方差导学案【精品】

20.2 数据的波动程度第1课时方差学习目标：1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点、难点：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式一．学前准备：问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？二．探究新知：为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下：方差的概念：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作2s.意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲163 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？三．自我检查：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。

20.2数据的波动程度----方差一、学习目标：1、经历方差概念的产生和形成的过程。

2、知道方差的定义并记住方差的计算公式。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二、自主学习：问题 1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t ）如下表：（1）计算甲乙两种甜玉米的平均产量（2）通过计算可知在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 ，根据样本估计总体可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量 。

（3）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①我们设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动 产量波动 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 设有n 个数据12,,nx x x …，，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．小贴士方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是：三、跟踪训练：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？四、轻松尝试应用：1、在方差的计算公式S 2= n1[(x 1－x )2＋ (x 2－ x )2 ＋…＋ (x n －x )2 ]中符号 s 2 ,n,x 依次表示为（ ）（A ）方差，平均数，数据个数 （B ）数据个数，方差，平均数甲 7.4 7.5 7.6 7.6 7.3 7.6 7.6 7.4 7.4 7.6 乙 7.57.57.57.47.57.67.67.47.57.5（C）平均数，数据个数，方差（D）方差，数据个数，平均数2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数3、甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=27 ， S乙2 =19.6， S丙2 =1.6 导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应该选择（）A、甲团B、乙团C、丙团D、甲团或乙团4、一组数据：-2 -1, 0, x, 1，的平均数是0，则x= ，方差S2 =5、计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（做完这道小题，你发现了什么？）（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；(4) 3 3 3 6 9 9 9五、课后延伸为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.甲成绩（环数）7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 X=乙成绩（环数）9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 X= ①求方差S甲2；求方差S乙2②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。

方差 导学案姓名：一、公式方差的公式： 标准差的公式： 极差： 二、典型练习及练习例1：求一组数据-2,-1,0,1,2的方差。

练习：1、 求一组数据2,1,0,-1,-2，0，-1的方差。

2、一个样本的方差是s 2=201［(x 1一3)2+(x —3)2+…+(x 20一3)2]．求：(1)样本容量n 及平均数x ； (2)如果样本数据的平方和为200，求样本标准差．3、一次期中考试中，A、B、 C 、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差（2）为了比较不同科考试成绩的好与坏,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩) 成绩标准差,从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?4、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他们各加工10个零件的相关数据收集如图．根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：2的大小， (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些? (2)计算出sB考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些?(3)考虑图中折线走势及竞赛加工零件个数超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适5、甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的部分产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲厂：4，5，5，5，5，7，9,12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．请回答下列问题：(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?(3)如果你是一位顾客，宜选购哪个家电厂的产品?为什么?例2：若x1,x2,x3,…，xn的平均数是x，方差是S2，a，b 是常数．求：(1)x1+b，x2+b，…，xn+b的方差S12；(2)axl，ax2，…，axn的方差s22；(3)axl +b，ax2+b，…，axn+b的方差S32；．练习：1、下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：2，2，3，2，2，5的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数2、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则（）A．甲成绩比乙成绩稳定B．乙成绩比甲成绩好C．甲、乙成绩一样D．甲、乙成绩无法比较3、如果一组数据x1，x2，x3，…x n的方差为2，那么新的一组数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3的方差是4、已知一个样本的方差s2=[(x1－205)2＋(x2－205)2＋…＋(xn－205)2]，这个样本的平均数是5、张明、王成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如图(甲)、(乙)所示：利用图中提供的信息，解答下列问题．(1)完成下表：(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是_______；。

20.2 数据的波动程度镇海中学陈志海第1课时方差一、导学1.导入课题有甲、乙两台包装机同时包装糖果，现从中各抽取10袋，称得它们的实际重量如下：甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512糖果厂准备从这两种型号包装机中挑选一种进行糖果包装，通过计算它们包装质量的抽样数据的平均数和极差发现：甲、乙两台包装机包装糖果的质量数据的抽样平均数、极差是相同的，这时，厂长为难了，这该怎么挑选呢？还可考察这两组数据的什么指标呢？下面我们就一起来学习考察一组数据的另一种量——方差(板书课题).2.学习目标（1）知道方差的意义及其作用.（2）会求一组数据的方差.（3）会用方差的知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：方差的意义及用途.难点：运用方差公式进行计算.4.自学指导（1）自学内容：课本P124至P125的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本问题的分析和归纳，体会方差的意义及作用.（4）自学参考提纲：①一组数据x1,x2,…,xn的方差记作s2 ，它等于各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即公式为1n［(x1-x)2+(x2-x)2+…+（xn-x）2］ .②方差可以反映数据的波动程度；方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小.③如果一组数据a1,a2,…，an的平均数为x，方差为s2，那么，另一组数据a1+2,a2+2,…,an+2的平均数为x+2，方差为s2.④如果一组数据b1,b2,…,bn的平均数为4，方差为45，那么另一组数据12b1,12b2,…,12bn的平均数为2，方差为15 .⑤样本1，0，-2，3，2的方差是2.96.二、自学学生可参照自学指导进行自主学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情:关注学生在自学中遇到的难点，是否能通过图20.2-1，20.2-2认识方差的作用. （2）差异指导:对自学中存在疑点的学生进行指导.2.生助生：小组研讨，帮助解决疑难.四、强化1.方差的意义.2.方差的用.3.求方差的一般步骤.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、方法和收获及存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的成效和不足之处.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).通过创设情境，给出实例，引出本课时所要学习的内容.方差相对前面所学三种统计量更加抽象，教师在剖析方差的意义要讲解清楚，渗透数学来源于生活，又反过来作用于生活.通过本节课的教学，让学生感受数学知识的抽象美及反映在图象上的图美，提高学生对数学美的鉴赏力.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)已知一个样本的方差s2=110[(x1－26)2+(x2－26)2+…+(x10－26)2]则这个样本的量为10，平均数为2.2.(15分)一组数据x1，x2，…，x9中，每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.4，则这组数据的方差为0.6.3.(15分)甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s甲2=0.016，s乙2=0.025，由此可知甲的成绩比乙的成绩稳定.4.(15分)如果一组数据中的每一个数据都减去一个非零数，那么所得新数据的(C)A.平均数和方差都变B.平均数不变，方差改变C.平均数改变，方差不变D.平均数和方差都改变二、综合应用（20分）5.(10分)若已知一组数据x1,x2,…，xn的平均数为x，方差为s2，那么，另一组数据3x1－2，3x2-2，…,3xn－2 的平均数为3x -2，方差为9s2.6.(10分)一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都除以2，所得新数据的方差是(C)A.12s2 B.2s2 C.14s2D.4s2三、拓展延伸（20分）7.(10分)甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？解：x甲＝010*******10+++++++++＝1.5,x乙＝231202112110+++++++++＝1.5,s甲2＝110［（0-1.5）2+（1-1.5）2+…+（4-1.5）2］＝1.65,s乙2＝110［（2-1.5）2+（3-1.5）2+…+（1-1.5）2］＝0.65.s甲2>s乙2,∴乙台机床的性能较好.8.(10分)小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如下表所示：(单位：秒)如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？解：小爽：x1=10.810.911.010.711.111.110.811.010.711.9 +++++++++=10.9.s12=()()22210.810.910.910.910.910.91-+-+⋯+-（）=0.02.小兵：x2=10.910.910.810.811.010.910.811.110.911.9 +++++++++=10.9.s22=222 10.910.910.910.910.91100.9-+-+⋯+-（）（）（）=0.008.∴s12>s22,∴应该选择小兵.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。