黄姑初中数学公开课
教案
执教人：洪波
课题：一元一次方程
地点：多媒体教室
时间：2010-10-27第6节
一元一次方程
教学目标:
1．知识与技能：
知道什么是方程，什么是一元一次方程；
体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。
2．过程与方法：
会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；
认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；
能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
3．情感、态度与价值观：
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：
会根据实际问题列出一元一次方程。
教学难点：
会根据实际问题列出一元一次方程。
教学方法：
讲授法、引导式。
教具准备：
多媒体。
课时安排：
1课时。
教学过程：
（一）引入
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？
这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答．
（二）新授
Ⅰ.方程的概念
师：本节叫一元一次方程，那么什么是方程呢？
生：含有未知数的等式——方程
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) １+2=3 ( ) （4）x+2≥1
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
利用方程解决一些实际问题将会变得更加的简单
问题如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？（幻
灯片放映）
通过分析，设未知数，找到其中的等量关系，列出方程。
Ⅱ．一元一次方程的概念
先看例题：（幻灯片）
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。
列方程
1700+150x=2450。
（2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。
列方程
2(x+1.5x)=24
师：上面各方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
像1700+150x，2（x+1.5x），0.52x，（1－0.52）x.等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系，例如，0.52x－（１－0.52）x=80在（3）中表示女生数与男生数的差。
归纳：
上面的分析过程可以表示如下：
分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
Ⅲ. 方程的解与解方程
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
师：从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？
如果x=1，1700+150x的值是：1700+150×1=1850。
如果x=2，1700+150x的值是：1700+150×2=2000。
类似的，我们可以得到下面的表。
x的值 1 2 3 4 5 6 7 …
1700+150x
1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …
的值
总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；
这个值就是方程的解。
（三）练习
1、上面的百羊问题你应该怎么列出方程呢？
2、鸡兔同笼问题：上有20头、下有52足，问鸡兔各有多少？
3、方程3x m-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。
4、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。
（四）智力闯关
（五）小结：
方程的概念，怎么去列方程，一元一次方程的性质
（六）作业布置：
课本85页5,6,7三题
板书设计： 第一关 是一元一次方程,则k= -----______ 0211=+-k x 第二关: 是一元一次方程,则k= ------______
||210k x +=||(1)210k k x -+=2(2)210
k x kx +++=第三关 : 是一元一次方程,则k=_____
第四关: 是一元一次方程,则k =____
