2020-2021学年安徽省安庆一中高二上学期期末理科数学卷

2020-2021学年安徽省安庆市部分示范高中联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设定点F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（） A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．椭圆或线段2．椭圆x2+3y2=6的焦距为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（）A． 16，3，1 B． 16，2，2 C． 8，15，7 D． 12，3，54．已知抛物线的方程为y=2ax2，且过点（1，4），则焦点坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）5．若双曲线﹣=1（a＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的离心率为（） A． B． C． 2 D．6．给出如图的程序框图，那么输出的数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．与双曲线x2﹣=1有共同渐近线，且过点（2，）的双曲线方程是（） A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=19．如图，M是三棱锥P﹣ABC的底面△ABC的重心，若=x+y+z，则x+y﹣z的值为（）A． B． C． D． 110．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为（）A． 1 B． C． 2 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．命题“∃x∈Z，x2+2x﹣3≤0”的否定是．12．点P（﹣1，3，﹣4）在坐标平面yOz上射影的坐标为．13．已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（m，2）（m＞1）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为．14．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为．15．已知F1，F2为椭圆+=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于．求该双曲线的方程．17．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|=，求向量a的坐标．18．若直线y=kx﹣2与抛物线y2=3x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25a[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．20．如图，多面体ABCD﹣A1E中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA1=2AB=4，且CE=λAA1，A1C⊥平面BED．（1）求λ的值；（2）求二面角A1﹣BD﹣E的余弦值．21．如图所示，已知A，B，C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明．2020-2021学年安徽省安庆市部分示范高中联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设定点F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（） A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．椭圆或线段考点：椭圆的定义．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由于|PF1|+|PF2|=6=|F1F2|，故动点P的轨迹是线段AB．解答：解：由于|PF1|+|PF2|=6=|F1F2|，故动点P的轨迹是线段AB，故选B．点评：本题考查点轨迹方程的求法，得到，|PF1|+|PF2|=|F1F2|，是解题的关键．2．椭圆x2+3y2=6的焦距为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值．解答：解：椭圆x2+3y2=6 即，∴a=，b=，c=2，故焦距的值2c=4，故选：D．点评：本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．3．某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（）A． 16，3，1 B． 16，2，2 C． 8，15，7 D． 12，3，5考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：∵职员、中级管理人员和高级管理人员之比为160：30：10=16：3：1，∴从中抽取20个人进行身体健康检查，职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为16，3，1，故选：A．点评：本题主要考查分层抽样的应用，条件条件建立比例关系是解决本题的关键．4．已知抛物线的方程为y=2ax2，且过点（1，4），则焦点坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把点（1，4）代入抛物线方程可得a，进而得到焦点坐标．解答：解：∵抛物线过点（1，4），∴4=2a，解得a=2，∴抛物线方程为x2=y，焦点坐标为（0，）．故选：C．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．5．若双曲线﹣=1（a＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的离心率为（）A． B． C． 2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的b=4，c=5，由a，b，c的关系可得a=3，再由离心率公式即可得到．解答：解：双曲线﹣=1的b=4，由焦点坐标可得c=5，a===3，则e==．故选：B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．6．给出如图的程序框图，那么输出的数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=120时，s＞50，退出循环，输出i的值为6．解答：解：执行程序框图，可得第1次循环，s=1，i=2，s＜50；第2次循环，s=2，i=3，s＜50；第3次循环，s=6，i=4，s＜50；第4次循环，s=24，i=5，s＜50；第5次循环，s=120，i=6，s＞50；退出循环，输出i的值为6．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．7．已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：判断出若“a=1且b=2”成立推出“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”一定成立，反之，若“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”成立，通过解方程判断出“a=1且b=2”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+5=（a﹣1）2+（b﹣2）2=0，∴a=1，b=2，显然a=1且b=2”时“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0，故“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的充要条件故选： C点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该两边互相推一下，然后利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．8．与双曲线x2﹣=1有共同渐近线，且过点（2，）的双曲线方程是（） A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：与双曲线x2﹣=1有共同渐近线的双曲线的方程可设为x2﹣=m（m≠0），代入已知点的坐标计算即可得到．解答：解：与双曲线x2﹣=1有共同渐近线的双曲线的方程可设为x2﹣=m（m≠0），代入点（2，），可得，m=4﹣1=3，则有双曲线方程为﹣=1．故选：B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查具有相同渐近线的双曲线的特点，考查运算能力，属于基础题．9．如图，M是三棱锥P﹣ABC的底面△ABC的重心，若=x+y+z，则x+y﹣z的值为（）A． B． C． D． 1考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：空间向量及应用．分析：可想着再用表示，根据重心的性质及向量加法的平行四边形法则，=，从而便可得到，从而得到x=y=z=，所以可求出x+y﹣z．解答：解：如图，连接AM；M为△ABC的重心；∴=；∴=；又；∴；∴．故选：A．点评：考查重心的性质，向量加法的平行四边形法则，以及向量的加法运算，向量的减法运算，空间向量基本定理．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为（）A． 1 B． C． 2 D．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用B1E⊥平面ABF，可以证明△B1EB≌△BGC，所以CG=BE，从而可得CE与DF的长度之和为1．解答：解：∵B1E⊥平面ABF，∴B1E⊥BG，△B1EB≌△BGC，∴CG=BE，∵CG=DF，BE+CE=1，∴CE与DF的长度之和为1．故选：A．点评：本题以正方体为载体，考查线面位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．命题“∃x∈Z，x2+2x﹣3≤0”的否定是“∀x∈Z，x2+2x﹣3＞0”．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题，写出它的否定命题即可．解答：解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“∃x∈Z，x2+2x﹣3≤0”的否定是“∀x∈Z，x2+2x﹣3＞0”．故答案为：“∀x∈Z，x2+2x﹣3＞0”．点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．12．点P（﹣1，3，﹣4）在坐标平面yOz上射影的坐标为（0，3，﹣4）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：根据点在坐标平面yOz上射影的定义，求出射影的坐标．解答：解：点P（﹣1，3，﹣4）在坐标平面yOz上射影是过点P作直线与平面yOz垂直，直线与平面yOz的交点即为点P在平面yOz上的射影，∴该点的坐标为（0，3，﹣4）．故答案为：（0，3，﹣4）．点评：本题考查了空间直角坐标系的应用问题，是基础题目．13．已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（m，2）（m＞1）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为y2=2x ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将点（m，2）代入抛物线方程，再由抛物线的定义，可得到焦点的距离即为到准线的距离，解m，p的方程，即可求得p=1，m=2，进而得到抛物线方程．解答：解：设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），抛物线C上一点（m，2）（m＞1），即有4=2pm，①由抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，m+=②由①②解得m=2，p=1．即有抛物线的方程为y2=2x．故答案为：y2=2x．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．14．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知条件分别求出向量和平面DEF的一个法向量，利用向量法能求出直线PA与平面DEF所成角的正弦值．解答：解：以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，∴A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），D（，0，0），E（，，0），F（0，，1），∴=（0，0，2），=（0，，0），=（﹣，，1），设=（x，y，z）是平面DEF的一个法向量，则，取x=1，则=（（1，0，），设PA与平面DEF所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=||=．故答案为：．点评：本题考查线面角，考查向量法，正确求出平面的法向量是关键．15．已知F1，F2为椭圆+=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过题意可过焦点F1，F2的圆的方程为：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用该圆与直线x+y+2=0相切、二次函数的性质及离心率公式，计算即得结论．解答：解：由题可知过焦点F1，F2的圆的圆心在y轴上，设方程为：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴当c最大时e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值为2，∴e的最大值为，故答案为：．点评：本题考查求椭圆的离心率、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于．求该双曲线的方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先设F（c，0），由题意得出：，解方程组得P点的坐标与已知条件对照即可解得a，b，最后写出双曲线方程．解答：解：设F（c，0），解方程组得…6分又已知．∴∴双曲线方程为…10分点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，b是解题的关键．17．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|=，求向量a的坐标．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：（1）由已知中空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），我们分别求出向量，，的坐标，进而根据它们三个的模相等，判断出三角形ABC为等边三角形，进而得到以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）根据（1）中结论，易向量分别与向量垂直，且||=，设出向量的坐标，进而构造方程组，解方程组即可求出向量的坐标．解答：解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），=（3，﹣2，﹣1）∵||=||=||=∴△ABC为等边三角形，故以向量为一组邻边的平行四边形的面积S==7（2）设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量垂直，且||=，∴解得x=y=z=±1=（1，1，1）或=（﹣1，﹣1，﹣1）点评：本题考查的知识点是向量模的运算及向量垂直的坐标表示，是平面向量的综合题，熟练掌握平面向量模的计算公式，及向量平行和垂直的坐标运算公式是解答本题的关键．18．若直线y=kx﹣2与抛物线y2=3x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），由于，．相减可得：，把=k，y1+y2=k（x1+x2）﹣4=4k﹣4，代入解出k即可得出．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．∴，∵=k，y1+y2=k（x1+x2）﹣4=4k﹣4，∴k（4k﹣4）=3，化为4k2﹣4k﹣3=0，解得k=或﹣．∴直线方程为：或．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25a[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：计算题．分析：（I）利用统计中，求出表中的M，利用频数和为M求出m，利用频率分布直方图中频率=纵坐标×组距求出a的值．（II）利用，求出参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．（III）先利用求出参加社区服务的次数不少于20次的学生人数，利用列举的方法求出从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人的情况，列举出至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的人数，利用古典概型的概率个数求出概率．解答：解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40，m=3.．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以（Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数.360×0.25=90人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率.点评：在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距；求事件的概率时，一个先判断事件是什么概型，再选择合适的概率公式．20．如图，多面体ABCD﹣A1E中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA1=2AB=4，且CE=λAA1，A1C⊥平面BED．（1）求λ的值；（2）求二面角A1﹣BD﹣E的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）如图所示，以DA、DC所在直线分别为x，y轴，过点D作AA1的平行线为z轴，建立空间直角坐标系．AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，可得AA1∥CE∥z轴，又CE=λAA1，可得=+=（0，2，4λ）．由A1C⊥平面BED，可得=0，解得．（2）由于A1C⊥平面BED，可取作为平面BED的法向量．设平面BDA1的法向量为=（x，y，z），利用，可得取．利用=即可得出．解答：解：（1）如图所示，以DA、DC所在直线分别为x，y轴，过点D作AA1的平行线为z轴，建立空间直角坐标系．则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），A（2，0，0）．=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），∵AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，∴AA1∥CE∥z轴，又CE=λAA1，∴=+=（0，2，4λ）．∵A1C⊥平面BED，∴，∴=4﹣16λ=0，解得．（2）∵A1C⊥平面BED，∴可取=（﹣2，2，﹣4）作为平面BED的法向量．=（2，0，4），设平面BDA1的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，﹣2，﹣1）．∴===﹣．∴二面角A1﹣BD﹣E（为钝角）的余弦值为．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、向量与数量积的关系、利用法向量求空间角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图所示，已知A，B，C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据|BC|=2|AC|，且BC经过O可推断出|OC|=|AC|，进而根据求得C点的坐标，将a及C点坐标代入椭圆方程求得b，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）根据∠PCQ的平分线总垂直于x轴，可知PC与CQ所在直线关于直线对称，设直线PC 的斜率为k，则直线CQ的斜率为﹣k，进而可表示出直线PC的方程和直线CQ的方程分别于椭圆方程联立，根据C点坐标且在椭圆上，可利用韦达定理求得x Q和x p的表达式，进而求得B的坐标，则直线AB的斜率可求得，进而可知k AB=k PQ，推断出向量与向量共线．解答：解：（Ⅰ）∵|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0），∴|OC|=|AC|．又，∴，∵，将及C点坐标代入椭圆方程得，∴椭圆E的方程为：．（Ⅱ）对于椭圆上两点P，Q，∵∠PCQ的平分线总垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于直线对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为﹣k，∴直线PC的方程为，即．①直线CQ的方程为．②将①代入，得，③∵在椭圆上，∴是方程③的一个根．∴，∴，同理可得，，∴．∵，∴，又，∴，∴k AB=k PQ，∴向量与向量共线．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．。

2021年高二上学期期末统考理科数学试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、下列命题中假命题是（）A．存在， B．存在，C．任意， D．任意，2、如果，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3、椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则主视图中的值为（）A．B．C．D．5、已知等差数列的前项和为，且满足，则（）A．B．C．D．6、已知点为抛物线（）的焦点，为抛物线上的点，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．7、若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、在中，，，分别为三内角，，所对的边，且，则角（）A．B．C．D．9、已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10、已知等比数列的前项和为，且满足，则公比（）A．B．C．D．11、设，是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则的值为（）A．B．C．D．12、设表示正整数的个位数，例如．若，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在中，若，，则．14、已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数的值为．15、如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线和的夹角是．16、按如图所示的流程图运算，若输出的，则输入的的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设命题存在，使；命题曲线与轴交于不同的两点．如果命题“或”是真命题，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知的内角，，所对的边，，，若向量与共线．求角的大小；若，，求，的值．19、（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列．求数列的通项公式和前项和；设为数列的前项和，求证：．20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．求证：平面平面；若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面夹角的正弦值．21、（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点与双曲线（，）的右焦点重合，与相交于点，．若，，三点共线，求双曲线的离心率；设点为双曲线上异于，的任一点，直线、分别与轴交于点和．问：是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明理由．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）实数，满足不等式组，求的取值范围．23、（本小题满分10分）已知，，，求的最小值及此时，的值．24、（本大题满分10分）已知二次函数（）的值域为，求的最大值．九江市xx 学年度上学期期末考试 高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有12.解:123456789100,2,6,2,0,0,2,4,8,0a a a a a a a a a a ========-=-=，数列的前10项和为0，又数列是周期为10的周期数列，.故选D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2 14. 1 15. 16.16.解：依题意得，解得.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：“或”是真命题，等价于至少一个真命题………1分 假设都为假命题，则：命题为假命题即任意，使，得………4分 命题为假命题即曲线与轴至多交于一点， 得………7分所以都为假命题,得………10分 所以“或”是真命题,得或………12分 18. 解:(1) ………2分 由正弦定理，得………3分sin cos sin cos 2sin cos C B B C A C ∴+= ………4分………5分 ………6分(2)由余弦定理，得 ………①……8分 ………②………10分 由①②得或………12分20. 解：(1)平面，平面，………1分 ，，，，……3分 又，平面，平面，平面平面………5分 (2)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，. 设，则，，，，取，则， 为面的法向量………7分 设为面的法向量，则， 即，取，，， 则………9分 依题意，，则………10分于是，设直线与平面的夹角为， 则即直线与平面夹角的正弦值为………12分21. 解:(1)设双曲线的右焦点为，依题意得抛物线的方程为………1分 由三点共线, 点的横坐标是代入双曲线方程解得，即点的坐标是………2分 点在抛物线上， 即………3分将代入上式整理得： 即………4分 解得………5分，故所求双曲线的离心率………6分 (2)设，代入双曲线方程得 而直线的方程为 令得………9分在中，以代换得………10分222221122112211222121212x y x y x y x y x y x y mn y y y y y y +--∴=⋅=+--222222212222122221222221212(1)(1)y y a y a y a y a y b b a y y y y +-+-===-- PEBCDA xz y故为定值………12分22. 解：作出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分………2分是动点与定点所连直线的斜率………4分结合图像可知，的最小值为直线的斜率，无限接近直线的斜率值………6分的斜率，由，得的坐标为，………7分 与直线平行………8分 ，即………10分24. 解：二次函数的值域为 ，且，即………2分191994199491a c a a a a a∴+=+=+++++++………4分 249551113649133613a a a a a a a=-+=+=+++++++………6分 ………8分当且仅当时等号成立，故的最大值为………10分20075 4E6B 乫30876 789C 碜30429 76DD 盝K32046 7D2E 紮634725 87A5 螥Q384669642 陂 33470 82BE 芾37127 9107 鄇xy OB A39275 996B 饫R。

安徽省2021版数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·沈阳月考) “ 为假”是“ 为假”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要2. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）≥ ，则f（x）＜ + 的解集为（）A . {x|x＜1}B . {x|x＞1}C . {x|x＜﹣1}D . {x|x＞﹣1}3. （2分）设双曲线的右焦点为F，过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·惠州期末) 已知向量，若，则实数的值为（）A .B .C .D . 25. （2分）(2020·梅河口模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A . 9B . 31C . 15D . 636. （2分）已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二上·三明期末) 已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·浙江期末) 如图，将边长为2的正方形沿、翻折至、两点重合，其中是中点，在折成的三棱锥中，点在平面内运动，且直线与棱所成角为，则点运动的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线9. （2分）(2019·河南模拟) 已知正方形ABCD内接于⊙O，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，AC与DE交于点F，若区域M表示⊙O及其内部，区域N表示△AFE及△CDF的内部，如图所示的阴影部分，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·惠东模拟) 若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A . x＞3B . x＞4C . x≤4D . x≤511. （2分） (2019高二上·大庆月考) 已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点, 又分别是两曲线的离心率,若PF1 PF2,则的最小值为（）A .B . 4C .D . 912. （2分） (2019高三上·浙江月考) 若函数的极大值是，极小值是，则（）A . 与有关，且与有关B . 与有关，且与无关C . 与无关，且与无关D . 与无关，且与有关二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·新乡期末) 某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生________名．14. （1分） (2019高二上·思明期中) 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是________．15. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知，且方程无实数根，下列命题：⑴方程一定有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使；（4）若，则不等式对一切实数都成立．其中，正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）16. （1分） (2016高一上·浦东期末) 不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2019高三上·吉林期中) 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为 ,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.（1）求f(x)的表达式（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.18. （15分） (2019高二上·湖南月考) 双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，目前已成为中国电子商务行业的年度盛事，某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物情况，从这一天交易成功的所有订单里随机抽取了100份，按购物金额（单位：元）进行统计，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表计算）．（1）求的值；（2）试估计购物金额的平均数；（3）若该商家制订了两种不同的促销方案：方案一：全场商品打八折；方案二：全场商品优惠如下表：购物金额范围商家优惠（元）3050140160280320如果你是购物者，你认为哪种方案优惠力度更大？19. （15分）(2014·安徽理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（1）证明：Q为BB1的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．20. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知函数（为常数，且），当时有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.21. （10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且向量 =（cos2B﹣1，2sinA）与向量 =（ sinC，﹣1）平行．（1）若a= ，b=1，求c；（2）若 + ＞4sin（A+C），求cosB的取值范围．22. （15分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）（1）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；（3） n＞m≥4时，证明：（mnn）m＞（nmm）n ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、。

安徽省高二数学上学期期末模拟试卷含答案（试题卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出n 人，若抽出的男生人数为12，则n 等于（ ）A ． 16B ． 18C ．20D ．22 2.命题“x R ∀∈，ln x x >”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≤B ． x R ∀∈,ln x x <C ．0x R ∃∈,00ln x x ≤D ．0x R ∃∈,00ln x x >3.双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A B ． 2 D ． 3 4.下列函数是偶函数的是（ ）A ．cos y x x =+B ．sin 2y x x =+C ．2+cos y x x =D ．2sin 2y x x =+5.若正方形ABCD 的边长为1，则在正方形ABCD 内任取一点，该点到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ．4π B ．6π C. 1π D ．2π6.“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞，上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.执行如图所示的 程序框图，因输出的结果为（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．58.设命题:p x R ∃∈，220x x -+=；命题q ：若1m >，则方程22121x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ． ()()p q ⌝∨⌝ C. p q ∧ D ．()p q ∧⌝ 9.将曲线cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得曲线()y f x =，则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．(),36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.()2,63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10.已知长方体1111ABCD A B C D -，12AD AA ==，3AB =, E 是线段AB 上一点，且13AE AB =，F 是BC 中点，则1D C 与平面1D EF 所成的角的正弦值为（ ） A ．465195 B ．33535 C.33 D ．2411．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()3cos 3cos cos b A a a B -=+，则sin A =（ ）A ．223 B ．13C.33 D ．63 12．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（ ）A ． 3B ．2 C.53 D ．43第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b +=．14.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x = 时，则 输 出的两个y 值的和 为．15.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，侧棱长12AA =，则异面直线11A B 与1BD 的夹角大小等于．14．直线1y kx =+与圆22(2)1x y -+=有交点，则实数k 的取值范围是．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，点E ，F 分别为CD ,1DD 的中点 ，点G 在棱1AA 上，若CG 平面AEF ，则四棱锥G ABCD -的外接球的体积为.16．已知椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点M 是椭圆上第一象限内的点，MF 的延长线依次交y 轴，椭圆于点P ，N ，若MF PN =，则直线MN 的斜率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．18. 已知直线2y x p =-与 抛物线()220y px p =>相交于A ，B 两点，O 是坐标原点．（1）求证：OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点 ，求ABF ∆的面积．19. 某高校进行社会实践，对[]2555，岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在(]3035，岁，[)3540，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[)3035，岁与[)3540，岁年龄段“时尚族”的人数； （2）从[)3045，岁和[)4550，岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[)3045，岁内的概率。

【市级联考】安徽省安庆市2020-2021学年高二第一学期期末教学质量调研检测理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“0x ∀>，2sin x x >”的否定是( ) A ．0x ∀>，2sin x x < B ．0x ∀>，2sin x x ≤ C ．00x ∃≤，002sin x x ≤D ．00x ∃>，002sin x x ≤2．抛物线24x y =的焦点坐标是( ) A ．()0,1B ．()0,1-C ．1,016⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,016⎛⎫⎪⎝⎭3．已知圆2212440C x y x y +---=：与圆22241040C x y x y ：++-+=相交于,A B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为( )A ．30x y +-=B ．30x y ++=C ．3340x y -+=D ．790x y +-=4．“1m = ”是“双曲线2213x y m -= 的离心率为2 ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．将35个数据制成茎叶图如图所示．若将数据由大到小编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7个数据，则其中数据值落在区间[139,151]的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．76．把38化为二进制数为 ( ) A ．(2)100110B ．(2)101010C ．(2)110010D ．2202gL v7．已知直线l y m ：=+与圆22(3)6C x y +-=：相交于,A B两点，若AB =，则实数m 的值等于( )A ．7-或1-B ．1或7C ．1-或7D ．7-或18．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之和为5的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．129．由直线2y x上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．B C D ．110．若在区间[]3,3-内任取一个实数m ，则使直线x y m 0-+=与圆()()22124x y -++=有公共点的概率为（ ）A ．13 B ．35C ．3D ．311．已知直线l 过点()3,2P -且与椭圆2212016x y C +=：相交于,A B 两点，则使得点P 为弦AB 中点的直线斜率为( ) A ．35-B ．65-C ．65D ．3512．已知双曲线22 :?12x C y -=上任意一点为G ，则G 到双曲线C 的两条渐近线距离之积为( ) A ．13B ．23C ．1D ．43二、填空题13．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.14．如果数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，⋯，52n x +的方差为______．15．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．16．双曲线22221x y b a-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为______．三、解答题17．求焦点在直线20x y -+=的抛物线的标准方程．18．某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了n 位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：(1)求n 的值和实验班数学平均分的估计值；(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于120分的学生中抽取5名学生,再从这5名学生中选2人,求至少有一个学生的数学成绩是在[110,120)的概率. 19．已知圆C 的圆心为(1，1)，直线40x y +-=与圆C 相切.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程.20．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y （万元）进行了统计，得到相应数据如下表：（1）求销售收入y 关于广告投入x 的线性回归方程y bx a =+． （2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.参考公式： ()()()121niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，ˆˆ•a y bx =- 21．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：(Ⅰ)求输入的x 的值分别为1-，2时，输出的()f x 的值．(Ⅱ)根据程序框图，写出函数()()f x x R ∈的解析式，并求当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>> 的离心率为12，且椭圆过点（1，32）（1）求椭圆C 的方程； （2）设P 是圆227xy +=上任一点，由P 引椭圆两条切线,PA PB ,当切线斜率存在时，求证两条斜率的积为定值．参考答案1．D 【分析】通过命题的否定的形式进行判断． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“0x ∀>， 2sin x x >”的否定是“00x ∃>，002sin x x ≤”.故选D. 【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题. 2．D 【解析】 【详解】抛物线的方程为24x y =，化为标准方程为214y x =， 所以焦点在x 轴上，且18p =，故其焦点坐标为1,016⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ． 【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题． 3．A 【解析】 【分析】两个圆相减，可得交点弦所在的直线方程；再由弦的垂直平分线过圆心及斜率关系，求得AB 的垂直平分线方程． 【详解】圆221:2440C x y x y +---=与圆222:41040C x y x y ++-+=相交于A 、B 两点所以AB 所在的直线方程为两个方程相减，得3x-3y+4=0AB 垂直平分线的斜率为x+y+b=0圆221:2440C x y x y +---=的圆心为（1,2）将（1,2）代入x+y+b=0解得b=-3所以AB 的垂直平分线的方程为30x y +-= 所以选A 【点睛】本题考查了圆方程的简单应用，注意相关性质的用法，属于基础题． 4．C 【解析】∵双曲线2213x y m -= 的离心率为2，∴220,3a m b =>=，∵2c e a ====，∴1m =。

2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知命题p ：13x <<，q ：31x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．双曲线2228x y -=的实轴长是( ) A ．2B ．22C ．4D ．423．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A ．16B ．13C ．23D ．14．已知函数xxe x f =)(的导函数为)(x f '，则0)(>'x f 的解集为( ) A ．)1,(--∞ B ．),0(+∞ C ．),1(+∞-D ．)0,(-∞5．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图象如图所示，则函数)(x f y =的图象可能是( )6．直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则a =（ ）A ．1B ．3C ．3D ．27．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为52y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（ ） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -=8．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在)1(∞+-，上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[)+∞-,1 B ．()+∞-,1C ．(]1,-∞-D ．()1,-∞-9．如图，已知直线与抛物线)0(22>=p px y 交于A ，B 两点，且OA ⊥OB,OD ⊥AB 交AB 于点D ，点D 的坐标（4，2），则p=( )。

A ．3 B ．45C ．52D ．410．函数的1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是( ) A ．163->a B ．16356-≤≤-a C ．56->aD ．16356-<<-a 11．已知椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21F F 、，P 为椭圆上的一点2PF 与椭圆交于Q 。

2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1. 直线y＝x+1的倾斜角是（）A. B. C. D.2. 命题“∀a∈R，a2>0或a2＝0”的否定形式是（）A.∀a∈R，a2≤0B.∀a∈R，a2≤0或a2≠0C.∃a0∈R，a02≤0或a02≠0D.∃a0∈R，a02<03. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为（）A.√3B.√5C.2D.√52 4. 平行线3x+4y−9=0和6x+my+2=0的距离是()A.8 5B.2C.115D.755. 直线ax−y−2a−1＝0与x2+y2−2x−1＝0圆相切，则a的值是（）A.2B.C.1D.6. 已知P是直线x+2y−1＝0上的一个动点，定点M(1, −2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是（）A.x+2y+1＝0B.2x−y+1＝0C.x+2y+7＝0D.2x−y+7＝07. 若条件p:|x−1|≤1，条件q:x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a≥−2D.a≤−28. 过抛物线y2＝6x的焦点作一条直线与抛物线交于A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，若x1+x2＝3，则这样的直线（）A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条9. 已知A(−1, 0)，B(1, 0)和圆C:x2+(y−2)2＝r2(r>0)，若圆C上存在点P满足，则r的取值范围是（）A.(0, 1]B.(0, 3]C.[1, 3]D.[1, +∞)10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为(−4, 0)，则菱形判断框内可填入的条件是（）A.k≤2B.k>2C.k<4D.k≥411. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为a，b，c，则（）A.b>a>cB.a>b>cC.D.12. 已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，若，，则双曲线的离心率e＝（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）)13. 在空间直角坐标系中，点P的坐标为(−1, 2, −3)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是________．14. 已知圆C：(x−1)2+(y−2)2＝9，圆C以(−1, 3)为中点的弦所在直线的斜率k＝________．15. F是抛物线y2＝4x的焦点，过F的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|＝10，则△OAB的面积为________．16. 已知△ABC中，B(−1, 0)，C(1, 0)，k1，k2分别是直线AB和AC的斜率．关于点A有如下四个命题：＝1上的点，则k1⋅k2=2．①若A是双曲线x2−y22+y2＝1上的点．②若k1⋅k2=−2，则A是椭圆x22③若k1⋅k2=−1，则A是圆x2+y2=1上的点．④若|AB|=2|AC|，则A点的轨迹是圆．其中所有真命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)17. 如图，△ABC中，顶点A(1, 2)，BC边所在直线的方程为x+3y+1＝0，AB边的中点D在y轴上．（1）求AB边所在直线的方程；（2）若|AC|＝|BC|，求AC边所在直线的方程．18. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．（1）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式：＝，＝-．19. 已知命题p：“存在a∈R，使函数f(x)＝x2−2ax+1在[1, +∞)上单调递增”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，x2−ax+1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．20. 如图，已知以点A(−1, 2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7＝0相切．过点B(−2, 0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝时，求直线l的方程．21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△F1AB的面积为时，求直线l的斜率．22. 如图，已知抛物线C:y2＝2px(p>0)，焦点为F，过点G(2p, 0)作直线l交抛物线C 于A，B两点，设A(x1, y1)，B(x2, y2)．（1）若x1⋅x2＝4，求抛物线C的方程；（2）若直线l与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点M，直线BF交抛物线C于另一点N．求证：直线l与直线MN斜率之比为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【解析】根据题意，设直线的倾斜角为θ，由直线的方程可得直线的斜率，进而可得tanθ＝1，据此分析可得答案．2.【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．3.【答案】D【解析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2b，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．4.【答案】B【解析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．5.【答案】C【解析】根据圆的切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到a的值．6.【答案】C【解析】设P(m, n)，Q(x, y)，由题意可得M(1, −2)为线段PQ的中点，运用中点坐标公式和代入法，化简可得所求轨迹方程．7.【答案】A【解析】先利用绝对值不等式的解法将条件p等价转化，然后再利用充分条件与必要条件的定义将问题转化为集合关系，求解即可．8.【答案】A【解析】设AB的方程为x＝ty+，联立抛物线于直线AB的方程，由x1+x2＝t(y1+y2)+3＝3，求得t即可判断直线AB的条数．9.【答案】C【解析】利用向量垂直得到点P的轨迹是以A(−1, 0)，B(1, 0)为直径的圆，求出圆的方程，由两圆有公共点，列出不等关系，求解即可．10.【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出(x, y)，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．11.【答案】B【解析】由频率分布直方图分别求出众数、中位数、平均数，由此能求出结果．12.【答案】C【解析】设|BF1|＝m，由双曲线的定义可求得|BF2|和|AF2|，在△ABF2中，由余弦定理可推出m ＝a，再由勾股定理的逆定理可证得∠ABF2＝90∘，然后在Rt△BF1F2中，利用勾股定理可得5a2＝2c2，从而得解．二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13.【答案】(0, 2, −3)【解析】点P(a, b, c)在平面yOz的射影为Q(0, b, c)．14.【答案】2【解析】根据题意，求出圆C的圆心的坐标，设P(−1, 3)，要求斜率的弦所在的直线为l，求出k CP，由垂径定理分析可得答案．15.【答案】【解析】求出F的坐标，利用抛物线的定义求出点A的坐标，进而求出直线AB的方程，并与抛物线方程联立求出点B的坐标，即可求解．16.【答案】①③④【解析】①求出斜率验证即可；②求出动点轨迹方程对比即可；③求出动点轨迹方程对比即可；④求出动点轨迹方程验证即可．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】因点B在直线x+3y+1＝3上，不妨设B(−3a−1，由题意得(−8a−1)+1＝7，解得a＝0，所以B的坐标为(−1, 4)，故AB边所在直线的方程为，即x−y+1＝0；因|AC|＝|BC|，所以点C在线段AB的中垂线x+y−6＝0上由，解得x＝2，即C的坐标为(2，又点A(5, 2)，∴AC边所在直线的方程为，即3x+y−8＝0．【解析】（1）利用点B在直线上，设B(−3a−1, a)，利用中点坐标公式，求出点B的坐标，然后再由两点式求出直线方程即可；（2）联立两条直线的方程，求出交点坐标即点C，再由两点式求出直线方程即可．18.【答案】由对应数据，计算得，，＝0.5，，所求的回归方程为；取x＝100，得，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低70−61＝5（吨标准煤）．【解析】（1）由已知数据可得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取x＝100求得即可．19.【答案】若p为真，则对称轴，+∞)的左侧．若q为真，则方程x2−ax+1＝0无实数根．∴△＝(−2a)2−4<4，∴−1<a<1．∵命题“p∧q”为真命题，∴命题p，∴−7<a<1．故实数a的取值范围为(−1, 7)．【解析】根据条件求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．20.【答案】设圆A的半径为r．由于圆A与直线相切，∴，∴圆A的方程为(x+5)2+(x−2)2＝20．①当直线l与轴x垂直时，易知x＝−2不符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x+2)．即kx−y+7k＝0．点A到l的距离．∵，∴，则由，得k＝1或k＝7，故直线l的方程为x−y+2＝0或5x−y+14＝0．【解析】（1）通过圆A与直线相切，求出圆的半径，然后得到圆的方程．（2）①当直线l与轴x垂直时，验证即可，②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x+2)．利用点A到l的距离．结合圆的半径，弦心距以及半弦长满足勾股定理，转化求解k，得到直线方程．21.【答案】因为椭圆过点，所以．①又因为离心率为，所以，所以．②解①②得a3＝4，b2＝2，所以椭圆C的方程为．设直线方程为y＝k(x−5)，A(x1, y1)，B(x5, y2)，由得(4k6+3)x2−2k2x+4k3−12＝0，则△＝42×32(k5+1)>0，且，，所以＝|k|∗|x2−x2|＝＝＝，即25k4−23k5−54＝0，解得k2＝6或（舍去），所以所求直线的斜率为或．【解析】（1）由椭圆经过点，离心率，列方程组，解得a，b，c，进而可得椭圆的方程．（2）设直线方程为y＝k(x−1)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，联立直线与椭圆的方程可得关于x的一元二次方程，由韦达定理可得x1x2，x1+x2，再计算＝，解得k，即可说得出答案．22.【答案】设直线l的方程为x＝my+2p，代入y2＝5px得y2−2pmy−3p2＝0，则△＝4p2(m2+5)>0，且，，得p＝1．∴抛物线C的方程为y8＝4x．证明：M(x3, y8)，N(x4, y4)．由（1）同理可得，．又直线l的斜率，直线MN的斜率，∴，又因，∴，故直线l与直线MN斜率之比为定值．【解析】（1）设直线l的方程为x＝my+2p，代入y2＝2px，得y2−2pmy−4p2＝0，利用韦达定理，求解p，推出抛物线方程．（2）M(x3, y3)，N(x4, y4)．由（1）同理可得，．求解斜率，利用斜率比值关系，化简求解即可．。

2023-2024学年安徽省安庆一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x −√3y −3=0的倾斜角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，A （x 0，y 0）是C 上一点，|AF |=54x 0，则x 0＝（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．已知f （x ）=14x 2+sin (π2+x)，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（x ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．直线mx ﹣y +1＝0与圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝5的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．与m 的值有关 5．命题p ：“3＜m ＜5”是命题q ：曲线x 2m−3+y 2m−6=1表示双曲线的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．在等比数列{a n }中，有a 3a 15＝8a 9，数列{b n }是等差数列，且b 9＝a 9，则b 7+b 11等于（ ） A ．4B ．8C ．16D ．247．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F （c ，0），右顶点为A ，以OA 为直径的圆交直线y =cb x于点B （不同于原点O ），设△OBF 的面积为S ．若S =AB →⋅AF →，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．12B ．13C ．34D ．358．已知函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对于任意的x ∈[0，π2)满足f ′（x ）cos x +f （x ）sin x ＜0，则下列不等式成立的是（ ）A ．√3f(π3)＞f(π6)B ．f(0)＞√2f(−π4)C ．f(π4)＜√2f(−π3)D ．−√3f(−π3)＞f(−π6)二、多选题：本题共4小题，共20分。

2020-2021学年安徽省安庆市高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1.命题“若f 一2工一3 = 0,则x = 3”的逆否命题是（ ）A.若x = 3,则.»一2X 一3 = 0B.若/一2工一3。

0,则XW3C.若工工3,则工2_21一3 = 0D.若"3,则/_2工一3。

0【答案】D【解析】把条件与结论位置互换并都进行否定. 【详解】命题“若产一2%一3 = 0,则工=3”的逆否命题是“若XW3,则/一2工一3WO”， 故选：D. 【点睛】本题考查逆否命题，属于基础题.2.实数ay 的取值如下表所示，从散点图分析，?与彳有较好的线性相关关系，则V 关于x 的回归直线一定过点（）A. (6,16)B. (641)C. (540)D. (5,11)【答案】D【解析】求出三歹，由回归直线过点（,亍）求解. 【详解】 一 4 + 9 + 10 + 14 + 18 一 y = = 11,5回归直线一定过中心点（5,11）.故选：D. 【点睛】由题意x =3+4+5+6+7 5本题主要考查两个变量的相关关系，回归直线一定过中心点R,5）,3.将三进制数2120（3）转化为二进制数，下列选项中正确的是（）A. 1000110（2）B. 1000101 c. 1000100）21 D. 100101（2）【答案】B【解析】先把三进制数化为十进制，再由十进制化为二进制.【详解】2120（3）=2x3'+ 1x3?+2x3 = 69,69+2=34 (1)34^-2=17-017 + 2=8-184-2=4-04+ 2=2 024-2=1-014-2=0-1故：69（1<,>=1000101 <3）故:2120 <3） =69 <10> =1000101 ⑵,故选：B.【点睛】本题考查进位制之间的相互转化.掌握进位制之间的关系是解题关键.5.椭圆C : 4/ + 3），2 =］的焦点坐标为（）A. （0,±：）B. （±£,0）C. （O,±l）D. （±1，。

2021-2022学年安庆市高二上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若不正确，则不正确”的等价命题是()A. 若不正确，则不正确B. 若正确，则正确C. 若正确，则正确D. 若不正确，则正确2.设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x n,y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A. x和y的相关系数在−1和0之间B. x和y的相关系数为直线l的斜率C. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D. 所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线l上3.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制．二进制数据是用0和1两个数码来表示的数．它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”.当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”.如图所示，把十进制数(10)10化为二进制数(1010)2，十进制数(99)10化为二进制数(1100011)2，把二进制数(10110)2化为十进制数为1×24+0×23+1×22+1×21+0×20= 16+4+2=22，随机取出1个不小于(100000)2，且不超过(111111)2的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是()A. 932B. 931C. 1031D. 5164.若方程x2+y2m=4表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (1,+∞)5.观察下列各式：√2−25=2√25，√3−310=3√310，√4−417=4√417，….若√9−mn=9√mn，则n−m=()A. 43B. 57C. 73D. 916.执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 47.圆x2+y2+4x−2y+245=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是()A. 35B. 15C. 2+√55D. 2−√558.8.若不等式(x −a)2<1成立的充分不必要条件是 <x <，则实数a 的取值范围是( )A. <a <B. ≤a ≤C. a <或a >D. a ≤或a ≥9.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.B.C.D.10. 已知实数1，m ，9成等比数列，则圆锥曲线x 2m+y 2=1的离心率为( )A. √63B. 2C. √63或2 D. √2或211. 平面内从点P(a,3)向圆A(x +2)2+(y +2)2=1作切线，则切线长的最小值是( )A. 4B. 2√6C. 5D. 11212. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x)={1−|2x −1|, x ∈[0,1)2f(x −1), x ∈(1,+∞)，则f(−212)的值是( )A. 0B. −512C. −1024D. −2048二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________.(结果用最简分数表示)14. 设等轴双曲线y 2−x 2=1的两条渐近线与直线x =2围成的三角形区域(包含边界)为M ，P(x,y)为M 内的一个动点，则目标函数z =2x −y 的最大值为______ ．15. 若圆C 1：x 2+y 2−2mx +4y +m 2−5=0与圆C 2：x 2+y 2+2x −2my +m 2−3=0相切，则实数m 的取值的集合为______ ． 16. 给出下列结论①若a ，b ∈[0,1]，则不等式a 2+b 2<14成立的概率是π4； ②函数f(a)=∫(106ax 2−a 2x)dx 的最大值为2；③已知随机变量ξ～N(2,δ2)，且P(ξ≤4)=0.84，则P(0≤ξ≤2)=0.16； ④定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x +2)=−f(x)，则f(6)的值为0． 其中，不正确的结论是______ .(写出所有不正确结论的编号) 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设命题p ：实数x 满足x 2−6m +5m 2≤0，其中m >0；命题q ：(x +2)(x −5)<0．(1)若m =2，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得：∑x i 10i−1=80，∑y i 10i−1=20，∑x i 10i−1y i =184，∑x i 210i−1=720．(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(Ⅱ)若该居民区某家庭月收入为8000元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂中，b ̂=∑x i ni−1y i −nxy ∑x i 2n i−1−nx2，a ̂=y −b ̂x ，其中x ，y 为样本平均值．19. 青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分100分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．(1)填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； (2)试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人？ (3)请你估算该年段的平均分．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为e=12，左右焦点分别为F1，F2，以椭圆短轴为直径的圆与直线x−y+√6=0相切．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)过点F1、斜率为k1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过点F2、斜率为k2的直线l2与椭圆E交于C，D两点，且直线l1，l2相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率k OA，k OB，k OC，k OD满足k OA+ k OB=k OC+k OD，求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．21.圆x2+y2=13与直线x−y−1=0是否相交？如果相交，求出交点．22.已知抛物线，过焦点的直线交抛物线交于，两点，直线的倾斜角为，求证：.(12分)。