2020年九年级数学典型中考压轴题综合专项训练：一次函数(含答案)

2020年中考数学 一次函数专项练习（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A (－1，2)，B (1，3)，C (2，1)，D (6，5)，则此函数(A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子的数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图像大致是（）3.在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）D C B A yxDOyx A OyxC Oyx B O4.两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）5.若点A (-2，m )在正比例函数12y x =-的图象上，则m 的值是（ ） A ． 14 B ．－14C ． 1D ．－16.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ）A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少7.对于函数x y 2-=，当1-<x 时，y 的取值范围（ ）A 、2<yB 、2>yC 、21≥y D 、21≤y 8.将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4B ．x ＞-4C ．x ＞2D ．x ＞-2CADB9.已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内，它的大致图象是（ ）10.下列说法正确的是（ ）A 、正比例函数是一次函数；B 、一次函数是正比例函数； C、正比例函数不是一次函数;D 、不是正比例函数就不是一次函数。

重庆市合川中学2019-2020 学年中考九年级数学典型压轴题专练：一次函数与反比率函数1、如，在平面直角坐系xOy 中，双曲y=与直y=2x+2 交于点 A（ 1，a）．（1）求 a， m的；（2）求双曲与直 y= 2x+2 另一个交点 B 的坐．2、如，已知直y1=x+1 与 x 交于点A，与直y2=x 交于点 B．（1）求△ AOB的面；（ 2）求 y1＞ y2x 的取范．3、在平面直角坐系中，把横坐都是整数的点称“整点”．（1）直接写出函数 y= 象上的全部“整点” A1， A2， A3，⋯的坐；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用状或列表法求出两点对于原点称的概率．4、环保局对某公司排污状况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超出最高同意的 1.0mg/L ．环保局要求该公司立刻整顿，在15 天之内（含15 天）排污达标．整悔过程中，所排污水中硫化物的浓度y（ mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，此中线段AB表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间 x 成反比率关系．（1）求整悔过程中硫化物的浓度y 与时间 x 的函数表达式；（2）该公司所排污水中硫化物的浓度，可否在15天之内不超出最高同意的1.0mg/L ？为什么？5、如图，在平面直角坐标xOy 中，正比率函数y=kx 的图象与反比率函数y=的图象都经过点 A（ 2，﹣ 2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比率函数图象在第四象限内的交点为 C，连结 AB， AC，求点 C 的坐标及△ ABC的面积．6、请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠ 0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x 的值增大时，函数值y 如何变化？7、△ ABC的极点坐标为 A（﹣ 2，3）、B（﹣ 3，1）、C（﹣ 1，2），以坐标原点 O为旋转中心，顺时针旋转 90°，获得△ A′B′ C′，点 B′、 C′分别是点 B、 C 的对应点．（1）求过点 B′的反比率函数分析式；（2）求线段 CC′的长．8、如图，已知一次函数y= x+b 的图象与反比率函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣ 1，2）和点 B，点 C 在 y 轴上．（1）当△ ABC的周长最小时，求点 C 的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x 的取值范围．9 、如图，直线 AB 与坐标轴分别交于 A（﹣ 2 ， 0 ）， B（ 0 ， 1 ）两点，与反比率函数的图象在第一象限交于点 C（ 4 ， n ），求一次函数和反比例函数的解析式．10、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，与反比率函数 y=的图象在第二象限交于点C， CE⊥ x 轴，垂足为点E， tan ∠ ABO= ， OB=4，OE=2．（1）求反比率函数的分析式；（2）若点 D 是反比率函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DF⊥y 轴，垂足为点F，连结OD、 BF．假如 S△BAF=4S△DFO，求点 D的坐标．11、如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A， B，与反比率函数y=（k＞0）图象交于点 C， D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比率函数图象于点E．（1）求点 A 的坐标．（2）若 AE=AC．①求 k 的值．②试判断点 E 与点 D 能否对于原点 O成中心对称？并说明原因．12、在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（ a≠ 0）的图形与反比率函数y=（k≠ 0）的图象交于第二、四象限内的A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AH⊥ y 轴，垂足为H，OH=3， tan ∠ AOH= ，点 B 的坐标为（ m，﹣ 2）．（1）求△ AHO的周长；（2）求该反比率函数和一次函数的分析式．13、如图， Rt△ ABO的极点 O在座标原点，点B在 x 轴上，∠ ABO=90°，∠ AOB=30°， OB=2，反比率函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点 C，交 AB于点 D．（1）求反比率函数的关系式；（2）连结 CD，求四边形CDBO的面积．14、如图，直线y=ax+b 与反比率函数y=（x＞0）的图象交于A（ 1， 4）， B（ 4， n）两点，与 x 轴、 y 轴分别交于C、 D 两点．（1） m= x2，则 y1 ，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比率函数图象上两点，且y2（填“＜”或“ =”或“＞”）；0＜ x1＜（2）若线段CD上的点 P 到 x 轴、 y 轴的距离相等，求点P 的坐标．15、如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、 B 两点．（1）求∠ ABO的度数；（2）过 A 的直线 l 交 x 轴半轴于 C， AB=AC，求直线 l 的函数分析式．16、如图，点A（ m， 4）， B（﹣ 4， n）在反比率函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、 B的直线与x 轴订交于点C，与 y 轴订交于点D．（1）若 m=2，求 n 的值；（2）求 m+n的值；（3）连结 OA、OB，若 tan ∠ AOD+tan∠ BOC=1，求直线 AB的函数关系式．17、如图 1 所示，已知：点A（﹣ 2，﹣ 1）在双曲线C： y=上，直线l 1： y=﹣ x+2，直线l 2与 l 1对于原点成中心对称，F1（ 2， 2）， F2（﹣ 2，﹣ 2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B， P 是曲线 C 上第一象限内异于 B 的一动点，过P 作 x 轴平行线分别交l 1，l 2于 M， N 两点．（1）求双曲线 C 及直线l 2的分析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图 2 所示，△ PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点 B 重合．（参照公式：在平面坐标系中，如有点A（ x1， y1）， B（ x2，y2），则 A、 B 两点间的距离公式为AB= ．）参照答案：1、解：（ 1）∵点 A 的坐标是（﹣1， a），在直线y=﹣2x+2 上， [ 根源 :Z 。

精选文档6662020 年数学中考压轴题专项训练：一次函数的综合1．如图，在平面内，点Q为线段 AB上随意一点，对于该平面内随意的点P，若知足PQ小于等于 AB，则称点 P为线段 AB的“限距点”．（ 1）在平面直角坐标系xOy 中，若点（﹣ 1， 0），（ 1， 0）．A B①在的点 C（0，2），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣）中，是线段 AB的“限距点” 的是E；②点 P 是直线 y＝x+上一点，若点 P 是线段 AB的“限距点” ，恳求出点 P 横坐标x P的取值范围．（ 2）在平面直角坐标系xOy 中，若点（，1），（，﹣ 1）．若直线y＝x+上A tB t存在线段 AB的“限距点” ，请直接写出t 的取值范围解：（ 1）①当C（ 0， 2）时，C到AB的最短距离2，∵AB＝ 2，∴ C不是线段 AB的“限距点” ；当 D（﹣2，﹣2）时， D到 AB的最短距离2，∵ AB＝2，∴ D不是线段 AB的“限距点” ；当（0，﹣）时，E 到AB的最短距离，∵＝ 2，E AB∴E 是线段AB的“限距点” ；故答案为 E；②如图：以（ 1， 0）为圆心， 2 为半径做圆，以（﹣ 1，0）为圆心， 2 为半径做圆，两圆与直线y＝x+的交点为P，∴；（2）如图，以A（t，1）为圆心， 2 为半径做圆，以B（t，﹣ 1）为圆心， 2 为半径做圆，两圆与直线 y＝ x+的交点为 P，∴．2．如图，已知过点（1， 0）的直线 l 1 与直线 ： ＝ 2 x +4 订交于点 （﹣ 1， ）， l 1 与yBl 2 yPa轴交于点，2与x 轴交于点．C lA（ 1）求 a 的值及直线 l 1 的分析式．（ 2）求四边形 PAOC 的面积．（ 3）在 x 轴上方有一动直线平行于 x 轴，分别与 l 1， l 2 交于点 M ，N ，且点 M 在点 N 的右边，x 轴上能否存在点 Q ，使△ MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出知足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明原因．解：（ 1）∵ y ＝ 2x +4 过点 P （﹣ 1，a ）， ∴ a ＝ 2，∵直线 l 1 过点 B （ 1， 0）和点 P （﹣ 1， 2），设线段 BP 所表示的函数表达式函数的表达式 y ＝﹣ x +1；y ＝kx +b 并解得：（ 2）过点 P 作 PE ⊥ OA 于点 E ，作 PF ⊥ y 轴交 y 轴于点 F ，则；（ 3）如图， （1﹣ ， ），点N，Ma a∵ MN ＝NQ ，则，①当 MN＝ NQ时，②当 MN＝ MQ时，③当 MQ＝ NQ时，，∴，∴．综上，点 Q的坐标为：（﹣， 0）或（﹣， 0）或（﹣， 0）．3．在平面直角坐标系中，直线：＝﹣ 2 +6 与坐标轴交于，B 两点，直线l 2：＝kx+2l 1 y x A y（ k＞0）与坐标轴交于点C， D，直线 l 1， l 2与订交于点 E．（ 1）当k＝ 2 时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（ 2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P 在第二象限．当四边形OBEC 的面积为时．①求 k 的值；②若 m＝ a+b，求 m的取值范围．解：（ 1）∵直线l 1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B 两点，∴当 y＝0时，得 x＝3，当 x＝0时， y＝6；∴ A（0，6） B（3，0）；当 k＝2时，直线 l 2：y＝2x+2（ k≠0），∴ C（0，2）， D（﹣1，0）解得，∴（1，4），∴△BDE的面积＝×4× 4＝8．（2）①连结OE．设E（n，﹣ 2n+6），∵ S 四边形OBEC＝ S△EOC+S△EOB，∴解得× 2×n+n＝，× 3×（﹣ 2n+6）＝，∴E（，），把点 E的人 y＝ kx+2中，＝k+2，解得 k＝4．②∵直线 y＝4k+2交 x 轴于 D，∴ D（﹣，0），∵P（ a， b）在第二象限，在线段 CD上，∴﹣＜ a＜0，∴b＝4a+2，∴m＝ a+b＝5a+2，∴﹣＜ m＜2．4．如图，在平面直角坐标系中，函数 y ＝﹣ x +2 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点A ，B ，与函数 y ＝ x +b 的图象交于点 C （﹣ 2， m ）．（ 1）求和 的值；m b（ 2）函数 y ＝ x +b 的图象与 x 轴交于点 D ，点 E 从点 D 出发沿 DA 方向，以每秒2 个单位长度匀速运动到点 A （到 A 停止运动） ．设点 E 的运动时间为 t 秒．①当△的面积为12 时，求 t 的值；ACE②在点E 运动过程中，能否存在 t 的值，使△ 为直角三角形？若存在，直接写出tACE的值；若不存在，请说明原因．解：（ 1）∵点 C （﹣ 2， m ）在直线 y ＝﹣ x +2 上，∴ m ＝﹣（﹣ 2）+2＝ 2+2＝4，∴点 C （﹣ 2， 4），∵函数 y ＝ x +b 的图象过点 C （﹣ 2， 4），∴ 4＝ ×（﹣ 2） +b ，得 b ＝ ，即的值是 4， b 的值是；m（ 2）①∵函数 y ＝﹣ x +2 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A ， B ，∴点 A （ 2， 0），点 B （ 0，2），∵函数y ＝ x + 的图象与 x 轴交于点 ，D∴点 D 的坐标为（﹣ 14，0），∴AD＝16，由题意可得， DE＝2t ，则 AE＝16﹣2t ，由，得，则点 C的坐标为（﹣2，4），∵△ ACE的面积为12，∴＝ 12，解得， t ＝5即当△ ACE的面积为12时， t 的值是5；②当 t ＝4或 t ＝6时，△ ACE是直角三角形，原因：当∠ ACE＝90°时， AC⊥ CE，∵点 A（2，0），点 B（0，2），点 C（﹣2，4），点 D（﹣14，0），∴OA＝OB， AC＝4，∴∠ BAO＝45°，∴∠ CAE＝45°，∴∠ CEA＝45°，∴CA＝CE＝4，∴AE＝8，∵AE＝16﹣2t ，∴ 8＝ 16﹣ 2t，解得， t ＝4；当∠ CEA＝90°时，∵ AC＝4，∠ CAE＝45°，∴AE＝4，∵AE＝16﹣2t ，∴ 4＝ 16﹣ 2t，解得， t ＝6；由上可得，当 t ＝4或 t ＝6时，△ ACE是直角三角形．5．如图1，已知线段AB与点 P，若在线段AB 上存在点Q，知足 PQ≤ AB，则称点P 为线段AB的“限距点”．（ 1）如图 2，在平面直角坐标系xOy（2）中，若点A（﹣1，0）， B（1，0）①在 C（0，2）2，D（﹣2，﹣2），中，是线段AB的“限距点” 的是C，E；②点 P是直线 y＝ x+1上一点，若点 P 是线段 AB的“限距点”，恳求出点 P横坐标 x P的取值范围．（ 2）在平面直角坐标系xOy中，点 A（ t ，1）， B（ t ，﹣1），直线 y＝与x轴交于点 M，与 y 轴交于点 N．若线段 MN上存在线段 AB的“限距点” ，恳求出 t 的取值范围．解：（ 1）①∵点A（﹣1，0）， B（1，0），∴ AB＝2，∵点 C到线段 AB的最短距离是2≤AB，∴点 C是线段 AB的“限距点” ，∵点 D到线段 AB的最短距离＝＝＞AB，∴点 D不是线段 AB的“限距点” ，∵点E 到线段的最短距离是≤ ，AB AB∴点 E是线段 AB的“限距点” ，故答案为： C， E；②∵点 A（﹣1，0）， B（1，0）∴点 P为线段 AB的“限距点”的范围是平行于AB且到 AB距离为2两条线段和以点A，点 B 为圆心，2为半径的两个半圆围成的关闭式图形，以下图：如图 3，直线y＝x+1 与该关闭式图形的交点为M， N，∴点 M坐标（1，2）设点 N（ x， x+1）∴（ x+1）2+（ x+1﹣0）2＝4∴ x＝﹣1﹣∴，∴点 P横坐标 x P的取值范围为：；（ 2）∵直线y＝与x轴交于点M，与 y 轴交于点 N．∴点 N（0，2），点M（﹣6，0）如图 3，线段AB的“限距点”的范围所形成的图形与线段MN交于点 M，∵点 M是线段 AB的“限距点” ，∴﹣ 6﹣t＝ 2，∴ t ＝﹣8，若线段AB 的“限距点” 的范围所形成的图形与线段相切于点，延伸' ' 交于，MN F B A MN E∵sin ∠FEA' ＝ sin ∠MNO，∴＝∴∴ t ＝﹣2，精选文档666∴ t的取值范围为﹣8≤t≤﹣ 2．6．如图（ 1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B 两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．（ 1）求B点坐标为（0，4）；线段OA的长为3；（2）确立直线CD分析式，求出点D坐标；（3）如图 2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连结MN．①点 M挪动过程中，线段OM与 ON数目关系能否不变，并证明；②当△ OMN面积最小时，求点M的坐标和△ OMN面积．解：（ 1）∵直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、 B 两点，∴当 y＝0时， x＝3，当 x＝0时， y＝4，∴点 A的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（0，4），∴OA＝3；故答案为：（ 0，4）， 3；（ 2）∵过点C（﹣ 4， 0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA，∴OC＝4， OC＝ OB， OE＝ OA，∵点 A（3，0），∴OA＝3，∴OE＝3，∴点 E的坐标为（0，3），设过点（﹣ 4，0），点（ 0， 3）的直线分析式为y ＝+ ，C E kx b精选文档666，得，∴直线 CE的分析式为y＝x+3，即直线 CD的分析式为y＝x+3，由，得，即点 D的坐标为（，）；（3）①线段OM与ON数目关系是OM＝ON保持不变，证明：∵△ COE≌△ BOA，∴ OE＝OA，∠ OEM＝∠ OAN，∵∠ BOA＝90°， ON⊥ OM，∴∠ MON＝∠ BOA＝90°，∴∠MOE+∠EON＝∠EON+∠NOA，∴∠ MOE＝∠ NOA，在△ MOE和△ NOA中，，∴△ MOE≌△ NOA（ SAS），∴OM＝ON，即线段 OM与 ON数目关系是OM＝ ON保持不变；②由①知 OM＝ ON，∵OM⊥ON，∴△ OMN面积是：＝，∴当 OM获得最小值时，△OMN面积获得最小值，∵OC＝4， OE＝3，∠ COE＝90°，∴ CE＝5，∵当 OM⊥ CE时， OM获得最小值，精选文档666∴，∴，解得， OM＝，∴△ OMN面积获得最小值是：＝，a， a +3），当△ OMN获得最小值时，设此时点M的坐标为（∴＝，解得， a＝﹣，∴a+3＝，∴点M的坐标为（，），M的坐标是（，）和△OMN面积是由上可得，当△OMN面积最小时，点7．如图，一次函数y＝的图象分别与x 轴、 y 轴交于点A、 B，以线段AB 为边在第四象限内作等腰直角△ABC，且∠ BAC＝90°．（1）试写出点A、B的坐标： A（4，0），B（0，﹣3）；（2）求点C的坐标；（3）求直线BC的函数表达式．解：（ 1）当y＝ 0 时， 0＝x﹣3，解得： x＝4，故 A（4，0）；当 x＝0时， y＝﹣3，故 B（0，﹣3）；故答案为：（ 4，0），（ 0，﹣ 3）；（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，∵∠ BAC＝90°，∴∠ OAB+∠ DAC＝90°，又∵∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠ ACD＝∠ OAB，在△ AOB和△ CDA中∴△ AOB≌△ CDA（ AAS），∴AD＝OB＝3， CD＝ OA＝4，∴OD＝7，∴C（7，﹣4）；（ 3）设直线BC的函数表达式为y＝kx+b把 B（0，﹣3），C（7，﹣4）代入上式：得，解之得：，∴直线 BC的函数表达式为y＝．8．如图 1 所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由 A 地驶往 C站，货车由B地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的行程y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．（ 1）填空：A，B两地相距600千米；货车的速度是40千米/时；（ 2）求三小时后，货车离C站的行程 y2与行驶时间x 之间的函数表达式；（ 3）试求客车与货两车何时相距40 千米？解：（ 1）由函数图象可得，A， B 两地相距：480+120＝600（ km），货车的速度是：120÷ 3＝40（km/ h）．故答案为： 600； 40；（2）y＝ 40（x﹣ 3）＝ 40x﹣ 120（x＞ 3）；（3）分两种状况：①相遇前： 80x+40x＝ 600﹣ 40解之得 x＝（8分）②相遇后： 80x+40x＝ 600+40解之得x＝综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相遇40 千米．A（2，0），点B（﹣4，3）．9．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点（ 1）求直线AB的函数表达式；（ 2）点P是线段AB上的一点，当S△：S△＝2：3时，求点P的坐标；AOP AOB（3）如图 2，在（ 2）的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转 120°，点B落在点C处，连结 CP，求△ APC的面积，并直接写出点 C的坐标．解：（ 1）设直线AB的函数表达式为y＝ kx+b，∵点 A（2，0），点 B（﹣4，3），∴，解得：，∴直线 AB的函数表达式为y＝﹣x+1；（ 2）过B作BE⊥x轴于E，过P作PD⊥x轴于D，∴PD∥BE，∵S：S＝2：3，△AOP△ AOB∴＝，∵点 B（﹣4，3），∴BE＝3，∵ PD∥BE，∴△ APD∽△ ABE，∴＝＝，∴PD＝2，当 y＝2时， x＝﹣2，∴ P（﹣2，2）；（ 3）点 A （ 2， 0）、点 B （﹣ 4， 3），点 P （﹣ 2， 2），则 AP ＝2 ，AB ＝ CA ＝3 ，过点 P 作 HP ⊥ AC 交 AC 的延伸线于点 H ，则 AH ＝ AP ＝ ， PH ＝ AP sin60 °＝，△的面积＝×＝ × 3×＝；APCAC PH设点 （ ， ），C xy2 22+32＝（ x +2） 22①，则 PC ＝ PH +HC ＝ 15+（） ＝95 +（ y ﹣ 2） 222CA ＝ 45＝（ x ﹣ 2） +y ②，联立①②并解得： x ＝， y ＝ ，故点 （，）．C10．如图，平面直角坐标系中，直线： ＝ kx +3（ ≠ 0）交 x 轴于点 （ 4，0），交 y 轴正AB ykA半轴于点，过点 （ 0，2）作y 轴的垂线交于点 ，点P 从 E 出发，沿着射线EDBCCD ABE向右运动，设 PE ＝ n ．（ 1）求直线 AB 的表达式；（ 2）当△ ABP 为等腰三角形时，求 n 的值；（ 3）若以点 P 为直角极点， PB 为直角边在直线 CD 的上方作等腰 Rt △ BPM ，试问跟着点 P的运动，点 M 能否也在直线上运动？假如在直线上运动，求出该直线的分析式；假如不在直线上运动，请说明原因．解：将点 A 的坐标代入直线AB： y＝kx+3并解得： k＝﹣，故 AB的表达式为： y＝﹣x+3；（ 2）当y＝ 2 时，x＝，故点 E（， 2），则点P（n+， 2），而点 A、 B 坐标分别为：（4，0）、（0，3），22222则 AP＝（+n﹣ 4）+4；BP＝（n+）+1，AB＝25，当＝BP 时，（+n﹣4）2 +4＝（n+）2+1，解得：＝；AP n当＝AB 时，同理可得：n＝+（不合题意值已舍去）；AP当 AB＝BP时，同理可得：n＝﹣+2；故 n＝或 +或﹣+2；（3）在直线上，原因：如图，过点 M作 MD⊥ CD于点 H，∵∠ BPC+∠ PBC＝90°，∠ BPC+∠ MPH＝90°，∴∠ CPB＝∠ MPH， BP＝ PM，∠ MHP＝∠ PCB＝90°∴MHP△≌△ PCB（ AAS），则 CP＝MH＝ n+， BC＝1＝ PH，故点 M（ n+，n+），故点 M在直线 y＝ x+1上．11．小聪和小慧去某景色区旅行，两人在景点古庙处会面，相约一同去旅行景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，门路草甸游乐后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时抵达飞瀑．图中线段OA和折线 B﹣ C﹣D﹣ A 表示小聪、小慧离古庙的行程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，依据图中所给信息，解答以下问题：（1）小聪的速度是多少米 / 分？从古庙到飞瀑的行程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游乐的时间．解：（ 1）（米/分）．古庙到飞瀑的行程＝180×50＝ 9000（米）．答：小聪的速度是180 米/ 分，从古庙到飞瀑的行程是9000 米；（ 2）设y＝kx+b，则，解得，∴y＝450x﹣4500当 x＝20， y＝4500450 0﹣3000＝1500米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500 米．（3） 9000﹣ 4500＝ 4500（米）4500÷450＝ 10（分钟）．50﹣ 10﹣ 10﹣ 10＝ 20（分钟）答： 20 分钟．12．对于平面直角坐标系xOy 中，已知点（﹣ 2，0）和点（ 3， 0），线段AB和线段ABA B外的一点，给出以下定义：若45°≤∠≤90°时，则称点P 为线段AB的可视点，P APB且当 PA＝ PB时，称点 P 为线段 AB的正可视点．（ 1）①如图 1，在点P1（ 3，6），P2（﹣ 2，﹣ 5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是P2，P3；②若点P 在y轴正半轴上，写出一个知足条件的点P的坐标：（ 0，3）（答案不独一）．P（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线y＝﹣x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．解：（ 1）①如图 1，以AB为直径作圆G，则点 P 在圆上，则∠ APB＝90°，若点 P 在圆内，则∠ APB＞90°，以（，）为圆心，为半径作圆，在点P 优弧上时，∠＝ 45°，点P在优C AC APB 弧内，圆 G外时，45°＜∠ APB＜90°；以（，﹣）为圆心，为半径作圆，在点P 优弧上时，∠＝ 45°，点P在D AD APB 优弧内，圆 G外时，45°＜∠ APB＜90°；∵点 P1（3，6）， P2（﹣2，﹣5）， P3（2，2）∴PC＝1＞＝ AC，则点P 在圆1C外，则∠APB＜45°，1P D＝2＝ AC，则点P 在圆2D上，则∠APB＝45°，2P3G＝＝ BG，点P3在圆G上，则∠AP3B＝90°，∴线段AB的可视点是P2， P3，故答案为：P2， P3；②由图 1 可得，点P 的坐标：P（0，3）（答案不独一，纵坐标y p范围：≤ y p≤6）．（ 2）如图 2，设直线y＝x+b 与圆 C相切于点 H，交 x 轴于点 N，连结 BH，∵∠ HNB＝∠ HBN＝45°，∴NH＝BH，∠ NHB＝90°，且 NH是切线，∴BH是直径，∴BH＝5，∴BN＝10，∴ON＝7，∴点 N（﹣7，0）∴0＝﹣ 7+b，∴b＝7，当直线 y＝ x+b 与圆 D相切同理可求： b＝﹣8∴﹣ 8≤b≤ 7（ 3）如图 3，作AB的中垂线，交⊙C于点 Q，交⊙ D于点 W，∵直线 y＝﹣ x+m上存在线段AB的正可视点，∴线段 CQ和线段 DW上的点为线段AB的正可视点．∵点C（，），点D（，﹣），点Q（，+），点W（，﹣﹣）分别代入分析式可得：∴ m＝3， m＝+3，m＝﹣ 2，m＝﹣ 2﹣，∴ m的取值范围：或．13．已知A、B两地之间有一条270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米 / 时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别抵达目的地后停止甲、乙两车相距的行程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系以下图：（ 1）乙年的速度为75 千米 / 时，a＝ 3.6， b＝ 4.5；（ 2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量x 的取值范围．解：（ 1）乙车的速度为：（ 270﹣ 60× 2）÷ 2＝ 75 千米 / 时，a＝270÷75＝3.6， b＝270÷60＝4.5．故答案为： 75；3.6 ； 4.5 ；（2） 60× 3.6 ＝216（千米），故 A（2，0）， B（3.6，216）， C（4.5，270）当 2＜x≤ 3.6 时，设y＝k1x+b1，依据题意得：，解得，∴y＝135x﹣270（2＜ x≤3.6）；当 3.6 ＜x≤ 4.5 时，设y＝k2x+b2，则，解得，∴当 3.6 ＜x≤ 4.5 时，y＝60x，∴ y＝．14．已知：在平面直角坐标系中，直线y ＝x+4 与x轴交于点，与轴交于点，点C是Ay Bx 轴正半轴上一点，AB＝AC，连结 BC．（1）如图 1，求直线BC分析式；（2）如图 2，点P、Q分别是线段AB、BC上的点，且AP＝BQ，连结PQ．若点Q的横坐标为 t ，△ BPQ的面积为 S，求 S 对于 t 的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，点E是线段OA上一点，连结BE，将△ABE沿BE翻折，使翻折后的点 A落在 y 轴上的点 H处，点 F 在 y 轴上点 H上方 EH＝ FH，连结 EF并延伸交于点，若＝，连结，连结交于点，求BT 长．BC G BG AP PE PG BE T解：（ 1）由已知可得A（﹣3，0）， B（0，4），∴OA＝3， OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵AB＝AC，∴ AC＝5，∴ C（2，0），设 BC的直线分析式为 y＝kx+b，将点 B与点 C代入，得，∴，∴的直线分析式为y ＝﹣ 2 +4；BC x（ 2）过点Q作MQ⊥y轴，与y轴交于点M，过点 Q作 QE⊥ AB，过点 C作 CF⊥ AB，∵Q点横坐标是 t ，∴ MQ＝t ，∵MQ∥OC，∴，∴，∴ BQ＝t ，∵AP＝BQ，∴＝t ，AP∵＝5，AB∴＝5﹣t ，PB在等腰三角形ABC中， AC＝ AB＝5， BC＝2，∵AB× CF＝ AC× OB，∴CF＝OB＝4，∵ EQ∥CF∴∴EQ＝2t ，∴ ＝×（ 5﹣t ）＝（ 0≤≤ 2）；S t （ 3）如图 3，∵将△ ABE沿 BE翻折，使翻折后的点 A 落在 y 轴上的点 H处，∴AH＝AB＝5， AE＝ EH，∴OH＝B H﹣ OB＝1，222∵ EH＝ EO+OH，22∴ AE＝（4﹣ AE）+1，∴ AE＝＝EH，∴OE＝，∴点 E（﹣，0）∵EH＝FH＝，∴ OF＝∴点 F（0，）∴直线 EF分析式为 y＝x+，直线 BE的分析式为： y＝3x+4，∴﹣ 2x+4＝x+，∴ x＝，∴点G（，）∴BG＝＝，∵ BG＝AP，∴AP＝1，设点 P（ a， a +4）∴1＝∴a＝﹣，∴点 P（﹣，），∴直线 PG的分析式为： y＝x+，∴3x+4＝x+ ，∴x＝﹣1，∴点 T（﹣1，1）∴BT＝＝15．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点 B（0，4），过原点的直线l 交直线AB于点 P．（ 1）∠BAO的度数为45°，△ AOB的面积为8；（ 2）当直线l的分析式为y＝3x 时，求△ AOP的面积；（ 3）当时，求直线l 的分析式．解：（ 1）∵点A（ 4， 0）、点B（ 0， 4），∴OA＝OB，∵∠ AOB＝90°，∴△ AOB是等腰直角三角形，∴∠ BAO＝45°，△ AOB的面积＝× 4× 4＝8；故答案为： 45，8；（ 2）设直线AB的分析式为：y＝ kx +b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入得，解得：，∴直线 AB的分析式为： y＝﹣ x+4，∵直线 l 的分析式为y＝3x，解得，，∴ P（1，3），∴△ AOP的面积＝× 4× 3＝6；（3）如图，过P作PC⊥OA于C，则 PC∥OB，，∵∴＝，∴＝，∵PC∥OB，∴△ APC∽△ ABO，∴＝＝，∴＝＝，∴PC＝1， AC＝1，∴OC＝3，∴P（3，1），∴直线 l 的分析式为 y＝ x．。

三轮复习：《一次函数压轴综合训练》1．如图，函数y＝﹣x+2的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝a（a＞0）的点P的个数；（3）若点A（3，0），C（0，3）在第（2）小题图象的对称轴上，是否存在点M使|MA ﹣MC|最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）∵OQ＝|t|，PQ＝|﹣t+2|＝|t﹣2|，∴S＝|t|•|t﹣2|＝|t2﹣4t|．∴S与t之间的函数关系式为S＝|t2﹣4t|．（2）∵S＝|t2﹣4t|＝，∴画出函数图象（x轴上及其上方的抛物线）如下：观察可知，当0＜a＜1时，点P的个数为4个；当a＝1时，符合条件的点P有3个；当a＞1时，符合条件的点P有2个．（3）∵B（1，0），A（3，0）关于对称轴对称，∴作直线CB，交抛物线的对称轴于点M，则此时的点M使|MA﹣MC|最大．∴|MA﹣MC|＝|MC﹣MB|＝BC．∵B（1，0），C（0，3），∴设BC的解析式为y＝kx+b，则：，∴．∴y＝﹣3x+3，∴当x＝2时，y＝﹣3．∴点M的坐标为（2，﹣3）．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣3k与x轴交于A，与y轴交B．（1）求点A的坐标；（2）点D是第一象限内一点，连接AD，∠OAD＝45°，连接BD，将线段BD绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作EC⊥y轴于点C，求线段OC的长；（3）在（2）的条件下，点C和点B关于x轴对称，过点C作CF∥DE交x轴干点F，点G在x轴负半轴上，OG＝AF，BD交OA于点H，点M为BH的中点，连接OM并延长交AB 于点N，连接GN，若GN＝ON，求点D的坐标．解：（1）∵直线y＝kx﹣3k与x轴交于A，令y＝0，则kx﹣3k＝0，∴x＝3，∴点A的坐标为（3，0）；（2）如图1，由（1）知，A（3，0），∴OA＝3，∵∠OAD＝45°，∴直线AD与y轴相交于C'，∴OC'＝3，设直线AD的解析式为y＝﹣x+3，设点D（a，﹣a+3），∴DQ＝a，OQ＝﹣a+3，由旋转知，BD＝ED，∠BDE＝90°，过点D作DQ⊥y轴于Q，过点E作EP⊥DQ交DQ的延长线于P，∴∠EDP+∠BDQ＝90°，∴∠DBQ+∠BDQ＝90°，∴∠EDP＝∠DBQ，∴△DEP≌△BDQ（AAS），∴PE＝DQ＝a，∴EC⊥y轴，∴四边形EPQC是矩形，∴PE＝CQ，∴OC＝CQ+OQ＝DQ+OQ＝a+（﹣a）+3＝3；（3）如图2，由（2）知，OC＝3，∵点C和点B关于x轴对称，∴OB＝3，∴B（0，﹣3），即直线AB的解析式为y＝x﹣3，由（2）知，∠PDE＝∠QBD，∵DP∥CE，∴∠CED＝∠PDE，∴∠QBD＝∠CED，∵DE∥CF，∴∠CED＝∠FCT，∴∠QBD＝∠FCT，∵CE∥x轴，∴∠FCT＝∠OFC，∴∠QBD＝∠OFC，过点N作NK⊥x轴于K，∴NK∥BO，∴∠BOM＝∠ONK，∵点M是BH的中点，∴BM＝OM，∴∠BOM＝∠QBD，∴∠ONK＝∠QBD＝∠OFC，设点N（n，n﹣3），∴OK＝n，NK＝3﹣n，∵∠ONK＝∠OFC，∠COF＝∠OKN＝90°，∴△ONK∽△CFO，∴，∴，∴OF＝，∵AF＝OG，∴AG＝OF＝，AK＝NK＝3﹣n，∴GK＝AG﹣AK＝﹣（3﹣n）＝，∴，＝，∴，∵∠OKN＝∠NKG＝90°，∴△ONK∽△NGK，∴，∵GN＝ON，∴，∴n＝，设点D（m，3﹣m），∴DQ＝m，BQ＝OB+OQ＝3+（3﹣m）＝6﹣m，∵∠QBD＝∠KNO，∠BQD＝∠NKO＝90°，∴△BQD∽△NKO，∴，∴，∴m＝2n＝，∴D（，）．3．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点A顺时针旋转，得到矩形O'AB'C，旋转一周后停止．（1）当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求O'A所在直线的函数关系式．（2）在旋转过程中，若以C，O'，B'，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O'的坐标．（3）取C'B'中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出△ABM的面积．解：（1）∵矩形OABC中，A（4，0），C（0，3）∴∠OAB＝∠B＝90°，BC＝OA＝4，AB＝OC＝3∵O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分∴小的部分面积为矩形面积的①如图1，当直线O'A交OC边于点D，则S△AOD ＝S矩形OABC∴OA•OD＝OA•OC∴OD＝OC＝1∴D（0，1）设直线O'A关系式为：y＝kx+b∴解得：∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+1②如图2，当直线O'A交BC边于点E，则S△ABE ＝S矩形OABC∴AB•BE＝AB•BC∴BE＝BC＝∴CE＝BC＝∴E（，3）设直线O'A关系式为：y＝kx+b∴解得：∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+9综上所述，O'A所在直线的函数关系式为y＝﹣x+1或y＝﹣x+9．（2）①若四边形AO'CB'为平行四边形，则O'与O重合，还没开始旋转，不符合题意．②若四边形CO'B'A为平行四边形，如图3，过点O'作O'F⊥x轴于点F，交BC于点G，O'A交BC于E∴四边形OFGC是矩形∴OF＝CG，FG＝OC＝3∵CO'∥AB'，且CO'＝AB'∴CO'＝AB＝3，∠CO'E＝∠O'AB'＝∠ABE＝90°在△CO'E与△ABE中，∴△CO'E≌△ABE（AAS）∴CE＝AE，O'E＝BE设CE＝a，则O'E＝BE＝4﹣a∵Rt△CO'E中，CO'2+O'E2＝CE2∴32+（4﹣a）2＝a2解得：a＝∴CE＝，O'E＝∴O'C＝＝＝3，∵×O'C×O'E＝×EC×O'G，∴O'G＝＝，∴CG＝＝∴O'F＝O'G+FG＝+3＝∴O'（，）③若四边形CAO'B'为平行四边形，如图4，过点O'作O'F⊥x轴于点F，CB'交x轴于点H∵CB'∥AO'，且CB'＝AO'∴CB'＝AO'＝BC＝4，∠CB'A＝∠O'AB'＝∠B＝90°，∠AHB'＝∠O'AF 在Rt△ABC与Rt△AB'C中∴Rt△ABC与Rt△AB'C（HL）∴∠ACB＝∠ACB'∵BC∥OA∴∠ACB＝∠OAC∴∠ACB'＝∠OAC∴CH＝AH设OH＝h，则CH＝AH＝4﹣h∵Rt△COH中，CO2+OH2＝CH2∴32+h2＝（4﹣h）2解得：a＝∴OH＝，CH＝，同上可求：O'F＝，AF＝∴OF＝OA+AF＝4+∴O'（，﹣）综上所述，点O'的坐标为（，）或（，﹣）．（3）如图5，∵∠B'＝90°，AB'＝3，B'M＝C'B'＝2∴AM＝∴当点M运动到线段CA延长线上时，CM最长，如图6，过点B作BN⊥AC于N，∵AC＝，∴S＝AB×BC＝AC×BN△ABC∴BN＝∴S＝AM•BN＝△ABM4．如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣与x 轴相交于B ，与y 轴相交于点A ．直线l 2：y ＝经过原点，并且与直线l 1相交于C 点． （1）求△OBC 的面积；（2）如图2，在x 轴上有一动点E ，连接CE ．问CE是否有最小值，如果有，求出相应的点E 的坐标及CE 的最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，以CE 为一边作等边△CDE ，D 点正好落在x 轴上．将△DCE 绕点D 顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△DC ′E ′，点C ，E 的对称点分别为C ′，E ′．在旋转过程中，设C ′E ′所在的直线与直线l 2相交于点M ，与x 轴正半轴相交于点N ．当△OMN 为等腰三角形时，求线段ON 的长？解：（1）如图1，易求点B （9，0），解方程组得：； 故点C （，）， ∴S △OBC ＝＝．（2）如图2，作点C 关于x 轴的对称点P ，作射线BP ，过点E 作EH ⊥BP 于点H ，取BE 中点I ，连接HI ．易知：∠BOC＝∠OBC＝∠OBP＝30°，∠BHE＝90°，∵IE＝IB，∴IH＝IE＝IB∵∠BEH＝60°，∴△EIH是等边三角形，∴EH＝EI＝，∴当C、E、H三点共线且CH⊥BP时，CH的长度最小，即有最小值；∵OC＝CB＝，∠BCH＝30°，∠BHC＝90°，∴BH＝BC＝∴CH＝＝＝故有最小值为．在Rt△BEH中，∵∠EBH＝30°，∴EH＝BE，∵BE2﹣EH2＝BH2∴BE＝3∴E（6，0）．（3）△OMN为等腰三角形，分三种情况：①当∠OMN＝∠ONM时，∵∠MON＝30°，∴∠OMN＝∠ONM＝75°如图3，当∠OMN＝∠ONM＝75°时，∠C′DN＝45°，∠DC′N＝60°，∴∠CDC′＝α＝15°，过点N作NG⊥DC′于G，可求得GC′＝，DG＝，DN＝，∴如图4，当∠OMN＝∠ONM＝75°时，∠C′DN＝45°，旋转角α＝195°过点N作NG⊥DC′于G，可求得DN＝，∴ON＝3﹣，②如图5，当∠OMN＝∠MON＝30°时，∠ONM＝120°，此时旋转角α＝60°，易得ON＝6③如图6，图7，当∠ONM＝∠NOM＝30°时，∴∠OMN＝120°，∵∠DE′C′＝60°，α＝150°或330°，∴DE′∥OM，过点E′作E′G⊥x轴于G，可求得DN＝，∴或综上所述，或3﹣或6或或．5．已知，A（0，8），B（4，0），直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交OB于C．（1）当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）．①是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，请说明理由．②将△CDE沿DE翻折后得到△FDE，设△EDF与△ADE重叠部分的面积为y（单位长度的平方）．求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；（2）若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请直接写出AN+MN的最小值．解：（1）设过A（0，8），B（4，0）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴y＝﹣2x+8，①直线y＝﹣x从点0出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，此时函数解析式为y＝﹣x+t，∴D（0，t），E（4﹣t，t），C（t，0），当CD＝CE时，∴2t2＝（4﹣t）2+t2，∴t＝8或t＝，当CD＝DE时，DE＝|4﹣t|，CD＝t，∴|4﹣t|＝t，∴t＝，或t＝，∵0≤t≤3，∴t＝或t＝；②∵△CDE沿DE翻折后得到△FDE，∴F（t，2t），当F在直线AB上时，t＝2，∴0≤t≤2时，y＝S＝×（4﹣t）t＝﹣t2+2t，△EFD当2＜t≤4时，DF所在直线解析式为y＝x+t，∴DF⊥AB，作GP⊥DE，FQ⊥DE，∴FQ＝t，DQ＝t，GP＝2PE，DE＝4﹣t，∴，∴GP＝，y＝×（4﹣t）×＝t2﹣t+；（2）如图3：过点M作ME⊥x轴，交x轴于E点；过点M作y轴垂线，过N做x轴垂线，相交于点F；过点M做AB直线的垂线，∵∠NMC＝∠NMG+∠CMG＝90°，∠GMB＝∠GMC+∠CMB＝90°，∴∠NMG＝∠CMB，∵FH∥x轴，∴∠CBA＝∠HMB，∵∠FMG＝∠KMH，∠KMH+∠HMB＝90°，∠BME+∠MBE＝90°，∴∠BME＝∠KMH＝∠FMG，∴∠CME＝∠NMF，在Rt△NMF和Rt△CME中，MN＝MC，∠CME＝∠NMF，∴Rt△NMF和Rt△CME（AAS），∴MF＝ME，∵点M是AB的中点，∴M（2，4），∴ME＝MF＝4，∴N在NF所在直线上运动，∴N点横坐标是﹣2，如图：作A点关于直线x＝﹣2的对称点A'，连接A'M与x＝﹣2交点为N，此时AN+NM的值最小；A'（﹣4，8），∴A'M＝；∴AN+MN的最小值；6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣6，0）的直线l 1与直线l 2：y ＝2x 相交于点B （m ，6）（1）求直线l 1的表达式（2）直线l 1与y 轴交于点M ，求△BOM 的面积；（3）过动点P （m ，0）且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 下方时，写出m 的取值范围．解：（1）将点B（m，6）代入y＝2x，∴m＝3，∴B（3，6）；设直线l1的表达式为y＝kx+b，将点A与B代入，得，∴，∴y＝x+4；（2）M（0，4），∴S△BOM＝×4×3＝6；（3）当点C位于点D下方时，即y1＜y2，∴m＞3；7．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO运动，当Q到达O点时，P，Q同时停止运动，运动时间是t秒（t＞0）．（1）如图1，当时间t＝ 2 秒时，四边形APQO是矩形；（2）如图2，在P，Q运动过程中，当PQ＝5时，时间t等于1或3 秒；（3）如图3，当P，Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E，连接OP，OE，此时∠POE＝45°，连接PE，求直线OE的函数表达式．解：∵矩形AOBC中，C（6，4）∴OB＝AC＝6，BC＝OA＝4依题意得：AP＝t，BQ＝2t（0＜t≤3）∴PC＝AC﹣AP＝6﹣t，OQ＝OB﹣BQ＝6﹣2t（1）∵四边形APQO是矩形∴AP＝OQ∴t＝6﹣2t解得：t＝2故答案为：2．（2）过点P作PH⊥x轴于点H∴四边形APHO是矩形∴PH＝OA＝4，OH＝AP＝t，∠PHQ＝90°∵PQ＝5∴HQ＝①如图1，若点H在点Q左侧，则HQ＝OQ﹣OH＝6﹣3t ∴6﹣3t＝3解得：t＝1②如图2，若点H在点Q右侧，则HQ＝OH﹣OQ＝3t﹣6 ∴3t﹣6＝3解得：t＝3故答案为：1或3．（3）过点E作MN⊥x轴于点N，交AC于点M∴四边形AMNO是矩形∴MN＝OA＝4，ON＝AM∵矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E ∴PQ垂直平分OE∴EQ＝OQ＝6﹣2t，PO＝PE∵∠POE＝45°∴∠PEO＝∠POE＝45°∴∠OPE＝90°，点E在矩形AOBC内部∴∠APO+∠MPE＝∠APO+∠AOP＝90°∴∠MPE＝∠AOP在△MPE与△AOP中∴△MPE≌△AOP（AAS）∴PM＝OA＝4，ME＝AP＝t∴ON＝AM＝AP+PM＝t+4，EN＝MN﹣ME＝4﹣t∴QN＝ON﹣OQ＝t+4﹣（6﹣2t）＝3t﹣2∵在Rt△ENQ中，EN2+QN2＝EQ2∴（4﹣t）2+（3t﹣2）2＝（6﹣2t）2解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝∴AM＝+4＝，EN＝4﹣∴点E坐标为（，）∴直线OE的函数表达式为y＝x．8．在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y＝kx+3k交x轴负半轴y轴正半轴于A、B 两点，△AOB的面积为4.5；（1）如图1，求k的值；（2）如图2．在y轴负半轴上取点C，点D在第一象限，BD⊥y轴，连接AD、AC、CD，过点A作AP⊥BD交DB的延长线于点P，若DP＝CD+CO，求sin∠CAD的值；（3）如图3．在（2）的条件下，AF⊥AB交y轴于点F，FG∥x轴交AC的延长线于点G，设AD与y轴交于点E，连接EG，当EG＝5OE时，求点D的坐标．解：（1）当y＝0时，kx+3k＝0，解得：x＝﹣3∴A（﹣3，0），OA＝3当x＝0时，y＝3k（k＞0）∴B（0，3k），OB＝3k＝OA•OB＝4.5∵S△AOB∴×3×3k＝4.5∴k＝1（2）在PB上截取PM＝OC，连接AM∵BD⊥y轴，AP⊥BD∴∠P＝∠OBP＝∠AOB＝90°∴四边形AOBP是矩形∵k＝1，∴B（0，3），即OB＝OA＝3∴矩形AOBP是正方形∴AP＝AO＝3在△APM与△AOC中∴△APM≌△AOC（SAS）∴AM＝AC，∠PAM＝∠OAC∴∠MAC＝∠MAO+∠OAC＝∠MAO+∠PAM＝∠PAO＝90°∵DP＝CD+CO＝DM+PM∴CD＝DM在△ADM与△ADC中∴△ADM≌△ADC（SSS）∴∠MAD＝∠CAD∴∠CAD＝∠MAC＝45°∴sin∠CAD＝（3）过点G作GP⊥x轴于点P，在PO上截取PQ＝OE，连接GQ ∵OA＝OB，∠AOB＝∠AOF＝90°∴∠BAO＝45°∵AF⊥AB∴∠OAF＝90°﹣∠BAO＝45°∴OF＝OA＝3∵FG∥x轴，GP⊥x轴∴四边形OFGP是矩形∴PG＝OF＝OA＝3，OP＝FG在△AOE与△GPQ中，∴△AOE≌△GPQ（SAS）∴AE＝GQ，∠EAO＝∠QGP∴∠QGA＝∠PGA﹣∠QGP＝90°﹣∠PAG﹣∠EAO＝90°﹣45°＝45°即∠QGA＝∠EAG在△AEG与△GQA中，∴△AEG≌△GQA（SAS）∴EG＝AQ设PQ＝OE＝a，则AQ＝EG＝5OE＝5a∴AP＝AQ+PQ＝6a，EF＝OF+OE＝3+a∴FG＝OP＝AP﹣OA＝6a﹣3∵在Rt△EFG中，EF2+FG2＝EG2∴（3+a）2+（6a﹣3）2＝（5a）2解得：a1＝1，a2＝①当a＝1时，BE＝OB﹣OE＝3﹣1＝2，tan∠EAO＝∵∠BDE＝∠EAO∴tan∠BDE＝∴BD＝3BE＝6∴D（6，3）②当a＝时，BE＝3﹣，tan∠EAO＝∴tan∠BDE＝∴BD＝2BE＝3∴D（3，3）综上所述，点D坐标为（6，3）或（3，3）9．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（7，5），顶点A，C分别在x 轴，y轴上，点D的坐标为（0，1），过点D的直线与矩形OABC的边BC交于点G，且点G不与点C重合，以DG为一边作菱形DEFG，点E在矩形OABC的边OA上，设直线DG的函数表达式为y＝kx+b（1）当CG＝OD时，求直线DG的函数表达式；（2）当点E的坐标为（5，0）时，求直线DG的函数表达式；（3）连接BF，设△FBG的面积为S，CG的长为a，请直接写出S与a的函数表达式及自变量a的取值范围．解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（7，5），点A，C分别在x轴，y轴上，∴点C的坐标为（0，5），点A的坐标为（7，0）．∵点D的坐标为（0，1），CG＝OD，∴点G的坐标为（1，5）．将D（0，1），G（1，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当CG＝OD时，直线DG的函数表达式为y＝4x+1．（2）在Rt△ODE中，OD＝1，OE＝5，∠DOE＝90°，∴DE＝＝．∵四边形DEFG为菱形，∴DG＝DE＝．在Rt△CDG中，DG＝，CD＝OC﹣OD＝4，∠DCG＝90°，∴CG＝＝，∴点G的坐标为（，5）．将D（0，1），G（，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当CG＝OD时，直线DG的函数表达式为y＝x+1．（3）设DG交x轴于点P，过点F作FM⊥x轴于点M，延长MF交BC于点N，如图所示．∵DG∥EF，∴∠FEM＝∠GPO．∵BC∥OA，∴∠DGC＝∠GPO＝∠FEM．在△DCG和△FME中，，∴△DCG≌△FME（AAS），∴FM＝DC＝4．∵MN⊥x轴，∴四边形OMNC为矩形，∴MN＝OC＝5，FN＝MN﹣FM＝1．∴S＝BG•FN＝（7﹣a）．∵点E在边OA上，点G在BC边上，且点G不与点C重合，∴DE ≤＝5，a ＞0， ∴DG ＝≤5，∴0＜a ≤． ∴S 与a 的函数表达式为S ＝（7﹣a ）（0＜a ≤）．10．如图，在平面直角坐标系中，直线DE 交x 轴于点E （30，0），交y 轴于点D （0，40），直线AB ：y ＝x +5交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，交直线DE 于点P ，过点E 作EF ⊥x 轴交直线AB 于点F ，以EF 为一边向右作正方形EFGH ．（1）求边EF 的长；（2）将正方形EFGH 沿射线FB 的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E 1F 1G 1H 1，在平移过程中边F 1G 1始终与y 轴垂直，设平移的时间为t 秒（t ＞0）． ①当点F 1移动到点B 时，求t 的值；②当G 1，H 1两点中有一点移动到直线DE 上时，请直接写出此时正方形E 1F 1G 1H 1与△APE 重叠部分的面积．解：（1）设直线DE 的直线解析式y ＝kx +b ，将点E （30，0），点D （0，40），∴，∴，∴y ＝﹣x +40，直线AB 与直线DE 的交点P （21，12），由题意知F （30，15），∴EF ＝15；（2）①易求B （0，5），∴BF ＝10，∴当点F 1移动到点B 时，t ＝10÷＝10； ②当点H 运动到直线DE 上时，F 点移动到F 1的距离是t ，在Rt △F 'NF 中，＝∴FN ＝t ，F 1N ＝3t ， ∵MH 1＝FN ＝t ， EM ＝NG 1＝15﹣F 1N ＝15﹣3t ，在Rt △EMH 1中，， ∴， ∴t ＝4，∴EM ＝3，MH 1＝4，∴S ＝＝； 当点G 运动到直线DE 上时，F 点移动到F '的距离是t ， ∵PF ＝3， ∴PF 1＝t ﹣3，在Rt △F 1PK 中，，K＝3t﹣9，∴PK＝t﹣3，F1中，在Rt△PKG1，∴t＝7，∴S＝15×（15﹣7）＝120．11．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与直线y＝x相交于点A，与x轴，y 轴的正半轴分别相交于点B和点C，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B 运动，若P、Q两点同时从起点出发匀速运动，到达各自终点后停止不动．设运动时间为t秒．（1）OA的长为 5 ，AC的长为2，sin∠OAC的值为．（2）点R是坐标平面内的一点，且四边形APRQ是平行四边形．①当t＝1时，求平行四边形APRQ的面积；②当平行四边形APRQ的面积为4时，t的值为或3或4 ．解：（1）∵直线y＝﹣x+5，∴OA＝＝5，当x＝0时，y＝5；y＝0时，x＝10；∴C（0，5），B（10，0），∴OC＝5，∵直线y＝﹣x+5与直线y＝x相交于点A，∴解方程组得：，∴A（4，3），∴OA＝＝5，∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，作AD⊥OC于D，如图1所示：则AD＝4，OD＝3，∴CD＝OC﹣OD＝2，AC＝＝2，sin∠OAC＝sin∠OCA＝＝＝；故答案为：5，2，；（2）①当t＝1时，如图2所示：则OP＝1，CQ＝，∴AP＝OA﹣OP＝4，AQ＝AC﹣CQ＝，作QE⊥OA于E，则QE＝AQ×sin∠OAC＝×＝2，∴平行四边形APRQ的面积＝AP×QE＝4×2＝8；②分两种情况：当Q在线段AC上时，如图3所示：作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝2﹣t，QE＝AQ×sin∠OAC＝（2﹣t）×＝4﹣2t，∵▱APRQ的面积为4，∴（5﹣t）×（4﹣2t）＝4，解得：t＝，或t＝（不合题意舍去），∴t＝；当Q在线段AB上时，如图4所示：作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝t﹣2，QE＝AQ×sin∠OAC＝（t﹣2）×＝2t﹣4，∵▱APRQ的面积为4，∴（5﹣t）×（2t﹣4）＝4，解得：t＝3，或t＝4；综上所述，当▱APRQ的面积为4时，t的值为或3或4；故答案为：或3或4．12．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），x轴上点P（t，0），将线段AP绕点P 顺时针旋转90°得到PE，过点E作直线l⊥x轴于D，过点A作AF⊥直线l于F．（1）当点E是DF的中点时，求直线PE的函数表达式．（2）当t＝5时，求△PEF的面积．（3）在直线l上是否存在点G，使得∠APO＝∠PFD+∠PGD？若存在，试用t的代数式表示点G的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵线段AP绕点P顺时针旋转90°得到PE，∴AP＝PE，∠APE＝90°，∵∠APO+∠PED＝∠APO+∠OAP＝90°，∴∠PED＝∠APO，∴Rt△APO≌Rt△PED（HL），∴OP＝ED，AO＝PD，∵OA＝3，点E是DF的中点，∴ED＝＝PO，∴DO＝OP+PD＝OP+AO＝3+＝，∴E（，），P（，0）设直线PE的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝；（2）∵Rt△APO≌Rt△PED，∴OP＝ED，AO＝PD，∵OA＝3，OP＝5，∴PD＝3，DE＝5，∴S＝×3×5﹣3×3＝3；△FPE（3）假设在直线l上存在点G，使得∠APO＝∠PFD+∠PGD，由旋转可知△APO≌△PED，∴AP＝PE，AO＝PD＝3，PO＝ED＝t；①当P点在x轴负半轴，G点在x轴下方时，∵AP⊥PE，AF⊥FE，∴A，P，E，F四点共圆，∴∠PAE＝∠PFE＝45°，∴∠APF＝∠PGD，∴PD＝FE＝3，∴FP＝3，设E（m，n），∵AP⊥PE，∴＝，∵PD＝3，∴D（3+t，0），∴m＝3+t，∴n＝t，∴E（3+t，t）∴△APF∽△PGF，∴，∴18＝（3+t）（3+DG），∴DG＝，∴G（3+t，）；②当P在x轴正半轴，G点在x轴下方时，∵∠APO＝∠PFD+∠PGD，∠PED＝∠APO，∴∠FPE＝∠PGF，∴△PFG∽△EFP，∴＝＝，∵△APO≌△PED，∴OP＝ED，AO＝PD，∴E（t+3，t），P（t，0），F（t+3，3），∴＝，∴FG＝，∴G（3+t，）；③当P在x轴正半轴，G点在x轴上方时，∵FD＝PD，∴∠PFD＝45°，∵∠APO＝∠PFD+∠PGD，∠APO＝∠PED，∴∠PGF＝∠FPE，∠GPE＝45°，∴△PEF∽△GEP，∴＝，∵P（t，0），OA＝3，∴E（3+t，t），F（3+t，3），∴＝，∴GE＝，∴G（3+t，）；④当P在x轴负半轴，G点在x轴上方时，∵∠APO＝∠PFD+∠PGD，∠PFD＝∠AEP＝45°，∴∠AED＝∠PGE，∴△PDG∽△AFE，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴G（3+t，）；综上所述：G（3+t，）或G（3+t，）或G（3+t，）或G（3+t，）．13．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从点A出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接MN．（Ⅰ）如图1，当点N移动到AB中点时，求此时t的值及M点坐标；（Ⅱ）在移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为A．1恰好落在BC边上的点D处时，求此时t的值；①如图2，当点A1落在点E处，求此时点E的坐标（直接写出结果即可）．②当点M移动到点C时，点A1∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，当点N移动到AB中点时，则AN＝AM＝，∴t＝，∵OM＝OA﹣AM＝3﹣＝，∴点M坐标为（，0）；（Ⅱ）①由题意可得AM＝AN＝t，落在点D处，∵△AMN沿直线MN翻折，点A1∴AM＝AN＝MD＝ND＝t，∴四边形AMDN为菱形，∴BN＝5﹣t，DN∥x轴，∴△BDN∽△BCA，∴，即，解得，t＝；②E点坐标为（），理由：连接AE，则AE⊥MB，∵OC＝3，OB＝4，∠COB＝90°，∴AB＝5，∴sin∠BCO＝，∵，即，∴AH＝，∴AE＝，设MF＝a，EF＝b，∵AC＝EM＝6，∴，解得，∴OF＝3+＝，∴点E的坐标为（，）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，1），点B（0，5），过点A作直线l⊥AB，过点B作BD∥l，交x轴于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧，交直线l 于点C（点C位于第四象限），连结BC，CD．（1）求线段AB的长．（2）点M是线段BC上一点，且BM＝CA，求DM的长．（3）点M是线段BC上的动点．①若点N是线段AC上的动点，且BM＝CN，求DM+DN的最小值．②若点N是射线AC上的动点，且BM＝CN，求DM+DN的最小值（直接写出答案）．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，如图1∴∠AEB＝90°∵A（﹣3，1），点B（0，5）∴AE＝3，OE＝1，OB＝5∴BE＝OB﹣OE＝4∴AB＝（2）连接DM，如图1，∵BD∥直线l∴∠DBM＝∠BCA在△DBM与△BCA中∴△DBM≌△BCA（SAS）∴DM＝BA＝5（3）①延长BA到点B'，使AB'＝AB，连接B'D，如图2∴直线l垂直平分BB'，BB'＝2AB＝10∵点N为直线l上的动点∴BN＝B'N在△DBM与△BCN中∴△DBM≌△BCN（SAS）∴DM＝BN∴DM+DN＝BN+DN＝B'N+DN∴当点D、N、B'在同一直线上时，DM+DN＝B'N+DN＝B'D最小∵直线l⊥AB∴∠BAC＝∠BOD＝90°在Rt△BAC与Rt△BOD中∴Rt△BAC≌Rt△BOD（HL）∴∠ABC＝∠OBD∴∠ABC﹣∠OBC＝∠OBD﹣∠OBC即∠ABO＝∠CBD∴∠ABO＝∠ACB在Rt△ABE中，sin∠ABO＝∴在Rt△ABC中，sin∠ACB＝∴BD＝BC＝AB＝∵BD∥直线l∴∠B'BD＝180°﹣∠BAC＝90°∴B'D＝∴DM+DN的最小值为．②当点N在线段AC上时，由①可知DM+DN最小值为当点N在线段AC延长线上时，如图3，过点B作BF∥DC交直线l于点F，连接MF、DF，过点D作DG⊥直线l于点G ∴四边形BDCF是平行四边形∴BF＝CD，CF＝BD＝，∠MBF＝∠BCD＝∠BDC＝∠NCD在△BMF与△CND中∴△BMF≌△CND（SAS）∴MF＝DN∴DM+DN＝DM+MF∴当D、M、F在同一直线上时，DM+DN＝DM+MF＝DF最小∵∠BAG＝∠ABD＝∠AGD＝90°∴四边形ABDG是矩形∴AG＝BD＝，DG＝AB＝5∵Rt△ABC中，AC＝∴AF＝CF﹣AC＝∴FG＝AF+AG＝＝10∴DF＝∵5＜∴当N在射线AC上运动时，DM+DN的最小值为5．15．如图，平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，0），B点的坐标为（0，6），C是线段OA的中点．（1）P为坐标轴上一点，且P到直线AB的距离等于线段AB的长，请直接写出P点的坐标；（2）D为AB上的一点，且∠DCA＝∠BCO，连接OD、CD，线段CD、OD、BC之间存在怎样的数量关系，并给出证明．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，∵AB＝，当P点在x轴上时，设P（m，0），则，解得，m＝﹣6或m＝18，此时P（﹣6，0）或P（18，0），当P点在y轴上时，设P（0，n），则，解得，n＝﹣6或n＝18，此时P（0，﹣6）或P（0，18），综上，P点的坐标为：P（﹣6，0）或P（18，0）或P（0，﹣6）或P（0，18）；（2）CD+OD＝BC，理由如下：过点D作DE⊥x轴于点E，如图，∵∠DCA＝∠BCO，∴tan∠DCA＝tan∠BCO，即，设CE＝x，则DE＝2x，OE＝x+2，∴D（x+2，2x），把D（x+2，2x）代入y＝﹣x+6中，得2x＝﹣（x+2）+6，解得，x＝1，∴CE＝1，DE＝2，OE＝3，∴CD+OD＝，∵BC＝，∴CD+OD＝BC．16．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O 重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．解：（1）如图1，作AH⊥OP，则AP≥AH，∵点P在y＝x的图象上∴∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°∵A（0，2）∴AH＝AO•sin60°＝∴AP≥（2）①当点P在第三象限时，如图2，由∠QPA＝∠QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，∴∠PAQ＝∠POQ＝30°②当点P在第一象限的线段OH上时，如图3由∠QPA＝∠QOA＝90°可得Q、P、O、A四点共圆∴∠PAQ+∠POQ＝180°，又此时∠POQ＝150°∴∠PAQ＝180°﹣∠POQ＝30°③当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，由∠QPA＝∠QOA＝90°可得∠APQ+∠AOQ＝180°∴Q、P、O、A四点共圆∴∠PAQ＝∠POQ＝30°（3）设P（m，m），则l AP：y＝x+2，∵PQ⊥AP∴k PQ＝∴l PQ：y＝（x﹣m）+m∴Q（，0）∴OP2＝m2，OQ2＝m2﹣m+PQ2＝m2﹣m+①OP＝OQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：m2﹣4m+3＝0解得m＝2±3∴Q1（2+4，0），Q2（2﹣4，0）②当PO＝PQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：2m2+解得：m＝或m＝﹣当m＝时，Q点与O重合，舍去，∴m＝﹣∴Q3（﹣2，0）③当QO＝QP时，则整理得：m2﹣解得：m＝∴Q4（）∴点Q的坐标为（2+4，0）或（2﹣4，0）或（﹣2，0）或（）．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD 的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC＝＝4，又∵E为BC中点，∴OE＝BC＝2；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴＝1，∴CN＝MN＝1，∴EN＝＝，＝EN•OF＝ON•EM，∵S△ONE∴OF＝＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴tan∠EOF＝＝＝，∴＝＝，∵n＝﹣m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q 2（6，1）；（3）①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动， ∴s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt +b ， ∵当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合， ∴t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2， ∴s ＝Q 3C ＝＝2，∵Q 3（﹣4，6），Q 2（6，1）， ∴t ＝4时，s ＝＝5，将和代入得，解得：，∴s ＝﹣，∵s ≥0，t ≥0，且＞0，∴s 随t 的增大而增大， 当s ≥0时，﹣≥0，即t ≥，当t ＝时，Q 3与Q 重合，∵点Q 在线段Q 2Q 3上，综上，s 关于t 的函数表达式为：s ＝﹣（≤t ≤4）；②（i ）当PQ ∥OE 时，如图2，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ， 作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH ＝PB ，Rt △ABQ 3中，AQ 3＝6，AB ＝4+8＝12， ∴BQ 3＝＝6，。

2020年中考数学一次函数真题练习【名师精选全国真题，值得下载练习】一．选择题（每题3分，共30分）1．已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定2．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在正比例函数y＝x的图象上，则m 的值为（）A．B．C．D．44．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟6．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大8．我们用f（x）代替函数中的变量y，如：y＝x+3可以记作f（x）＝x+3，“当x＝1，y＝4”可以记作“f（1）＝4”．现有函数f1（x）＝2x，f2（x）＝，f3（x）＝﹣6（x﹣1）（x﹣2）．记I k＝|f k（1）﹣f k（）|+|f k（）﹣f k（）|+……+|f k（）﹣f k（2）|，其中k＝1，2，3，则下列结论正确的是（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I2＜I3＜I1D．I3＜I2＜I19．若点P（2，1）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝x C．y＝2x﹣1 D．y＝1﹣2x 10．已知两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则表中m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（每题3分，共30分）11．已知一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，若kx+b＜mx+n，则x的取值范围为．12．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx﹣1交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx ﹣1的解集为．13．如图，函数的图象记作C1，与x轴交于点O、A1，将C1向右平移得第2段图象C2，与x轴交于点A1、A2；再将C2向右平移得第3段图象C3，与x轴交于点A2、A3再将C3向右平移得第4段图象C4，与x轴交于点A3、A4，若P（15，m）在C4上，则m＝．14．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是，当ax+b＞kx时，x的范围是；当ax+b≤kx时，x 的取值范围是；当ax+b＜2时，x的范围是，当kx＞2时，x的范围是．15．已知一次函数y＝kx+2k﹣4的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），则点A8的横坐标是17．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是．18．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．19．小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x 分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟米．20．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为．三．解答题（每题8分，共40分）21．已知：在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴正半轴上一点，AB＝AC，连接BC．（1）如图1，求直线BC解析式；（2）如图2，点P、Q分别是线段AB、BC上的点，且AP＝BQ，连接PQ．若点Q 的横坐标为t，△BPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，点E是线段OA上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，点F在y轴上点H上方EH＝FH，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝AP，连接PE，连接PG交BE于点T，求BT长．22．小明通过“电e宝”查询得知电费分阶梯付费，如图：（1）已知小明家10月份累计电量为2060度，现“电e宝”短信通知11月交费177元，求小明家11份的用电量是多少度？（2）写出小明家12月的电费与年累计电量x度的关系式．23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．24．定义直线y＝kx+b（kb≠0）与直线y＝bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y ＝x+2与直线y＝2x+1互为“对称直线”；直线y＝kx+b中，k称为斜率，若A（x i，y i），B（x2，y2）为直线y＝kx+b上任意两点（x1≠x2），则斜率．若点A（﹣3，1）、B（2，4）在直线y＝ax+c上．（1）a＝；（2）直线y＝2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△P AB的周长．25．如图，存平面直角坐标系中，直线AC与x轴交手点C，与y轴交于点A，OA＝，OC＝OA，分别以OA，OC力作矩形OABC，直线OD：y＝x交AB于点D，交直线AC于点H．（1）求直线AC的解析式及点H的坐标；（2）如图2，P为直线OD上一动点，E点，F点为直线AC上两动点（E在上，F 在下），满足EF＝，当|PC﹣PB|的值最大时，求PF+EF+DE的最小值，并求出此时E点的坐标．（3）如图3，将△AHD绕着点O顺时针旋转α（0°≤α≤60°），记旋转后的三角形为△A′H′D′．线段A′H′所在的直线交直线AC于点M（M不与A、C重合），交x轴于点N，在平面内是否存在一点Q，使得以C，M，N，Q四点形成的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说出理由．参考答案一．选择题1．解：∵k＝﹣1＜0，∴函数y随x增大而减小，∵﹣1＜1，∴y1＞y2．故选：A．2．解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn ＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn ＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．3．解：∵点P（2m+3，3m﹣1）在正比例函数y＝x的图象上，∴3m﹣1＝2m+3，∴m＝4．故选：D．4．解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③当x＜3时，y1＞y2，故③错误；④y2＝x+a与x轴交点的横坐标为x＝﹣a，当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4正确；故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选：B．5．解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达60﹣50＝10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．6．解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：B．7．解：A．由函数y＝﹣x+3可知与坐标轴的交点为（3，0）和（0，3），所以它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，选项A正确；B．它的图象经过第一、二、四象限，选项B错误；C．它的图象必经过点（﹣1，4），选项C错误；D．y的值随x值的增大而减小，选项D错误；故选：A．8．解：∵f1（x）＝2x，当k＝1时，I1＝|f1（1）﹣f1（）|+|f1（）﹣f1（）|+……+|f1（）﹣f1（2）|＝2×（﹣1+﹣+……+2﹣）＝2×（2﹣1）＝2；∵f2（x）＝，当k＝2时，I2＝|f2（1）﹣f2（）|+|f2（）﹣f2（）|+……+|f2（）﹣f2（2）|＝2×（1﹣+﹣+……+﹣）＝2×（1﹣）＝1；∵f3（x）＝﹣6（x﹣1）（x﹣2），∴当k＝3时，I3＝|f3（1）﹣f3（）|+|f3（）﹣f3（）|+……+|f3（）﹣f3（2）|＝6×（+﹣+﹣+……+）＝；∴I3＜I2＜I1，故选：D．9．解：∵点P（2，1）在过原点的一条直线上，∴这条直线所对应的函数是正比例函数，设函数的表达式为y＝kx，把P点的坐标代入得：1＝2k，解得：k＝，∴这条直线所对应的函数表达式为y＝x，故选：B．10．解：将点（﹣3，﹣3）、（6，9）代入一次函数y1＝k1x+b1表达式得：，解得：，∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，∴k2＝k1＝，故：y2＝x+b2，把（﹣3，﹣7）代入上式并解得：b2＝﹣3，故：y2＝x﹣3，当x＝6时，m＝×6﹣3＝5；故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：kx+b＜mx+n，则x的取值范围是：x＞3．故答案是：x＞3．12．解：将点P（a，2）坐标代入直线l1：y＝x+1，可得a＝1，把点P（1，2）坐标代入直线l2：y＝mx﹣1，可得m＝3，∴不等式x+1≥3x﹣1的解集为：x≤1，故答案为：x≤1．13．解：令y＝0，则﹣2x+8＝0，解得x＝4，∴点A1（4，0），由题意得，平移到C4的平移距离为4×3＝12，∴C4的解析式为：y＝∵P（15，m）在C4上，∴m＝﹣2×15+32＝2．故答案为：2．14．解：如图所示：直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是：，当ax+b＞kx时，x的范围是：x＜1；当ax+b≤kx时，x的取值范围是：x≥1；当ax+b＜2时，x的范围是：x＞1，当kx＞2时，x的范围是：x＞1．故答案为：，x＜1，x≥1，x＞1，x＞1．15．解：由已知得：，解得：0＜k＜2．故答案是：0＜k＜2．16．解：根据将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1＝90°，∴∠OAB＝90°，当y＝1时，x＝，即AB＝，∴∠AOB＝60°，如图，延长A2O2交x轴于E，则∠OEO2＝90°，∴OO2＝2++1＝3+，sin∠OO2E＝sin60°＝，∴OE＝（3+）＝（+1），∴点A2的横坐（+1），的横坐标3（+1），同理可得：点A的横坐标（+1），点A点A的横坐标6（+1）．故答案为6+6．17．解：∵一次函数y＝﹣（k2+1）x+2（k为常数）中，﹣（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．18．解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y＝k1x+b的值小于y＝k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，。

2020年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：一次函数综合题（10题）一、解答题（共10小题）1．（2018•宁夏）如图：一次函数334y x =-+的图象与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是函数33(04)4y x x =-+<<图象上任意一点，过点P 作PM y ⊥轴于点M ，连接OP ．（1）当AP 为何值时，OPM ∆的面积最大？并求出最大值； （2）当BOP ∆为等腰三角形时，试确定点P 的坐标．2．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt AOB ∆的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA 、OB 的长满足2|8|(6)0OA OB -+-=，ABO ∠的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ． （1）求线段AB 的长； （2）求直线CE 的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2018•苏州）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上，小明从点A 出发，沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE x =米（其中0)x >，GA y =米，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即)EFG ∆是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．4．（2018•河东区一模）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，已知6OA =，10OB =．点D 为y 轴上一点，其坐标为(0,2)，点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿线段AC CB -的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式； （2）①求OPD ∆的面积S 关于t 的函数解析式；②如图2，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B '恰好落在AC 边上，求点P 的坐标． （3）点P 在运动过程中是否存在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2015•温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为(12,0)、(12,6)，直线32y x b =-+与y 轴交于点P ，与边OA 交于点D ，与边BC 交于点E ．（1）若直线32y x b =-+平分矩形OABC 的面积，求b 的值；（2）在（1）的条件下，当直线32y x b =-+绕点P 顺时针旋转时，与直线BC 和x 轴分别交于点N 、M ，问：是否存在ON 平分CNM ∠的情况？若存在，求线段DM 的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC 沿DE 折叠，若点O 落在边BC 上，求出该点坐标；若不在边BC 上，求将（1）中的直线沿y 轴怎样平移，使矩形OABC 沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．6．（2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为(0,10)．点E 的坐标为(20,0)，直线1l 经过点F 和点E ，直线1l 与直线23:4l y x =相交于点P ． （1）求直线1l 的表达式和点P 的坐标；（2）矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且6AB =，9AD =，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 5个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时停止移动），设移动时间为t 秒(0)t >．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线1l 或2l 上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线1l 于点N ，交直线2l 于点M ．当PMN ∆的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．7．（2018•大连）如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒，得到AC ，连接BC ，将ABC ∆沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止．设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示（其中0m a <„，a m b <„时，函数的解析式不同）． （1）填空：ABC ∆的面积为 ； （2）求直线AB 的解析式；（3）求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围．8．（2018•衢州）如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴上，顶点B 的坐标为(6,8)，直线CD 交AB 于点(6,3)D ，交x 轴于点(12,0)C ．（1）求直线CD 的函数表达式；（2）动点P 在x 轴上从点(10,0)-出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，过点P 作直线l 垂直于x 轴，设运动时间为t ．①点P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA B ∠=∠，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t 为何值时，在直线l 上存在点M ，在直线CD 上存在点Q ，使得以OB 为一边，O ，B ，M ，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t 的值．9．（2019•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线BC 与x 轴交于点C ，且点C 与点A 关于y 轴对称； （1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 上一点，BQ AP =，连接PQ ，设点P 的横坐标为t ，PBQ ∆的面积为(0)S S ≠，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E 在线段OA 上，点R 在线段BC 的延长线上，且点R 的纵坐标为25-，连接PE 、BE 、AQ ，AQ 与BE 交于点F ，APE CBE ∠=∠，连接PF ，PF 的延长线与y 轴的负半轴交于点M ，连接QM 、MR ，若24tan 23QMR ∠=，求直线PM 的解析式．10．（2018•南通）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线1的对称点A '，连接A B '交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”． 【运用】如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知3)A ，(2,3)B -两点． （1）3C ，2(4,2D ，1(4,)2E 三点中，点 是点A ，B 关于直线4x =的等角点； （2）若直线l 垂直于x 轴，点(,)P m n 是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中2m >，APB α∠=，求证：tan22nα=； （3）若点P 是点A ，B 关于直线(0)y ax b a =+≠的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当60APB ∠=︒时，求b 的取值范围（直接写出结果）．2020年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：一次函数综合题（10题）参考答案与试题解析一、解答题（共10小题）1．（2018•宁夏）如图：一次函数334y x =-+的图象与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是函数33(04)4y x x =-+<<图象上任意一点，过点P 作PM y ⊥轴于点M ，连接OP ．（1）当AP 为何值时，OPM ∆的面积最大？并求出最大值； （2）当BOP ∆为等腰三角形时，试确定点P 的坐标．【考点】FI ：一次函数综合题 【专题】15：综合题【分析】（1）先设出点P 的坐标，进而得出点P 的纵横坐标的关系，进而建立OPM ∆的面积与点P 的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论． 【解答】解：（1）令点P 的坐标为0(P x ，0)y PM y ⊥Q 轴001122OPM S OM PM x y ∆∴==g g g将00334y x =-+代入得2001333(3)(2)2482OPM S x x x ∆=-+=--+∴当02x =时，OPM ∆的面积，有最大值32max S =， 即：2PM =， //PM OB ∴，∴AP PMAB OB=即AB PMAP OB=g Q 直线AB 分别交两坐标轴于点A 、B ，(0,3)A ∴，(4,0)B ， 3OA ∴=，4OB =， 5AB ∴=， 52AP ∴=；（2）①在BOP ∆中，当BO BP =时 4BP BO ==，1AP = //PM OB Q ，∴AP PMAB OB=∴45MP =， 将45MP =代入代入334y x =-+中，得125OM =4(5P ∴，12)5；②在BOP ∆中，当OP BP =时，如图， 过点P 作PN OB ⊥于点N OP BP =Q ， 122ON OB ∴==将2ON =代入334y x =-+中得，32NP =∴点P 的坐标为3(2,)2P ，即：点P 的坐标为4(5，12)5或3(2,)2．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．2．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt AOB ∆的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA 、OB 的长满足2|8|(6)0OA OB -+-=，ABO ∠的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ． （1）求线段AB 的长； （2）求直线CE 的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题 【专题】16：压轴题【分析】（1）根据非负数的性质求得OA 和OB 的长，然后根据勾股定理求得AB 的长； （2）证明ACD AOB ∆∆∽，则OC CD =，然后根据ACD ABO ∆∆∽，利用相似三角形的对应边的比相等求得OC 的长，从而求得C 的坐标，然后根据待定系数法，求得AB 的解析式，根据CD AB ⊥，即可求得CE 的解析式；（3）根据勾股定理求出M 点的坐标，进一步根据平移规律求出P 点的坐标． 【解答】解：（1）2|8|(6)0OA OB -+-=Q ， 8OA ∴=，6OB =，在直角AOB ∆中，22228610AB OA OB +=+=； （2）BC Q 平分ABO ∠，CD AB ⊥，AO BO ⊥， OC CD ∴=，设OC x =，则8AC x =-，CD x =．ACD ∆Q 和ABO ∆中，CAD BAO ∠=∠，90ADC AOB ∠=∠=︒， ACD ∴∆相似于ABO ∆，∴AC CD AB OB =，即8106x x-=，解得：3x =．即3OC =，则C 的坐标是(3,0)-．设AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得680b k b =⎧⎨-+=⎩解得：634b k =⎧⎪⎨=⎪⎩则直线AB 的解析式是364y x =+， 设CD 的解析式是43y x m =-+，则40m +=，则4m =-．则直线CE 的解析式是443y x =--；（3）①当AB 为矩形的边时，如图所示矩形11AM PB ，易知BC 的直线方程为26y x =+， 设1(,26)M m m +，1(,)P x y ，因为(8,0)A -，(0,6)B ，则2221(8)(26)AM m m =+++，2540100m m =++，22221(266)5BM m m m =++-=， 10AB =，根据22211AB AM BM +=得221005401005m m m +++=，5m =-， 1(5,4)M ∴--，根据平移规律可以解得1(3,2)P②当AB 为矩形的对角线时，此时有22222AB AM BM =+，即221005401005m m m =+++，4m =-或0m =（舍去），2(4,2)M ∴--，根据平移规律可以解得2(4,8)P -综上可得，满足条件的P 点的坐标为1(3,2)P 或2(4,8)P -．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的全等的判定和性质，以及中点坐标公式的应用．3．（2018•苏州）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上，小明从点A 出发，沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE x =米（其中0)x >，GA y =米，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即)EFG ∆是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题 【专题】15：综合题【分析】（1）根据点M 、N 的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）分FE FG =、FG EG =及EF EG =三种情况考虑：①考虑FE FG =是否成立，连接EC ，通过计算可得出ED GD =，结合CD EG ⊥，可得出CE CG =，根据等腰三角形的性质可得出CGE CEG ∠=∠、FEG CGE ∠>∠，进而可得出FE FG ≠；②考虑FG EG =是否成立，由正方形的性质可得出//BC EG ，进而可得出FBC FEG ∆∆∽，根据相似三角形的性质可得出若FG EG =则FC BC =，进而可得出CG 、DG 的长度，在Rt CDG ∆中，利用勾股定理即可求出x 的值；③考虑EF EG =是否成立，同理可得出若EF EG =则FB BC =，进而可得出BE 的长度，在Rt ABE ∆中，利用勾股定理即可求出x 的值．综上即可得出结论． 【解答】解：（1）设线段MN 所在直线的函数表达式为y kx b =+， 将(30,230)M 、(100,300)N 代入y kx b =+， 30230100300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1200k b =⎧⎨=⎩， ∴线段MN 所在直线的函数表达式为200y x =+．（2）分三种情况考虑：①考虑FE FG =是否成立，连接EC ，如图所示． AE x =Q ，100AD =，200GA x =+， 100ED GD x ∴==+．又CD EG ⊥Q ， CE CG ∴=， CGE CEG ∴∠=∠， FEG CGE ∴∠>∠，FE FG ∴≠；②考虑FG EG =是否成立． Q 四边形ABCD 是正方形，//BC EG ∴， FBC FEG ∴∆∆∽．假设FG EG =成立，则FC BC =成立， 100FC BC ∴==． AE x =Q ，200GA x =+， 2200FG EG AE GA x ∴==+=+，22001002100CG FG FC x x ∴=-=+-=+．在Rt CDG ∆中，100CD =，100GD x =+，2100CG x =+，222100(100)(2100)x x ∴++=+， 解得：1100x =-（不合题意，舍去），21003x =； ③考虑EF EG =是否成立．同理，假设EF EG =成立，则FB BC =成立， 22001002100BE EF FB x x ∴=-=+-=+．在Rt ABE ∆中，AE x =，100AB =，2100BE x =+，222100(2100)x x ∴+=+，解得：10x =（不合题意，舍去），24003x =-（不合题意，舍去）． 综上所述：当1003x =时，EFG ∆是一个等腰三角形．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）分FE FG =、FG EG =及EF EG =三种情况求出x 的值． 4．（2018•河东区一模）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，已知6OA =，10OB =．点D 为y 轴上一点，其坐标为(0,2)，点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿线段AC CB -的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式； （2）①求OPD ∆的面积S 关于t 的函数解析式；②如图2，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B '恰好落在AC 边上，求点P 的坐标． （3）点P 在运动过程中是否存在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题 【专题】16：压轴题【分析】（1）设直线DP 解析式为y kx b =+，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式；②当点B 的对应点B '恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【解答】解：（1）6OA =Q ，10OB =，四边形OACB 为长方形， (6,10)C ∴．设此时直线DP 解析式为y kx b =+， 把(0,2)，(6,10)C 分别代入，得 2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩则此时直线DP 解析式为423y x =+；（2）①当点P 在线段AC 上时，2OD =，高为6，6S =；当点P 在线段BC 上时，2OD =，高为6102162t t +-=-，12(162)2162S t t =⨯⨯-=-+；②设(,10)P m ，则PB PB m ='=，如图2， 10OB OB '==Q ，6OA =，228AB OB OA ∴''-， 1082B C ∴'=-=， 6PC m =-Q ，2222(6)m m ∴=+-，解得103m =则此时点P 的坐标是10(3，10)；（3）存在，理由为：若BDP ∆为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3， ①当11028BD BP OB OD ==-=-=， 在1Rt BCP ∆中，18BP =，6BC =， 根据勾股定理得：2218627CP =-= 1107AP ∴=-1(6,1027)P -；②当22BP DP =时，此时2(6,6)P ； ③当38DB DP ==时， 在3Rt DEP ∆中，6DE =，根据勾股定理得：223867P E =-=， 3372AP AE EP ∴=+=，即3(6P ，272)，综上，满足题意的P坐标为(6,6)或(6，272)+或(6,1027)-．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．5．（2015•温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(12,0)、(12,6)，直线32y x b=-+与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若直线32y x b=-+平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线32y x b=-+绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分CNM∠的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．【考点】FI：一次函数综合题【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】（1）根据直线32y x b=-+平分矩形OABC的面积，知道其必过矩形的中心，然后求得矩形的中心坐标为(6,3)，代入解析式即可求得b值；（2）假设存在ON平分CNM∠的情况，分当直线PM与边BC和边OA相交和当直线PM与直线BC和x轴相交这两种情况求得DM的值就存在，否则就不存在；（3）假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O'处，连接PO'、OO'，得到OPO∆'为等边三角形，从而得到30OPD∠=︒，然后根据（2）知30OPD∠>︒，得到沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上；若设沿直线32y x a=-+将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O'处，连接P O''、OO'，则有P O OP a''='=，在Rt OPD∆和Rt OAO∆'中，利用正切的定义求得a值即可得到将矩形OABC沿直线折叠，点O恰好落在边BC上；【解答】解：（1）Q直线32y x b=-+平分矩形OABC的面积，∴其必过矩形的中心由题意得矩形的中心坐标为(6,3)，3 362b∴=-⨯+解得12b=；（2）如图1假设存在ON平分CNM∠的情况①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH PM⊥于HON Q 平分CNM ∠，OC BC ⊥， 6OH OC ∴==由（1）知12OP =， 30OPM ∴∠=︒tan3043OM OP ∴=︒=g 当0y =时，由31202x -+=解得8x =，8OD ∴= 843DM ∴=-②当直线PM 与直线BC 和x 轴相交时同上可得843DM =+OM MN =解得）；（3）如图2假设沿DE 将矩形OABC 折叠，点O 落在边BC 上O '处连接PO '、OO '，则有PO OP '=由（1）得BC 垂直平分OP ，PO OO ∴'=' OPO ∴∆'为等边三角形，30OPD ∴∠=︒而由（2）知30OPD ∠>︒所以沿DE 将矩形OABC 折叠，点O 不可能落在边BC 上；如图3设沿直线32y x a =-+将矩形OABC 折叠，点O 恰好落在边BC 上O '处连接P O ''、OO '，则有P O OP a ''='= 由题意得：6CP a '=-，OPD CO O ∠=∠' 在Rt OPD ∆中，tan ODOPD OP ∠=在Rt OAO ∆'中，tan COCO O CO ∠'='∴OD CO OP CO ='，即8612CO ='，9CO '= 在Rt △CP O ''中，由勾股定理得：222(6)9a a -+= 解得394a =，3991244-=所以将直线3122y x =-+沿y 轴向下平移94个单位得直线33924y x =-+，将矩形OABC 沿直线33924y x =-+折叠，点O 恰好落在边BC 上．【点评】本题考查了一次函数的综合运用，特别是在（2）（3）小题中对可能出现的各种情况都进行了分类讨论，题目综合性强，难度较大．6．（2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为(0,10)．点E 的坐标为(20,0)，直线1l 经过点F 和点E ，直线1l 与直线23:4l y x =相交于点P ． （1）求直线1l 的表达式和点P 的坐标；（2）矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且6AB =，9AD =，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 以每秒5个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时停止移动），设移动时间为t 秒(0)t >．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线1l 或2l 上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线1l 于点N ，交直线2l 于点M ．当PMN ∆的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】31：数形结合；32：分类讨论；533：一次函数及其应用；153：代数几何综合题 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；（2）①分析矩形运动规律，找到点D 和点B 分别在直线2l 上或在直线1l 上时的情况，利用AD 、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A 坐标，进而求出AF 距离； ②设点A 坐标，表示PMN ∆即可．【解答】解：（1）设直线1l 的表达式为y kx b =+ Q 直线1l 过点(0,10)F ，(20,0)E∴10200b k b =⎧⎨+=⎩解得1210kb ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线1l 的表达式为1102y x =-+求直线1l 与直线2l 交点，得 311042x x =-+ 解得8x = 3864y =⨯=∴点P 坐标为(8,6)（2）①如图，当点D 在直线上2l 时9AD =Q∴点D 与点A 的横坐标之差为9 ∴将直线1l 与直线2l 的解析式变为202x y =-，43x y =∴4(202)93y y --= 解得8710y = 则点A 的坐标为：13(5，87)10 则221387135()(10)51010AF =+-= Q 点A 速度为每秒5个单位1310t ∴= 如图，当点B 在2l 直线上时6AB =Q∴点A 的纵坐标比点B 的纵坐标高6个单位∴直线1l 的解析式减去直线2l 的解析式得1310624x x -+-= 解得165x = 则点A 坐标为16(5，42)5 则22164285()(10)55AF =+-= Q 点A 速度为每秒5个单位85t ∴= 故t 值为1310或85 ②如图，设直线AB 交2l 于点H设点A 横坐标为a ，则点D 横坐标为9a +由①中方法可知：5544MN a =+ 此时点P 到MN 距离为： 981a a +-=+PMN ∆Q 的面积等于18∴155()(1)18244a a ⨯++=g 解得11251a =-，21251a =--（舍去） 56AF ∴=- 则此时t 为6512- 当6512t =-时，PMN ∆的面积等于18 【点评】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．7．（2018•大连）如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒，得到AC ，连接BC ，将ABC ∆沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止．设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示（其中0m a <„，a m b <„时，函数的解析式不同）．（1）填空：ABC ∆的面积为52； （2）求直线AB 的解析式；（3）求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】15：综合题【分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出AOB CEA ∆≅∆，得出AE OB =，CE OA =，再由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC 的面积求出OB ，OA ，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答】解：（1）结合ABC ∆的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，m a =时，54A B F S S ''==V ， 点C 移动到x 轴上时，即：m b =时，52ABC A B C S S S '∆''===V ， 故答案为52，（2）如图1，过点C 作CE x ⊥轴于E ，90AEC BOA ∴∠=∠=︒，90BAC ∠=︒Q ，90OAB CAE ∴∠+∠=︒，90OAB OBA ∠+∠=︒Q ，OBA CAE ∴∠=∠， 由旋转知，AB AC =，()AOB CEA AAS ∴∆≅∆，AE OB ∴=，CE OA =，由图1知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，2OA OB ∴=，225AB OB ∴=，由（1）知，225115222ABC S AB OB ∆===⨯， 1OB ∴=，2OA ∴=， (2,0)A ∴，(0,1)B ，∴直线AB 的解析式为112y x =-+；（3）由（2）知，25AB =，5AB ∴①当05m <„3，AOB AA F '∠=∠Q ，OAB A AF '∠=∠，AOB ∴∆∽△AA F '， ∴AA A F OA OB''=， 由运动知，AA m '=， ∴21m A F '=， 12A F m '∴=， 21124S AA A F m ''∴=⨯=，②525m „4同①的方法得，12A F m '=， 152C F m '∴， 过点C 作CE x ⊥轴于E ，过点B 作BM CE ⊥于E ，3BM ∴=，1CM =，易知，ACE ∆∽△FC H '， ∴AC CE C F C H =''， ∴5252C H m =' 255mC H -'∴，在Rt FHC '∆中，125225m FH C H -'==由平移知，C GF CBM '∠=∠，BMC GHC '∠=∠Q ，BMC GHC '∴∆∆∽， ∴BM CM GH C H ='，∴3255GH m=- 3(25)5m GH -∴=，5(25)25m GF GH FH -∴=-=2515(25)2551(25)2224255C FG A B C m m S S S m ''''--∴=-=-⨯⨯=--V V ， 即：221(05)451(25)(525)24m m S m m ⎧<⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩„„．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．8．（2018•衢州）如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴上，顶点B 的坐标为(6,8)，直线CD 交AB 于点(6,3)D ，交x 轴于点(12,0)C ．（1）求直线CD 的函数表达式；（2）动点P 在x 轴上从点(10,0)-出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，过点P 作直线l 垂直于x 轴，设运动时间为t ．①点P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA B ∠=∠，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t 为何值时，在直线l 上存在点M ，在直线CD 上存在点Q ，使得以OB 为一边，O ，B ，M ，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t 的值．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作//DP OB ，则PDA B ∠=∠．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P '；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当10OP OB ==时，作//PQ OB 交CD 于Q ．如图3中，当OQ OB =时，设1(,6)2Q m m -+，构建方程求出点Q 坐标即可解决问题； 【解答】解：（1）设直线CD 的解析式为y kx b =+，则有12063k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得126k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为162y x =-+．（2）①如图1中，作//DP OB ，则PDA B ∠=∠．//DP OB Q ， ∴PA AD AO AB =， ∴368PA =， 94PA ∴=， 915644OP ∴=-=， 15(4P ∴，0)，根据对称性可知，当AP AP ='时，33(4P '，0)， ∴满足条件的点P 坐标为15(4，0)或33(4，0)．②如图2中，当10OP OB ==时，作//PQ OB 交CD 于Q ．Q 直线OB 的解析式为43y x =， ∴直线PQ 的解析式为44033y x =+， 由44033162y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得48x y =-⎧⎨=⎩， (4,8)Q ∴-，226810PQ ∴=+=，PQ OB ∴=，//PQ OB Q ，∴四边形OBQP 是平行四边形，OB OP =Q ，∴四边形OBQP 是菱形，此时点M 与点Q 重合，满足条件，0t =．如图3中，当OQ OB =时，设1(,6)2Q m m -+，则有2221(6)102m m +-+=， 解得12489m ±=， ∴点Q 的横坐标为12489+或12489-，设点M 的横坐标为a ， 则有：1248960522a +++=或1248960522a -++=， 42489a +∴=或42489-， 又因为点P 从点(10,0)-开始运动，∴满足条件的t 的值为92489+或92489-． 如图4中，当点Q 与C 重合时，M 点的横坐标为6，此时16t =，综上所述，满足条件的t 的值为0或1692489+92489-． 【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，所以中考压轴题．9．（2019•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线443y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ AP=，连接PQ，设点P的横坐标为t，PBQ∆的面积为(0)S S≠，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为25-，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，APE CBE∠=∠，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若24tan23QMR∠=，求直线PM的解析式．【考点】FI：一次函数综合题【专题】533：一次函数及其应用【分析】（1）由443y x=+，求出(3A-，0)(0B，4)，所以(3,0)C，设直线BC的解析式为y kx b=+，将(0,4)B，(3,0)C代入，解得43k=-，4b=，所以直线BC的解析式443y x=-+；（2）过点A作AD BC⊥于点D，过点P作PN BC⊥于N，PG OB⊥于点G．由sinAD OBACDAC BC∠==，即465AD=，求出245AD=，设4(,4)3P t t+，由cos cosBPG BAO∠=∠，即35PG OAPB AB==，求出53PB t=-，由24245sin525PN ADABCPB AB∠====，求得242458()252535PN PB t t ==⨯-=-，553BQ t=+，所以1158(5)()2235S BQ PN t t==+-g g，即2443S t t =--； （3）如图，延长BE 至T 使ET EP =，连接AT 、PT 、AM 、PT 交OA 于点S ，易证//AT BC ，所以TAF FQB ∠=∠，ATF QBF ∆≅∆，于是AF QF =，TF BF =，再证明MBF PTF ∆≅∆，所以MF PF =，BM PT =，于是四边形AMQP 为平行四边形，由24sin sin 25RH ABC MQR RQ ∠=∠==，设25QR a =，24HR a =，则7QH a =，24tan 23QMR ∠=，所以23MH a =，23730BQ MQ a a a ==+=，55BR BQ QR a =+=，过点R 作RK x ⊥轴于点K ．求得4(0,)5M -，设直线PM 的解析式为y mx n =+，解得8345m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因此直线PM 的解析式为8435y x =--． 【解答】解：（1）443y x =+Q ， (3,0)A ∴-，(0,4)B ， Q 点C 与点A 关于y 轴对称，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将(0,4)B ，(3,0)C 代入，304k b b +=⎧⎨=⎩， 解得43k =-，4b =， ∴直线BC 的解析式443y x =-+； （2）如图1，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点P 作PN BC ⊥于N ，PG OB ⊥于点G ．3OA OC ==Q ，4OB =，6AC ∴=，5AB BC ==，sin AD OB ACD AC BC∴∠==， 即465AD =， 245AD ∴=， Q 点P 为直线443y x =+上， ∴设4(,4)3P t t +， PG t ∴=-，cos cos BPG BAO ∠=∠， 即35PG OA PB AB ==， ∴53PB t =-，24245sin 525PN AD ABC PB AB ∠====Q ， 242458()252535PN PB t t ∴==⨯-=-， AP BQ =Q ，553BQ t ∴=+， 1158(5)()2235S BQ PN t t ∴==+-g g ， 即2443S t t =--； （3）如图，延长BE 至T 使ET EP =，连接AT 、PT 、AM ，PT 交OA 于点S ．APE EBC ∠=∠Q ，BAC BCA ∠=∠，180180APE BAC EBC ACB ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，PEA BEC AET ∴∠=∠=∠，PT AE ∴⊥，PS ST =，AP AT ∴=，TAE PAE ACB ∠=∠=∠，//AT BC ，TAF FQB ∴∠=∠，AFT BFQ ∠=∠Q ，AT AP BQ ==，ATF QBF ∴∆≅∆，AF QF ∴=，TF BF =，90PSA BOA ∠=∠=︒Q ，//PT BM ∴，TBM PTB ∴∠=∠，BFM PFT ∠=∠Q ，MBF PTF ∴∆≅∆，MF PF ∴=，BM PT =，∴四边形AMQP 为平行四边形，//AP MQ ∴，MQ AP BQ ==，MQR ABC ∴∠=∠，过点R 作RH MQ ⊥于点H ，24sin sin 25RH ABC MQR RQ ∠=∠==Q ，设25QR a =，24HR a =，则7QH a =，24tan 23QMR ∠=Q ， 23MH a ∴=，23730BQ MQ a a a ==+=，55BR BQ QR a =+=，过点R 作RK x ⊥轴于点K ．Q 点R 的纵坐标为25-， 25RK ∴=， 4sin sin 5BO KR BCO KCR BC CR ∠==∠==Q ， 12CR ∴=，112BR =， ∴11552a =，110a =， 303BQ a ∴==，5533t ∴+=，65t =-， 612(,)55P ∴-， ∴125PS =， 2425BM PT PS ===Q ，4BO =， 45OM ∴=， 4(0,)5M ∴-， 设直线PM 的解析式为y mx n =+， ∴6125545m n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得8345m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线PM 的解析式为8435y x =--． 【点评】本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键．10．（2018•南通）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线1的对称点A '，连接A B '交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知(2,3)A ，(2,3)B --两点．（1）3(4,)C ，2(4,)D ，1(4,)2E 三点中，点 C 是点A ，B 关于直线4x =的等角点； （2）若直线l 垂直于x 轴，点(,)P m n 是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中2m >，APB α∠=，求证：tan 22n α=； （3）若点P 是点A ，B 关于直线(0)y ax b a =+≠的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当60APB ∠=︒时，求b 的取值范围（直接写出结果）．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】55E ：解直角三角形及其应用；533：一次函数及其应用；55A ：与圆有关的位置关系【分析】（1）求B 点的对称点B '，连AB '，求直线AB '解析式，得到与直线4x =的交点即可；（2）由对称性证明AGP BHP ∆∆∽，求A ∠'度数，利用锐角三角形函数定义求正切值即可；（3）构造以AB 为弦，所对圆周角为60︒，且圆心在AB 下方的圆，点P 为圆上的点，利用P 点为直线y ax b =+的等角点分情况讨论直线(0)y ax b a =+≠与圆相交、相切的情况．【解答】解：（1）点B 关于直线4x =的对称点为(10,3)B '-，∴直线AB '解析式为：333y = 当4x =时，3y =． 故答案为：C ；（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A '，连A B '，交直线l 于点P ．作BH l ⊥于点H ．Q 点A 和A '关于直线l 对称，APG A PG ∴∠=∠'，BPH A PG ∠=∠'Q ，APG BPH ∴∠=∠，又90AGP BHP ∠=∠=︒Q ，AGP BHP ∴∆∆∽， ∴AG GP BH HP=，即2323m n m n --=++， 23mn ∴=，即23m ． APB α∠=Q ，AP A P ='，2A A α∴∠=∠'=，在Rt AGP ∆中，33tan 22232PG n n n AG α--===-；（3）点P 位于直线AB 的右下方，60APB ∠=︒时，点P 在以AB 为弦，所对圆周角为60︒，且圆心在AB 下方，如图．若直线(0)y ax b a =+≠与圆相交，设圆与直线(0)y ax b a =+≠的另一个交点为Q ． 由对称性可知：APQ A PQ ∠=∠'，又60APB ∠=︒，60APQ A PQ ∴∠=∠'=︒，60ABQ APQ ∴∠=∠=︒，60AQB APB ∠=∠=︒，60BAQ AQB ABQ ∴∠=︒=∠=∠，ABQ ∴∆是等边三角形．Q 线段AB 为定线段，∴点Q 为定点．若直线(0)y ax b a =+≠与圆相切，易得P 、Q 重合，∴直线(0)y ax b a =+≠过定点Q ．连OQ ，过点A 、Q 分别作AM y ⊥轴，QN y ⊥轴，垂足分别为M 、N ．3)A Q ，(2,3)B --，7OA OB ∴==ABQ ∆Q 是等边三角形，90AOQ BOQ ∴∠=∠=︒，321OQ OB ==90AOM NOQ ∴∠+∠=︒，又90AOM MAO ∠+∠=︒Q ，NOQ MAO ∠=∠，90AMO ONQ ∠=∠=︒Q ，AMO ONQ ∴∆∆∽， ∴AM MO AO ON NQ OQ==， ∴23721ON == 23ON ∴=3NQ =，Q ∴点坐标为(3,23)-．设直线BQ 解析式为y kx b =+，将B 、Q 坐标代入得32233k b k b⎧-=-+⎪⎨-+⎪⎩， 解得373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BQ 的解析式为：373y =-． 设直线AQ 的解析式为：y mx n =+，将A 、Q 两点代入得32233m n m n⎧=+⎪⎨-=+⎪⎩， 解得333m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线AQ 的解析式为：3373y x =-+若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ 重合，此时，73b =。

2020届初三数学中考复习一次函数专题训练题1. 在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y ＝bx＋k不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 一次函数y＝2x－1的图象经过( )A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限3. 若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( ) A．m>0 B．m<0 C．m>3 D．m<34. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )A．2 B．－2 C．4 D．－45. 在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是( )A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－26. 函数y＝xx－1中自变量x的取值范围是( )A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．x≠1 D．x≠0且x≠17. 同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是( )A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－28. 关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1，0)C．当k>0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限9. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度10. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋311. 点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1____y2(填“＞”“＝”或“＜”)．12. 把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．13.一个y关于x的函数同时满足两个条件：(1)图象经过点(－3，2)；(2)当x>0时，y随x的增大而增大．这个函数表达式可以为____．(写出一个即可)14. 如图，平面直角坐标系中有三条直线：y＝ax，y＝bx，y＝cx，则a，b，c 的大小关系是____．(用“<”连接),15. 一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 ．16. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(4，7)，直线y ＝kx －k(k≠0)与线段AB 有交点，则k 的取值范围为 ．17. 甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶(中途不停留)，前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．下列说法：①A，B 两地相距210千米；②甲车速度为60千米/小时；③乙车速度为120千米/小时；④乙车共行驶312小时，其中正确的有 个。

一次函数相关的中考压轴题含分析和答案The latest revision on November 22, 2020一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。

现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考一．解答题（共30小题）1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形若存在，求出T的值．2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C，（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；（2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式；（3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l所表达的函数关系式．5．如图1，直线y=﹣kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB 的面积是24．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t值．6．首先，我们看两个问题的解答：问题1：已知x＞0，求的最小值．问题2：已知t＞2，求的最小值．问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值．问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2，于是．由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是．弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．（1）用b表示k；（2）求△AOB面积的最小值．7．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_________ 个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标_________ ；（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．8．如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标．9．若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C（1）填空：写出A、C两点的坐标，A _________ ，C _________ ；（2）若∠ABO=2∠CBO，求直线AB和CB的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B，且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出直线BE的解析式（只写结果）．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值；（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求直线AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P 从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B 开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为t 秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO 是△AEF的中线，AE交PB于点M，﹣x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根．（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．16．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O 与点D重合，折痕为CE．（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB 为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=﹣3x+30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．（1）求点B坐标；（2）点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α=90°﹣∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，取．）18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，﹣3），与x轴交于点B，且与直线平行．（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M（a，﹣6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．19．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），C（0，1），以OA、OC为边在第一象限内作矩形OABC，点D（x，0）（x＞0），以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直线MA交y轴于点N，连接ND．（1）求证：①A、B、M、D四点在同一圆周上；②ON=OA；（2）若0＜x≤4，记△NDM的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求出△NDM面积的最大值；（3）再点D运动过程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图（1），直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB 为边作正方形ABCD．（1）若C（3，m），求m的值；（2）如图2，连AC，作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证：AC+AE=2AB；（3）经过B、C两点的⊙O1交AC于S，交AB的延长线于T，当⊙O1的大小发生变化时，的值变吗若不变证明并求其值；若变化，请说明理由．22．如图：直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．23．直线l：y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t相应的取值范围；（3）若直线l和△CDM运动后，直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时，求t的取值范围．24．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x 轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y 轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．25．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．28．已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．（1）求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．29．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D 为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．30．如图，已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x 轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形若存在，求出T的值．考点：一次函数综合题。

2020年中考数学一次函数压轴题训练【名师精选全国真题，值得下载练习】1．建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上（1）操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．（2）模型应用：①如图2，在直角坐标系中，直线l：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l绕着点A顺时针旋转45°得到直线m．求直线m的函数表达式．②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．2．如图，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为．3．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】①已知直线l1：y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．4．如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．（1）A，B两地之间的距离为km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？5．已知，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y＝x 相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．（1）求点A，点B的坐标．（2）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．（3）若点E是直线y＝x上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标．6．如图，A，B是直线y＝x+4与坐标轴的交点，直线y＝﹣2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，画出点E 的位置，并求E点的坐标．（3）若点D是折线A﹣B﹣C上一动点，是否存在点D，使AACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．7．（1）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①如图2，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则C点的坐标为（直接写出结果）②如图3，在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝45°，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．8．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若我市某家庭某月用水量为x立方米，产生的污水量也为x立方米，则这个家庭在该月应缴纳的水费（包括污水处理费）W1为多少钱？（用含x的代数式表示）（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W2为多少钱？（用含y的代数式表示）（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元，请计算表示哪种方案下的用水量较少？9．已知：在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 是x轴正半轴上一点，AB＝AC，连接BC．（1）如图1，求直线BC解析式；（2）如图2，点P、Q分别是线段AB、BC上的点，且AP＝BQ，连接PQ．若点Q 的横坐标为t，△BPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，点E是线段OA上一点，连接BE，将△ABE沿B E 翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，点F在y轴上点H上方EH＝FH，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝AP，连接PE，连接PG交BE于点T，求BT长．10．为加大环境保护力度，某市在郊区新建了A、B两个垃圾处理厂来处理甲、乙两个垃圾中转站的垃圾．已知甲中转站每日要输出100吨垃圾，乙中转站每日要输出80吨垃圾，A垃圾处理厂日处理垃圾量为70吨，B垃圾处理厂日处理垃圾量为110吨．甲、乙两中转站运往A、B两处理厂的垃圾量和运费如下表．垃圾量（吨）运费（元/吨）甲中转站乙中转站甲中转站乙中转站A垃圾处理厂x240 180 B垃圾处理厂10+x250 160 （1）设甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，根据信息填表；（2）设总运费为y元，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当甲、乙两中转站各运往A、B两处理厂多少吨垃圾时，总运费最省？最省的总运费是多少？11．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．12．如图，A，B是直线y＝x+4与坐标轴的交点，直线y＝﹣2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A﹣B﹣C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．14．如图，A，B两地相距30千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，乙在甲出发1小时后骑摩托车从A地前往B地，图中的线段OR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系．请根据图象所提供的信息回答问题：（1）两人的相遇地点与A地之间的距离是千米；（2）乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时快千米；（3）求出甲所行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，并写出t 的取值范围．15．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC ⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．参考答案1．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB∵在△DAC和△ECB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB ∴△DAC≌△ECB（AAS）；（2）过点B作BC⊥BA，交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．由直线l：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，可求点A坐标为（0，3），点B坐标为（﹣1，0），∴AO＝3，OB＝1．由△DCB≌△OBA可得，DC＝OB＝1，DB＝OA＝3，∴点C的坐标为（﹣4，1）设直线m的解析式为：y＝kx+b，把（0，3），（﹣4，1）代入，求得．（3）如图3，由△AEQ≌△QFP可得AE＝QF，3﹣（5a﹣2）＝4﹣a，求得．如备用图，由△AEQ≌△QFP可得AE＝QF，（5a﹣2）﹣3＝4﹣a，求得．2．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，在y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∵S△DOC＝2S△BOC，∴OD×4＝2×，∴OD＝5，∴D点的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣，故答案为或2或﹣．3．解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形∴CB＝CA又∵AD⊥CD，BE⊥EC∴∠D＝∠E＝90°∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°又∵∠EBC+∠BCE＝90°∴∠ACD＝∠EBC在△ACD与△CBE中，∠D＝∠E，∠ACD＝∠EBC，CA＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°∴△ABC为等腰Rt△由（1）可知：△CBD≌△BAO∴BD＝AO，CD＝OB∵，y＝0，x＝﹣3∴A（﹣3，0），x＝0，y＝4∴B（0，4）∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4∴OD＝4+3＝7．∴C（﹣4，7），直线l2表达式中的k为：﹣7，点C（﹣4，7），则l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；（3）如下图，设点Q（m，2m﹣6），当∠AQP＝90°时，由（1）知，△AMQ≌△QNP（AAS），∴AM＝QN，即|8﹣m|＝6﹣（2m﹣6），解得：m＝4或，故：Q（4，2），．4．解：（1）A，B两地之间的距离为20km．故答案为：20；（2）乙车的速度为：20÷＝120（km/h），甲车的速度为：＝100（km/h），甲比乙早出发的时间为：20÷100＝0.2（h），相遇前：（20+100x）﹣120x＝5，解得x＝0.75；相遇后：120x﹣（20+100x）＝5，解得x＝1.25；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．5．解：（1）一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；（2）联立y＝﹣x+6、y＝x并解得：x＝3，故点C（3，），S△AOC＝8×＝15＝S△BCP＝BP×（yP﹣yC）＝BP×（6﹣），解得：BP＝，故点P（，6）或（﹣，6）（3）设点E（m，m）、点P（n，6）；①当∠EP A＝90°时，如左图，∵∠MEP+∠MPE＝90°，∠MPE+∠NP A＝90°，∴∠MEP＝∠NP A，AP＝PE，∵△EMP≌△PNA（AAS），则ME＝PN＝6，MP＝AN，即|m﹣n|＝6，m﹣6＝8﹣n，解得：m＝或16，故点E（，）或（14，）；②当∠EAP＝90°时，如右图，同理可得：△AMP≌△ANE（AAS），故MP＝EN，AM＝AN＝6，即m＝n﹣8，|8﹣m|＝6，解得：m＝2或14，故点E（2，）或（16，20）；上，E（，）或（14，）或；（2，）或（16，20）．6．解：（1）在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．把B（0，4）代入，y＝﹣2x+b，得b＝4∴直线BC为：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中，令y＝0，得x＝2，∴C点的坐标为（2，0）；（2）如图点E为所求点D是AB的中点，A（﹣4，0），B（0，4）．∴D（﹣2，2）．点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，﹣4）．设直线DB1的解析式为y＝kx+b．把D（﹣2，2），B1（0，﹣4）代入一次函数表达式并解得：故该直线方程为：y＝﹣3x﹣4．令y＝0，得E点的坐标为．（3）存在，D点的坐标为（﹣1，3）或．①当点D在AB上时，由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°，由等腰直角三角形求得D点的坐标为（﹣1，3）；②当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．在△AOF与△BOC中，∠F AO＝∠CBO，∠AOF＝∠BOD，AO＝BO，∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2，∴点F的坐标为（0，2），易得直线AD的解析式为，与y＝﹣2x+4组成方程组并解得：x＝，∴交点D的坐标为．7．解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD＝∠CAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BEC和△CDA中，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）①根据题意可得点C的坐标为C（4，6）或C（6，2）；故答案为：C（4，6）或C（6，2）；②如图，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，∵∠BCA＝∠AMC，∴∠BCP＝∠CAM，在△CBP与△ACM中，，∴△CBP≌△ACM（AAS），∴MC＝BP，同理，CM＝DQ，∴DQ＝BP在△BPN与△DQN中，，∵△BPN≌△DQN（AAS），∴BN＝ND，∴N是BD的中点．8．解：（1）用水量不超过10立方米，应缴纳的水费W1＝2.5x+x＝3.5x，用水量超过10立方米，应缴纳的水费W1＝2.5×10+3.2（x﹣10）+x＝4.2x﹣7；（2）用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1+20%）y＝1.2y （立方米），W2＝3.2y+4×（1+20%）y＝8y；（3）∵392÷10＝3.92（元），∴用水量超过10立方米，4.2x﹣7＝392解得x＝95；8y＝392，解得：y＝49，∴1.2y＝58.6（立方米）49+58.6＝107.6∵107.6＞95∴问题（2）中的方案下的用水量较少．9．解：（1）由已知可得A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，∴AC＝5，∴C（2，0），设BC的直线解析式为y＝kx+b，将点B与点C代入，得，∴，∴BC的直线解析式为y＝﹣2x+4；（2）过点Q作MQ⊥y轴，与y轴交于点M，过点Q作QE⊥AB，过点C作CF⊥AB，∵Q点横坐标是t，∴MQ＝t，∵MQ∥OC，∴，∴，∴BQ＝t，∴AP＝t，∵AB＝5，∴PB＝5﹣t，在等腰三角形ABC中，AC＝AB＝5，BC＝2，∵AB×CF＝AC×OB，∴CF＝OB＝4，∵EQ∥CF∴∴EQ＝2t，∴S＝×（5﹣t）＝（0≤t≤2）；（3）如图3，∵将△ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，∴AH＝AB＝5，AE＝EH，∴OH＝BH﹣OB＝1，∵EH2＝EO2+OH2，∴AE2＝（4﹣AE）2+1，∴AE＝＝EH，∴OE＝，∴点E（﹣，0）∵EH＝FH＝，∴OF＝∴点F（0，）∴直线EF解析式为y＝x+，直线BE的解析式为：y＝3x+4，∴﹣2x+4＝x+，∴x＝，∴点G（，）∴BG＝＝，∵BG＝AP，∴AP＝1，设点P（a，a+4）∴1＝∴a＝﹣，∴点P（﹣，），∴直线PG的解析式为：y＝x+，∴3x+4＝x+，∴x＝﹣1，∴点T（﹣1，1）∴BT＝＝10．解：（1）甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，则甲中转站运往B垃圾处理厂的垃圾量为（100﹣x）吨，乙中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量（70﹣x）吨，乙中转站运往B垃圾处理厂的垃圾量（10+x）吨；故答案为：（70﹣x）；（100﹣x）；（2）依题意有y＝240x+250（100﹣x）+180（70﹣x）+160（10+x）＝﹣30x+39200（0≤x≤70）．（3）在上述一次函数中，k＝﹣30＜0，所以y的值随x的增大而减小．所以当x＝70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元．即甲中转站运往A处理厂70吨垃圾，运往B处理厂30吨垃圾，乙中转站运往B处理厂80吨垃圾．11．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96x+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．12．解：（1）在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．把B（0，4）代入y＝﹣2x+b，得b＝4∴直线BC为：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中，令y＝0，得x＝2，∴C点的坐标为（2，0）；（2）①如图∵点D是AB的中点，A（﹣4，0），B（0，4）．∴D（﹣2，2）．点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，﹣4）．设直线D B1的解析式为y＝kx+b．把D（﹣2，2），B1（0，﹣4）代入，得．解得k＝﹣3，b＝﹣4．故该直线方程为：y＝﹣3x﹣4．令y＝0，得E点的坐标为（，0）．②存在，D点的坐标为（﹣1，3）或（，）．附：当点D在AB上时，由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°，由等腰直角三角形求得D点的坐标为（﹣1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．在△AOF与△BOC中，∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2，∴点F的坐标为（0，2），易得直线AD的解析式为，与y＝﹣2x+4组成方程组，解得．∴交点D的坐标为（，）．13．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，设直线AB'的解析式为y＝mx+n，将A（4，2），B'（﹣6，0）代入得：，解得：，∴直线AB'的解析式为：y＝x+，当x＝0时，y＝，∴M（0，）；（3）存在，理由：设：点N（m，0），点A（4，2），点O（0，0），则AO2＝20，AN2＝（m﹣4）2+4，ON2＝m2，①当AO＝AN时，20＝（m﹣4）2+4，解得：m＝8或0（舍去0）；②当AO＝ON时，同理可得：m＝；③当AN＝ON时，同理可得：m＝；故符合条件的点N坐标为：（﹣2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）．14．解：（1）由图象可知两人的相遇地点与A地之间的距离是20千米．故答案为：20（2）乙骑摩托车的速度是20÷（2﹣1）＝20，即速度是每小时20千米；甲骑自行车的速度是20÷2＝10，即速度是每小时10千米，∴乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时快10千米．故答案为：10；（3）设甲所行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式为s＝kt（k≠0）．把（2，20）或（3，30）代入s＝kt，得30＝3k．∴k＝10．因此，甲所行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式为s＝10t，t的取值范围为0≤t≤3．15．解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠B OA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，5），设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），点A、C两点在直线l2上，依题意得：，解得：，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角时，如图3甲所示：设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2×＝，解得：k＝﹣，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（，﹣）；综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．。

2020年九年级数学典型中考压轴题综合专项训练：一次函数一．选择题（共10小题）1．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）2．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．D．163．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．则过B、C两点直线的解析式为（）A．y＝x+3B．y＝x+3C．y＝x+3D．y＝x+34．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A．2B．3C．4D．55．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB：AD＝1：2，则k的值是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S△BCD＝时，t的值为（）A．2或2+3B．2或2+3C．3或3+5D．3或3+57．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+D．y＝x+8．如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A 坐标是（）A．（，）B．（，11）C．（2，2）D．（，）9．如图，直线AB：y＝﹣x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y 轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转120°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE 长度最小时，线段CD的长为（）A．B．C．2D．510．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．①C（﹣13，0），E（﹣5，﹣3）；②直线AB的解析式为：y＝x+5；③设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，则S＝32；④在求面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S＝S△CDE+S四边形ABDO ＝S△AOC”．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为．12．如图，点M是直线y＝2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标．13．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在y轴的正半轴上，且OC＝3．在直线AB上有一点P，若满足∠CPB＞∠ACB，则点P横坐标x的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y ＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．15．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y＝﹣x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为，则点Q的坐标为．17．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．18．平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与x轴和y轴分别交于B、C两点，与直线x＝4交于点D，直线x＝4与x轴交于点A，点M（3，0），点E为直线x＝4上一动点，点F 为直线y＝﹣x﹣1上一动点，ME+EF最小值为，此时点F的坐标为．19．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是．20．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．三．解答题（共10小题）21．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0）点，B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P在直线AB的左侧，且∠APB＝45°．（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，求点P的坐标；（3）若△ABP为直角三角形，求点P的坐标．23．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y1＝x 交于点C．（1）当直线AB解析式为y2＝﹣x+10时，如图1．①求点C的坐标；②根据图象求出当x满足什么条件时﹣x+10＜x．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且OA＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由．24．如图1，已知直线y＝2x+4与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证BE＝DE；（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，a）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图（a），直线l1：y＝kx+b经过点A、B，OA＝OB＝3，直线12：y＝x﹣2交y轴于点C，且与直线l1交于点D，连接OD．（1）求直线11的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）如图（b），点P是直线11上的一动点；连接CP交线段OD于点E，当△COE与△DEP的面积相等时，求点P的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（3，4）．（1）求点B和点C的坐标；（2）求△OAC的面积；（3）在线段OA或射线AC上是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；（4）若点N是线段OC上一点，若将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴负半轴上的点D处，求BN所在直线的函数关系式．27．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y ＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．29．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标（6，0），点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．（1）求直线AB的解析式以及C点坐标；（2）设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；（3）如图2，连结OC，OE，请直接写出使得△OCE周长最小时，点E的坐标．30．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB ＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；令y＝0，解得：x＝2．则OA＝2，OB＝2．∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，又∵∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选：B．2．【解答】解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y＝2x﹣6上，∵C（1，4），∴FD＝CA＝4，将y＝4代入y＝2x﹣6中得：x＝5，即OD＝5，∵A（1，0），即OA＝1，∴AD＝CF＝OD﹣OA＝5﹣1＝4，则线段BC扫过的面积S＝S平行四边形BCFE＝CF•FD＝16．故选：D．3．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中，令x＝0得：y＝3；令y＝0，解得x＝4，∴B的坐标是（0，3），A的坐标是（4，0）．如图，作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．则C的坐标是（7，4）．设直线BC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴直线BC的解析式是y＝x+3．故选：A．4．【解答】解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ＝AQ＝1，CM＝2，即AC＝2AQ＝2，∴C（2，2），当C与M重合时，k＝CM＝2；当C与N重合时，把y＝2代入y＝x+4中得：x＝﹣2，即k＝CN＝CM+MN＝4，∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，则k的值可能是3，故选：B．5．【解答】解：设长方形的AB边的长为a，则BC边的长度为2a，B点的纵坐标是a，把点B的纵坐标代入直线y＝2x的解析式得：x＝，则点B的坐标为（，a），点C的坐标为（+2a，a），把点C的坐标代入y＝kx中得，a＝k（+2a），解得：k＝．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：∠BAC＝90°，∴∠CAO+∠BAE＝90°，∵BE⊥x轴，∴∠AEB＝90°＝∠AOC，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠CAO＝∠ABE．∴△CAO∽△ABE．∴＝，∵M是AC的中点，AB＝AM，∴CA＝2AB，∴＝，∴BE＝t，AE＝2．分两种情况：①当0＜t＜8时，如图1所示：S＝CD•BD＝（2+t）（4﹣）＝解得：t1＝t2＝3．②当t＞8时，如图2所示，S＝CD•BD＝（2+t）（﹣4）＝．解得：t1＝3+5，t2＝3﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t＝3或3+5时，S＝；故选：D．7．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC ⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，∴BP•AB＝5，∴AB＝2.5，∴OA＝3﹣2.5＝0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y＝kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y＝x+．故选：A．8．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设直线OM的解析式为y＝kx，直线AC的解析式为y＝k′x+b，∵点M（﹣3，4），∴4＝﹣3k，∴k＝﹣，∵四边形ABCO是正方形，∴直线AC⊥直线OM，∴k′为，∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°∴∠COE＝∠OAD，在△COE和△OAD中，∴△COE≌△OAD（AAS），∴CE＝OD，OE＝AD，设A（a，b），则C（﹣b，a），设直线AC的解析式为y＝mx+n，∴解得m＝，∴＝，整理得，b＝7a，∵正方形面积为128，∴OA2＝128，在RT△AOD中，AD2+OD2＝OA2，即（7a）2+a2＝128，解得，a＝，∴b＝7a＝7×＝，∴A（，），故选：D．9．【解答】解：如图，设D（0，m）．由题意：B（5，0）．在BD的下方作等边三角形△BDQ，延长DQ到M，使得QM＝DQ，连接BM，DE，DE 交BQ于点N，作MH⊥x轴于H．∵△BDQ是等边三角形，∴∠DQB＝∠DBQ＝60°，∵QM＝BQ，∴∠QMB＝∠QBM，∵∠DQB＝∠QMB+∠BQM，∴∠QMB＝∠QBM＝30°，∴∠DBM＝90°，∴BM＝BD，∵∠DBO+∠ODB＝90°，∠DBO+∠MBH＝90°，∴∠MBH＝∠BDO，∵∠DOB＝∠MHB＝90°，∴△DOB∽△BHM，∴＝＝＝，∵OD＝m，OB＝5，∴BH＝m，MH＝5，∴M（5﹣m，﹣5），∵MQ＝DQ，∴Q（，），∵∠DBE＝120°，∴∠DBN＝∠EBN＝60°，∴DE⊥BQ，DN＝NE，QN＝BN，∴N（，），E（，），∴CE2＝（）2+（）2＝m2﹣6m+91，∴当m＝﹣＝3时，CE的值最小，此时D（0，3），∴CD＝＝2，故选：C．10．【解答】解：∵在直线y＝﹣x﹣中，令y＝0，则有0＝﹣x﹣，∴x＝﹣13，∴C（﹣13，0），令x＝﹣5，则有y＝﹣×（﹣5）﹣＝﹣3，∴E（﹣5，﹣3），故①正确；∵点B，E关于x轴对称，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y＝kx+5，∴﹣5k+5＝3，∴k＝，∴直线AB的解析式为y＝x+5．故②错误；由①知，E（﹣5，﹣3），∴DE＝3，∵C（﹣13，0），∴CD＝﹣5﹣（﹣13）＝8，∴S△CDE＝CD×DE＝12，由题意知，OA＝5，OD＝5，BD＝3，∴S四边形ABDO＝（BD+OA）×OD＝20，∴S＝S△CDE+S四边形ABDO＝12+20＝32，故③正确；④由③知，S＝32，在△AOC中，OA＝5，OC＝13，∴S△AOC＝OA×OC＝32.5，∴S△CDE+S四边形ABDO＝12+20≠S△AOC．故④错误．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．二．填空题（共10小题）11．【解答】解：当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，∵∠EAB＝∠ABO，∴AE∥OB，∵A（0，8），∴E点纵坐标为8，又E点在直线y＝x+4上，把y＝8代入可求得x＝4，∴E点坐标为（4，8）；当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的解析式为y＝x+8，令y＝0可得x+8＝0，解得x＝，∴C点坐标为（，0），∴AC2＝OC2+OA2，即AC2＝（）2+82，∵B（4，0），∴BC2＝（4﹣）2＝（）2﹣+16，∵∠EAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2+82＝（）2﹣+16，解得a＝﹣12，则a+4＝﹣8，∴E点坐标为（﹣12，﹣8）．方法二：设C（m，0），∵∠ACB＝∠CBA，∴AC＝BC，∴（4﹣m）2＝m2+82，解得m＝﹣6，∴直线AE的解析式为y＝x+8，由，解得．∴E（﹣12，﹣8）．综上可知，E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）．故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）．12．【解答】解：当M运动到（﹣1，1）时，ON＝1，MN＝1，∵MN⊥x轴，所以由ON＝MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；又∵当M运动到第三象限时，要MN＝MP，且PM⊥MN，设点M（x，2x+3），则有﹣x＝﹣（2x+3），解得x＝﹣3，所以点P坐标为（0，﹣3）．如若MN为斜边时，则∠ONP＝45°，所以ON＝OP，设点M（x，2x+3），则有﹣x＝﹣（2x+3），化简得﹣2x＝﹣2x﹣3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又∵当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P＝M′P，∠M′N′P＝45°，设点M′（x，2x+3），则OP＝ON′，而OP＝M′N′，∴有﹣x＝（2x+3），解得x＝﹣，这时点P的坐标为（0，）．综上，符合条件的点P坐标是（0，0），（0，），（0，﹣3），（0，1）．故答案为：（0，0），（0，1），（0，），（0，﹣3）．13．【解答】解：如图所示：过点P1作P1E⊥x轴于点E，∵一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在y轴的正半轴上，且OC＝3，∴AO＝BO＝1，则BC＝2，AC＝，AB＝，当∠CP1B＝∠ACB时，又∵∠CAB＝∠CAP1，∴△CAB∽△P1AC，∴＝，则＝，解得：AP1＝5，则AE＝P1E＝5，故P1（﹣4，5），当∠CPB＞∠ACB时，则点P横坐标x满足：﹣4＜x，同理可得：当∠CP2B＝∠ACB时，又∵∠ABC＝∠P2BC，∴△CAB∽△P2CB，∴＝，则＝，解得：BP2＝2，可得P2（2，﹣1），故当∠CPB＞∠ACB时，则点P横坐标x满足：2＞x，综上所述：﹣4＜x＜2且x≠0．故答案为：﹣4＜x＜2且x≠0．14．【解答】解：∵直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分∴直线必经过正方形的中心∵点B的坐标为（4，4）∴中心为（2，2），代入直线中得：2＝2m﹣2，m＝215．【解答】解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE＝PE＝BF＝2，∵∠CPD＝90°，∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF（AAS），∴DF＝PE＝2，∴BD＝BF+DF＝4，∵BD＝4AD，∴AD＝1，AB＝OB＝5，∴CE＝PF＝3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．16．【解答】解：方法一：∵点Q在直线y＝﹣x上，∴设点Q的坐标为（m，﹣m）．∵点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），∴△AOB为等腰直角三角形，点O（0，0）到AB的距离h＝OA＝．设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A（0，2），点B（2，0）在直线AB上，∴有，解得．即直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∵直线y＝﹣x+2与y＝﹣x平行，∴点P到底OQ的距离为（平行线间距离处处相等）．∵△OPQ的面积S△OPQ＝OQ•h＝OQ＝，∴OQ＝2．由两点间的距离公式可知OQ＝＝2，解得：m＝±，∴点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．故答案为：（，﹣）或（﹣，）．方法二：当P点与A重合时，则△OPQ底OP为2，∵△OPQ的面积为，∴△OPQ的高为，即点Q的横坐标为﹣，∵点Q在直线y＝﹣x上，∴点Q的坐标为（﹣，）；当P点与B重合时，同理可求出点Q的坐标为（，﹣）．综上即可得出点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．17．【解答】方法一：解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k＝，b＝2，∴直线AB的解析式为：y＝x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，设B′坐标为（a，0）∴线段BB′的中点坐标为（，2）∵线段BB′的中点在直线AP上，且A点坐标为（0，2）∴A点为线段BB′的中点，即A、B、B′三点共线∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y＝﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c＝2，∴直线AP的解析式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．方法二：解：如图，连接AB、AB′∵A（0，2），B（3，4）∴AB＝＝∵点B与B′关于直线AP对称∴AB′＝AB＝，在Rt△AOB′中，B′O＝＝3∴B′点坐标为（﹣3，0）设直线BB′方程为y＝kx+b将B（3，4），B′（﹣3，0）代入得：，解得k＝，b＝2∴直线BB′的解析式为：y＝x+2，∴直线AP的解析式为：y＝﹣x+2，当y AP＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．18．【解答】解：①如图，作M点关于直线x＝4的对称点M′，然后作M′F⊥直线y＝﹣x﹣1于F，交直线x ＝4于E，此时ME+EF有最小值，最小值为M′F；∵y＝﹣x﹣1与x轴和y轴分别交于B、C两点，令x＝0，可得y＝﹣1，令y＝0，可得x＝﹣2，∴B（﹣2，0），C（0，﹣1），∴OB＝2，OC＝1，∴BC＝＝，∵M（3，0），∴M′（5，0），∴BM′＝5+2＝7，∵M′F⊥直线BC，∴∠BFM′＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠FBM′∴△BOC∽△BFM′，∴，即，解得：M′F＝，∴ME+EF的最小值为；②∵直线M′F与直线y＝﹣x﹣1互相垂直，∴直线M′F与直线y＝﹣x﹣1的k互为负倒数，∴设直线M′F的关系式为：y＝2x+b，将M′（5，0），代入y＝2x+b，可得：b＝﹣10，∴直线M′F的关系式为：y＝2x﹣10，将直线y＝2x﹣10与直线y＝﹣x﹣1联立方程组得：，解得：，∴点F的坐标为（，﹣）．故答案为：；（，﹣）．19．【解答】解：解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴BN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，∴点D（3，2）∴PC＝PD＝＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，∴组成方程组解得：∴点Q（，），故答案为：（，）．20．【解答】解：当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4）；当y＝2x+4＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0）．∴OA＝4，OC＝2，∴AC＝＝2．如图所示．过点B作BD⊥x轴于点D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD＝180°，∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAO＝∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD＝AO＝4，DB＝OC＝2，OD＝OC+CD＝6，∴点B的坐标为（﹣6，2）．如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝2，∴OE＝CE＝AC＝，∵BC⊥AC，BC＝2，∴BE＝＝5，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝5+．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝5+，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+，故答案为：5+．三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线l的表达式为：；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13∵△ABC为等腰直角三角形，∴S△ABC＝AB2＝；（3）连接BP，PO，P A，则：①若点P在第一象限时，如图1：∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，即，解得；②若点P在第四象限时，如图2：∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，即，解得a＝﹣3；故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3．22．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4+|2a+b|＝0，∴（a﹣2）2+|2a+b|＝0，∴a＝2，b＝4．（2）由（1）知，b＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4．∵点P在直线AB的左侧，且在x轴上，∠APB＝45°∴OP＝OB＝4，∴B（4，0）．（3）由（1）知a＝﹣2，b＝4，∴A（2，0），B（0，4）∴OA＝2，OB＝4，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝45°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，如图，①当∠ABP＝90°时，∵∠BAP＝45°，∴∠APB＝∠BAP＝45°．∴AB＝PB．过点P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC．在△AOB和△BCP中，∠AOB＝∠BCP＝90°，∠ABO＝∠BPC，AB＝PB，∴△AOB≌△BCP（AAS）．∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2．∴OC＝OB﹣BC＝2．∴P（﹣4，2）．②当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA于D，同①的方法得，△ADP'≌△BOA（AAS）．∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4．∴OD＝AD﹣OA＝2．∴P'（﹣2，2））．即：满足条件的点P（﹣4，2）或（﹣2，﹣2）．23．【解答】解：（1）①由題意，，解得：，所以C（4，4）．②观察图象可知x＞4时，直线AB位于直线OC的下方，即x＞4时，﹣x+10＜x．（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，∵ON平分∠AOC，∴∠AOQ＝∠COQ，又OQ＝OQ．∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ＝MQ，∴AQ+PQ＝AQ+MQ，当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小値；∴AB⊥ON，∴∠AEO＝∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝6，∵△OAC的面积为9，∴OC•AM＝9，∴AM＝3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．24．【解答】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，∴△ABO≌△BCQ（AAS），∴BQ＝AO＝4，OQ＝BQ+BO＝6，CQ＝OB＝2，∴C（﹣6，2），由A（0，4），C（﹣6，2）可知，直线AC：y＝x+4；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC＝AD，AB⊥CB，∴BC＝BD，∴△BCH≌△BDF（AAS），∴BF＝BH＝4，∴OF＝OB＝2，∴DG＝OB，∴△BOE≌△DGE（AAS），∴BE＝DE；（3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣1，P（﹣，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y＝x+4知M（﹣12，0），∴BM＝10，则S△BCM＝10．设点N（n，0），则BN＝|n+2|，假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•y C＝×10，n＝或﹣，故点N的坐标为：（，0）或（﹣，0）．25．【解答】解：（1）OA＝OB＝3，则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，3），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线11的表达式为：y＝﹣x+3…①；（2）联立l1、l2的表达式得：，解得：，故点D（2，1）；△OCD的面积＝×OA•y D＝3×1＝；（3）△COE与△DEP的面积相等，则S△CDO＝S△CDE+S△OCE＝S△PED+S△CED＝S△PCD，则点P、O到CD的距离相等，故OP所在的直线与CD平行，则直线OP的表达式为：y＝x…②，联立①②并解得：x＝，则点P（，）．26．【解答】解：（1）设y＝0，则x＝6；设点x＝0，则y＝6，故点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，8）；（2）S△OAC＝×CO×x A＝×8×3＝12；（3）存在点M使S△OMC＝S△OAC，设M的坐标为（x，y）；OA的解析式是y＝mx，则3m＝4，解得：，则直线OA的解析式是：，∵当S△OMC＝S△OAC时，即，又∵OC＝8，∴，当M在线段OA上时，x＞0，所以时，y＝1，则M的坐标是；当M在射线上时，则y＝7，则M的坐标是；则y＝9，则M的坐标是，综上所述：M的坐标是：或或；（4）在Rt△OBC中，∠COB＝90°，OB＝6，OC＝8，∴，∵△BCN沿直线BN折叠后，所得三角形为△BDN，∴CN＝DN，BD＝BC＝10，∴OD＝4在Rt△ODN中，设ON＝x，则DN＝8﹣x，∴42+x2＝（8﹣x）2∴x＝3，故点N（0，3），设直线AM的解析式为y＝kx+b（k≠0）代入A（6，0），N（0，3）得：，解得，∴直线AM的解析式为．27．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．28．【解答】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）．29．【解答】解：（1）把A（6，0）代入y＝kx+8中，得6k+8＝0，解得：，∴，把x＝3代入，得y＝4，∴C（3，4）；（2）作CF⊥x轴于点F，EG⊥x轴于点G，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∠CDE＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠EDG＝∠DEG，且∠CFD＝∠DGE＝90°，∴△CDF≌△DEG（AAS）∴CF＝DG＝4，DF＝EG＝3﹣m，∴OG＝4+m，∴E（4+m，m﹣3）；（3）点E（4+m，m﹣3），则点E在直线l：y＝x﹣7上，设：直线l交y轴于点H（0，﹣7），过点O作直线l的对称点O′，∵直线l的倾斜角为45°，则HO′∥x轴，则点O′（7，﹣7），连接CO′交直线l于点E′，则点E′为所求点，OC是常数，△OCE周长＝OC+CE+OE＝OC+OE′+CE′＝OC+CE′+O′E′＝OC+CO′为最小，由点C、O′的坐标得，直线CO′的表达式为：y＝﹣x+联立，解得：，故：．30．【解答】解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直线l1的解析式为：y＝x+6；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，AB＝＝4，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直线l2：y＝﹣x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，则，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（x C﹣x D）＝＝4；（3）分四种情况：①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，m＝＝1﹣2，∴Q（0，2）；②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6﹣＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．。