正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。
C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。
P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
当μ= 0,σ= 1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布概念是由法国数学家棣莫弗（Abraham de Moivre）于1733年首次提出的，后由德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。
[1] 但德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。
这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。
在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。
这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。
拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。
这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。
后来到1837年，海根（G.Hagen）在一篇论文中正式提出了这个学说。
正态分布知识点总结ppt一、概念1. 正态分布，又称高斯分布，是一种连续概率分布2. 具有单峰对称的特点3. 由于其形状近似于钟形，因此也被称为钟形曲线二、特征1. 均值μ：描述分布的中心位置2. 标准差σ：描述数据点相对于均值的离散程度3. 标准差越大，曲线扁平度越高4. 标准差越小，曲线陡峭度越高5. 正态分布的均值、众数和中位数都相等三、标准正态分布1. 当均值μ=0，标准差σ=1时的正态分布2. 应用范围更广，便于做概率计算3. 可通过Z变换，将任意正态分布转化为标准正态分布四、性质1. 概率密度函数：f(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)²/(2σ²))2. 总体均值、中位数、众数相等3. 68-95-99.7法则：在正态分布下，大约68%的数据落在均值±1个标准差内，大约95%的数据落在均值±2个标准差内，大约99.7%的数据落在均值±3个标准差内五、应用1. 统计学：用于研究样本数据的分布规律2. 自然科学：许多自然现象的分布都符合正态分布，如身高、体重等3. 工程学：用于分析质量控制、可靠性分析等六、假设检验1. 基于正态分布的概率性质，可对样本数据进行假设检验2. 通过计算样本均值和标准差，判断总体参数是否满足要求七、实际案例1. 身高分布：研究人群的身高分布规律，制定人体工程学标准2. 质量控制：监控产品的质量符合正态分布，及时发现异常情况3. 信用评分：应用正态分布评估个人信用等级八、常见问题1. 如何判断一组数据是否符合正态分布？- 绘制直方图或概率图查看数据分布形状- 进行正态性检验，如Shapiro-Wilk检验、K-S检验等2. 如果数据不符合正态分布，影响有哪些？- 在统计分析中应当选择非参数检验方法- 在数据建模和预测中需要考虑非线性因素的影响九、总结正态分布是统计学中的基础概率分布，具有广泛的应用价值。
