北京师范大学第一附属中学必修第一册第五单元《三角函数》检测卷(含答案解析)

一、选择题

1．将函数sin4yx的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移π6个单位，则所得图像对应的解析式为（ ）

A．sin212yx B．sin212yx

C．sin26xy D．sin212xy

2．若函数sin06fxx的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，且该函数图象关于点0,0x成中心对称，00,2x，则0x等于（ ）

A．512 B．4 C．3 D．6

3．若把函数sinyx的图象沿x轴向左平移3个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数yfx的图象，则yfx的解析式为（ ）

A．sin23yx B．2sin23yx

C．1sin23yx D．12 sin23yx

4．在ABC中，tansincosABB，则ABC的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

5．将函数fx的图象向左平移02个单位后得到函数sin2gxx的图象，若对满足122fxgx的1x，2x，有12min3xx，则（ ）

A．512 B．3 C．4 D．6

6．sin15cos15（ ）

A．12 B．22 C．32 D．62 7．已知函数ππ36sin0fxAxA在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（ ）．

A．1 B．2 C．2.5

D．4

8．已知1sin2fxxx，则fx的图象是（ ）．

A．

B．

C． D．

9．若角，均为锐角，25sin5，4cos5，则cos（ ）

A．255 B．2525

C．255或2525 D．255

10．sin20cos10cos160sin10（ ）

A．32

B．12

C．12 D．32

11．已知sin()cos(2)()cos()tanxxfxxx，则313f的值为（ ）

A．12

B．13 C．12 D．13

12．已知函数log330,1ayxaa的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则sin2的值等于（ ）

A．2425 B．35 C．2425 D．35

二、填空题 13．已知22034sin，，则sincos_____________________.

14．已知0,且tan3，则cos______.

15．将函数sin24yx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移4单位，所得到的函数解析式是_________.

16．设函数22(1)sin(2)()(2)1xxfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm_________.

17．已知函数sincos0fxxx，若fx在π,π上有且只有3个零点，则的取值范围为______.

18．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，1O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，2O为圆弧CD所在圆的圆心，点A是圆弧AB与直线AC的切点，点B是圆弧AB与直线BD的切点，点C是圆弧CD与直线AC的切点，点D是圆弧CD与直线BD的切点，1218cmOO，16cmAO，215cmCO，圆孔1O的半径为3cm，则图中阴影部分的的面积为______2cm．

19．若函数πsin26gxx在区间0,3a和7π4,6a上均递增，则实数a的取值范围是______．

20．若0,2x，sincosmxx恒成立，则m的取值范围为_______________.

三、解答题

21．已知tan1tan1，求下列各式的值：

（1）sin3cossincos；

（2）2sinsincos2.

22．已知函数2ππ()sin ()3coscos32233fxxxx

（1）若π[,π]2x，求 ()fx的递增区间和值域； （2）若043()52fx，求02sin3x

23．已知函数22sin2sincoscosfxxxxx.

（1）求fx的最小正周期；

（2）当0,2x时，求fx的最小值.

24．函数()sin()0,0,0,2fxAxA的图象如图所示：

（1）求fx的解析式；

（2）若0,x且6()2fx，求x的取值范围.

25．设函数22()cos2cos32xfxx.

（1）求3f的值；

（2）求()fx的最小值及()fx取最小值时x的集合；

（3）求()fx的单调递增区间.

26．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线430xy上.

（1）求sin()的值；

（2）求2sincossincos1tan值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据正弦型函数的图像的变换规律进行求解即可.

【详解】

将函数sin4yx的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的函数的解析式为：sin24xy，将sin24xy的图像向左平移π6个单位，得到的函数的解析式为：1sin[]264yx，化简得：sin26xy.

故选：C

2．A

解析：A

【分析】

由已知条件求得函数fx的最小正周期T，可求得的值，再由已知可得026xkkZ，结合00,2x可求得0x的值.

【详解】

由题意可知，函数fx的最小正周期T满足22T，T，22T，

sin26fxx，

由于函数fx的图象关于点0,0x成中心对称，则026xkkZ，解得0212kxkZ，

由于00,2x，解得0512x.

故选：A.

【点睛】

结论点睛：利用正弦型函数的对称性求参数，可利用以下原则来进行：

（1）函数sinfxAx关于直线0xx对称02xkkZ；

（2）函数sinfxAx关于点0,0x对称0xkkZ.

3．C 解析：C

【分析】

根据三角函数图象平移、伸缩的公式，结合题中的变换加以计算，可得函数()yfx的解析式．

【详解】

解：将函数sinyx的图象沿x轴向左平移3个单位，得到函数sin()3yx的图象；

将sin()3yx的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到1sin()23yx的图象．

函数sinyx的图象按题中变换得到函数()yfx的图象，可得1()sin23yfxx．

故选：C．

4．C

解析：C

【详解】

∵tansincosABB，∴sinsincoscosABBA，

若A是钝角，此不等式显然成立，三角形为钝角三角形，

若A是锐角，则sinsincoscosABAB，coscossinsincos()0ABABAB，

,AB是三角形内角，∴02AB，从而()2CAB，C为钝角，三角形仍然为钝角三角形．

故选：C．

【点睛】

易错点睛：本题考查三角形形状的判断．解题过程中，由sinsincoscosABBA常常直接得出sinsincoscosABAB，然后可判断出C是钝角，三角形是钝角三角形，也选择了正确答案，但解题过程存在不全面．即应该根据A角是锐角还是钝角分类讨论．实际上就是不等式性质的应用要正确．

5．D

解析：D

【分析】

利用三角函数的最值，取自变量1x、2x的特值，然后判断选项即可.

【详解】 因为函数sin2gxx的周期为，由题意可得：sin2xfx，

若122fxgx，两个函数的最大值与最小值的差等于2，有12min3xx，

所以不妨取24x，则1712x，即sin2xfx在1712x取得最小值，

所以77121s12in2f，此时5+,6kkZ，又02，所以此时不符合题意，

取24x，则112x，即sin2xfx在112x取得最小值，

所以12sin21，此时,6kkZ，当0k时，6π满足题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角函数的图象的平移，三角函数性质之最值，关键在于取出2x，得出1x，再利用正弦函数取得最小值的点，求得的值，属于中档题．

6．D

解析：D

【分析】

由辅助角公式可直接计算得到结果.

【详解】

6sin15cos152sin15452sin602.

故选：D.

7．B

解析：B

【分析】

根据正弦型函数图象性质确定函数fx的最小正周期T，再根据最高点与最低点的距离是5，可列出方程22(2)()52TA，从而解得A的值.

【详解】

解：函数ππ36sin0fxAxA的最小正周期2263T

函数ππ36sin0fxAxA在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5，