人教版九年级数学上册提分专项练习

优质文档新人教版九年级数学上册同步提升训练：22.1.1 二次函数———提优清单———提优点1：二次函数的概念及一般形式 提优点2：根据实际问题列二次函数关系式———典型例题———【例1】下列一定是二次函数的有（ ）①y =2x 2－4xz ＋3；②y =4－3x ＋7x 2；③y=（2x －3）（3x－2）－6x 2；④y =21x－3x ＋5；⑤y =ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数）；⑥y =（m 2＋1）x 2－2x －3（m 为常数）；⑦y =m 2x 2＋4x －3（m 为常数）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【方法总结】判断一个函数是不是二次函数，先把关系式化简整理，再分三个步骤来判断：（1）看它是否是整式，如果不是整式，则必不是二次函数；（2）当它是整式时，再看它是否是自变量的二次式，如果是自变量的二次式，那就是二次函数，否则就不是；（3）看它的二次项系数是否为0，如果不为0，那就是二次函数．【例2】（2011•山东青岛）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式； （2）求销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式．【方法总结】列具体问题中的函数关系式，一般采取三步走的策略：第一步认真审题，弄清题意，找出具体问题中的已知量和未知量，并分析出它们之间的关系；第二步套关系，列出函数关系式；第三步根据题意，确定自变量的取值范围．变式：（2015•黑龙江哈尔滨期中）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （米2）与x（米）的关系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范围）【例3】（2015•四川成都模拟）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以每秒2cm 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合． （1）求重叠部分面积y （cm 2）与时间t （s ）之间的函数关系式；（2）当t =5时，求y 的值； （3）当y =128时，求t 的值．【方法总结】已知x 求函数y 的值，实质上是求代数值的值；已知y 求自变量x 的值，实质上是解方程求方程的根．———分层提优——— 复习巩固提优1．（☆2013•湖南怀化）下列函数是二次函数的是（ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =－2x ＋1 C ．y =x 2＋2 D ．y =21x －2 2．（☆2014•浙江杭州模拟）二次函数y =2x （x －3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A ．2B ．－2C ．－1D ．－4 3．（☆☆ 2014•安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x的函数关系式为y= ．4．（☆☆2015•四川南充模拟）二次函数y=x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是．5．（☆☆）已知函数y=（m2－m）x2＋（m－1）x＋m＋1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应满足什么条件？6．（☆☆☆）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．（1）求y与x之间的关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．综合运用提优7．（☆2015•浙江杭州期中）下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系8．（☆☆2015•浙江丽水模拟）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=225x2B．y=425x2C．y=25x2D．y=45x29．（☆☆☆2014•湖北武汉联考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．（1）设每件涨价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（3）问如何定价才能使每星期售出商品的利润达到6248元．10．（☆☆☆）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．拓广探究提优11．（☆☆☆☆☆2011•吉林省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x=92s时，y= cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y=415S梯形ABCD 时x的值．———参考答案———例1．【答案】B【解析】①y =2x 2－4xz ＋3，含有两个自变量，不是二次函数；③y =（2x －3）（3x －2）－6x 2=－13x ＋6，是一次函数；④y =21x －3x ＋5，分母中含有自变量，不是二次函数；⑤y =ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数），不一定是二次函数；⑦y =m 2x 2＋4x －3（m 为常数）不一定是二次函数．②y =4－3x ＋7x 2，是二次函数；⑥y =（m 2＋1）x 2－2x －3（m 为常数），m 2＋1≠0，一定是二次函数．∴只有②⑥一定是二次函数．例2．【解析】（1）根据题意，得y =200＋（80－x ）×20=－20x ＋1800，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y =－20x ＋1800（60＜x ≤80）； （2）w =（x －60）y =（x －60）（－20x ＋1800）=－20x 2＋3000x －108000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式w =－20x 2＋3000x －108000． 变式：【答案】y =－21x 2＋15x 【解析】∵AB 边长为x 米，而ABCD 是矩形，∴BC =21（30－x ），菜园的面积=AB ×BC =21（30－x ）•x ，∴y =－21x 2＋15x ．例3．【解析】（1）△ABC 是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，AM =20－2t ，则重叠部分面积y =12×AM 2=12（20－2t ）2=2t 2－40x ＋200； （2）当t =5时，y =12（20－2×5）2=50； （3）当y =128时，12（20－2t ）2=128，解得t 1=2，t 1=18（舍去），∴t =2． 1．【答案】C【解析】y =2x ＋1，y =－2x ＋1，y =21x －2都是一次函数，y =x 2＋2是二次函数．2．【答案】D【解析】y =2x （x －3）=2x 2－6x ，所以二次项系数与一次项系数的和=2＋（－6）=－4． 3．【答案】a （1＋x ）2【解析】根据增长后的量=增长前的量×（1＋增长率），可知今年二月份新产品的研发资金为a （1＋x ）元，则三月份新产品的研发资金为a （1＋x ）（1＋x ）=a （1＋x ）2． 4．【答案】3和－5【解析】根据题意，得x 2＋2x －7=8，即x 2＋2x －15=0，解得x =3或－5． 5．【解析】（1）根据一次函数的定义，得m 2－m =0， 解得m =0或m =1， 又∵m －1≠0即m ≠1．∴当m =0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得m 2－m ≠0， 解得m 1≠0，m 2≠1．∴当m ≠0且m ≠1时，这个函数是二次函数．6．【解析】（1）y =（2x ＋2x ＋x ＋x ）×30＋45＋2x 2×120=240x 2＋180x ＋45； （2）由题意可列方程240x 2＋180x ＋45=195，整理得8x 2＋6x －5=0，即（2x －1）（4x ＋5）=0，解得x 1=0.5，x 2=－1.25（舍去）， ∴x =0.5，∴2x =1．答：镜子的长和宽分别是1m 和0.5m ． 7．【答案】C【解析】A 、距离一定，汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数，即距离，速度与时间成反比例关系；B 、设原来的人口是a ，x 年后的人口数是y ，则y =a （1＋1%）x ，不是二次函数关系；D 、设半径是r ，则周长C =2πr ，是一次函数关系． 8．【答案】C【解析】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD =∠CAE =90°，即∠BAC ＋∠CAD =∠CAD ＋∠DAE ，∴∠BAC =∠DAE ，又∵AB =AD ，∠ACB =∠E =90°，∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴BC =DE ，AC =AE ．设BC =a ，则DE =a ，DF =AE =AC =4BC =4a ，CF =AC －AF =AC －DE =3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理，得CF 2＋DF 2=CD 2，即（3a ）2＋（4a ）2=x 2，解得a =5x，∴y =S 四边形ABCD=S梯形ACDE=21×（DE ＋AC ）×DF =21×（a ＋4a ）×4a =10a 2=52x 2．9．【解析】（1）y ＝（60＋x －40）（300－8x ）＝－8x 2＋140x ＋6000； （2）y ＝（60－x －40）（300＋12x ）＝－12x 2－60x ＋6000； （3）当涨价时，－8x 2＋140x ＋6000＝6248，解得x 1=2，x 2=231（舍去）； 当降价时，－12x 2－60x ＋6000=6248，解得x 1=2，x 2=331（舍去）． 因此，售价为每件62元或58元时，每星期售出商品的利润达到6248元． 10．【解析】∵PB =6-t ，BE +EQ =6+t ，∴S =12PB •BQ =12PB •（BE +EQ ）=12（6-t ）（6+t ）=-12t 2+18， ∴S =－12t 2＋18（0≤t ＜6）． 11．【解析】（1） 2；9． （2） 当5≤x ≤9时，如图：CQy = S 梯形ABCQ －S △ABP –S △PCQ =21（5＋x －4）×421-×5（x －5）21-（9－x ）（x －4）=12x 2－7x ＋652， 所以y =12x 2－7x ＋652； 当9＜x ≤13时，如图：CPy =21（x －9＋4）（14－x ）=－12x 2＋192x －35，所以y =－12x 2＋192x －35； 当13＜x ≤14时CPQ )y =21×8（14－x ）=－4x ＋56， 所以y =－4x ＋56．（3） 当动点P 在线段BC 上运动时， ∵154=y S 梯形ABCD154=×21（4＋8）×5 = 8，即x ²－14x ＋49 = 0， 解得x 1 =x 2 = 7， ∴当x =7时，154=y S 梯形ABCD．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = √(x - 1)C. y = 1/xD. y = 2^x3. 已知一次函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 1C. y = 2x + 3D. y = 3x + 14. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根之和是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √(2/3)8. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行的直线在同一平面内B. 两个相交的直线在同一平面内C. 两个平行的直线不在同一平面内D. 两个相交的直线不在同一平面内9. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = x^2C. y = 2xD. y = -2x二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是________，-3的立方根是________。

12. 若a > b，则a - b的值是________。

13. 已知一次函数y = 2x - 3，当x=2时，y的值为________。

14. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是________。

第21章《一元二次方程》实际应用之提分专项解答题必练题型（二）1．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．3．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？4．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？5．宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？6．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．7．一次篮球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，总共要比赛36场，你能计算出有多少个队参加比赛吗？8．某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？9．如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？10．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额＝数量×单价）参考答案1．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x （斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝，x2＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．2．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．3．解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t 1＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．当点Q到达C点时，S△PQB＝××（6﹣t）＝4∴t＝答：经过2秒或秒后△PBQ的面积等于4cm2．4．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．5．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x 1＝0.1，x 2＝﹣2.1（舍去）．则x ＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．答：第四天该校能收到的捐款是1331元．6．解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30﹣3x ）（20﹣2x ）＝20×30×（1﹣19%），解得x 1＝1，x 2＝19（舍去）．所以3x ＝3．答：竖彩条的宽度是3cm ．7．解：设有x 个队参加比赛，每个队都要比赛（x ﹣1）次，但两队只比赛一次．则：，解得x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去）．答：有9个队参加比赛．8．解：设每轮传染中平均每个人传染了x 人，依题意得1+x +x （1+x ）＝121，∴x ＝10或x ＝﹣12（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．9．解：设宽为xm ，则高为m ，由题意得：x ×＝1.5，解得：x 1＝x 2＝1，高是＝1.5（米）．答：宽为1米，高为1.5米．10．解：（1）当10≤x ≤20时，设y ＝kx +b （k ≠0）（11分）依题意，得（3分）解得（5分） ∴当10≤x ≤20时，y ＝﹣5x +250；（6分）（2）∵10×200＜2625＜20×150∴10＜x ＜20（8分）依题意，得xy ＝x （﹣5x +250）＝2625（10分） 即x 2﹣50x +525＝0解得x 1＝15，x 2＝35（舍去）∴只取x ＝15．（12分）答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．（13分）。

人教版九年级数学实际问题与一元二次方程提分专项解答题训练（一）1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？2．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q 的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．（1）当t＝4时，求△APQ的面积．（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．3．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．。

2020年秋绵阳南山双语学校初中数学（人教版）九年级上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法1.经计算,整式x+1与x-4的积为x2-3x-4,则一元二次方程x2-3x-4=0的根为 ( )A.x1=-1,x2=-4B.x1=-1,x2=4C.x1=1,x2=4D.x1=1,x2=-42.(2019江苏盐城东台期中)方程x2=4x的解是 ( )A.x=0B.x1=4,x2=0C.x=4D.x=23.(2019四川南充阆中期中)解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是 ( )A.直接降次法B.配方法C.公式法D.因式分解法4. (2020上海宝山实验学校月考)有三个方程:x2-6x+5=0;x2-25=0;ax-5a-5b+bx=0(a+b≠0),它们的公共根是 ( ) A.5 B.-5C.1D.以上都不是5. 一个三角形的两边长为4和6,第三边的长是方程(x-2)(x-7)=0的根,则这个三角形的周长是 ( )A.12B.12或17C.17D.196. 已知(x2+y2-1)(x2+y2+3)=0,则x2+y2的值为 ( )A.1或-3B.1C.-3D.-1或37. (2020福建泉州永春期中)方程x2+x=0的解是 ( )A.x1=x2=0B.x1=x2=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=-18.(2020河南洛阳东升二中期中,6,★☆☆)一元二次方程x(x+1)-x=1的根是 ( )A.x1=x2=-1B.x1=x2=1C.x1=1,x2=-1D.x1=x2=09.(2020四川乐山南山国际学校第一次月考)设m是方程x2+5x=0的一个较大的根,n是方程x2-3x+2=0的一个较小的根,则m+n的值是 ( )A.-4B.-3C.1D.210. 若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5,-6,则二次三项式x2+mx+n可分解为 ( )A.(x+5)(x-6)B.(x-5)(x+6)。

人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列一元二次方程适合用因式分解法解的是( )A ．5x 2－4x ＋1＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．9(x ＋1)2＝1D ．x 2－2x －4＝02．方程x 2－5x －6＝0左边化为两个一次因式的乘积为( )A ．(x －2)(x －3)＝0B ．(x －2)(x ＋3)＝0C ．(x －1)(x ＋6)＝0D ．(x ＋1)(x －6)＝03．一元二次方程x(x －5)＝5－x 的根是( )A ．x ＝－1B ．x ＝5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝54．解方程(x ＋1)2－5(x ＋1)＋6＝0时，我们可以将x ＋1看成一个整体，设x ＋1＝y ，则原方程可化为y 2－5y ＋6＝0，解得y 1＝2，y 2＝3.当y ＝2时，即x ＋1＝2，解得x ＝1；当y ＝3时，即x ＋1＝3，解得x ＝2，所以原方程的解为x 1＝1，x 2＝2.利用这种方法求方程(2x －1)2－4(2x －1)＋3＝0的解为( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝－1，x 2＝－3C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－15．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为( ) A ．1 B ．1或－3 C ．－1 D ．－1或36. 一个菱形的边长是方程x 2－8x ＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( )A ．48B ．24C ．24或40D ．48或807．方程9(x ＋1)2－4(x －1)2＝0的正确解法是( )A ．直接开平方得3(x ＋1)＝2(x －1)B ．化成一般形式为13x 2＋5＝0C ．分解因式得[3(x ＋1)＋2(x －1)][3(x ＋1)－2(x －1)]＝0D ．直接得x ＋1＝0或x －1＝0长是( )A ．12B ．14C ．15D ．12或149．现定义运算“★”:对于任意实数a 、b,都有a ★b=a 2-2a+b,如3★4=32-2×3+4,若x ★3=6,则实数x 的值为( )A.3或-1B.-3或1C.±2√3D.±310．已知x 为实数，且满足(x 2＋x ＋1)2＋2(x 2＋x ＋1)－3＝0，那么x 2＋x ＋1的值为( )A ．1B ．－3C ．－3或1D ．－1或3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一元二次方程x(x －2)＝x －2的根是________________．12. 一元二次方程2x 2+px+q=0的两根为-1和2,那么二次三项式2x 2+px+q 可分解为________________．13．一个三角形的两边长为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为__________.14．若(a 2＋b 2)(a 2＋b 2－1)＝12，则a 2＋b 2的值为_________.15．已知代数式3-x 与-x 2+3x 的值互为相反数,则x 的值是_________.16．关于x 的方程x 2+2ax+a 2-b 2=0的根是 .17．对于实数a ，b ，定义运算“◐”如下：a ◐b ＝(a ＋b)2－(a －b)2.若(m ＋2) ◐ (m －3)＝24，则m ＝________.18．将4个数a,b,c,d 排成2行、2列,两边各加一条竖线记成|a b c d |,定义|a b c d|=ad -bc,上述记号就叫做2阶行列式.若|x -1 x -11-x x +1|=12,则x= . 三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 用因式分解法解下列方程：(1)x 2－3x －4＝0；(2)3x(2x ＋1)＝4x ＋2；20．(6分) x为何值时，两个代数式x2＋1，4x＋1的值相等？21．(6分) 解下列方程：(1)x2－(2＋3)x＋6＝0；(2)(2x＋1)2－3(2x＋1)－28＝0.22．(6分) 已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．23．(6分)一个三角形的三边长是方程x2－4x＋3＝0的根，求这个三角形的周长．24．(8分)阅读材料．材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0.①解得y1＝－2，y2＝3.当y＝－2时，x2＝－2，无意义，舍去；当y＝3时，x2＝3，解得x＝±3.所以原方程的解为x1＝3，x2＝－ 3.利用本题的解题方法，解方程(2x－1)2－2(2x－1)－3＝0.25．(8分) 已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．(要求先化简再求值)参考答案1-5BDDCC 6-10BCAAA11. x 1＝2，x 2＝112.2(x+1)(x -2)13. 1614. 415.-1或316. x 1=-a -b,x 2=-a+b17. －3或418. -2或319. 解：(1) (x ＋1)(x －4)＝0，∴x ＋1＝0或x －4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4.(2)原方程可变形为3x(2x ＋1)＝2(2x ＋1)，即(3x －2)(2x ＋1)＝0，∴3x －2＝0或2x ＋1＝0，解得x 1＝23，x 2＝－12. 20. 解：由题意，得x 2＋1＝4x ＋1，∴x 2－4x ＝0.∴x(x －4)＝0.∴x 1＝0，x 2＝4.∴x ＝0或x ＝4时，两个代数式x 2＋1，4x ＋1的值相等．21. 解：(1)x 2－(2＋3)x ＋6＝0，(x －2)(x －3)＝0，x －2＝0或x －3＝0.∴x 1＝2，x 2＝ 3.(2) (2x ＋1)2－3(2x ＋1)－28＝0，[(2x ＋1)－7][(2x ＋1)＋4]＝0，2x －6＝0或2x ＋5＝0.∴x 1＝3，x 2＝－52. 22. 解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(－k －2)＞0，解得k ＞－3.(2)答案不唯一，例如：取k ＝－2，则方程为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.23. 解：因式分解得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形． 综上，三角形的周长为3或9或7.24. 解：令x 2－x ＝y ，则原方程可化为y 2－4y －12＝0，即(y ＋2)(y －6)＝0.所以y ＋2＝0或y －6＝0，解得y 1＝－2，y 2＝6.当y ＝－2时，x 2－x ＝－2，即x 2－x ＋2＝0，此方程无实数解；当y ＝6时，x 2－x ＝6，即(x ＋2)(x －3)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3.所以原方程的解为x 1＝－2，x 2＝3.25. 解：(1)证明：∵关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)＝0. ∴Δ＝(2m ＋1)2－4m(m ＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根(2)∵x ＝0是此方程的一个根，∴把x ＝0代入方程中得到m(m ＋1)＝0，∴m 2＋m ＝0，将代数式化简，得原式＝3m 2＋3m ＋5，将m 2＋m ＝0代入，可得原式＝5。

人教版九年级数学实际问题与一元二次方程提分专项解答题训练（五）1．新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，（1）花圃的面积能达到180m2吗？（2）花圃的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．2．学校课外生物小组的试验园地是长20米宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，求小道的宽．3．如图①，要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．将横、竖彩条分别集中，则原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．结合以上分析完成填空：如图②，用含有x的代数式表示：AB＝cm，AD＝cm．列出方程并完成本题解答．4．某厂工业废气的年排放量为450万立方米，为改善大气质量环境，决定分两期投入治理，使废气的年排气量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入2.5万元．问两期治理完成后共需投入多少万元？5．我县某单位于五一期间组织职工到景洪森林公园旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览景洪森林公园结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到景洪森林公园旅游共有多少人？6．小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，在平行墙的一边开一个1米宽的小门．现在已备足可以砌11米长的墙的材料．（1）如果小亮家想围成面积为16m2的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？（2）如果小亮家想围成面积为20m2的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．7．如图，利用12米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成四个小长方形，总共用去篱笆48米．如果围成的菜地面积是90米2，求菜地的宽AB的长．8．某工程队在季梁公园建设过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，不断增加工人，加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．如果从第一天之后，每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，请预测一下该工程队第四天可能要拆迁多少平方米？9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从A出发向C以1cm/s的速度运动、点Q同时从C出发向B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时也停止运动．（1）几秒后，△CPQ的面积为Rt△ABC的面积的？（2）填空：①点经过秒，点P在线段AB的垂直平分线上．②点Q经过秒，点Q在∠BAC的平分线上．10．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题．（1）当销售单价定位每千克35元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为x元，月销售收入为y元，请求出y与x的函数关系；（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？参考答案1．解：（1）设BC ＝xm ，则AB ＝（40﹣x ）＝（20﹣x ）m①由题意得：x （20﹣x ）＝180，x 2﹣40x +360＝0，△＝402﹣4×360＝0，解之得，x ＝20m答：能达到200m 2．（2）x （20﹣x ）＝250，x 2﹣40x +500＝0，△＝402﹣4×500＝﹣400＜0，即：此方程无解，答：不能达到250m 22．解：设该小道的宽为x 米，依题意得（20﹣2x ）（15﹣x ）＝252，整理得x 2﹣25x +24＝0，即：（x ﹣24）（x ﹣1）＝0，解得x 1＝24（舍去），x 2＝1．答：该小道的宽为1米．3．解：（1）AB ＝（20﹣6x ）cm ，（30﹣4x ）cm ；（2）根据题意，得24x 2﹣260x +600＝（1﹣）×20×30，整理，得6x 2﹣65x +50＝0，解方程，得x 1＝，x 2＝10（不合题意，舍去），则2x ＝，3x ＝． 答：每个横条的宽度为cm ，竖彩条的宽度为cm ．故答案为：（20﹣6x ），（30﹣4x ）．4．解：（1）设每期减少的百分率是x ，450×（1﹣x ）2＝288，解得：x 1＝1.8（舍去），x 2＝0.2解得x ＝20%．答：每期减少的百分率是20%．（2）两期治理共需投入资金＝450×20%×3+（450﹣450×20%）×20%×2.5＝450（万元）． 答：两期治理共需投入450万元．5．解：设该单位这次到景洪森林公园旅游共有x 人．因为100×25＝2500＜2700，所以员工人数一定超过25人．可得方程[100﹣2（x ﹣25）]x ＝2700，整理得x 2﹣75x +1350＝0，解得x 1＝45，x 2＝30，当x 1＝45时，100﹣2（x ﹣25）＝60＜70，故舍去x 1；当x 2＝30时，100﹣2（x ﹣25）＝90＞70，符合题意．答：该单位这次到景洪森林公园旅游共有30人．6．解：（1）设垂直于墙的边长为xm ，则x （12﹣2x ）＝16，解得x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，12﹣2x ＝8，当x ＝4时，12﹣2x ＝4，所以垂直于墙的边长为2米或4米；（2）设垂直于墙的边长为ym ，则y （12﹣2y ）＝20，整理得，﹣2y2+12y﹣20＝0，△＝144﹣4×（﹣2）×（﹣20）＝﹣16＜0，∴此方程无解，所以不能够围成．7．解：设AB的长为x米，根据题意得：，x2﹣16x+60＝0，（x﹣6）（x﹣10）＝0，解得：x1＝6，x2＝10，当x1＝6时，＞12，∴x1＝6舍去，当x2＝10时，＜12，∴x2＝10符合题意答：菜地的宽AB的长为10米．8．解：设该工程队第一天之后每天的拆迁面积比前一天增长百分数为x，根据题意列方程为1250×（1﹣20%）×（1+x）2＝1440解得x1＝0.2 x2＝﹣2.2 （舍去）∴第四天可能拆迁面积为1440×（1+20%）＝1728（m2）答：该工程队第四天可能要拆迁1728m2．9．解；（1）设经过x秒．在Rt△ABC中，根据题意得；当x≤6时，（8﹣x）x＝××8×6解得：当6＜x≤8时，（8﹣x）×6＝37解得：x＝7答：经过7秒或秒．（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，PA＝PB，∵设经过x秒后点P在线段AB的垂直平分线上，∴x2＝（8﹣x）2+62解得：x＝，∴经过秒，点P在线段AB的垂直平分线上②如图，作QD⊥AB于点D，∵点Q在∠BAC的平分线上，∴QD＝QC，设经过x秒，则CQ＝x，则QD＝（6﹣x），∴x＝（6﹣x），解得：x＝，∴点Q经过秒，点Q在∠BAC的平分线上．10．解：（1）销售量：500﹣5×10＝450（kg）；销售利润：450×（35﹣20）＝450×15＝6750元（2）y＝（x﹣20）[500﹣10（x﹣30）]＝﹣10x2+1000x﹣16000 （3）由于水产品不超过10000÷40＝250kg，定价为x元，则（x﹣20）[500﹣10（x﹣30）]＝8000解得：x1＝40，x2＝60当x1＝40时，进货500﹣10（40﹣30）＝400kg＞250kg，舍去，当x2＝60时，进货500﹣10（60﹣30）＝200kg＜250kg，符合题意．。