第10章 方差分析与试验设计

第10章方差分析与试验设计三、选择题1.方差分析的主要目的是判断（）。

Ａ. 各总体是否存在方差Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是（）。

Ａ. 组间平方和除以组内平方和Ｂ. 组间均方除以组内均方Ｃ. 组间平方除以总平方和Ｄ. 组间均方除以总均方3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。

Ａ. 随机误差Ｂ. 非随机误差Ｃ. 系统误差Ｄ. 非系统误差4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（）。

Ａ. 组内误差Ｂ. 组间误差Ｃ. 组内平方Ｄ. 组间平方5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。

Ａ. 只包括随机误差Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。

Ａ. 只包括随机误差Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。

Ａ. 每个总体都服从正态分布Ｂ. 各总体的方差相等Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于08.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. <<H 211:μμ···k μ< Ｄ. ,,:211μμH ···k μ,不全相等 9.单因素方差分析是指只涉及 （ ）。

Ａ. 一个分类型自变量 Ｂ. 一个数值型自变量 Ｃ. 两个分类型自变量 Ｄ. 两个数值型因变量 10.双因素方差分析涉及 （ ）。

实验设计的方差分析与正交试验一、实验设计中的方差分析方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计学上的显著性。

在实验设计中，方差分析主要被用来分析因变量（dependent variable）在不同水平的自变量（independent variable）中的变化情况。

通过比较不同组之间的方差，判断是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因。

1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单的方差分析方法，适用于只有一个自变量的实验设计。

该方法通过比较不同组之间的方差来判断各组均值是否有差异。

步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和自变量。

（2）设计实验，确定各组的样本个数。

（3）进行实验，并收集数据。

（4）计算各组的平均值和总平均值。

（5）计算组内方差和组间方差。

（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。

2. 多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量的情况下进行的。

这种方法可以用来分析多个因素对因变量的影响，并判断各因素的主效应和交互效应。

步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和多个自变量。

（2）设计实验，确定各组的样本个数。

（3）进行实验，并收集数据。

（4）计算各组的平均值和总平均值。

（5）计算组内方差、组间方差和交互方差。

（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。

二、正交试验设计正交试验设计是一种设计高效实验的方法，可以同时考虑多个因素和各个因素之间的交互作用，并通过较少的试验次数得到较准确的结果。

1. 正交表的基本原理正交表的设计是基于正交原理，即每个因素和其他所有因素的交互效应都是独立的。

通过正交表设计实验，可以确保各因素和交互作用在样本中能够均匀地出现，从而减少误差来源，提高实验结果的可靠性。

2. 正交试验设计的步骤（1）确定要研究的因素和水平。

方差分析与试验设计方差分析是一种通过比较不同组之间的变差来判断均值差异是否显著的统计方法。

它通常用于试验设计中，用于分析不同处理组间的均值差异是否显著，从而评估不同处理的效果。

试验设计是科学研究中的一项重要工作，旨在通过科学的方法来验证研究假设。

试验设计涉及确定适当的样本大小、确定控制组和实验组、识别并控制潜在的影响因素等。

好的试验设计能够最大程度地减少偏差，提高实验的可靠性和准确性。

在方差分析中，我们通常将变量分为因素变量和响应变量。

因素变量是试验设置的处理组，例如不同的药物剂量或不同的施肥量。

响应变量是实验结果，可以是连续变量（如体重、收益等）或分类变量（如治疗成功与否）。

方差分析的基本原理是计算组内变差与组间变差之比，通过比较比值与理论的F分布来判断差异是否显著。

如果比值较大，则表明组间差异显著，即不同处理组的均值差异明显。

在进行方差分析时，我们需要满足一些前提条件，如独立性、正态性和方差齐性。

如果数据不符合这些条件，我们可以应用一些转换方法或进行非参数检验来处理。

完全随机设计是最简单的试验设计方法之一，它将实验对象随机分配到不同的处理组中。

这种设计方法适用于研究变量之间没有任何关系的情况，其优点是简单易行，但缺点是可能存在一些潜在的影响因素未被控制。

随机区组设计是一种常用的试验设计方法，它将实验对象分组后再随机分配到不同的处理组中。

这种设计方法能够控制部分潜在因素的影响，并提高实验的可靠性和准确性。

Latin square设计是一种更加复杂的试验设计方法，它在随机区组设计的基础上增加了均衡性。

Latin square设计通过交叉安排处理组和区块，使得每个处理出现在每个区块中，从而进一步控制潜在因素的影响。

除了上述常见的试验设计方法外，还有其他一些高级试验设计方法，如因子分析设计、回归分析设计等。

这些方法可以根据实验的具体要求来选择和应用。

综上所述，方差分析和试验设计是统计学中重要的概念和方法。

第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料二、简答题1、资料可以分为哪几类？它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理？对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途？常用统计图、统计表有哪些？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种？各在什么情况下应用？2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。

试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。

2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。

试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。

组别组中值（x）次数（f）80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。

试求潜伏期的中位数。

4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。

5、某保种牛场，由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动，连续5个世代的规模分别为：120、130、140、120、110头。

10方差分析与试验设计方差分析是一种统计学方法，用于比较多个组之间的均值是否有显著差异。

在实验设计中，方差分析可以用来确定不同处理之间的差异是否由于实验因素的变化引起，同时还可以帮助研究人员确定实验因素对结果的影响程度。

方差分析的一个重要应用是试验设计。

试验设计是一种系统地操纵和控制实验因素的方法，旨在确定因素对结果的影响。

通过合理的试验设计和方差分析，研究人员可以确定实验因素对结果的作用，找出最佳的处理组合，并进一步进行优化和改进。

在试验设计中，常用的方差分析方法有单因素方差分析、多因素方差分析和混合设计方差分析。

单因素方差分析是用于比较一个处理因素对结果的影响是否显著。

在单因素方差分析中，研究人员将被试随机分配到不同的处理组中，并对各组进行实验。

通过方差分析，可以检验不同组之间均值是否存在差异，从而确定处理因素的显著性。

多因素方差分析是用于比较两个或更多处理因素对结果的影响是否显著，并确定各因素之间以及因素与交互作用之间的关系。

在多因素方差分析中，研究人员将被试随机分配到多个处理组中，并对各组进行实验。

通过方差分析，可以判断不同因素和因素交互作用对结果的影响是否显著，并进一步分析因素之间的关系。

混合设计方差分析是将固定效应和随机效应结合起来分析的一种方法，适用于同时考虑因子固定效应和随机效应的情况。

在混合设计方差分析中，研究人员将被试随机分配到不同的处理组中，并对各组进行实验。

通过方差分析，可以确定因子的固定效应和随机效应对结果的影响是否显著，并进一步分析这些效应的大小和方向。

方差分析和试验设计在很多领域中都有广泛的应用。

例如，在医学研究中，可以使用方差分析和试验设计方法来比较不同药物的疗效；在工程领域中，可以用于优化生产过程和改进产品质量；在社会科学研究中，可以用于分析不同因素对人们行为的影响。

总之，方差分析和试验设计是统计学中重要的方法，可以帮助研究人员确定因素对结果的影响，找出最优解，并加以优化和改进。

第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)10.1 单因素方差分析的计量资料[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg／dL)测定，结果示于表10—1。

试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50)本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。

已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。

(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions－Analysis－Analyst，得到分析家窗口。

(2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K，调入数据文件。

(3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A，得到图10—1所示对话框。

本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A—Dependent。

自变量(1ndependent)：B(3种人的组别)，单击B—Independent 。

图10.1 0ne—way ANOV A：0neway4(单因素方差分析)对话框(4)单击Tests按钮，得到图10—2所示对话框。

在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。

Analysis of variance，方差分析。

Welch’s variance-weighted ANOV A，威尔奇方差—权重方差分析。

Tests for equal variance，相等方差检验，即方差齐性检验。

Barlett’s test，巴特尼特检验。

方差分析与实验设计方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。

它是实验设计中常用的一种方法，可以帮助研究者确定实验结果是否受到不同因素的影响，并进一步分析这些因素对实验结果的贡献程度。

实验设计是科学研究中的重要环节，它涉及到如何选择实验对象、确定实验因素、设计实验方案等问题。

合理的实验设计可以提高实验的可靠性和有效性，减少误差的影响，从而得到更准确的结论。

一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组间变异与组内变异的大小来判断不同因素对实验结果的影响是否显著。

组间变异是指不同组之间的差异，组内变异是指同一组内部的差异。

如果组间变异显著大于组内变异，说明不同组之间的差异是由于实验因素的影响，而不是由于随机误差的影响。

二、方差分析的步骤方差分析的步骤主要包括：确定实验因素、选择实验对象、设计实验方案、收集数据、计算方差、进行假设检验和结果解释等。

1. 确定实验因素：首先需要明确研究的目的和问题，确定需要研究的实验因素。

实验因素是指可能对实验结果产生影响的变量，比如不同处理、不同时间、不同地点等。

2. 选择实验对象：根据实验因素的不同水平，选择适当的实验对象。

实验对象应该具有代表性，能够反映出实验因素对实验结果的影响。

3. 设计实验方案：根据实验因素的不同水平，设计实验方案。

常用的实验设计方法有完全随机设计、随机区组设计、因子设计等。

4. 收集数据：按照实验方案进行实验，收集实验数据。

数据的收集应该准确、全面、可靠。

5. 计算方差：根据收集到的数据，计算组间变异和组内变异的大小。

常用的方差计算方法有单因素方差分析、双因素方差分析等。

6. 进行假设检验：根据计算得到的方差值，进行假设检验。

常用的假设检验方法有F检验、t检验等。

7. 结果解释：根据假设检验的结果，解释实验结果。

如果差异显著，则说明实验因素对实验结果有显著影响；如果差异不显著，则说明实验因素对实验结果没有显著影响。

第十章 方差分析与实验设计一、填空题1、在方差分析中所要检验的对象称为 。

2、在方差分析中所要检验的对象称为 ，其不同表现称为 。

3、从两个总体中分别抽取17n =和26n =的两个独立随机样本。

经计算得到下面的方差分析表：其中“A ”单元格内的结果是_________________。

4、在方差分析中，设因素的水平个数为k ，全部观测值的个数为n ，总平方和的自由度为 。

5、在方差分析中，设用于检验的行因素为R ，列因素为C ，行因素有k 个水平，列因素有r 个水平，并假设两个因素没有交互作用，残差平方和的自由度是____________。

6、在单因素方差分析中，涉及到两个变量，一个是 ，另一个是 。

7、完全随机化实验设计，必须符合 要求，必须符合 原则。

8、接受“处理”的对象或实体称为 。

9、搜集样本的计划称为 。

10、在方差分析中用于检验的统计量是 。

11、从三个总体中选取了4个观测值，得到组间方差平方和SSA=536，组内平方和SSE=828，组间均方与组内均方分别为 和 。

二、单项选择题1、在方差分析中，设用于检验的行因素为R ，列因素为C ，并假设两个因素没有交互作用，用于检验因素R 的统计量是 ( )。

A 、 SSR F SSC =B 、MSR F MSC = C 、MSR F MSE =D 、MSRF MST= 2、在双因素方差分析中，度量两个分类自变量对因变量影响的统计量是2R ，其计算公式为 （ ）。

A 、2SSR SSC R SST +=B 、2MSR MSC R MST += C 、2SSR R SST =D 、2SSC R SST=3、一次涉及因子A 的4个水平与因子B 的3个水平以及3次重复的因子试验得到的结果为SST=280，SSA=26，SSB=23，SSAB=175，在0.05α=的显著性水平下，检验因子A 的显著性，即检验假设0H ：因子A 不显著，得到的结论是（ ）。

第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)10.1 单因素方差分析的计量资料[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg／dL)测定，结果示于表10—1。

试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50)本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。

已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。

(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions－Analysis－Analyst，得到分析家窗口。

(2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K，调入数据文件。

(3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A，得到图10—1所示对话框。

本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A—Dependent。

自变量(1ndependent)：B(3种人的组别)，单击B—Independent 。

图10.1 0ne—way ANOV A：0neway4(单因素方差分析)对话框(4)单击Tests按钮，得到图10—2所示对话框。

在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。

Analysis of variance，方差分析。

Welch’s variance-weighted ANOV A，威尔奇方差—权重方差分析。

Tests for equal variance，相等方差检验，即方差齐性检验。

Barlett’s test，巴特尼特检验。