14.1平方根(第二课时)

14.1 平方根探究:判断下列说法是否正确，并说明理由．1．12是144的平方根（）2．的平方根是（）3．64的平方根是（）4．一个数的平方根是它本身，这个数是1（）总结：一个正数有个平方根，它们．０只有，它是．负数．探究三：求下列各式中x的值：⑴⑵探究四：一个数的平方根是2m+1和m-4，则这个数是_______．1．的平方根是_____，记作___________；的平方根是_____，记作___________；2. 求下列各数的平方根：⑴196 ⑵⑶3．求x的值，总结提升：知识方面：1．数有2个平方根，数有2个平方根，数没有平方根．2.如何求a（a≥0）平方根：．易错点：正数的平方根有．4．判断：⑴6是36的平方根（）⑵36的平方根是6 （）⑶的平方根是-1 （）5． 0.36的平方根是 ,2的平方根是。

6．求下列各数的平方根．⑴ 169 ⑵ 0.0256 ⑶⑷7.的平方根是_____，记作___________；的平方根是_____，记作__________。

8．＝ , ＝ .9．如果,那么a＝ .10．求下列各式中x的值：⑴⑵11.已知２a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根为±4，求a＋2b的平方根．14.1 平方根（第2课时）项目设置：教室的面积为48，小亮数了一下地面铺的正方形地板砖，正好是75块，你能算出每块地板砖的边长吗？探究一：1．256的平方根是；算术平方根是．的平方根是；算术平方根是．的平方根是；算术平方根是．0的平方根是；算术平方根是．2．把一个数的的平方根叫做算术平方根．规定：0的算术平方根等于，即．非负数的算术平方根表示为．探究二：某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪长是宽的4倍，草坪的面积是900，求所需篱笆的总长度？探究三：若+=0，则3x+2y=__________．激励评价1．判断下列说法是否正确：（1）0.2是0.4的算术平方根．（）（2）－3是的算术平方根．（）（3）是的算术平方根．（）（4）都是121的算术平方根．（）2．的算术平方根是_________； ___________的算术平方根是7．的算术平方根是_________； ___________的算术平方根是4．3．求下列各数的算术平方根．0.0144总结提升平方根与算数平方根的联系与区别：．算数平方根总是数．易错点：．4．化简=_________．5. 若．6. 的相反数是（）A． B．C．D．7. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )A．+1 B． C． D．x+18.下列说法正确的是（）A．9的平方根是，可表示为 B．是9的一个平方根，可表示为C．9的平方根是，可表示为 D．是9的平方根，可表示为9．下列说法中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.毛A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．ABC的三边长为a，b，c，a和b满足，求c的取值范围．11．求下列各式的值:(1) +； (2) +； (3) ．14.2 立方根项目设置已知一个底面为正方形的长方体，高是底边长的2倍，体积为432，你能求出这个长方体的表面积吗？探究一 1．求下列各数的立方根：⑴⑵－⑶⑷2．一个正数有正的立方根．一个负数有负的立方根．零的立方根是．探究二：1．的立方根是__________（－4）3的立方根是_________2．=_________ =____________ =_____________=___________= = 3．求下列各式中x的值：(1) 125x3=1 (2) (－2+x)3=－216 (3) (x+1)3+1000=0激励评价1．=________； -0.064立方根是________．2．在下列各式中： =，=0．1， =0．1，－=－27,正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．求以下各式的值：（1）= (2) = (3) =______（4） =__ 4．若8x3+1=0 ，则x= .5．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________．6．下列说法中正确的是（）A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C．的立方根是D．－5的立方根是7．的倒数是；的相反数是．8．的平方根是________; 的立方根是________．9. 计算：⑴⑵10．求下列各式x的值：⑴x3-216=0 ⑵(x+5)3=6411．若，则k的值是．。

平方根（第一课时）教学目标：知识与技能：1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

过程与方法：在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根难点：理解平方根的性质及平方根的表示方法.教学方法：探究学习课时安排：1课时教学用具：多媒体教学环节教学过程设计设计说明创设情境播放视频:无理数的发现和第一次数学危机通过观看视频引入，即激起学生的兴趣，又让学生体会到本节课要研究的内容与以前学习过的知识的不同。

体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际.自主探索（1）计算:253⎪⎪⎭⎫⎝⎛，253⎪⎪⎭⎫⎝⎛-；（2）(10)2，(-10)2；02（3）平方等于259的数有；平方等于100的数有；（4）小明家有一块面积为100m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏 m；（5）在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2cm,如果将Rt△ABC沿斜边AB上的高CD剪开后,拼成正方形,那么这个正方形的边长是。

一般地，如果一个数x的平方等于a，这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.如100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.你能说出49，144,0的平方根吗？学生多举出几组数据，（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）。

教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。

合作交流1、填写下表：2、根据填写后的表格，探究：（1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？（2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？（3）负数有平方根吗？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

因为 50＞49，得 5 0 ＞7 ，所 以 3 5 0 ＞3×7＝21，比原正方 形的边长更长，这是不可能 的．所以，小丽不能用这块纸 片裁出符合要求的纸片．
练一练 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
1 、 若 1 2 . 53 .5 3 5 , 1 .2 5 1 .1 1 8 ,
2是 无 限 不 循 环 小 数
知识点一：算术平方根的估算及大小比较 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 1．(2015·天津)估计 11的值在( C ) A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 2．(2015·六盘水)如图，在数轴上表示 7的点位 于哪两个字母之间( A )
A．C 与 D B．A 与 B
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3 1 3 6 ； (2) 2 （精确到 0 .0 0 1 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
你能将这个问题转化为数学问题吗？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
6．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x= 50 ，

•
12、人乱于心，不宽余请。2021/3/31 2021/3/ 312021 /3/31 Wednesday, March 31, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/3/31 2021/3/ 312021 /3/312 021/3/3 13/31/ 2021
(4)13 (5)16
一个数的平方的算术平方根等于这个
数的绝对值.
aa 0
a2
a
0
a
0
a a 0
例题讲解
计算下列各式
(1) 1.69；(2)
225；(3)
；9 (4)
49
解：(1) 1.69 1.32 1.3
172
(2) 22512515
(3)
9
32
3
49 7 7
(4) 17212717
根等于它本身,∴a=1或0.故选C.
5.求下列各数的算术平方根.
(1)49； (2)0.36； (2) 25 64
【解析】根据开平方运算，可得一个数的算术平 方根.
解：(1) 49 7
(2) 0.360.6
(3) 2 5
64
5 8
6.计算.
(1) 1 9 ；
(2)
4- 1.
25
4
【解析】(1)先算被开方数中的减法,再根据算术平 方根的定义计算即可；(2)先求出每一部分的值,再算 减法即可.
知识拓展
平方根与算术平方根的区别和联系。 区别： (1)概念不同：如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫做a的平方根；非负数a的非负平 方根叫做a的算术平方根。
(2)表示方法不同：正数a的平方根表示为 a , 正数a的算术平方根表示为 a