用列举法求概率 说课

用列举法求概率说课稿尊敬的各位评委，老师，大家好！非常高兴能参加这个活动与大家一起交流。

今天我说课的内容是新人教版九年义务教育九年级上册第二十五章第二节《用列举法求概率》的第三课时。

对这节课的教学设计，我决定从以下六个方面向大家做个介绍。

一、背景分析，二、教学目标设计，三、课堂结构设计，四、教学媒体设计，五、教学过程设计，六、教学评价设计。

一、背景分析1.1学习任务分析《用列举法求概率》是第二十五章概率初步中第二节内容的第三课时，在这节课之前，已经学习了随机事件、随机事件发生的概率、用列表法求随机事件概率。

在此基础上本节课介绍了利用“树形图法”求解在一个试验中，涉及到3个或更多个因素时某事件发生的概率。

这样的安排能让学生在具体情景中进一步了解概率的意义的同时，丰富求解随机事件概率的方法。

而树形图法求概率的解题过程中所蕴涵的分类、分步的思想，为学生在下一个学段中学习分类加法计数原理和分步乘法计数原理做了很好的铺垫，打下扎实的基础。

因此我确定本节课的教学重点是：利用树形图法求概率。

1.2 学生情况分析认知结构与新内容之间的关系：上节课刚学了“用列表法求事件发生的概率”，学会运用列表法求解“在一次试验中包含两步并且包含多种结果时，列出所有可能的结果并计算其关随机事件的概率”。

因此，本节课我决定通过实际问题，创设问题冲突，让学生意识到在一个试验中，如果涉及到3个或更多个因素时，已学过的列举法已经不能解决问题了，让学生感觉到必须找到一种新的方法——自然地推出“树形图法”。

这样的层层深入，能激发学生的好奇心和求知欲，让学生逐步掌握“树形图法”求概率的步骤。

而当问题的背景变化时，能正确理解题意，鉴别出一次试验中是否涉及3个或更多因素，进而写出事件发生的所有可能结果，是本节课的难点，也是能否正确解答的关键点。

因此，我确定本节课的教学难点是：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素，并利用树形图法写出所有可能的结果。

二、教学目标基于以上教学背景的分析，我确定如下教学目标：三、课堂结构设计为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。

因此，在本课的课堂结构设计中：我的“教”主要围绕：“创设冲突——引入新知——典例精析——巩固技能——深化认知——纳入体系”这条主线展开教学，并在各个环节进行分层施教。

在引导学生的“学”方面则体现在：采用小组合作的学习方式，让学生遵循“问题——探究——归纳——拓展——应用”的主线，层层递进进行学习。

我紧紧围绕着这两条主线进行教学环节的设计和组织教学的。

并具体设计了以下教学流程：1. 创设冲突，导入新课2. 典例精析，应用新知3. 巩固技能，独立演练4. 深化认知，方法迁移5. 纳入体系，归纳小结6. 分层作业，各有收获四、教学媒体设计1、实物教具：一个不透明的袋子，3个编号的小球。

一张树形图卡片。

2、多媒体演示加强了教学的直观和动态效果。

力求获得最佳的教学效果。

五、教学过程设计《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。

因此本节课我分以下六个环节组织教学。

1.创设冲突，导入新课(设计意图：通过三个递进式的问题，步步为营；在温故中形成认知冲突，让树形图的出场已是大势所趋，同时让学生感受到这一方法出现的必要性，体验到数学的真正价值。

)问题1：一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标上标号,标号是1,2,3，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸取一个小球，你能求出两次摸取的小球的编号之和是奇数的概率吗？(此问题较简单，学生自己解决，以便复习前面知识。

) 问题2：若上面的问题中，第一次取出不放回，再取出一个小球，那么两次取出的小球标号之和相同的概率是多少？和问题1中的答案相同吗？（设计意图：在学生充分思考和交流的前提下，老师帮助分析；弄清题意后，先让学生动手操作，（实物道具上场）让学生从口袋中摸出第一个小球，小球编号可能是1,2,3这3种可能。

然后第二次摸球，有2种可能。

这样学生就能自己解决问题，此时学生多会使用前一天学过列表法。

老师此时可介绍树形图法。

）师生引导学生对所画图形进行观察；若将图形倒置，你会联想到什么？（出示问题2的树形图卡片）生：图形很像一棵树。

师：（点睛）既然像一棵树，我们就称这种方法为“树形图法”。

树形图法和昨天学习的列表法是求随机事件概率的两种常用方法，也可以说是列举法求概率的“左膀右臂”。

设计说明：只有问题1、2，并不能说明必须去学“树形图法”，基于此，提出问题3，创设冲突。

使得列表法”无能为力，而用“树形图法”能够轻松驾驭，这样会把学生的心紧紧抓住，迫使学生投入学习，胜过千言万语。

问题3：若以上问题2条件不变，在摸完第2次后把球放回，再摸一次，三次摸到的小球之和为奇数的概率怎么求？设问：用列表法如何？能解决这个问题吗？（设计意图：如此发问，意在引起学生的思考，学生会在尝试中碰壁，应用树形法成为自然选择。

）师：今天我们就一起走进“树形图法”探究概率，希望同学们积极参与。

2.典例精析，应用新知例题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。

从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H（设计意图：前面已经做好了铺垫，实际上，用树形图法来求概率作为一种有效的数学技能，掌握它并不难，难的是要正确地鉴别一次试验中究竟包含几步，每一步又有几种可能，是否是等可能的，所以，首先要弄清楚题意。

本题兼有例题的示范作用和练习的巩固作用。

）适时提问：通过这题的解答，你能归纳出“树形图法”求概率的过程吗？生：（小组讨论后，共同归纳）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”法。

运用树形图法求概率的步骤如下：⑴ 画树形图； ⑵ 列出结果，确定公式 中 m 和 n 的值；⑶ 利用公式 计算事件概率。

再次发问：想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？学生小组讨论，后归纳：当试验包含两步时，列表法比较方便，当然也可以用树形图法(尤其是“抽取不放回”类问题)，当试验包含三步或三步以上时，用树形图法方便，此时难以使用列表法。

（设计说明：对问题2的思考，可以加深学生对新方法的理解，通过对树形图求概率与列表法求概率这两种不同方法的比较和探究，进一步发展学生抽象概括的能力。

）3.巩固技能 独立演练问题1：从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是？问题2：2013年元旦这天，学校准备安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容是：A 、打扫街道卫生；B 、慰问孤寡老人；C 、到社区进行义务文艺演出。

学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容。

（1） 随机选一个年级的学生代表和一项活动，请你用“树形图法”表示所有可能出现的结果；（2） 假设你是九年级的代表，请问你代表学校到社区进行文艺演出的概率是？ （设计意图：设计贴近生活的两个问题，让学生积极的投入进来。

同时也能很好的检验学生能否应用树形图法解决实际问题。

）()m P A n =()m P A n =4.深化认识方法迁移问题：一家医院，某天出生了3个婴儿，假如生男生女的机会相同，那么这三个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？（设计意图：通过本题使学生认识到树形图法在列举不同类情况时，表现出来的优越性，它弥补了列表法的不足，成为分类枚举确保不重复不遗漏不可或缺的工具。

同时本题利用树形图法解决了生物学里的一个重要的遗传问题，生男生女的概率。

再次体现了数学来源于生活，服务于生活的理念。

）5.纳入体系归纳小结提问：1、用列表法或树形图法求概率时需要注意些什么？目的是什么？2、什么时候用列表法方便？什么时候用树形图法方便？学生小组交流，归纳反思、讨论交流后达成共识：1、用列表法或树形图法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同，其目的是为了保正列举的结果不重复不遗漏。

2、当试验包含两步时，列表法比较方便，当然也可以用树形图法(尤其是“抽取不放回”类问题)，当试验包含三步或三步以上时，用树形图法方便，此时难以使用列表法。

（设计意图：为了帮助学生构建起有序的知识结构、方法体系，通过问题反思的形式引导学生回顾、梳理、存贮，以最大限度保证以后使用时提取的快捷、方便、准确，成为学生解决问题的“有利武器”。

）6.分层作业各有收获必做题：习题25.2 综合应用第4、5两题。

补充题：小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率有多大呢？选做题：（2011年常德中考题）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局。

已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判，问第二局的输者是谁？（设计意图：问题设计尽量贴近生活，让学生感觉到数学服务于生活。

设计必做题和选做题，在巩固本节所学知识的同时让不同程度的学生都能有所收获。

）六、评价与反思树形图是一种很好的解决多步问题的方法，这种方法比列表法更加优越，从理论上讲，该方法可以应对很多步的试验，具有普遍的适用性，所以在教学中处处体现了这一操作方法。

本节课的设计以发展思维过程为主线，以培养学生思维能力为目标，把传授知识和发展思维有机的结合起来，重视方法的形成过程、解题思路的探索过程，使学生在这些过程中展开思维，获取新思路和新方法，提高分析问题，解决问题的能力，把问题逐步引向更高的深度和广度，激发他们的创新意思，认真贯彻国家课程标准提出的衔接教学理念和教育思想。

反思小结，贯穿始终。

在教学过程中，引导学生从知识技能、思想方法两个方面进行规整，这样有利于学生对概率的理解和问题的解决。

课时小结也以交流与反思的形式出现，学生在交流与反思的过程中，会对所学的列表法和树形图法的适用范围更清晰，对使用两种方法时需要注意的问题更明确，有利于学生更好地利用两种方法求随机事件的概率。