20章 解直角三角形教案

解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a bA A A A c c b a====如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题例1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，(2)cos ,aB c=∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．(3) sin bB c=,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2 在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．(1)104.0tan 5.07620.49a b α=≈≈查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)104.0sin ,.sin 0.9812106a a A c c A =∴==≈ .注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成注：上表中“√”表示已知。

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。

（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。

二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。

（2）解直角三角形的方法。

2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。

（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。

（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。

解直角三角形单元教学设计
一、教学目标
1. 理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2. 通过解直角三角形的学习，进一步感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的作用。

二、教学内容
1. 解直角三角形的有关概念。

2. 解直角三角形的方法。

3. 运用解直角三角形解决实际问题。

三、教学重点与难点
重点：掌握解直角三角形的方法。

难点：运用解直角三角形解决实际问题。

四、教学准备
1. 教师准备教学课件、三角板等教具。

2. 学生准备直尺、计算器等学习工具。

五、教学过程
1. 导入新课
教师通过复习旧知或引入实际生活情境，引导学生进入新课学习。

2. 探索新知
教师引导学生通过观察、思考、小组合作等方式，探究解直角三角形的概念和方法，并进行适当讲解和补充。

学生要认真听讲，积极思考，勇于表达自己的想法和意见。

3. 练习巩固
教师布置相关练习题，学生独立或小组合作完成，并进行交流和展示。

教师对学生的练习进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。

4. 归纳小结
教师对本节课所学内容进行归纳总结，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

学生要认真听讲，积极思考，做好笔记。

5. 布置作业
教师布置适量作业，要求学生按时完成，并进行检查和批改。

学生要认真完成作业，积极思考，勇于挑战自己。

解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。

解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。

(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。

(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。

二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。

2.难点：理解坡度的有关术语。

3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。

三、教学过程1.创设情境，导入新课。

例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。

同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。

这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。

但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。

解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

小组合作问题1：
你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？
小组合作问题2：
组织学生分析生活中的实际问题。

（方向角问题） 各小组汇总、归纳解题方法。

三、能力拓展
近日，A 城气象局测得龙卷风中心在A 城的正西方向240公里的B 处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。

距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。

问：A 城是否受这次龙卷风的影响？ 遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识
四、归纳总结 学生归纳总结
西 东
北
B
A
O。

解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。

数学《解直角三角形》教案一、教学目标1. 理解直角三角形的定义与性质；2. 学会解决直角三角形的基本问题，如求直角三角形的斜边长、角度大小等；3. 进一步掌握三角函数的概念和计算方法。

二、教学内容及方法1. 直角三角形的定义与性质：（1）定义：一般地，任意三角形都有三个内角。

如果其中一个内角恰好为90^\circ，则称这个三角形为直角三角形，直角所对的边为斜边，另外两条边分别为直角边；（2）性质：①直角边互相垂直；②直角边与斜边的关系：勾股定理；③斜边与角度的关系：正弦、余弦、正切等。

2. 解决直角三角形的基本问题：（1）求斜边长：①利用勾股定理，即：a^2+b^2=c^2，其中a、b分别表示直角两边长度，c表示斜边长度；②利用正弦函数，即：\sin{A}=\frac{a}{c}，其中A为直角所对的角。

（2）求角度大小：①利用正弦函数，即：\sin{A}=\frac{a}{c}，解出角度A的值；②利用余弦函数，即：\cos{A}=\frac{b}{c}，解出角度A的值；③利用正切函数，即：\tan{A}=\frac{a}{b}，解出角度A的值。

三、教学重点和难点1. 教学重点：（1）直角三角形的定义与性质；（2）斜边长的求解。

2. 教学难点：（1）角度的求解；（2）三角函数的计算。

四、教学过程1. 引入教师简要介绍本节课的教学目标和内容，并通过几道生活中实际问题，引出直角三角形的定义及勾股定理。

2. 知识讲解和演示（1）直角三角形的定义及勾股定理。

（2）斜边长的求解方法。

（3）角度大小的求解方法。

（4）三角函数的计算。

3. 案例分析和解析教师出示几个典型的实际问题，包括直角三角形的斜边长、角度大小等，要求学生用所学知识与方法求解，并对其解法进行分析和解析。

4. 练习和拓展（1）课后作业：布置相关作业，巩固和拓展所学知识。

（2）拓展阅读：教师推荐一些优秀的数学参考资料，供学生进行进一步拓展和深化学习。

解直角三角形一、教学目标1.通过学习，明白得解直角三角形的概念。

(重点）2.能够依照三角形中的已知量正确地求未知量。

（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。

二、课时安排1课时三、教学重点能够把握解直角三角形的概念及利用已知量求未知量。

四、教学难点通过探讨，把握利用三角形的已知变量求未知变量。

五、教学进程（一）导入新课“卡努”台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地址A到树根部C的距离为4米，倒下部份AB 与地平面AC的夹角为40°，你能明白这课大树有多高吗？（二）教学新课活动1：小组合作（1）在直角三角形中，由已知元素求未知元素的进程确实是解直角三角形。

（2）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。

（3）三条边的关系：a2+b2=c2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°sinA=a/c; cosA=b/c; tanA=a/b（三）重难点精讲例题一、已知：如图所示，在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，解那个直角三角形。

分析：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∵a=15，sinA=a/c，∴c=a/sinA=15/sin60°=15/（/2）=103又∵tanA=a/b,∴b=a/tanA=15/tan60°=15/=53∴∠B=30°，c= 103, b= 53例题二、已知，如图所示，在△ABC中， AB=AC, ∠A=120°，BC=4cm，求AB的长。

分析：在△ABC中， AB=AC, ∠A=120°，可得∠B=30°，要求AB的长，需要把AB放在一个直角三角形中，因此需要做AD垂直于BC于点D。

作AD⊥BC于点D，那么∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BD=1/2BC。

解直角三角形教案【作文】解直角三角形教案一、引言直角三角形是初中数学里的重要概念之一，也是三角函数的基础。

本教案旨在通过直观的图示和详细的解题步骤，帮助学生掌握解直角三角形相关知识，提高他们的数学运算能力。

二、教学目标1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 掌握解直角三角形的基本方法；3. 能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。

三、教学内容1. 直角三角形的定义和性质直角三角形指的是其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的两条边与直角的关系是勾股定理的基础。

2. 解直角三角形的基本方法解直角三角形的基本方法分为以下几个步骤：步骤1：观察题目中给出的已知条件，确定所求的目标。

步骤2：根据已知条件和所求目标，选择适合的三角函数关系式。

步骤3：代入已知条件，解方程求得所需要的信息。

步骤4：验证所得结果是否符合实际情况。

步骤5：整理解题过程，得出最终答案。

3. 解直角三角形的实例讲解以具体的实例进行解题演示，让学生通过实际操作和分析来理解解直角三角形的过程。

实例：已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边的长。

解题步骤：步骤1：已知条件为直角边长为3cm，斜边长为5cm，所求目标为另一条直角边长。

步骤2：选择适合的三角函数关系式。

根据已知条件可以使用正弦函数来解题，即sinθ = 直角边/斜边。

步骤3：代入已知条件，解方程求得直角边的长度。

sinθ = 3/5，求得sinθ ≈ 0.6。

通过逆正弦函数，得到θ的近似值θ ≈ arcsin(0.6) ≈ 0.643。

步骤4：验证结果是否符合实际情况。

检查通过计算得到的另一条直角边的长是否符合勾股定理。

3² + 直角边² ≈ 5²，9 + 直角边² ≈ 25，直角边² ≈ 16，直角边≈ 4。

符合，所以推断结果正确。

步骤5：整理解题过程，得出最终答案。

根据计算得到直角边的长度约为4cm。

《解直角三角形》教案《解直角三角形》教案一、文章类型及教学目标本文属于教学论文类型，旨在探讨如何通过教案设计实现解直角三角形知识的教学目标。

教学目标包括：1、掌握解直角三角形的方法和步骤；2、理解解直角三角形在解决实际问题中的应用；3、培养学生对几何问题的分析能力和解题能力。

二、教学内容及难点分析本节课的教学内容主要包括以下方面：1、锐角三角函数的基本概念及意义；2、直角三角形的边角关系；3、解直角三角形的方法及步骤；4、应用解直角三角形解决实际问题。

其中，教学难点为：1、如何理解锐角三角函数的概念及意义；2、如何运用三角函数解决几何问题；3、如何引导学生将解直角三角形的方法应用于实际问题。

三、教学方法及教学步骤为了实现教学目标，本节课将采用以下教学方法：1、演示法：通过几何画板等工具，演示解直角三角形的具体过程；2、案例分析法：通过具体案例，引导学生分析问题，理解解直角三角形的方法；3、小组讨论法：分组进行讨论，让学生互相交流解题思路，拓展解题方法。

教学步骤如下：1、导入新课：回顾已学知识，引出解直角三角形的新课题；2、讲解概念：介绍锐角三角函数的基本概念及意义；3、讲解方法：讲解解直角三角形的方法及步骤，并通过例题进行说明；4、案例分析：引入具体案例，引导学生分析问题，并运用所学知识解决问题；5、小组讨论：分组进行讨论，让学生互相交流解题思路，拓展解题方法；6、课堂小结：总结本节课的重点和难点，回顾解直角三角形的方法及步骤；7、布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

四、具体讲解及关键词句在讲解过程中，需要注意以下关键词句：1、锐角三角函数：强调锐角三角函数是直角三角形中锐角与对边、邻边之间的比值；2、直角三角形的边角关系：介绍勾股定理以及三角函数与边长、角度之间的关系；3、解直角三角形的方法及步骤：重点讲解如何通过三角函数值来求解未知量，并强调解题步骤的正确性；4、应用解直角三角形解决实际问题：通过具体案例，让学生理解解直角三角形在实际问题中的应用，并掌握解题思路。

解直角三角形教案教案标题：解直角三角形教案目标：1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 掌握解直角三角形的方法和步骤；3. 能够应用解直角三角形的知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、直角三角形的图形和实物模型、解直角三角形的示例题目和答案；2. 学生准备：直角三角形的定义和性质的笔记、直尺、铅笔、计算器。

教学过程：步骤一：导入和复习（5分钟）1. 教师通过展示直角三角形的图形和实物模型，引发学生对直角三角形的认识和兴趣；2. 复习直角三角形的定义和性质，要求学生回答直角三角形的特点和性质。

步骤二：解直角三角形的方法和步骤（15分钟）1. 教师介绍解直角三角形的方法和步骤，包括勾股定理、正弦定理和余弦定理；2. 通过示例题目演示解直角三角形的步骤，解释每一步的原理和意义；3. 强调解直角三角形时需要注意的常见错误和解题技巧。

步骤三：练习和巩固（20分钟）1. 学生分组进行练习，完成教师提供的解直角三角形的练习题；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，纠正他们的错误；3. 鼓励学生互相合作，共同解决难题。

步骤四：应用和拓展（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用解直角三角形的知识解决问题；2. 学生个别或小组讨论，找出解决问题的方法和步骤；3. 学生展示解决问题的过程和结果，进行讨论和评价。

步骤五：总结和反思（5分钟）1. 教师总结解直角三角形的方法和步骤，强调学生的学习成果；2. 学生反思自己在解直角三角形过程中的收获和困难，提出问题和建议；3. 教师回答学生的问题，给予肯定和鼓励。

教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线资源，进一步练习和巩固解直角三角形的知识；2. 学生可以尝试解决更复杂的直角三角形问题，拓展解题能力；3. 学生可以与同学分享解直角三角形的方法和经验，互相学习和提高。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现，给予口头评价；2. 教师布置解直角三角形的作业，检查学生的掌握情况；3. 教师可以通过小测验或考试，对学生的解直角三角形能力进行评估。

一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程(一)复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗?。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《解直角三角形》教案教学目标1、知识与技能：掌握几个特殊角的三角函数值，熟悉运用解直角三角形的依据，了解仰角、俯角、坡度角以及方位角，熟练掌握解直角三角形．2、过程与方法：通过对直角三角形相关知识点的总结，加以运用到实例里，加深学生的理解．3、情态与价值：在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点如何更好地加强学生对解直角三角形的理解．教学过程一、知识点回顾特殊角的三角函数值：几个特殊关系： (1)1cos sin 22=+A A ，AA A cos sin tan =； (2)若ο90=∠+∠B A ，则B A cos sin =，1tan tan =⋅B A ．二、解直角三角形：1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形．2、解直角三角形的依据：Rt ∠ABC 中，ο90=∠C ，三边分别为a 、b 、c(1)三边之间的关系：222c b a =+(勾股定理)(2)两锐角之间的关系：ο90=∠+∠B A(3)边角之间的关系：ba A cb Ac a A ===tan cos sin ，，； ab Bc a B c b B ===tan cos sin ，，. 三、例题解析例1 如课本第18页图1-14是某市“平改坡”工程中一种坡屋的设计图.已知原平屋顶的宽度l 为10m ，坡屋顶高度h 为3.5m .求斜面钢条a 的长度和坡角α(长度精确到0.1m ，角度精确到1°).例2如课本第18页图1-15，在Rt △ACB 中，∠C =90°，∠A =50°，AB =3.求∠B 和a ，和b (边长精确到0.1).例3 水库堤坝的横断面是梯形(如课本第20页图1-16).测得BC 长为6m ，CD 长为60m ，斜坡CD 的坡比为1:2.5，斜坡AB 的坡比长为1:3.求：(1)斜坡CD 的坡角∠D 和坝底AD 的宽(角度精确到1＇，宽度精确到0.1m ).(2)若堤坝长150m ，则建造这个堤坝需要多少土石方(精确到1m 3)？例4 体育项目400m 栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m .规定相邻两栏架的路 程为45m .在弯道出货，以跑道离内测线0.3m 处的弧线(如课本第21页图1-17中虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程，已知跑道的内测线半径为36m .问：在设定A 栏架后，B 栏架里A 栏架的距离是多少(结果精确到0.1m )？例5 某海防哨所O 发现在它的呗偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.求船从A 处到B 处的航速(精确到1km /h ).例6 如课本第24页图1-21，测得两楼之间的距离为32.6m ，从楼顶A 观测点D 的俯角为35°12＇，点C 的俯角为43°24＇.求这两栋楼的高度(精确到0.1m ).。