方差导学案
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方差 导学案
姓名：
一、公式
方差的公式： 标准差的公式： 极差： 二、典型练习及练习
例1：求一组数据-2,-1,0,1,2的方差。
练习：
1、 求一组数据2,1,0,-1,-2，0，-1的方差。
2、一个样本的方差是s 2=
20
1
［(x 1一3)2+(x —3)2+…+(x 20一3)2]．求：(1)样本容量n 及平均数x ； (2)如果样本数据的平方和为200，求样本标准差．
3、一次期中考试中，A、B、 C 、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差
（2）为了比较不同科考试成绩的好与坏,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩) 成绩标准差,从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
4、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他们各加工10个零件的相关数据收集如图．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
2的大小， (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些? (2)计算出s
B
考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些?(3)考虑图中折线走势及竞赛加工零件个数超过10
个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适
5、甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的部分产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：
甲厂：4，5，5，5，5，7，9,12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?
(3)如果你是一位顾客，宜选购哪个家电厂的产品?为什么?
例2：若x
1,x
2
,x
3
,…，x
n
的平均数是x，方差是S2，a，b 是常数．求：
(1)x
1+b，x
2
+b，…，x
n
+b的方差S
1
2；(2)ax
l
，ax
2
，…，ax
n
的方差s
2
2；
(3)ax
l +b，ax
2
+b，…，ax
n
+b的方差S
3
2；．
练习：
1、下列说法正确的个数是（）
①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；
③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：2，2，3，2，2，5的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数
2、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则（）
A．甲成绩比乙成绩稳定
B．乙成绩比甲成绩好
C．甲、乙成绩一样
D．甲、乙成绩无法比较
3、如果一组数据x1，x2，x3，…x n的方差为2，那么新的一组数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2x
n
＋3的方差是
4、已知一个样本的方差s2=[(x
1－205)2＋(x
2
－205)2＋…＋(x
n
－205)2]，这个样本的平
均数是
5、张明、王成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如图(甲)、(乙)所示：
利用图中提供的信息，解答下列问题．
(1)完成下表：
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是_______；。
