题；B ．面积相等的两个三角形全等，例如Rt ABC △和Rt DEF △，90BAC EDF ∠=∠=︒，4AB AC ==，8DE =，2DF =，∵1144822ABC S AB AC =⋅=⨯⨯= ，1182822DEF S DE DF =⋅=⨯⨯= ，∴ABC DEF S S = ，∵AB DE ≠，AC DF ≠，∴ABC 与DEF 不全等，∴原命题是假命题；C ．对顶角相等，是真命题；D ．若a b >，则22a b >，设1a =-，2b =-，∴a b >，∵()2211a =-=，()2224b =-=，∴14<，∴22a b <，∴原命题是假命题．故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的判断，解决问题的关键是熟练掌握用举反例的方法说明假命题．此方法注意所举例子的题设符合原命题题设，例子的结论不符合原命题．5.如图，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，CD EF =．要根据“HL ”证明Rt Rt ACD BEF ≌ ，则还需要添加的条件是（）A.A B∠=∠ B.AC BE = C.AD BE = D.AD BF=【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行判断即可．【详解】解：∵CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，∴90ADC BFE ∠=∠=︒，∵CD EF =，∴当添加AC BE =时，根据“HL ”即可判断Rt Rt ACD BEF ≌ ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键．6.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A.72︒B.60︒C.58︒D.50︒【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等，即可解答．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴72α∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．7.若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是（）A.6B.6或8C.8或10D.10【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形三边关系，绝对值的非负性以及平方的非负性．据此求得m 、n 的值，再根据m 或n 作为腰，进行分类求解．【详解】解：∵02m =-∴20m -=，40n -=，解得2m =，4n =，当2m =作腰时，三边为2，2，4，此时224+=，不符合三边关系定理；当4n =作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为∶24410++=．故选：D8.把一些书分给同学，设每个同学分x 本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x +6）＞11x ，则横线的信息可以是（）A.分给8个同学，则剩余6本B.分给6个同学，则剩余8本C.如果分给8个同学，则每人可多分6本D.如果分给6个同学，则每人可多分8本【答案】C【解析】【分析】根据代数式8（x +6）的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可．【详解】解：设每个同学分x 本，8（x +6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本，由不等式8（x +6）＞11x ,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．故选C ．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．9.如图，过边长为3的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，且CQ PA =，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（）A.1B.32C.2D.52【答案】B【解析】【分析】作PF BC 交AC 于点F ，利用等边三角形的性质和三线合一可得APF 是等边三角形、PE 是APF 的中线，则有12AE EF AF ==、PA PF AF CQ ===，根据60AFP ACB ∠=∠=︒可得120PFD QCD ∠=∠=︒，又FDP CDQ ∠=∠可判定PFD QCD ≌△△，则322AC AF AF DF DC --===，代入DE DF EF =+即可求解．【详解】作PF BC 交AC 于点F ，ABC 是等边三角形，60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒，PF BC ∥，60APF ABC ACB AFP ∴∠=∠=︒=∠=∠，APF ∴△是等边三角形，PA PF AF ∴==，又PE AC ⊥ ，PE ∴是APF 的中线，12AE EF AF ∴==，CQ PA = ，PF PA CQ ∴==，60AFP ACB ∠=∠=︒ ，120PFD QCD ∴∠=∠=︒，在PFD 和QCD 中，FDP CDQ PFD QCD PF QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PFD QCD AAS ∴ ≌，322AC AF AF DF DC --∴===，33222AF AF DE DF EF -∴=+=+=．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质与判定、三线合一、全等三角形的性质与判定，解题关键是利用辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质判定全等后求DE 的长．10.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于点E ，180ADC ABC ∠+∠=︒，有下列结论：①CD CB =；③2AD AB AE +=；③ACD BCE ∠=∠；④2ABC ADC BEC S S S -= ．其中正确的是（）A.②B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质，此外找出线段之间的和差关系是解决本题的关键．在EA 上截取EF BE =，连接CF ，根据“AC 平分BAD ∠”和“180ADC ABC ∠+∠=︒”证明出ACD ACF ≌ ，故选项①正确；由①可知，AD AF =，再根据线段间的和差关系可得：2AD AB AE +=，由三角形面积公式及等量代换可得2ABC ADC BEC S S S -= ，故选项②④正确．【详解】在EA 上截取EF BE =，连接CF，∵CE AB ⊥，∴CF CB =，BEC FEC S S = ，∴CFB B ∠=∠，∵180AFC CFB ∠+∠=︒，180ADC ABC ∠+∠=︒，∴D AFC ∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，即DAC FAC ∠=∠，在ACD 和ACF △中，D AFC DAC FAC AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴()AAS ACD ACF ≌，∴CD CF =，∴CD CB =，故①正确；∵ACD ACF ≌，∴AD AF =，∴2AD AB AF AE BE AF EF AE AE AE AE +=++=++=+=，故②正确；根据已知条件无法证明ACD BCE ∠=∠，故③错误；∵ACD ACF ≌ ，∴ACD ACF S S =△△，∴2ABC ADC ABC ACF CFB BEC S S S S S S -=-== ，即2ABC ADC BEC S S S -= ，故④正确．其中正确的是①②④．故选：C ．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和需要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.“x 与7的和大于2”用不等式表示为________．【答案】72x +>【解析】【分析】本题主要考查了列不等式，x 与7的和即为7x +，则x 与7的和大于2即为72x +>．【详解】解：由题意得，“x 与7的和大于2”用不等式表示为72x +>，故答案为：72x +>．12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．【答案】“两个角相等的三角形是等腰三角形”【解析】【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等腰三角形，结论为两个角相等，互换即可．【详解】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．【点睛】本题考查逆命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换．13.如图，在ABC 中，65B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，连接AD ，则BAD ∠的度数为_________．【答案】55︒##55度【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再由线段垂直平分线的性质得出C CAD ∠=∠，进而可得出结论．【详解】解：∵在ABC 中，65B ∠=︒，30C ∠=︒，∴180653085BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴30C CAD ∠=∠=︒，∴853055BAD BAC CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：55︒．14.如图，已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，4AB =，将ABC 沿直线AB 平移到DEF 的位置，当D 恰好是AB =_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是平移的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定和性质，熟练运用以上知识是解题的关键．先求解4,2,AB DF AD BD BF BF ======再证明,EB DF ⊥再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，连接,BE 由平移的性质可得：4AB DF ==，90ACB DEF ∠=∠=︒，AC BC DE FE ===，D 为AB 的中点，122AD BD BF AB ∴====，EB DF ⊥，又∵DE FE =，90DEF ∠=︒，∴45EDF EFD ∠=∠=︒，∴9045BED EDF ∠=-∠=︒2,EB BD ∴==AE ∴==故答案为：15.已知关于x 、y 的二元一次方程组2326x y k x y +=⎧⎨+=⎩（k 为常数）．（1）若该方程组的解x ，y 满足3x y +<，则k 的取值范围为________．（2）若该方程组的解x ，y 均为正整数，且3k <，则该方程组的解为_________．【答案】①.1k <②.22x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是得出关于k 的不等式．（1）将方程组中的两个方程相加，即可得到用含k 的代数式表示出x y +，然后根据3x y +<，即可求得k 的取值范围(2)先用含k 的式子表示出方程组的解，再根据x ，y 均为正整数，且3k <，即可得到该方程组的解．【详解】解：（1）2326x y k x y +=⎧⎨+=⎩①②①+②，得3336x y k +=+，∴2x y k +=+，∵3x y +<，∴23k +<，∴1k <；故答案为：1k <；（2）由2326x y k x y +=⎧⎨+=⎩解得224x k y k =-⎧⎨=-+⎩，∵,x y 均为正整数，且3k <，∴当2k =时，2,2x y ==；当1k =时，0,3x y ==，不合题意，舍去；当1k <-时，220x k =-<，不符合题意，都舍去，由上可得，该方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩．故答案为：22x y =⎧⎨=⎩．16.如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，折痕为DE ．（1）已知AB AC FD BC =⊥，，则AFE ∠=________度；（2）如果46AF BF ==，，则AE =________．【答案】①.90②.295【解析】【分析】本题考查等腰三角形中的折叠问题，涉及勾股定理、三角形内角和等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题．（1）由AB AC =，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，可得B E ∠=∠FD ，即得BDF AFE Ð=Ð，而FD BC ⊥，故90AFE ∠=︒；（2）根据4,6AF BF ==，得10AB AF BF =+==AC ，设AE x =，则10CE x =-，在Rt AFE 中，可列方程2224(10)x x +-=，即可解得AE ．【详解】（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，,EFD C ∴∠=∠,B EFD ∴∠=∠180180,B EFD ∴︒-∠=︒-∠即,BDF BFD AFE BFD ∠+∠=∠+∠,BDF AFE ∴∠=∠,FD BC ⊥Q 90,BDF ∴∠=︒90,AFE ∴∠=︒故答案为:90;︒（2）4,6,AF BF ==Q 10,AB AF BF AC ∴=+==设,AE x =则10,CE x =-∵折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，10,EF CE x ∴==-在Rt AFE 中，222AF EF AE +=，2224(10),x x ∴+-=解得295x =，29.5AE ∴=故答案为：295．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.解不等式（组）：（1）()75223x x -<+；（2）25462113x x x x -<-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩．【答案】（1）9x <（2）142x <≤【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，解一元一次不等式，按照步骤解题即可．（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【小问1详解】解：()75223x x -<+7546x x-<+7645x x -<+9x <【小问2详解】25462113x x x x -<-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩解不等式2546x x -<-，得：12x >，解不等式2113x x +≥-，得4x ≤，∴原不等式组的解集为：142x <≤．18.已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，OA OD =，AB CD ∥，求证：AB CD =．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质和平行线的性质，根据题意得A D B C ∠=∠∠=∠，，即可证明AOB DOC △△≌，即有结论成立．【详解】证明：∵AB CD ∥，∴A D B C ∠=∠∠=∠，，又∵OA OD =，∴()AOB DOC AAS ≌△△，∴AB CD =．19.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为3个平方单位的等腰三角形．（画一个即可）（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段．（画一条即可）（3）请你在图3为直角边的直角三角形．（画一个即可）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．（1）以2为底，3为高构造等腰三角形即可；（2）根据勾股定理，构造直角边长度分别为1和3的直角三角形，斜边即为所求；（3）根据勾股定理以及勾股定理逆定理，即可解答．【小问1详解】解：如图所示：1,2332ABC AB AC S ==⨯⨯= ，即ABC 即为所求．【小问2详解】解：如图所示：DE ==，即DE 即为所求；【小问3详解】解：如图：FH FG ===GH ==，∵22220FH FG GH +==，∴FGH 为等腰直角三角形，即FGH 即为所求．20.如图，已知在ABC 中，高线AD ，BE 相交于点H ，点F 是BH 的中点，=45ABC ∠︒．（1）求证：BHD ADC ≌；（2）若5DF =，则求AC 的长度．【答案】（1）见解析；（2）10．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，以及斜边上的中线等于斜边的一半的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．（1）由,AD BE 分别是BC 和AC 边上的高，证明ACD AHE ∠=∠，再证明ACD BHD ∠=∠，由90,45ADB ABC ∠=︒∠=︒，证明BD AD =，则可证明BHD ADC ≌；（2）由90ADB ∠=︒，点F 是BH 的中点，5DF =，则210BH FD ==，再由全等10AC BH ==．【小问1详解】证明：∵,AD BE 分别是BC 和AC 边上的高，∴AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ADC AEH ∠=∠=︒，∴90CAD ACD AHE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD AHE ∠=∠，∵AHE BHD ∠=∠，∴ACD BHD ∠=∠，∵90,45ADB ABC ∠=︒∠=︒，∴45ABD BAD ∠=∠=︒，∴BD AD =，在BDH △与ADC △中，90BDH ADC ∠=∠=︒，BHD ACD ∠=∠，BD AD =，∴()AAS BDH ADC ≌．【小问2详解】∵90ADB ∠=︒，点F 是BH 的中点，5DF =，∴210BH FD ==，∵BDH ADC△≌△∴10AC BH ==．21.如图，在ABC 中，AB AC D E =，，分别是AB BC ，的中点，连结AE ，在AE 上取点F ，使得EF AD =，延长DF 交AC 于点G ．（1）当60BAC ∠=︒时，求AGD ∠的度数．（2）设BAC a AGD β∠=∠=，，探究a β，之间的关系．【答案】（1）75︒；（2）1904βα=︒-．【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．（1）先利用等腰三角形的三线合一性质可得30,90BAE CAE AEB ∠=∠=︒∠=︒，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得ED AD =，从而可得30BAE AED ∠=∠=︒，然后利用等量代换可得EF ED =，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得75DFE FDE ∠=∠=︒，再利用对顶角相等可得75AFG DFE ∠=∠=︒，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；（2）先利用等腰三角形的三线合一性质可得1,902BAE CAE AEB α∠=∠=∠=︒，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得ED AD =，从而可得12BAE AED α∠=∠=，然后利用等量代换可得EF ED =，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得1904DFE FDE α=︒-∠=∠，再利用对顶角相等可得1904AFG DFE α∠=∠=︒-，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；．【小问1详解】如图，连接ED ，∵,60AB AC BAC =∠=︒，点E 是BC 的中点，∴130,902BAE CAE BAC AEB ∠=∠=∠=︒∠=︒，∵点D 是AB 的中点，1,2ED AD AB ∴==∴30BAE AED ∠=∠=︒，∵EF AD =，∴EF ED =，∴180752AED DFE FDE ︒-∠∠=∠==︒，∴75AFG DFE ∠=∠=︒，∴18075AGD CAE AFG ∠=︒-∠-∠=︒，∴AGD ∠的度数为75︒；【小问2详解】1904βα=︒-，理由：∵,AB AC BAC α=∠=，点E 是BC 的中点，∴11,9022BAE CAE BAC AEB α∠=∠=∠=∠=︒，∵点D 是AB 的中点，∴12ED AD AB ==，∴12BAE AED α∠=∠=，∵EF AD =，∴EF ED =，∴18019024AED DFE FDE α︒-∠∠=∠==︒-，∴1904AFG DFE α∠=∠=︒-，∴1180180(92AGD CAE AFG α∠=︒-∠-∠=︒--104α⎫︒-⎪⎭，∴11118090244βααα⎛⎫=︒--︒-=︒- ⎪⎝⎭，即1904βα=︒-，22.为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B 处测得河北岸的树A 恰好在B 的正北方向，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测观测者从B 点向东走到C 点，此时观测者从B 点向东走到O 点，在观测者从B 点出发，沿着南偏量方案恰好测得45ACB ∠=︒.O 点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C 点后，一直向南走到点D ，使得树、标杆、人在同一直线上.西80︒的方向走到点C ，此时恰好测得40ACB ∠=︒.测量示意图（1）第一小组认为要知道河宽AB ，只需要知道线段________的长度．（2）第二小组认为只要测得CD 就能得到河宽AB ，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由（3）第三小组测得35BC =米，请你帮他们求出河宽AB ．【答案】（1）BC（2）可行，证明见解析（3）35米【解析】【分析】（1）根据题意可得ABC 是等腰直角三角形，即可求解；（2）根据角边角，证明AOB DOC △≌△，根据全等三角形的性质即可得出结论；（3）根据方位角可得80DBC ∠=︒，根据三角形外角的性质，可得40A ∠=︒，继而根据等角对等边即可求解．【小问1详解】解：依题意，ABC 是等腰直角三角形，∴AB BC =,故答案为：BC ；【小问2详解】可行，理由如下，证明：在AOB 与DOC △中，ABO DCO BO CO AOB DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AOB DOC △≌△，∴CD AB =，∴只要测得CD 就能得到河宽AB ；【小问3详解】解：∵80DBC ∠=︒，40ACB ∠=︒，∴40A ∠=︒，∴A ACB ∠=∠，∴BC AB =，∵35BC =米，∴35AB =米．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，方位角，综合运用以上知识是解题的关键．23.如图，已知在ABC 中，90B Ð=°，10AC =，6BC =，若动点P 从点B 开始，按B A C B →→→的路径运动，且速度为每秒2t秒．（1）出发2秒后，求CP 的长．（2）出发几秒钟后，BCP 的面积等于18？（3）当t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（直接写出答案）【答案】（1）（2）3t =或214（3）3t =或5.4或6或6.5【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，根据题意求出BP ，再根据勾股定理计算，得到答案；（2）①当P 在AB 上时，设t 秒后，BCP 的面积等于18，可得1182BC BP ⨯= ，②当P 在AC 时，如图，由BCP ABC S CP S AC = ，可得：18=110682CP ⨯⨯，可得：7.5CP =，再求解时间t 即可；（3）①当P 在AB 上、6BP BC ==时，②当P 在AC 上、6CP CB ==时，4AP =，③当P 在AC 上，PC PB =时，如图，④当P 在AC 上，6BP BC ==时，如图，过点B 作BE AC ⊥于E ，则CE PE =，根据等腰三角形的性质、建立方程求解即可．【小问1详解】解：在ABC 中，90B Ð=°，10AC =，6BC =，∴8AB ==，∵P 从点B 开始，按B A C B →→→，且速度为2，∴出发2秒后，4BP =，由勾股定理得：PC ===【小问2详解】①当P 在AB 上时，设t 秒后，BCP 的面积等于18，∴1182BC BP ⨯= ，∴162182t ⨯⨯=，解得：3t =，②当P 在AC时，如图，由BCP ABC S CP S AC = ，可得：18=110682CP ⨯⨯，解得：7.5CP =，∴107.5 2.5AP =-=，∴8 2.510.5BA AP +=+=，∴10.52124t ==，综上：出发3秒钟或214秒钟后，BCP 的面积等于18；【小问3详解】①当P 在AB 上、6BP BC ==时，26t =，解得：3t =；②当P 在AC 上、6CP CB ==时，4AP =，则28412t =+=，解得：6t =；③当P 在AC 上，PC PB =时，如图，∴C PBC ∠=∠，∵90C A PBC PBA ∠+∠=︒=∠+∠，∴A PBA ∠=∠，∴PB PA =，∴5PB PA PC ===，∴8513BA AP +=+=，∴213t =，解得： 6.5t =；④当P 在AC 上，6BP BC ==时，如图，过点B 作BE AC ⊥于E ，则CE PE =，∵11681022ABC S BE =⨯⨯=⨯ ，∴解得： 4.8BE =，∴ 3.6CE ==，∴28107.2t =+-，解得： 5.4t =，综上可得：t =3或6或6.5或5.4时，BCP 为等腰三角形．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的概念和性质，掌握等腰三角形的概念、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24.如图，在等腰ABC 中，CAB CBA ∠=∠，作射线BC ，AD 是腰BC 的高线，E 是ABC 外射线BC 上一动点，连结AE ．（1）当4=AD ，5BC =时，求CD 的长；（2）当BC CE =时；求证：AE AB ⊥；（3）设ACD 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，且121825S S =，在点E 的运动过程中，是否存在ACE △为等腰三角形，若存在，求出相应的BE BC 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）见解析；（3）2或116．【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）证明CA CE CB ==，推出CEA CAE ∠=∠，CAB B ∠=∠，利用三角形内角和定理，可得结论；（3）由ACD S ：18ACE S = ：25，推出CD ：18CE =：25，设18CD k =，25CE k =，则7DE k =，接下来分情况讨论求解即可．【小问1详解】解：CAB B ∠=∠ ，5AC BC ∴==，AD BE ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，3CD ∴===；【小问2详解】BC CE = ，AC CB =，AC CE CB ∴==，CEA CAE ∴∠=∠，CAB B ∠=∠，180AEC B EAB ∠+∠+∠=︒ ，22180AEB B ∴∠+∠=︒，90AEB B ∴∠+∠=︒，90EAB ∴∠=︒，AE AB ∴⊥；【小问3详解】ACD S ：18ACE S = ：25，CD ∴：18CE =：25，设18CD k =，25CE k =，则7DE k =，AD EC ⊥，DE CD ≠，AC AE ∴≠，当25CE CA k ==时，25BC CA k ==，50BE BC CE k ∴=+=，2BE BC=．当25AE EC k ==时，24AD k ===，30AC k ∴===，30BC AC k ∴==，55BE BC CE k ∴=+=，5511306BE k BC k ∴==，综上所述，满足条件的BE BC 的值为2或116．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积计算、等腰三角形的性质和判定，勾股定理,三角形的内角和定理的应用等知识，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

开学数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. 4x=B. 3x-2y=4zC. 6xy+9=0D. +4y=62.为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A. 随机抽取七年级5位同学B. 随机抽取七年级每班各5位同学C. 随机抽取全校5位同学D. 随机抽取全校每班各5位同学3.已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A. 160°B. 140°C. 40°D. 无法确定4.1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为（）A. 2×10-9B. -2×109C. 2×10-8D. -2×1085.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠ABD=∠BDCC. ∠3=∠4D. ∠BAD+∠ABC=180°6.下列运算正确的是（）A. （-2a3）2=4a5B. （a-b）2=a2-b2C. =2a+1D.7.分式有意义时，x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠1C. x≠0或x≠1D. x≠0且x≠18.若（x+2y）2=（x-2y）2+A，则A等于（）A. 8xyB. -8xyC. 8y2D. 4xy9.若方程组的解是，则方程组的解是（）A. B. C. D.10.某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A. 4台B. 5台C. 6台D. 7台二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为______．12.计算：（π-3.14）0-（-）-3=______．13.因式分解：3a3-12a=______．14.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1=30°，则∠α=______°．15.若a-b=-4，（a+b）2=9，则ab=______．16.如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：（1）（2a+5b）（2a-5b）-（4a+b）2；（2）（4c3d2-6c4d）÷（-3c3d）．18.解方程（组）：（1）（2）19.农历五月初五是我国传统佳节“端午节”民间历来有吃“粽子”的习俗，某区食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄棕、大肉棕（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是______度；（3）若该区有居民约40万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？20.（1）计算：（-）•，并求当x=-3时原式的值；（2）已知+=2，求代数式的值．21.如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F．（1）直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角．（2）请说明∠A与∠EDF相等的理由．（3）若∠BDE+∠CDF=234°，求∠BAC的度数．22.如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z =，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值．23.为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计算，水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）某市自来水销售价格表类别月用水量（立方米）供水价格污水处理费（元/立方米）备注居民生活用水阶梯一0～18（含18）1.901.00每户产生的污水量等于改户用水量阶梯二18～25（含25）a阶梯三25以上b（2）小明家2月份用水量为20立方米，付水费59.90元.4月份用水量为33立方米，付水费132.75元．求a，b的值；（3）小明家5月份交水费112.65元，试求小明家该月的用水量．答案和解析1.【答案】A【解析】解：4x=是二元一次方程，故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，抽样方法最恰当的是随机抽取全校每班各5位同学．故选：D．根据分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．4.【答案】A【解析】解：0.000000001×2=2×10-9，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．故选：B．根据内错角相等两直线平行分别得出即可．此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、（-2a3）2=4a6，故本选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；C、=2a+，故本选项错误；D、-=，故本选项正确；故选：D．根据积的乘方法则判断A；根据完全平方公式判断B；根据多项式除以单项式的法则判断C；根据除法法则判断D．本题考查了整式的混合运算与分式的运算，掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意得，x（x-1）≠0，解得x≠0且x≠1．故选：D．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8.【答案】A【解析】解：∵（x+2y）2=（x-2y）2+A，∴A=（x+2y）2-（x-2y）2=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2=8xy，故选：A．根据已知得出A=（x+2y）2-（x-2y）2，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵方程组的解是，∴方程组的解是，即，故选：D．仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，则．解得．将其代入得x≥==7．答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．故选：D．设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．本题考查的是用一元一次不等式来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．11.【答案】80【解析】解：样本容量为56÷0.7=80．故答案是：80．根据：频率=即可求解．本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．12.【答案】9【解析】解：原式=1+8=9．故答案为：9．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．13.【答案】3a（a+2）（a-2）【解析】解：3a3-12a=3a（a2-4）（提取公因式）=3a（a+2）（a-2）．故答案为：3a（a+2）（a-2）．先提取公因式3a，再根据平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】75【解析】解：如图，由平行线的性质，得∠ABC=∠1=30°，由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+30°=180°，解得α=75°．故答案为：75°．由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．15.【答案】【解析】解：∵a-b=-4，（a+b）2=9，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab=9-16=-7，∴ab=-．故答案为：根据（a+b）2-（a-b）2=4ab=9-16=-7，据此即可求解．本题主要考查了两个乘法公式，熟记公式是解答本题的关键．16.【答案】45°，75°，165°【解析】解：①如图1中，当DE∥AB时，易证∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°②如图2中，当DE∥BC时，易证∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，则AC∥BM∥DE，∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°，综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°故答案为45°，75°，165°．分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）（2a+5b）（2a-5b）-（4a+b）2=4a2-25b2-（16a2+b2+8ab）=-12a2-26b2-8ab；（2）（4c3d2-6c4d）÷（-3c3d）=-d+2c．【解析】（1）直接利用乘法公式进而计算化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：（1）去分母得：2-x=-1-2x+6，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解；（2），①×3+②×2得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】126【解析】解：（1）本次被调查的市民：50÷25%=200（人），B的人数：200-40-10-50-70=30（人），补图如下：答：本次被调查的市民有200人．（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角，故答案为126；（3）估计其中喜爱大肉粽的人数：（万人）答：估计其中喜爱大肉粽的有14万人．（1）本次被调查的市民：50÷25%=200（人），B的人数：200-40-10-50-70=30（人）；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角；（3）估计其中喜爱大肉粽的人数：（万人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）原式=•==2x+8，当x=-3时，原式=2×（-3）+8=2（2）由已知+=2得x+y=2xy，原式====．【解析】（1）先化简，然后将当x=-3代入求值；（2）由已知得x+y=2xy，然后代入计算．本题考查了分式化简求值，熟练运用分式混合运算的法则是解题的关键．21.【答案】解：（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；（2）∵DE∥AB，∴∠BAC=∠DEC，∵DF∥AC，∴∠EDF=∠DEC，∴∠BAC=∠EDF；（3）∵∠BDE+∠CDF=234°，∴∠BDE+∠EDC+∠EDF=234°，即180°+∠EDF=234°，∴∠EDF=54°，∴∠BAC=54°．【解析】（1）根据同旁内角的概念解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可；（3）根据平行线的性质和角的关系解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．22.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc【解析】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）①∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）=112-2×38=45；②∵2x×4y÷8z =，∴2x×22y÷23z =，∴2x+2y-3z=2-2，∴x+2y-3z=-2，∵（x+2y-3z）2=x2+4y2+9z2+2（2xy-3xz-6yz），x2+4y2+9z2=44，∴（-2）2=44+2（2xy-3xz-6yz），∴2xy-3xz-6yz=-20．（1）根据图形得出等式即可；（2）①先根据公式进行变形，再代入求出即可；②先求出x+2y-3z=-2，再根据（x+2y-3z）2=x2+4y2+9z2+2（2xy-3xz-6yz）求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．23.【答案】2.90【解析】解：（1）1.90+1.00=2.90（元）．故答案为：2.90．（2）18×2.90+2（a+1）=59.9，所以a=2.85，18×2.90+7（a+1）+8（b+1）=132.75，解得：b=5.7，（3）设小明家该月的用水量为x立方米，可得：18×2.90+7×3.85+6.7（x-25）=112.65，解得：x=30，答：小明家该月的用水量为30立方米．（1）用阶梯一的供水价格+污水处理费用，即可得出结论；（2）根据应付水费=18×（阶梯一的供水价格+污水处理费用）+超出18立方米的数量×（阶梯二的供水价格+污水处理费用），即可求出结论；（3）设小明家该月的用水量为x立方米，根据题意列出方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．第11页，共11页。

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长可能是（ ）A．3B．4C．5D．92．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（ ）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3 4．（3分）根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°5．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）A．54°B．66°C．60°D．76°6．（3分）如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形（ ）A．65B．55C．45D．357．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DC＝AD，则点D到AB的距离等于（ ）A．4B．3C．2D．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°（ ）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 9．（3分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ ）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，AE交BC于E，BF交AC 于F，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C，AF+BE＝AB；③若OD＝a，则S△ABC＝ab．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①②③D．①③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．（3分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是 ．12．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，AB＝5，AE＝2 ．13．（3分）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝ ．14．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，∠DAC＝20°，∠C＝38° ．15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组 ．16．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，连结OE，EC °，OE取最小值时OE与BC满足位置关系为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．（1）解方程组；（2）解方程：．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD＝3，AC＝10 ．19．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占 %，选择小组合作学习的占 %．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有 人选择小组合作学习模式．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，BE平分∠ABC，交AC边于点E （1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．21．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？22．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，CE、BF交于点P．（1）求证：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．23．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，求出相应的x、t的值；若不存在24．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长可能是（ ）A．3B．4C．5D．9【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣2＝8，而小于6+2＝6，故第三边的长度4＜x＜8，这个三角形的第三边长可以是2．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高（ ）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．（3分）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（ ）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3【分析】直接利用选项中数据代入求出答案．【解答】解：当a＝3，b＝﹣2时，a8＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝2，b＝7时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝﹣5，b＝2时，a2＞b3，则a＜b，故原命题是假命题；当a＝﹣2，b＝3时，a8＜b2，则a＜b，故原命题是真命题．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确代入数据是解题关键．4．（3分）根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：A．∵AB＝3，CA＝8，∴不能画出三角形，故本选项不合题意；B．AB＝3，∠A＝60°，故本选项不合题意；C．当∠A＝60°，AB＝4时；D．已知三个角，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．5．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）A．54°B．66°C．60°D．76°【分析】先依据全等的三角形的性质找出∠1的对应角，然后依据全等三角形对应角相等求解即可．【解答】解：∵两个全等三角形，∴∠1＝∠2．又∵∠8＝180°﹣54°﹣60°＝66°．故选：B．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．6．（3分）如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形（ ）A．65B．55C．45D．35【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据图中给出的各数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣5×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：，解得：，∴图中阴影部分的面积为15×12﹣5×8×3＝45．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DC＝AD，则点D到AB的距离等于（ ）A．4B．3C．2D．1【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC＝，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝8，即点D到AB的距离为2．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°（ ）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 【分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ ）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β【分析】根据四边形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，在四边形ABCD中，∠2＝∠β，∵∠A+∠1+∠C+∠5＝360°，∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，AE交BC于E，BF交AC 于F，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C，AF+BE＝AB；③若OD＝a，则S△ABC＝ab．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①②③D．①③【分析】由角平分线的定义、三角形的内角和定理得∠AOB与∠C的关系，判定①正确；在AB上取一点H，使BH＝BE，证△HBO≌△EBO，得∠BOH＝∠BOE＝60°，再证△HAO≌△FAO，得AF＝AH，判定②正确；过O作ON⊥AC于点N，OM⊥AB于点M，由三角形的面积证得③正确；即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣（180°﹣∠C）＝90°+，故①正确；②∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，连接OH，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；③过O作ON⊥AC于点N，OM⊥AB于点M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝7b∴S△ABC＝×AB×OM+×BC×OD＝，故③正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质以及角平分线的性质与判定等知识，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．（3分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是　三角形的稳定性　．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．12．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，AB＝5，AE＝2　3　．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝5，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案为6．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．13．（3分）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝　±6　．【分析】根据完全平方公式可知：（3k±1）2＝9x2+kx+1，从而可求出k的值．【解答】解：∵（3k±1）2＝9x2+kx+2，∴k＝±6故答案为：±6【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是根据（3k±1）2展开后求出k的值．本题属于基础题型14．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，∠DAC＝20°，∠C＝38°　58°　．【分析】设∠ABD＝α，∠BAD＝β，利用三角形内角和定理即可求出列出方程求出α与β的值．【解答】解：设∠ABD＝α，∠BAD＝β∵AD⊥BD∴∠ABD+∠BAD＝90°，即α+β＝90°∵BD是∠ABC得角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180∴3α+β+38°+20°＝180°，∴联立可得解得：∴∠BAD＝58°法二，延长AD交BC于E，∵∠DAC＝20°，∠C＝38°，∴∠AEC＝20°+38°＝58°，∵BD⊥AD，∴∠BDA＝90°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠BEA＝∠BAD＝58°，故答案为：58°【点评】本题考查三角形内角和，解题的关键是根据条件列出关于α与β的方程组，本题属于中等题型．15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组 ．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，∴将解代入方程组&nbsp;&nbsp; 可得m＝﹣1∴关于a、b的二元一次方程组解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，由关于a、b的二元一次方程组解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．16．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，连结OE，EC　30　°，OE取最小值时OE与BC满足位置关系为　OE∥BC　．【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD ≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据∠BCE＝90°，∠OEC＝90°，从而得到OE∥BC．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝AC，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠ACE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BCE＝90°，又∵∠OEC＝90°，∴OE∥BC，故答案为：30；OE∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．（1）解方程组；（2）解方程：．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：3x＝7，解得：x＝，把x＝代入①得：，解得：y＝﹣，所以方程组的解为；（2），方程两边同时乘以x﹣2，得：x﹣3﹣3（x﹣2）＝7，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣5＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD＝3，AC＝10　15　．【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF＝BD＝3，即可解决问题．【解答】解：（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）如图所示，作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，∴DB＝DF＝3，∴S△DAC＝•AC•DF＝，故答案为：15．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线．19．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了　500　名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占　10　%，选择小组合作学习的占　30　%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有　540　人选择小组合作学习模式．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据统计图中的数据可以求得教授传授的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得选择教师传授和选择小组合作学习所占的比例；（4）根据统计图中的数据可以求得该校1800名学生中选择小组合作学习模式学生数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：300÷60%＝500（名），故答案为：500；（2）由题意可得，教师传授的学生有：500﹣300﹣150＝50（名），补全的条形统计图如图所示；（3）由题意可得，选择教师传授的占：＝10%，选择小组合作学习的占：＝30%，故答案为：10，30；（4）由题意可得，该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×30%＝540（名），故答案为：540．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，BE平分∠ABC，交AC边于点E （1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．21．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量＝总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：＝，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，∴x﹣3＝26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）＝6280，解得：a＝80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，CE、BF交于点P．（1）求证：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．【分析】（1）欲证明CE＝BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE＝∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC＝120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE＝BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，求出相应的x、t的值；若不存在【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，又∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）存在，理由：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，则，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，则，解得：；综上所述，存在或．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．在解题时注意分类讨论思想的运用．24．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝8BF+DE．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

2023-2024学年度第一学期杭州八年级数学第一次月考试卷（解答卷）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能首尾相连围成三角形的是（ ）A ．1 cm ，2 cm ，3cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cmC ．1 cm ，1 cm ，2 cmD ．1 cm ，2 cm ，4 cm【答案】B2．下列四个图中，正确画出△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C3． 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．对顶角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．如果0a =且0b =，那么0ab =【答案】C4． 如图，用尺规作'''A O B AOB ∠=∠的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D5．将一副三角板按如图方式重叠，则1∠的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．105°【答案】C5．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B7 .如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D8．如图，在三角形纸片ABC 中，8＝AB cm ，7BC ＝ cm ，5AC ＝ cm ，将CDB ∆沿过点B 的直线折叠，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ， 则AED ∆的周长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm【答案】B9 在ABC 中，12cm ABAC ==，B C ∠=∠，8cm BC =，点D 为AB 的中点． 如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为cm/s v ，则当BPD △与CQP 全等时，v 的值为（ ）A ．2B ．3C ．1或2D ．2或3【答案】D10. 如图在ABC ，ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =， 点C 、D 、E 点在同一条直线上，连结BD ，BE 以下四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC∠+∠=°；④ACB DBC ∠=∠， 其中结论正确的个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．如图，已知：∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件；（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .【答案】∠A=∠D ∠ACB=∠F BC=EF12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是______【答案】313.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝ °.【答案】6514 .如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；15 .如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，直线DE 是斜边AB 的垂直平分线交AC 于D ．若AC =8，BC =6，则 DBC 的周长为_______【答案】1416．如图，已知∠BDC =142º，∠B =34º，∠C =28º，则∠A = .【答案】80°17 .如图，锐角ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，BM 为的ABC ∠角平分线，l 与BM 相交于点P ．若60A °∠=，24ACP °∠=，则ABP ∠的度数为 ．【答案】32°18．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，若∠BAC ＝100°，则∠DAE ＝_____．【答案】20°三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A B C，，在小正方形的顶点上．（1）画出ABC中边BC上的高AD；（2）画出ABC中边AC上的中线BE；（3）求出ABE的面积．解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求；（3）S△ABC=12BC•AD=12×4×4=8．∴△ABE的面积=12S△ABC=4，故答案为：4．20．已知：如图，1234∠=∠∠=∠，．求证：AB AD =．证明：∵3=4∠∠，3180ACB ∠+∠=°，4180ACD ∠+∠=°， ∴ACB ACD ∠=∠， ∵12AC ACACB ACD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ACB ≌△ACD ，∴AB AD =．21．如图，点,,,A C F D 在同一直线上，,,.AF DC AB DE BC EF === 求证：.A D ∠=∠证明：AF DC =AF CF DC CF ∴−=−即AC DF =在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE BC EF AC DF = = =()SSS ABC DEF ∴≅.A D ∴∠=∠22．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD ＝CF ， AB ＝DE ，BC ＝ EF ．(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若∠A ＝60°，∠B ＝80°，求∠F 的度数． 解：（1）∵AD=CF ，∴AD+CD=CD+CF ，即AC=DF ，在 ABC 和 DEF 中，AB=DE BC=EF AC=DF∴ ABC ≌ DEF （SSS ）； （2）由（1）可得 ABC ≌ DEF ，∴∠F=∠ACB ，根据三角形内角和180°，∠A=60°，∠B=80°，∴∠ACB=180°-60°-80°=40°， ∴∠F=40°．23 .如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =， 点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F ．(1)求证：BAD CAE ≌；(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．（1）证明：∵90BAC DAE ∠=∠=°， ∴BAC CAD EAD CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAD CAE ∠=∠， 在BAD 和CAE 中，===AB AC BAD CAE AD AE ∠∠，∴()SAS BAD CAE ≌△△．（2）证明：猜想：BD CE ⊥，理由如下：由（1）知BAD CAE ≌，∴=BD CE ，ABD ACE ∠=∠， ∵=AB AC ，90BAC ∠=°， ∴45ABC ACB ∠=∠=°， ∴45ABD DBC ABC +==°∠∠∠， ∵ABD ACE ∠=∠， ∴45ACE DBC∠+∠=°， ∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=°，∴1801809090BDCDBC DCB ∠=°−∠−∠=°−°=°， ∴BD CE ⊥．24．如图1，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线．(1) 写出图中全等的三角形______，线段AD 与线段BC 的位置关系是______；(2) 如图2，在（1）的条件下，过点B ，作BE AC ⊥，垂足为E ，交AD 于点F ，且AE BE =，请说明AEF BEC ≌的理由．解：（1）∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠， ∵AB AC =，AD AD =， ∴()SAS ABD ACD ≌△△，∴ADB ADC ∠=∠， ∵180ADB ADC∠+∠=°， ∴90ADB ADC ∠=∠=°，即AD BC ⊥， 故答案为：ABD ACD △≌△；垂直（或线段AD BC ⊥）； （2）由（1）得AD BC ⊥，所以90ADC ∠=°． 所以90EAF C ∠+∠=°． 因为BE AC ⊥，所以90BEC AEF ∠∠==°． 所以90CBE C ∠+∠=°．所以EAF EBC ∠=∠又因为AE BE =，90BEC AEF ∠∠==°， 所以()ASA AEF BEC ≌．。

2021学年第一学期 10月独立作业九年级社会出卷人：九年级社会组审核人：保实九年级社会组考生须知：1．本科目为开卷考试。

答题时可查阅课本及其他材料，但必须独立答题，不能交流材料、讨论问题。

2．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

3．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号码。

4．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

5．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

试题卷一、判断题（本大题共6小题，每题1分，共6分。

判断下列说法是否正确，正确的请写T，错误的请写F）1.宪法与我们每个人息息相关，我们中学生要增强宪法意识，加强宪法监督。

（）2.人身自由是公民最重要、最基本的权利。

（）3.政治协商、民主监督、执政议政是中国人民政治协商会议的职能。

（）4.中华人民共和国主席职权有任免权、荣典权、决定权。

（）5.我国的司法机关包括人民法院和人民检察院。

（）6.遇到不公平的行为时，我们要坚守原则和立场，用合理合法的方式谋求绝对的公平。

（）二、选择题（本大题有24小题，每小题2分，共48分。

请选出各题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）7. 1905 年，我国第一个全国规模的、统一的资产阶级革命政党成立了，其名称是（）A.华兴会B.光复会C.同盟会D. 兴中会8.中国近代史上曾有一个政权在其国歌中写道：“……揖美追欧，旧邦新造……”下列叙述，能体现该政权“旧邦新造”的是（）A.结束了两千多年的君主专制制度B.迈开了中国近代化的第一步C.创办新式学堂废除八股取士D.袁世凯就任临时大总统9.孙中山先生是中国近代民主革命的伟大先行者，其丰功伟绩有（）①建立黄埔军校②领导北伐战争③指挥南昌起义④创立中华民国A.①②B.①④C.②③D.②④10.有一位新国民，戴一顶自由帽，穿一套文明装，着一双进步靴，走过了交通路，来到了模范街，踏进了公益会，说几句义务话。

浙江省杭州市萧山区萧山区城区片六校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．根据下列表述，能够确定一物体位置的是( )A ．东北方向B ．萧山歌剧院8排C ．朝晖大道D ．东经20度北纬30度2．若a>b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ﹥mbB ．22a b ﹤C ．1－a ﹥1－bD ．b －a ﹤0 3．已知等腰△ABC 的周长为18cm ，BC ＝8cm ，若△ABC 与△A ′B ′C ′全等，则△A ′B ′C ′的腰长等于（ ）A ．8cmB ．2cm 或8cmC ．5cmD ．8cm 或5cm 4．已知点M(a ，2)，B(3，b)关于y 轴对称，则a ＋b ＝( )A ．－5B ．－1C ．1D ．55．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．A ．4B ．5C ．6D ．5或66．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若关于x 的不等式组 5335x x x a ->+⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜4 B ．a ≥4 C ．a ≤4 D ．a ＞4 8．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使ADC 2B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，长方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在长方形ABCD 内，将AF 延长交边BC 于点G ，若BG=3CG ，则AD AB=（ ）A ．54B ．1C D10．如图所示，长方形ABCD 中，AB=4，BC=E 是折线ADC 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．不能确定二、填空题 11．若B 地在A 地的南偏东50°方向，5km 处，则A 地在B 地的 方向 处. 12．已知正比例函数y 2x =-，则当x 1=-时，y =______．13．已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是________．14．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2x ，y+1），则y 关于x 的函数关系为________________．15．如图，直线a ∥b ，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．16．如图，在五边形ABCDE中，AB AE ==45CAD ∠=︒，90E EAB B ∠=∠=∠=︒，点 A 到直线CD 的距离为__________三、解答题17．解不等式（组）（1）432x x --≥1 （2）3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-⎪⎩ 18．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D ，BC ∥EF ，请写出AB 与DE 之间的关系并证明你的结论.19．△ABC 与△A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．20．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的横坐标比纵坐标大1；(2)点P在过点A(3，－2)，且与x轴平行的直线上；(3)点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍．21．某校八年级举行英语词王争霸赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A 种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．(1)请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；(2)若总共花费了320元，则A、B两种笔记本各买了几本？22．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒.（1）当t=5时，OP长为____________；（2）当点P在BC边上时，OP+PD有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由；（3）P在运动过程中，一定有△ODP是等腰三角形，求出P点坐标．23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.参考答案1．D【解析】【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案.【详解】A：东北方向无法表示出确定位置，故该选项不合题意；B：萧山歌剧院8排无法表示出具体的位置，故该选项不合题意；C：朝晖大道无法表示出具体的位置，故该选项不合题意；D：东经20度北纬30度可以表示出具体的位置，故该选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键.2．D【分析】不等式两边同时加上或减去一个相同的数或式子，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.【详解】m≤时，不等式不成立，故A错误；A：当0a<时，不等式不成立，故B错误；B：当0C：两边都乘了-1，不等号方向改变，故C错误；D：两边都减a，不等号方向不变，故D正确.故选；D.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3．D【解析】分析：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm 或5cm ．详解：分为两种情况：当BC 是底时，△ABC 的腰长是5cm ，∵△ABC 与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm ；当BC 是腰时，腰长就是8cm ，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC 全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm ，即△A′B′C′的腰长为8cm 或5cm ，故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想． 4．B【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等可得a 与b 的值，最终代入计算即可.【详解】∵点M(a ，2)，B(3，b)关于y 轴对称，∴3a =-，2b =，∴1a b +=-.故选：B.【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，熟练掌握相关概念是解题关键.5．C【解析】【分析】根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x-1），且5（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．【详解】假设共有学生x 人，根据题意得出：5（x-1）+3＞3x+8≥5（x-1），解得：5＜x≤6.5．【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．6．A【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A 错误，为假命题；B 、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B 正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C 错误，为假命题；D 、如x=-2时，x 2＞0，但是x<0，故D 错误，为假命题，故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．7．C【分析】先将不等式5335x x ->+的解集求出来，然后根据原不等式组无解结合x a <最终得出答案即可.【详解】∵5335x x ->+，∴4x >，又∵x a <，且不等式组无解，∴4a ≤.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式组无解情况下相关未知数的求解，熟练掌握不等式组无解的性质是解题关键.8．B【分析】由ADC 2B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠知B BCD ∠=∠，据此得DB DC =，由线段的中垂线的性质可得答案．【详解】解：∵ADC 2B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠，∴B BCD ∠=∠，∴DB DC =，∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点，故选B【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.9．B【解析】【分析】根据中点定义得出DE=CE ，再根据折叠的性质得出DE=EF ，AF=AD ，∠AFE=∠D=90°，从而得出CE=EF ，连接EG ，利用“HL”证明△ECG ≌△EFG ，根据全等三角形性质得出CG=FG ，设CG=a ，则BC=4a ，根据长方形性质得出AD=BC=4a ，再求出AF=4a ，最后求出AG=AF+FG=5a ，最后利用勾股定理求出AB ，从而进一步得出答案即可.【详解】如图，连接EG ，∵点E 是CD 中点，∴DE=EC ，根据折叠性质可得：AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°，∴CE=EF ，在Rt △ECG 与Rt △EFG 中，。

2020-2021学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在()A. 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上B. 第一象限内两坐标轴夹角平分线上C. 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上D. 平行于y轴的直线上2.下列四组线段中(单位cm)，能组成三角形的是()A. 2，3，4B. 3，4，7C. 4，6，2D. 7，10，23.已知a<b，下列不等式变形中正确的是()A. ac2<bc2B. 4a>4bC. −2a>−2bD. 3a+1>3b+14.如图，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. AC//DFC. ∠A=∠DD. AC=DF5.已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.图中，不是函数图象的是()A. B.C. D.7.学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，设还能买辞典x本，则以下所列不等式正确的是()A. 65×20+40x<2000B. 65×20+40x≤2000C. 65×20+40x≥2000D. 40×20+65x<20008.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的值是()A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE 、CF 是中线，则由( )可得△AFC≌△AEB ．A. SSSB. SASC. AASD. ASA10. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14 cm ，c =10 cm ，则Rt △ABC 的面积为( )．A. 24 cm 2B. 36 cm 2C. 48 cm 2D. 60 cm 2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题：_______________________________． 12. 不等式组{x >3,x >1的解集是________；不等式组{x <−3,x <−1的解集是________．13. 写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式 ．①y 随x 的增大而减小；②图象经过点(0,2)．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，AC =BC =8cm ，BD =5cm ，则点D 到AB 的距离是______．15. 如图：在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D 、E ，则∠DCB =______．16. 已知A ，B ，C 三地依次在同一直线上，A ，B 两地相距40千米．甲，乙两人分别从A 地，B 地同时出发前往C 地，到达C 地停止运动．设甲，乙两人与A 地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s 与t 之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）+2x，并把解在数轴上表示出来．17.解不等式2(x−1)<3−2x318.如图，在直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．(2)写出点C1的坐标．19.如图，点B、D、C、F在同一直线，已知AB=DE，∠B=∠EDF，BD=CF(1)求证：△ABC≌△EDF(2)若∠ACB=40°，求∠F的度数．20.已知一次函数的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)当x>0时，求y的取值范围．21.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−2x+1平行，且经过点(−1,5)．(1)该一次函数的表达式为________；(2)若点N(a,b)在(1)中所求的函数的图象上，且a−b=6，求点N的坐标．23.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P 由点B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD 于点Q ，连结PE 、PF ，若设运动时间为t(s)(0<t≤5).(1)填空：PD=___________cm(用含t 的代数式表示)(2)当为何值时，PE 与PF 的和最小？(3)在上述运动的过程中，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积是否发生变化，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，判断出a=b是解题的关键．判断出a=b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得a=b，根据坐标系的坐标特点，在第一、三象限的纵横坐标符号相同，而到坐标轴距离相等的点在两坐标轴夹角的平分线上.综上所述，只有选项C正确.故选C.2.【答案】A【解析】解：A.能，因为3−2<4<3+2，所以能组成三角形；B.不能，因为7=3+4，所以不能组成三角形；C.不能，因为6=4+2，所以不能组成三角形；D.不能，因为7+2<10，所以不能组成三角形．故选A．根据三角形的三边关系对四个选项进行逐一分析即可．本题比较简单，考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.解答本题应根据不等式的基本性质进行判断即可．【解答】解：A.当c=0时，ac2<bc2不成立，故此选项错误；B.因为a<b，根据不等式的性质1，将不等式的两边同时乘以4，不等号的方向不变，所以4a>4b不正确，故此选项错误；C.因为a<b，根据不等式的性质3，将不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变，所以−2a>−2b正确，故此选项正确；D.因为a<b，根据不等式的性质1和性质2，将不等式的两边同时乘以3，再加上1，不等号的方向不变，所以3a+1>3b+1不正确，此选项错误；故答案选C．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行判断即可．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，A.添加AB=DE，可用SAS进行判定，故不符合题意；B.添加AC//DF，可得∠ACF=∠DFC，则∠ACB=∠DFE，可用ASA进行判定，故不符合题意；C.添加∠A=∠D，可用AAS进行判定，故不符合题意；D.添加AC=DF，不能判定三角形全等，故本项符合题意．故选D．5.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是不等式，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相应的不等式．根据题意可设买辞典x本，则购买名著20套需要(65×20)元，买辞典x本需要40 x元，由两者之和不大于2000元列出不等式即可．【解答】解：设买辞典x本，则购买名著20套需要(65×20)元，买辞典x本需要40 x元，根据题意，得65×20+40x⩽2000，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握是解题的关键.首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB−AD即可算出答案．【详解】解：∵AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB−AD=5−3=2．故答案为B．9.【答案】B【解析】解：∵BE、CF是中线，∴AE=12AC，AF=12AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，{AF=AE ∠A=∠A AC=AB,∴△AFC≌△AEB(SAS)，故选：B．根据中线定义可得AE=12AC，AF=12AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了勾股定理及完全平方公式的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14∴(a+b)2=196∴2ab=196−(a2+b2)=96，ab=48，∴12ab=12×48=24cm2．故选：A．11.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为两直线平行，同旁内角互补．12.【答案】x>3；x<−3【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，根据不等式组解集的确定方法，可得答案．【解答】解：不等式组{x >3x >1的解集为x >3， 不等式{x <−3x <−1的解集为x <−3． 故答案为x >3；x <−3．13.【答案】y =−x +2【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，属于基础题，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k 的取值范围是关键．设一次函数的解析式为y =kx +b ，由一次函数的单调性即可得出k 的取值范围，随便选取一个k 值，再将点(0,2)代入一次函数解析式求出b 值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y =kx +b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k <0，令k =−1，则函数解析式为y =−x +b ，又∵点(0,2)在一次函数y =−x +b 的图象上，∴2=b ，∴一次函数的解析式为y =−x +2，故答案为y =−x +2．14.【答案】3cm【解析】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE =DC ，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为：3cm．作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据题意求出DC的长即可得到答案．本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知得到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15.【答案】36°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠ACD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=36°．故答案为：36°．16.【答案】(1)2；100(2)50；30(3)s=50t；3【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，【解答】解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．+2x，17.【答案】解：2(x−1)<3−2x36(x−1)<3−2x+6x，2x<9，∴x<4.5，在数轴上表示为：．【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示：(2)点C1的坐标为：(4,3)．【解析】(1)根据轴对称的定义直接画出．(2)由点位置直接写出坐标．此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键．19.【答案】证明：(1)∵BD=CF，∴BD+CD=CF+CD即BC=DF，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠B=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)；(2)∵△ABC≌△EDF，∠ACB=40°，∴∠F=40°．【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．(1)根据ASA可证明△ABC≌△EDF；(2)根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=40°.20.【答案】解：(1)设一次函数为y =kx +b ，根据题意得{k +b =3−k +b =−1， 解得{k =2b =1, 则函数的解析式是y =2x +1；(2)在y =2x +1中，令x =0，则y =1，∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当x >0时，y >1．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是关键．(1)设一次函数为y =kx +b ，利用待定系数法即可求得；(2)描点作出A 和B ，过这两点作直线AB ，根据图象即可求得．21.【答案】证明：如图，连接BE 、DE ，∵∠ABC =∠ADC =90°，E 是AC 的中点，∴BE =DE =12AC ，∵F 是BD 的中点，∴EF ⊥BD ．【解析】连接BE 、DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE =DE =12AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)y=−2x+3；(2)∵点N(a,b)在该函数的图象上，∴b=−2a+3，∵a−b=6，∴a−(−2a+3)=6，解得a=3，b=−3，∴点N的坐标为(3,−3)．【解析】【分析】本题考查了两条直线平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上的点的坐标特征．(1)根据两直线平行可知该一次函数中k=−2，设出函数解析式，将点(−1,5)代入求解即可；(2)将N(a,b)代入y=−2x+3中，并结合a−b=6进行求解即可解答．【解答】解：(1)∵一次函数的图象平行于直线y=−2x+1，∴可设该一次函数的解析式为y=−2x+b，将点(−1,5)代入得2+b=5，解得b=3，故一次函数的解析式为y=−2x+3，故答案为y=−2x+3；(2)见答案．23.【答案】(1)10−t；(2)当E、P、F三点在同一条直线上时，PE与PF的和最小．此时，点P与点Q重合，如图1，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC，∵EF//DC，∴∠BFQ=∠C，∠3=∠BDC，∴∠BFQ=∠3，∵AD//BC，∴∠1=∠BFQ，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴DE=DQ，由题意得：BP=DE=t，PD=10−t；当点P与点Q重合时，PD=DQ=DE，则10−t=t，解得：t=5；(3)以P，F，C，D，E为顶点的多边形的面积不会发生变化．理由如下：分两种情况讨论：①当0<t<5时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形为五边形，如图1，∵EF是由线段DC平移得到的，∴FC=DE=t，BF=10−t，∵PD=10−t，∴PD=BF，∵AD//BC，∴∠EDP=∠PBF，又∵BP=DE=t，在△PDE和△FBP中，{BP=DE∠FBP=∠EDPBF=DP，∴△PDE≌△FBP(SAS)，∴S△PDE=S△FBP，∵△BCD的面积是定值．∴五边形PFCDE的面积不会发生变化．②当t=5时，由(2)知：E，P，F三点在同一条直线上，此时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形即为四边形EFCD，如图2，∵EF是由线段DC平移得到的，∴FC=DE=5，BF=10−5=5，∵DP=10−5=5，∴PD=BF，∵AD//BC，∴∠EDP=∠PBF，又∵BF=DE=5，在△PDE和△FBP中，{BP=DE∠FBP=∠EDPBF=DP，∴△PDE≌△FBP(SAS)，∴S△PDE=S△FBP，∵△BCD的面积是定值．∴四边形EFCD的面积不会发生变化．【解析】【分析】本题利用了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，熟练利用全等三角形的性质得出S△PDE=S△FBP是解题关键．(1)利用BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，即可表示出PD的长；(2)当E，P，F三点在同一条直线上时，PE与PF的和最小．此时，点P与点Q重合，进而得出即可；(3)①当0<t<5时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形为五边形，②当t=5时，由(2)知：E，P，F三点在同一条直线上，分别得出即可．【解答】解：(1)∵BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，∴PD=10−t；故答案为10−t．(2)见答案．(3)见答案．第21页，共21页。

2020-2021杭州市初二数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100o B．80o C．50o或80o D．20o或80o4．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+5．分式可变形为（）A．B．C．D．6．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A ．29B ．34C ．52D ．418．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 9．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 11．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．8D ．11 12．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12±二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．15．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．16．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。