2020年单独招生考试大纲《数学》篇

2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1、下列计算正确的是()A ．(a3)2＝a9B ．log36－log32＝1C ．12a -·12a ＝0D ．log3(－4)2＝2log3(－4)2、三个数a ＝0.62，b ＝log20.3，c ＝30.2之间的大小关系是()A ．a<c<bB ．a<b<cC ．b<a<cD ．b<c<a3、8log 15.021+-⎪⎭⎫⎝⎛的值为()A ．12 B.72C ．16 D.374、下列各式成立的是()A.()52522n m n m +=+B ．(b a)2＝12a 12b C.()()316255-=- D.31339=5、设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝3，则m 等于()A.310B ．12C．20D．156、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx7、已知平面向量，则与的夹角是()8、函数y=(x≠-5)的反函数是()(A)y=x-5(x∈R)(B)y=-+5(x≠0)(C)y=x+5(x∈R)(D)y=(x≠0)9、不等式的解集是()(A){x|0<x<1}(B){x|1<x<∞}(C){x|-∞<x<0}(D){x|-∞<x<0}10、已知函数之，则F(x)是区间()(A)()上的增函数(B)上的增函数(C)上的增函数(D)上的增函数11、已知直线L过点(-1,1)，且与直线x-2y-3=0垂直，则直线L的方程是()(A)2x+y-1=0(B)2x+y-3=0(C)2x-y-3=0(D)2x-y-1=012、已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是()(A)6π(B)12π(C)18π(D)36π13、是等差数列{}的前n项合和，已知=-12，=-6，则公差d=()(A)-1(B)-2(C)1(D)214、将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有()(A)90中(B)180种(C)270种(D)360种15、吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美。

试卷共 1页，第1页姓名：考生号：考场号：座位号：…..………………密…....………封…..…....….…线…….…...……内….….....….…不…..….....……要…………....…答…….….…题………………2023年高职单独招生考试《 数 学 》样卷第二部分：数学（总分100分）一、选择题（每小题 5分，16题，共 80 分，请把答案写答题卡中）23.下列结论不正确的是（ ）A.0∈NB. −5∈ZC.−12∈Q D. √8∉R 24.下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．x y = B ．22x y = C ．31y x =+ D ．xy 1=25.{}{}=⋃<<=<<=B A ,61B ,50A 则集合x x x x （ ） A.{}10<<x x B.{}60<<x x C.{}51<<x x D.{}65<<x x 26.从总体中抽取样本13、15、18、16、17、14，则样本均值为（ ）A 93B 16C 15.5D 15 27.集合{}53><x x x 或可用区间表示为（ ）A ．[3，5]B ．（3，5）C ．(-∞,3)∩(5,+∞)D ．(-∞,3)∪(5,+∞) 28.设2lg ,3lg ==y x 则23lg()x y =（ ） A 、6 B 、12 C 、17 D 、1029.两条直线023-2=+y x 与0164=+-y x 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．相交 30.下列各组向量中相互垂直的是（ ）A.→a =（1，1），→b =（-2，2） B.→a =（2，1），→b =（-2，1） C.→a =（3，-2），→b =（-2，3） D.→a =（1，4），→b =（-2，1） 31.等差数列-6，-1，4，9……中的第10项是（ ） A 、21 B 、-21 C 、39 D 、-3932.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，直线DD 1与直线AB 的位置关系为（ ） A. 共面 B. 异面 C. 垂直 D. 相交33.如图所示的长方体中， 301=∠BAB ，则异面直线CD 与直线AB 1的夹角为（ ）。

数 学（2024版）一、 考试目标（一）从事社会主义现代化建设所必需的数学基础知识和基本技能，数学思维方法及运算技巧。

（二）符号表示、运算求解、归纳推理、抽象思维、空间想象等基本能力。

（三）数学应用意识，分析和解决带有实际意义或相关学科、生产和生活中的数学问题的能力。

（四）探究能力和数学建模能力，初步数学实践能力和创新意识。

（五）认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性思考，懂得欣赏数学美，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。

二、 考试能力要求本学科考试的范围包括代数、三角、数列、排列组合、二项式定理、概率与统计初步、平面解析几何、立体几何等部分，对知识的要求由低到高分为了解、理解和掌握、综合运用三个层次。

（一）了解：要求对所列知识的意义有初步的感性的认识。

知道这一知识内容并能在有关的问题中直接应用。

（二）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推理并能运用所列知识解决有关问题。

（三）综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

三、考试内容第一部分 代数（一）不等式与集合1．了解集合的概念，掌握数集与表示，理解区间的含义即表示方法，会进行数集与区间的互化。

2. 理解并掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质和基本不等式解决一些简单问题。

如20a ≥（a R ∈），222a b ab +≥(,)ab R ∈，a b +≥，(0,0)a b >>，(0)ax b c c +<>.3．掌握一元一次不等式（组），和可化为一元一次不等式组的解法；掌握一元二次不等式、简单的分式不等式解法。

（二）函数1．理解函数的概念及函数的定义域、值域的概念，掌握函数的定义域及简单函数的值域的求法。

理解函数的表示法，了解简单应用问题中的函数关系式的建立方法。

2．理解并掌握函数的单调性、奇偶性、周期性的概念及求法。

了解具有这些特性的函数图形的特征。

辽宁生态工程职业学院2023年单独招生考试（高中生、中职生）数学考试大纲一、考试形式与试卷结构1.考试形式：闭卷，笔试，试卷满分为150分。

2.题型：选择题，判断题，填空题。

二、考试内容大纲1.集合理解集合、交集、并集的概念及集合与元素的关系；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示集合；掌握集合的运算：求交集，并集，补集。

2.平面向量理解向量的定义，掌握向量的加法与减法；掌握实数与向量的积；掌握平面向量的数量积；掌握向量垂直和平行的条件；掌握平面两点间的距离公式以及线段的中点坐标公式并能做简单的应用。

3.不等式理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式解决一些简单问题；会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。

4.函数理解函数的概念、掌握函数解析表示法，会求常见函数及分段函数的定义域和函数值；掌握函数的单调性、奇偶性的概念；掌握奇函数、偶函数的图像特征；理解一次函数和二次函数的概念并掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式；掌握指数、对数的运算性质；掌握指数函数、对数函数的概念、图像和性质并能够运用函数的性质解决某些简单的问题。

5.三角函数了解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；理解角的概念的推广；掌握弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系式；正弦和余弦的诱导公式；掌握两角和与差的正弦、余弦；能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值；掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，了解二倍角的正弦、余弦；理解周期函数；掌握正弦定理、余弦定理、斜三角形解法。

6.数列理解数列的概念；掌握等差数列及其通项公式、等差数列前n项和公式；掌握等比数列及其通项公式、等比数列前n项和公式，会用公式简单运算求值。

7.立体几何理解空间点、直线、平面之间的各种位置关系；掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行于垂直的性质与判定；掌握简单多面体和旋转体的有关概念和性质；掌握直棱柱、正棱锥、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式。

河北高职单招三类数学考试大纲河北高职单招三类数学考试大纲是指河北省高等职业学校单独招生考试中的数学科目的考试大纲。

该考试大纲主要涵盖了三个大类的数学知识，包括数与式、图形与几何以及数据与概率统计。

下面将针对每个大类的内容要求进行详细介绍。

一、数与式数与式是数学学科的基础，它包括了数的基本性质、数的计算、数的应用等方面的知识。

在河北高职单招三类数学考试大纲中，数与式的考试内容主要包括整数、有理数、实数、数的运算、数的应用等。

首先是整数的内容要求。

考生需要了解整数的概念、性质、运算法则，能够进行整数的加、减、乘、除运算，并能够解决与整数相关的实际问题。

其次是有理数的内容要求。

考生需要了解有理数的概念、性质、运算法则，能够进行有理数的加、减、乘、除运算，并能够解决与有理数相关的实际问题。

然后是实数的内容要求。

考生需要了解实数的概念、性质、运算法则，能够进行实数的加、减、乘、除运算，并能够解决与实数相关的实际问题。

最后是数的应用的内容要求。

考生需要掌握数的应用的基本方法，能够运用数的知识解决与实际生活相关的问题，如比例、利率、利润等计算问题。

二、图形与几何图形与几何是数学学科的重要分支，它包括了平面图形的性质、几何关系、几何变换等方面的知识。

在河北高职单招三类数学考试大纲中，图形与几何的考试内容主要包括平面图形的性质、图形的计算、几何关系、几何变换等。

首先是平面图形的性质的内容要求。

考生需要了解平面图形的基本性质，包括线段、角、三角形、四边形、多边形的性质，并能够利用这些性质解决与图形相关的计算和证明问题。

其次是图形的计算的内容要求。

考生需要掌握图形的计算方法，包括图形的面积、周长、体积的计算，并能够运用这些方法解决与实际生活相关的计算问题。

然后是几何关系的内容要求。

考生需要了解几何关系的概念和性质，包括平行线与垂直线的关系、相交线的性质、相似三角形的性质等，并能够利用这些关系解决与几何相关的计算和证明问题。

一、考试范围与要求1．答卷方式：闭卷、笔试2．试卷满分为100分，考试时间为60分钟。

4．题型与分值比例：二、考试内容与要求数学考试内容与普通高考考试范围相同.（一）集合内容：集合的表示方法，集合运算。

要求：了解集合元素的性质、空集与全集的意义；理解集合的表示方法；理解子集、真子集和集合相等的概念；理解交集、并集等概念；了解充分条件。

（二）函数内容：函数的定义、函数的表示方法；函数的性质；一元二次函数、指数函数和对数函数。

要求：理解函数的概念；理解函数的单调性、了解函数奇偶性的含义；理解指数函数和对数函数的概念、图像的特殊点和性质；掌握简单的函数的定义域的求法；掌握指数与对数的概念、性质、运算法则、运算公式；掌握一元二次函数的图像和性质；会建立简单的函数关系。

（三）三角函数内容：任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系；诱导公式、和差积和倍角公式；三角函数的图像和性质。

要求：了解任意角的概念；理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；掌握角度和弧度的互化、按定义确定三角函数值；掌握用三角函数基本公式、特殊角三角函数值进行的计算，掌握简单三角函数式的恒等变形；要记住诱导公式、和差积和倍角公式；了解正弦函数、余弦函数的概念和图像；理解正弦、余弦函数的性质；掌握正弦型函数的最大值最小值和周期。

（四）平面向量内容：向量；向量的加法与减法；实数与向量的积；平面向量的坐标表示；线段的定比分点；平面向量的数量积；平面两点间的距离.要求：理解向量的概念，理解向量的几何表示，了解共线向量的概念；掌握向量的加法和减法；掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的意义；了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标运算，掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件；会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（五）数列内容：数列的概念；等差数列；等比数列。

要求：了解数列的有关概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；理解数列的通项公式；理解等差数列和等比数列的概念；掌握他们的通项公式、与前N项和公式；掌握用数列知识解决有关实际问题。

江苏省一般高校对口单独招生数学考试大纲本考纲要紧依据2020年教育部公布的《中等职业学校数学教学大纲》，并结合我省中等职业学校教学实际研究制定.以江苏省职业学校文化课教材《数学》第一至五册内容为考试范围.本考纲在关注考查考生把握数学基础知识、大体技术和基础数学思想方式的同时，更注重考查考生应用数学解决问题和进入高等学校继续学习所必需的大体探讨能力.一、命题原那么1.对相关内容的考查，要切近教学实际，既注意全面，又突出重点.整体涵盖面不该少于教材所含知识点的60%.关于支撑数学知识体系的骨干内容，如函数（含三角函数、指数与对数函数），不等式，平面解析几何，统计与概率，应作为要紧考查内容.2.在考查学生的数学能力和对数学方式的把握时，应通过学生应用数学知识分析问题、解决问题的进程进行，专门地，应关注学生在解决问题进程中应用数学的通性通法而非特殊技术的能力.要紧包括：（1）计算技术：依照法那么、公式或依照必然的操作步骤，正确地进行求解.（2）数据处置技术：按要求对数据（数据表格）进行处置并提取有关信息.（3）观看能力：依照数据趋势、数量关系或图形、图示发觉并描述规律等.（4）数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方式，对各类数学与非数学现象或问题进行有层次的试探、判定、推理和求解.（5）分析与解决问题的能力：借助数学对生活中的有关问题进行分析，发觉其中包括的数学关系或规律，成立适当的数学模型，并进行求解，以取得问题的答案.3.命题要维持相对稳固，表现新教材的大体理念和教学目标，力求科学、准确、公平、标准.试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度，既要使一样考生能取得大体分，又要使优秀考生的水平取得显现.二、考试内容及要求1. 对知识的考查要求依次分为了解、明白得、把握三个层次（在下表中别离用A、B、C表示）.。

机密★启用前2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )A ．2πB ．32πC ．πD ．2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．35B ．310C ．310-D ．35-7．函数2()ln(31)f x x =-+单调递减区间为( )A ．B ．(C ．(D ．( 8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．239．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1BC ．12D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2a -=，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ． 12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ． 13．不等式12log 2x >的解集是 ．14．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答） 16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为(1,0)F ．（1）求C的方程；（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，P 为1BB 上一点，1APC ∆为等腰直角三角形． （1）证明：P 为1BB 的中点；（2）证明：平面1APC ⊥平面11ACC A ； （3）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}【解析】集合{|410}A x x =<<，2{|,}{0,1,4,9,16,}B x x n n N ==∈=，{9}AB ∴=，故选：C ．2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】设1，3的等差中项为x ，则132x +=，解得2x =，∴1，3的等差中项是2，故选：B ．3．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )2π32ππ2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]即函数()f x 的定义域为(,1][3,)-∞+∞．故选：C ．5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．3B ．3 C ．3-D ．3-7．函数2()ln(31)f xx =-+单调递减区间为()A ．B ．(C ．(D ．( 【解析】2()ln(31)f x x =-+是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，()ln f x x =为单调递增函8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．1B ．1C ．1 D ．29．双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1B C ．1 D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【解析】已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，而0.2x y =是R 上的减函数，0.300.2>>，所以1a c <<．因为0.3y x =是R 上的增函数，10.30.20>>>，所以1b a >>．综上，c b a >>．故选：A ． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ．【解析】从5个数字中挑3个不同的数字，总共3510C =种挑法，其中3个数字之和是偶数需满足有两个奇数一个偶数，则共有21326C C =种挑法，故从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同数字且这3个数字之12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ．【解析】由||2a =，||1a b +=，得2222||2421a b a b a b b a b +=++=++=，所以2230b a b ++=，即2||2||||cos150b a b +︒+2||23||30b b ++=，解得||3b =．故答案为：13．不等式12log 2x >的解集是 ．法一：因114．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答）【解析】设5(3)x y -的展开式中第1r +项为1r T +，则55155(3)(3)r r r r r r r r T C x y C x y --+=-=-，要求23x y 的系数，只需523r r -=⎧⎨=⎩，解得3r =，所以33232345(3)270T C x y x y =-=-，故5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为270-．故答案为：270-．16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）【解析】垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直，故正确的为②④．故答案为：②④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积． ，又2c =，∴，又1sin 4C =，c ∴)sin C B =1153sin sin()2bc A bc B C +=+=．18．（本小题满分18分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(1,0)F -． （1）求C 的方程；（2）设P 为C 的准线上一点，Q 为直线PF 与C 的一个交点且F 为PQ 的中点，求Q 的坐标及直线PQ 的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C-中，P为1BB上一点，1APC∆为等腰直角三角形．（1）证明：P为1BB的中点；（2）证明：平面1APC⊥平面11ACC A；（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【解析】（1）证明：1APC∆为等腰直角三角形，1AP PC∴=，又111ABC A B C-为正三棱柱，222AB BP AP∴+=，2221111B C B P PC+=，而11AB B C=，1AP PC=，1BP B P∴=，即P为1BB的中点；，1APC ∆为等腰直角三角形，上的投影，又ABC ∆为正三角形，，又1,AC AC 1ACAC A =平面11ACC A ，又PQ ⊂平面平面1ACC A ，1AA b =，22AP a b =+，1AC =又1APC ∆为等腰直角三角形，，即222142a ab b ++，解得2a =，ABC A -为正三棱柱，则PAB ∠为直线2233aBPA A Pa P B ==，即直线PA 与平面。

2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n2,n∈N},则A∩B=_____________A. ∅B.{3}C.{9}D.{4,9}答案：C解析：x=n2,n∈N, N为自然数，故x=0,1,4,9,16...求交集找相同，故A∩B={9},选C.2.1, 3的等差中项是______________A.1B.2C.3D.4答案：B解析：等差中项为：若A、B、C成等差数列，则有A+C=2B。

设1和3的等差中项为x, 则1+3=2x=4,故x=2,选B.3.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是_____________A.2πB.3π2C.π D.π2答案：C解析：f(x)=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x−sin2x=cos2x=2cos2x−12+12=12cos2x−12，T=2πω=2πz=π，故选C.4.函数f(x)=√3−4x+x2的定义域是____________A.RB.[1,3]C.(-oo,1]U[3,+oo)D.[0,1]答案：C解析：函数定义域根号下大于等于0,则3−4x+x2≥0, 解不等式可得解集｛x|x≤1或3≤x},故选C.5.函数y=√λ2−2x+2图象的对称轴为_____________A. x=1B. x=12C. x=−12D. x=-1答案：A解析：y=√x 2−2x+2=√(x−1)2+1，令x −1=0可得x=1为对称轴，故选A.6.已知tan x=−13，则sin 2x=___________ A. 35B.310C.−310D. −35答案：D解析：tan x=sin xcos x =−13，故cos x=-3sinx ，故cos 2x =9sin 2x ，sin 2x +cos 2x =1=10sin 2x ，故sin 2x =110，又sin 2x =2sin x cos x =−6sin 2x =−610=−35，故选D. 7.函数f(x)=ln(-3x2+1)的单调递减区间为___________ A.(0,√33) B.(−√33,0) C.(−√32,√32) D.(−√33,√33) 答案：A解析：f(x)=ln(-3x 2+1)是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，f(x)=lnx 为单调递增函数，故求−3x 2+1的递减区间即可，所求递减区间为（0,+∞),又因为对数函数定义域−3x 2+1>0, 解得−√33<x <√33,故本题答案为（0, √33）故选A.8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为____________ A. 16B. 13C. 12D. 23答案：B解析：焦点三等分长轴即2a=3x2c=6c 则离心率e=ca =26=13故选B. 9.双曲线x 2a 2−y 2b 2＝1(a>0,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β,则cos α+β2=________A.1B.√32C. 12D.0答案：D解析：渐近线倾斜角为α与β,可知α+β=180°,则cos α+β2＝cos90°=0,故选D.10.已知a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.2−0.2,则 ___________ A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. a<c<b答案：A解析：取特殊值计算比大小，如0.2°=0.3°=1,在指数函数比大小中，指数相同底数越大值就越大，底数相同且底数小于1则指数越小值就越大，故0.2−0⋅3>0.20=0.30>0.30.3>0.20.3即a<b<c, 故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

四川省2020年普通高等学校高职教育单独招生文化考试(中职类)㊃数学参考答案及评分标准一㊁单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.A8.B9.A 10.D二㊁填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.11.81 12.30 13.2三㊁解答题:本大题共3小题,第14小题12分,第15㊁16小题各13分,共38分.14.(Ⅰ)a +2b =(2,-3)+(6,4)=(8,1),(3分) b -a =(3,2)-(2,-3)=(1,5).(6分) (Ⅱ)因为a ㊃b =2ˑ3+(-3)ˑ2=0,(9分) 所以a ʅb .(12分) 15.(Ⅰ)已知在әP A C 中,P A =P C ,O 为A C 的中点,所以P O ʅA C .(2分) 又因为平面P A C ʅ底面A B C D ,A C 为平面P A C 和底面A B C D 的交线,所以P O ʅ底面A B C D .(5分) (Ⅱ)已知底面A B C D 是正方形,所以A B ʅB C ,A B =B C .在等腰直角әA B C 中,A C =A B 2+B C 2=2,所以A B =B C =1,正方形A B C D 的面积S A B C D =1.(8分)已知O 为A C 的中点,所以A O =12A C =22,在直角әP A O 中,P O =P A 2-A O 2=62.(11分) 由(Ⅰ)可知P O ʅ底面A B C D ,所以四梭锥P A B C D 的体积V P A B C D =13㊃P O ㊃S A B C D =66.(13分) 16.(Ⅰ)由双曲线C 的一个顶点为(4,0),可知a =4.又由渐近线方程为y =ʃ34x ,可知b a =34,b =3.(4分) 所以双曲线C 的标准方程为x 216-y 29=1.(6分)(Ⅱ)由点A (8,m )在双曲线C 上,可知8216-m 29=1,解之得m 2=27.(8分)双曲线C 的半焦距c =a 2+b 2=42+32=5,所以右焦点的坐标为(5,0).(10分)点A 到双曲线C 右焦点的距离为(8-5)2+(m -0)2=32+m 2=6.(13分)。

锦州师专2020年中职升高职单独考试招生学前教育专业考试大纲根据《辽宁省教育厅关于进一步做好职业教育对口升学考试招生有关工作的通知》精神，结合省内中等职业学校学前教育专业教学实际及我校单独招生考试的具体要求，特制定本考试大纲。

第一部分中职文化课考试大纲文化课考试科目包括《语文》、《数学》、《外语》三科，此三科考试大纲请参考教育部《中等职业学校公共基础课程教学大纲》中的《中等职业学校语文教学大纲》、《中等职业学校数学教学大纲》、《中等职业学校英语教学大纲》。

考试形式：闭卷、笔试。

考试时间：三科一张卷合计60分钟，其中语文40分，数学30分，英语30分，三科满分100分。

第二部分学前教育专业综合课程考试大纲《音乐基础》一、考试目的考查学生对音乐基础知识的掌握程度，如理解与认识民族调式、西洋调式等，检查学生在具有一定音乐理论知识的基础上，对音乐的判断与感悟能力。

二、考试内容1. 音、音符、谱号，音符和休止符分类，音的分组、音级，半音、全音、等音。

2.演奏法记号、省略记号、装饰音记号。

音乐速度与力度的标记。

3.节奏、节拍及强弱规律、切分音、音值组合。

4.自然音程、变化音程，音程的识别、构成与转位，音程的协和性。

5.调，升号调、降号调的写法，首调、固定调翻译旋律。

6.民族调式的定义、特点、音级的名称与标记，音阶分类及五线谱的写法。

7.西洋调式的定义、音级构成、名称、标记，音阶分类及五线谱的写法。

8.三和弦原位、转位及其种类，调式中的正三和弦及解决。

9.七和弦原位、转位及其种类,调式中的七和弦、属七和弦的解决。

10.关系大小调、同主音大小调找法。

11.旋律发展的方法、进行的方向。

三、考试形式及试题类型考试形式：闭卷、笔试。

试题参考题型：填空题、判断题、音名与唱名题、识别全音半音关系题、构建音程题、识别和弦题、民族调式与西洋调式音阶题等。

《幼儿园教育活动设计与指导》一、考试目的考核学生对幼儿园教育活动设计及各领域基本理论知识的理解掌握程度；考核学生对各领域活动设计基本技能的应用程度。

2023年单独考试招生考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分）1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A ∪B=（ ）（A ）（–1，1） （B ）（1，2） （C ）（–1，+∞） （D ）（1，+∞）2.已知复数z=2+i ，则z z ⋅=（ ）（A （B （C ）3 （D ）53.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 （） （A ）12y x = （B ）y=2x - （C ）12log y x= （D ）1y x =4.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45.已知双曲线2221x y a -=（a>0a= （）（A （B ）4 （C ）2 （D ）126．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=（）A ．15B ．5C ．3D ．57．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B= （ ）A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅8．设z=i(2+i)，则z = （ ）A ．1+2iB ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i9.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（ ）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m10.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120FMF M ⋅=,那么点M 到x 轴的距离是（ ）A. B. C. 2 D. 111、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈x x π，则x tan =（ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（ ）A 、76B 、28C 、7D 、12913、直线012=+-y x 的斜率是（ ）；A 、-1B 、0C 、1D 、214、点P(-3,-2)到直线4x -3y+1=0的距离等于（ ）A 、-1B 、1C 、 2D 、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（ ）。

2020天津职业技术师范大学单招考试数学一、选择题1.设集合M={1,2,3,4},N={2,4,6},T={4,5,6}，则(M∩T)∪N=A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}2.下列函数中既是，奇函数，又是增函数的是（）A.y=3xB.y=log3xC.y=x3D.y=sin2x的虚部为（）3.设i是虚数单位，复数z=−3−4i，则1zA.45iB. 45C. 425iD.4254.函数y=√log0.5(4x−3)的定义域为（）<x≤1}A.{x|34}B.{x|x>34C.{x|x≥34} D.{x|x≤1}5.(x−√x )6(x>0)展开式中常数项是（）A. C63B.C62C. −C63D.−C626. 已知sin(π2−α)=35, 则cos(π−2α)=（）A. 725B. −725C.2425D.−24257.已知函数y=2x−3x+a的反函数是其本身，则实数a的值为（）A.2B.0C. 1D. −28.已知点A（1,3），B（3，-5）则线段AB的垂直平分线方程是A.x+4y−6=0B.x−4y+6=0C.x+4y+6=0D. x−4y−6=0二．填空题9.823⋅16−12+5log 2549=10.不等式2x+11−2x>0的解集为 11.侧棱长为3，底面边长4的正四棱锥的体积为12.tan 120+tan 330+tan 120⋅tan 330=13.已知圆x 2+y 2−2by +4=0的半径为√5，则圆心坐标为14.设一椭圆方程为x 216+y 212=1，则其离心率为15．已知一直线的参数方程为{x =3+2t y =4+t （t 为参数），则直线在y 轴上的截距为16.把一对骰子掷一次，得到11点的概率是三．解答题17.已知二次函数y =ax 2+bx +c 图像与x 轴有两个交点，且两交点之间的距离为6，图像的对称轴方程为x =2，y 有最小值−9.（1）求此二次函数解析式（2）如果y ≤7，求对应的x 的取值范围。

四川省2020年高等职业院校单独招生考试文化考试（中职类）·数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出。

错选、多选或未选均无分。

）1.函数23f x x 的定义域是 【 】.A 2x x .B 3x x.C 2x x .D 3x x 2.已知集合{}1,0A =，{}1,B a =-，且{}=1A B ⋂，则 a = 【 】.A 2 .B 0 .C 1 .D 23.已知23log b ，则b 【 】.A 2 .B 6 .C 8 .D 94.不等式12x 的解集为 【 】.A 3,1 .B ,31, .C 3,1 .D ,31,5.在等差数列{}n a 中，21a =， 45a =，则6a = 【 】.A 5 .B 7 .C 9 .D 116.为了得到函数2y sin x 的图象，只需把函数y sin x 图象上所有点的 【 】.A 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 .B 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C 纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 .D 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变7.设,a b 均为大于0且不等于1的常数，指数函数x f x a 与x g x b 在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是 【 】.A 1a b .B 1b a .C 10a b .D 10b a8.从4名女同学和2名男同学中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是女同学的概率为【 】.A 15 .B 25 .C 35 .D 459.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()31x f x =+ ，则()1f -=【 】.A 4 .B 2 .C 43.D 4 10.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1sin 2A =，2cosB =，2a =，则c = 【 】.A 622 .B 622.C 62-.D 62第Ⅱ卷（共50分）二、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分。