第10章__方差分析与试验设计

第10章 方差分析与试验设计三、选择题1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。

Ａ. 各总体是否存在方差Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。

Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。

Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。

Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。

Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。

Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。

Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于08.在方差分析中，所提出的原假设是= ···=，备择假设是（ ）210:μμ=H k μＡ. ··· Ｂ. ···≠≠H 211:μμk μ≠>>H 211:μμkμ>Ｃ. ··· Ｄ. ···不全相等<<H 211:μμk μ<,,:211μμH k μ,9.单因素方差分析是指只涉及 （ ）。

方差分析与试验设计方差分析是一种通过比较不同组之间的变差来判断均值差异是否显著的统计方法。

它通常用于试验设计中，用于分析不同处理组间的均值差异是否显著，从而评估不同处理的效果。

试验设计是科学研究中的一项重要工作，旨在通过科学的方法来验证研究假设。

试验设计涉及确定适当的样本大小、确定控制组和实验组、识别并控制潜在的影响因素等。

好的试验设计能够最大程度地减少偏差，提高实验的可靠性和准确性。

在方差分析中，我们通常将变量分为因素变量和响应变量。

因素变量是试验设置的处理组，例如不同的药物剂量或不同的施肥量。

响应变量是实验结果，可以是连续变量（如体重、收益等）或分类变量（如治疗成功与否）。

方差分析的基本原理是计算组内变差与组间变差之比，通过比较比值与理论的F分布来判断差异是否显著。

如果比值较大，则表明组间差异显著，即不同处理组的均值差异明显。

在进行方差分析时，我们需要满足一些前提条件，如独立性、正态性和方差齐性。

如果数据不符合这些条件，我们可以应用一些转换方法或进行非参数检验来处理。

完全随机设计是最简单的试验设计方法之一，它将实验对象随机分配到不同的处理组中。

这种设计方法适用于研究变量之间没有任何关系的情况，其优点是简单易行，但缺点是可能存在一些潜在的影响因素未被控制。

随机区组设计是一种常用的试验设计方法，它将实验对象分组后再随机分配到不同的处理组中。

这种设计方法能够控制部分潜在因素的影响，并提高实验的可靠性和准确性。

Latin square设计是一种更加复杂的试验设计方法，它在随机区组设计的基础上增加了均衡性。

Latin square设计通过交叉安排处理组和区块，使得每个处理出现在每个区块中，从而进一步控制潜在因素的影响。

除了上述常见的试验设计方法外，还有其他一些高级试验设计方法，如因子分析设计、回归分析设计等。

这些方法可以根据实验的具体要求来选择和应用。

综上所述，方差分析和试验设计是统计学中重要的概念和方法。

10方差分析与试验设计方差分析是一种统计学方法，用于比较多个组之间的均值是否有显著差异。

在实验设计中，方差分析可以用来确定不同处理之间的差异是否由于实验因素的变化引起，同时还可以帮助研究人员确定实验因素对结果的影响程度。

方差分析的一个重要应用是试验设计。

试验设计是一种系统地操纵和控制实验因素的方法，旨在确定因素对结果的影响。

通过合理的试验设计和方差分析，研究人员可以确定实验因素对结果的作用，找出最佳的处理组合，并进一步进行优化和改进。

在试验设计中，常用的方差分析方法有单因素方差分析、多因素方差分析和混合设计方差分析。

单因素方差分析是用于比较一个处理因素对结果的影响是否显著。

在单因素方差分析中，研究人员将被试随机分配到不同的处理组中，并对各组进行实验。

通过方差分析，可以检验不同组之间均值是否存在差异，从而确定处理因素的显著性。

多因素方差分析是用于比较两个或更多处理因素对结果的影响是否显著，并确定各因素之间以及因素与交互作用之间的关系。

在多因素方差分析中，研究人员将被试随机分配到多个处理组中，并对各组进行实验。

通过方差分析，可以判断不同因素和因素交互作用对结果的影响是否显著，并进一步分析因素之间的关系。

混合设计方差分析是将固定效应和随机效应结合起来分析的一种方法，适用于同时考虑因子固定效应和随机效应的情况。

在混合设计方差分析中，研究人员将被试随机分配到不同的处理组中，并对各组进行实验。

通过方差分析，可以确定因子的固定效应和随机效应对结果的影响是否显著，并进一步分析这些效应的大小和方向。

方差分析和试验设计在很多领域中都有广泛的应用。

例如，在医学研究中，可以使用方差分析和试验设计方法来比较不同药物的疗效；在工程领域中，可以用于优化生产过程和改进产品质量；在社会科学研究中，可以用于分析不同因素对人们行为的影响。

总之，方差分析和试验设计是统计学中重要的方法，可以帮助研究人员确定因素对结果的影响，找出最优解，并加以优化和改进。

第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)10.1 单因素方差分析的计量资料[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg／dL)测定，结果示于表10—1。

试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50)本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。

已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。

(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions－Analysis－Analyst，得到分析家窗口。

(2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K，调入数据文件。

(3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A，得到图10—1所示对话框。

本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A—Dependent。

自变量(1ndependent)：B(3种人的组别)，单击B—Independent 。

图10.1 0ne—way ANOV A：0neway4(单因素方差分析)对话框(4)单击Tests按钮，得到图10—2所示对话框。

在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。

Analysis of variance，方差分析。

Welch’s variance-weighted ANOV A，威尔奇方差—权重方差分析。

Tests for equal variance，相等方差检验，即方差齐性检验。

Barlett’s test，巴特尼特检验。

课程名称统计学指导教师实验日期院（系）专业班级实验地点学生姓名学号同组人实验项目名称方差分析与试验设计一、实验目的通过实验掌握方差分析基本原理，对单因素方差分析、双因素方差分析以及实验设计具有初步认识。

二、实验内容城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在3个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过实验共获得30个行车时间（单位：分钟）的数据。

试分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响。

（α=0.05）三、实验步骤1.在Excel中输入实验数据2.点击【工具】→【数据分析】【方差分析：单因素分析】，单击【确定】3.输入数据区域，单击【确定】4.重复2.3.5.选择【方差分析：可重复双因素分析】，单击【确定】四、实验结果1.路段：方差分析：单因素方差分析SUMMARY2.时段：方差分析：单因素方差分析3.路段和时段的交互作用对行车时间的影响：方差分析：可重复双因素分析SUMMARY 28.1 32.4 总计34.1观测数 3 3 6 求和93.6 104.7 198.3平均31.2 34.9 33.05方差 1.39 2.83 5.79538观测数 3 3 6求和82 94.9 176.9平均27.33333 31.63333 29.48333方差8.463333 12.62333 13.9816732.4观测数 3 3 6求和69.1 81.6 150.7平均23.03333 27.2 25.11667方差 4.223333 3.61 8.341667总计观测数9 9求和244.7 281.2平均27.18889 31.24444方差16.03611 15.96778方差分析差异源SS df MS F P-value F crit 样本189.4533 2 94.72667 17.15027 0.000303 3.885294 列74.01389 1 74.01389 13.40022 0.003262 4.747225 交互0.297778 2 0.148889 0.026956 0.973463 3.885294 内部66.28 12 5.523333总计330.045 17五、实验分析1. 路段对行车时间的影响F=0.915773< F crit=3.31583,表明路段对行车时间的影响不显著。

方差分析与实验设计方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。

它是实验设计中常用的一种方法，可以帮助研究者确定实验结果是否受到不同因素的影响，并进一步分析这些因素对实验结果的贡献程度。

实验设计是科学研究中的重要环节，它涉及到如何选择实验对象、确定实验因素、设计实验方案等问题。

合理的实验设计可以提高实验的可靠性和有效性，减少误差的影响，从而得到更准确的结论。

方差分析与实验设计密切相关，下面将介绍方差分析的基本原理和实验设计的常用方法。

一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组间变异与组内变异的大小来判断不同组别之间的均值是否存在显著差异。

具体步骤如下：1. 建立假设：首先，我们需要建立原假设和备择假设。

原假设通常是假设各组别之间的均值没有显著差异，备择假设则是假设各组别之间的均值存在显著差异。

2. 计算总平方和：总平方和是各观测值与总均值之差的平方和，表示了所有数据的总变异程度。

3. 计算组间平方和：组间平方和是各组均值与总均值之差的平方和，表示了不同组别之间的差异程度。

4. 计算组内平方和：组内平方和是各观测值与各组均值之差的平方和，表示了同一组别内部的差异程度。

5. 计算F值：F值是组间平方和与组内平方和的比值，用于判断组间差异是否显著。

如果F值大于临界值，则拒绝原假设，认为各组别之间的均值存在显著差异。

6. 进行事后比较：如果F值显著，我们可以进行事后比较，确定哪些组别之间存在显著差异。

二、实验设计的常用方法1. 完全随机设计：完全随机设计是最简单的实验设计方法，它要求实验对象随机分配到不同的处理组中。

这种设计方法适用于实验对象之间没有明显差异的情况。

2. 随机区组设计：随机区组设计是在完全随机设计的基础上引入区组因素，将实验对象分为若干个区组，然后在每个区组内进行随机分配。

这种设计方法可以减少误差的影响，提高实验的可靠性。

第十章 方差分析与实验设计一、填空题1、在方差分析中所要检验的对象称为 。

2、在方差分析中所要检验的对象称为 ，其不同表现称为 。

3、从两个总体中分别抽取17n =和26n =的两个独立随机样本。

经计算得到下面的方差分析表：其中“A ”单元格内的结果是_________________。

4、在方差分析中，设因素的水平个数为k ，全部观测值的个数为n ，总平方和的自由度为 。

5、在方差分析中，设用于检验的行因素为R ，列因素为C ，行因素有k 个水平，列因素有r 个水平，并假设两个因素没有交互作用，残差平方和的自由度是____________。

6、在单因素方差分析中，涉及到两个变量，一个是 ，另一个是 。

7、完全随机化实验设计，必须符合 要求，必须符合 原则。

8、接受“处理”的对象或实体称为 。

9、搜集样本的计划称为 。

10、在方差分析中用于检验的统计量是 。

11、从三个总体中选取了4个观测值，得到组间方差平方和SSA=536，组内平方和SSE=828，组间均方与组内均方分别为 和 。

二、单项选择题1、在方差分析中，设用于检验的行因素为R ，列因素为C ，并假设两个因素没有交互作用，用于检验因素R 的统计量是 ( )。

A 、 SSR F SSC =B 、MSR F MSC = C 、MSR F MSE =D 、MSRF MST= 2、在双因素方差分析中，度量两个分类自变量对因变量影响的统计量是2R ，其计算公式为 （ ）。

A 、2SSR SSC R SST +=B 、2MSR MSC R MST += C 、2SSR R SST =D 、2SSC R SST=3、一次涉及因子A 的4个水平与因子B 的3个水平以及3次重复的因子试验得到的结果为SST=280，SSA=26，SSB=23，SSAB=175，在0.05α=的显著性水平下，检验因子A 的显著性，即检验假设0H ：因子A 不显著，得到的结论是（ ）。

第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)10.1 单因素方差分析的计量资料[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg／dL)测定，结果示于表10—1。

试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50)本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。

已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。

(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions－Analysis－Analyst，得到分析家窗口。

(2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K，调入数据文件。

(3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A，得到图10—1所示对话框。

本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A—Dependent。

自变量(1ndependent)：B(3种人的组别)，单击B—Independent 。

图10.1 0ne—way ANOV A：0neway4(单因素方差分析)对话框(4)单击Tests按钮，得到图10—2所示对话框。

在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。

Analysis of variance，方差分析。

Welch’s variance-weighted ANOV A，威尔奇方差—权重方差分析。

Tests for equal variance，相等方差检验，即方差齐性检验。

Barlett’s test，巴特尼特检验。

试验设计与方差分析SPSS操作一、试验设计与方差分析的关系试验设计并不是一种统计方法，而是一组统计方法的统称，其主要用途在于分析自变量x的值与因变量y值之间的关系。

此外，还用于降低背景变量对理解x值与y值之间关系时的影响。

试验设计使用的最主要的统计工具是方差分析，因此，许多教材将试验设计与方差分析设计为同一部分，使用共同的概念和术语。

其实方差分析并不仅仅在试验设计领域使用，也可以用来分析观察数据。

二、基本术语例：影响某温室水果产量的主要因素有三个：施肥量、浇水量、温度。

如果想通过控制三个因素的量，找出一个最优组合来提高产量，就是实验设计与方差分析问题。

相关的术语有：自变量（因子、因素、输入变量、过程变量）：可以控制的、影响因变量的变量。

本例为施肥量、浇水量、温度。

因变量（反应变量、输出变量）：我们所关心的、承载试验结果的变量。

本例为产量。

背景变量（噪声、噪声变量、潜伏变量）：能观察但不可控的因子或因素，影响较小、达不到自变量水平。

本例可能有测量误差等。

水平（设置）：自变量的不同等级。

水平数通常不多，连续型变量需离散化取值。

如本例：施肥设1000克、1100克、1200克三个量，浇水量设200千克、220千克两个量，温度设18度、20度、22度三个量。

处理：各因子按设定水平的一个组合。

如本例：施肥1000克、浇水200千克、温度18度为一个处理。

试验单元：试验载体的最小单位。

如本例的一个温室或由一个温室分割形成的房间。

主效应与交互效应：两因子及以上试验时，各因子可能对因变量有影响，因子间的相互作用也可能对因变量有影响。

于是就有了上述概念。

有时，交互效应比主效应更重要。

如本例：施肥固定在1000克，浇水固定在200千克，18度、20度、22度三个温度条件下产量的差异，可以理解为温度的主效应；而同一温度条件下，不同的施肥量、浇水量造成的产量差异，就是交互效应。

三、试验设计的三个基本原则第一，随机化。

即采取机会均等的措施，将各种条件完全随机地配置在试验单元上。