功能关系机械能守恒

区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。

（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。

求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。

思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。

解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。

积盾市安家阳光实验学校第三课时机械能守恒功能关系【知识梳理】1、机械能守恒律机械能守恒律内容：____________________________________________________表达式：2、功和能的关系：（1）重力做功是变化的量度（2）弹力做功是变化的量度（3）电场力做功是变化的量度（4）安培力做功是变化的量度（5）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是变化的量度（6）合力做功是变化的量度（7）滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系3、能量转化与守恒律（1）物理中常见的能量形式_______________________________________________（2）能量转化与守恒律内容：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿表达式：【规律与方法总结】交流与探究1例题1、如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固转动轴。

AO、BO的长分别为2L和L。

开始时直角尺的AO处于水平位置而B在O 的正下方。

让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度v m。

总结:1、机械能守恒律的条件（1）做功分析：____________________________________。

（2）能量形式分析：________________________________.。

2、解题步骤⑴确研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选一种表达式，列式求解。

例如机械能守恒律就有多种表达形式：E K+E P=E K/+E P′，ΔE K+ΔE P=0。

它们的实质是一样的，但在运用时有繁简之分。

因为重力势能的计算要选参考平面，而重力势能变化的计算跟参考平面的选取无关，所以用后者往往更方便一些。

【变式训练1】如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球BA、，质量分别为Mm和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？ 交流与探究2例2、(功能关系)在将物体举起某一高度的过程中，若不计阻力，则 [ ]A 、举力所做的功于物体增加的重力势能B 、举力和重力做功代数和于物体增加的动能C 、合外力对物体所做的功于物体增加的机械能D 、举力所做的功于物体增加的机械能 【变式训练2】如图所示，固于绝缘水平面上的很长的平行金属导轨，表面粗糙，电阻不计．导轨左端与一个电阻R 连接，金属棒ab的质量为m ，电阻也不计．整个装置放在垂直于导轨平面的匀强磁场中．则当ab 棒在水平恒力F 作用下从静止起向右滑动的过程中A ．恒力F 做的功于电路中产生的电能B ．恒力F 与摩擦力的合力做的功于电路中产生的电能C ．克服安培力做的功于电路中产生的电能D ．恒力F 与摩擦力的合力做的功于电路中产生的电能与 棒获得的动能之和交流与探究3例3.（功能关系在电场中的用）如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷 +Q ， a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 点为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是 A ．b 、d 两点的电场强度相同 B ．a 点的电势于f 点的电势C ．点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一做功D ．将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动，从球面上a 点移动到c 点的电势能变化量一最大解析：由于点电荷+Q 在b 、d 两点的场强方向分别向上和向下，b 、d 两点的场强大小相同，方向不同，A 错；a 点和f 点位于+Q 形成电场的势面上，但若把一电荷从a 点移动到f 点，电场E 要对电荷做功，B 错；当点电荷+q 在bedf 面上任意两点间移动时，电场力不做功，C 错；球面上相距最远的点（沿场强E 的方向）是ac ，电场E 对其做功最大，电势能的变化量最大。

机械能及其守恒定律与能量守恒定律知识点梳理1、动能：物体由于运动而具有的能量。

表达式：E k =221mv2、势能<1>重力势能：物体由于被举高而具有的能量。

表达式：E p =mgh <2>弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。

表达式：E p =21kx 2 3、机械能<1>定义：动能和势能统称为机械能<2>机械能守恒定律：系统中只有重力、弹力做功时，机械能是守恒的。

4、能量守恒定律能量既不会创生，也不会消失。

它只会从一个物体转移到另一个物体，或者由一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而使系统的总能量保持不变。

解题突破口分析1、单个物体分析<1>明确研究对象（搞清楚要分析谁） <2>明确该对象运动过程（从哪到哪）<3>分析该物体初末位置的机械能（初位置动能+势能；末位置动能+势能分别是多少） <4>分析该物体在其运动过程中都有哪些力参与做功，正功就加，负功则减。

2、系统（多物体）分析<1>明确研究对象（找出参与运动的每个物体）<2>明确各物体的运动过程（每个物体分别都是从哪到哪）<3>△E 增=△E 减注：对于多物体而言，系统中的单个物体往往能量不守恒，而系统的总能量保持不变。

当然用单个物体的分析方法也能处理此类问题，但是往往比较麻烦，因此，建议系统类问题用能量的变化分析，找出系统中哪些能量增多（做负功），哪些能量减小（做正功），利用增多的能量等于减小的能量，列出方程，进而求解方法突破之典型例题题型一单个物体分析1．如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，由离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中小球受到的空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为：（）A．(mg-f)(H-L+x)B．mg(H-L+x)-f(H-L)C．mgH-f(H-L)D．mg(L-x)+f(H-L+x)2．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。

第四讲功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。

回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为： 保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。

inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理 （由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。

4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒 ？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。

0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果： 如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。

问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。