第三章基本体及表面交线 ppt课件

⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三
个和圆球的直径相等的
k
k
圆，它们分别是圆球三
个方向轮廓线的投影。
⑶ 轮廓线的投影与曲
面可见性的判断
k
圆的半径？
⑷ 圆球面上取点
辅助圆法：圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点 的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行 于任一投影面的辅助圆。
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
a (b) b
a
a
b
点的可见性规定： 点所在的平面可见，则平面上的点的投影可见；若平
面的投影积聚成直线，则点的投影不判断可见性。 特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加
括号。
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧 棱面组成。侧棱线交于有 A 限远的一点——锥顶。
S
C B
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置时， 其底面ABC是水平面，在俯 视图上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 面为一般位置平面。
⑶ 在棱锥面上取点
s
s
k n
k (n)
a b c a(c) b
a
sc
kn
b
同样采用平面上取点法。首先确定点位于棱锥的哪个 平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置 平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面 为一般位置平面，可通过辅助线法求得。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
第三节 立体表面的截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
第二节 回转体
O
1.圆柱体
A
⑴ 圆柱体的组成
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1 旋转而成。直线AA1称为母线。
O1 A1
圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。圆柱
的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个
投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
⑵ 圆柱体的三视图
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法 ？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和 有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交
线上后。再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并 连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
⑵ 棱柱的三视图
两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两 侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，其 水平投影积聚成直线，与六边形的边重合。
⑶ 棱柱面上取点
由于棱柱的表面都是平面， 所以在棱柱的表面上取点与 在平面上取点的方法相同。 首先应确定点位于立体的哪 个平面上，并分析该平面的 投影特性，然后再根据点的 投影规律求得。
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
一、平面立体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲 1′ 3′
面的可见性的判断
a
圆柱面的俯视图积聚成一个圆， 2′ 在另两个视图上分别以两个方向的
4′
轮廓素线的投影表示。
1(2)
⑷ 圆柱面上取点
a3(4)
1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影的积聚性：因为圆柱的圆柱面和两底面均 至少有一个投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投 影一定重影在圆周上。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
★ ★分截几？交★析求平个线截左状棱面棱截投的交视？线与面形交影线图体相的状在上线分的交？投俯的析、形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。Βιβλιοθήκη 2.圆锥体⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1 旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆 锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
SO N●
A O1
⑵ 圆锥体的三视图
俯视图为与其底面全等 的圆形。另两个视图为全等的 等腰三角形，三角形的底边为 圆锥底面的投影，两腰分别为 圆锥面不同方向的两条轮廓素 线的投影。
s
●
k(n)
⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断
⑷ 圆锥面上取点
★辅助直线法
★辅助圆法
b′ d′ ns●
b k
d 圆的半径？
●s
●(n) k b″
如何在圆锥面 上作直线？ 过锥顶作 一条素线。
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成。圆球在三个投影面上的投影都是直 径相等的圆，但分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。正面投 影的圆是平行于V面的圆素线A（是前可见半球与后不可见半球的分界线） 的投影。与此类似，侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影；水平投 影的圆是平行于H面的圆素线B的投影。这三条圆素线的其他两面投影，都 与相应圆的中心线重合，不应画出。
3.1 体 3.2 回转体 3.3 截交线
本章小结
基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
立体表面全
曲面基本体
部由曲面或 曲面和平面
围成的立体
立体表面全 部由平面所 围成的立体
棱柱 棱锥 圆柱
圆环 圆锥 球
第一节 平面立体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与
侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。