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广东春季高考数学公式大全简介广东春季高考数学公式大全涵盖了高中数学的主要知识点和公式。
以下是一些主要的公式和概念，但请注意，这并非详尽无遗的列表，而是一个概述。
集合与逻辑集合的表示方法：列举法、描述法。
集合间的关系：子集、真子集、相等。
集合的运算：并集、交集、补集。
逻辑联结词：且、或、非。
命题与量词：全称量词、存在量词。
函数函数的概念：定义域、值域、对应关系。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。
三角函数角度与弧度制。
任意角的三角函数定义。
三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性。
三角函数的图像与变换。
两角和与差的三角函数公式。
二倍角公式。
数列数列的概念：等差数列、等比数列。
数列的通项公式与求和公式。
数列的性质与判定。
不等式不等式的性质与基本不等式。
一元二次不等式的解法。
线性规划问题。
向量向量的基本概念：向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量。
向量的线性运算：向量的加法、减法、数乘。
向量的坐标表示与运算。
向量的数量积与性质。
解析几何直线的方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式。
圆的方程：标准方程、一般方程。
直线与圆的位置关系。
圆锥曲线的方程与性质：椭圆、双曲线、抛物线。
立体几何空间几何体的结构特征：多面体、旋转体。
空间几何体的表面积与体积计算。
空间中的平行与垂直关系。
导数导数的概念与意义。
导数的计算公式与运算法则。
导数的应用：单调性、极值、最值问题。
概率与统计随机事件与概率：古典概型、几何概型。
随机变量及其分布：离散型随机变量、连续型随机变量。
期望与方差的计算与应用。
复数复数的概念与表示方法：实部、虚部、共轭复数。
复数的四则运算与性质。
算法初步算法的概念与表示方法：程序框图、算法语言。
常见算法思想：枚举法、递推法、分治法等。
推理与证明合情推理与演绎推理的概念与应用。
直接证明与间接证明的方法与应用。
数论基础整除的概念与性质。
2024春季高考数学考试范围
2024年春季高考数学考试的范围主要包括以下知识点：
1.集合及其运算
2.子集
3.复数及其运算
4.不等式及其解法，包括一元一次不等式（组）和一元二次不等式
5.不等式的性质
6.基本不等式
7.函数，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，以及各种基本函数，
如指数函数、对数函数、幂函数、二次函数、分段函数等
8.三角函数的定义
9.象限角三角函数值正负判断
10.同角公式
11.诱导公式
12.和差角公式
13.二倍角公式
14.最小正周期
15.三角函数的最值
16.三角函数的图像及平移变换
17.正弦定理
18.余弦定理
19.三角形的面积公式
20.解三角形
21.已知两点坐标计算向量坐标
22.向量运算
23.向量的位置关系判断
24.向量的模长计算和夹角计算
25.直线的方程及其性质，包括点斜式、斜截式、两点式和截距式等
26.圆的方程及其性质，包括标准方程和一般方程等
27.圆锥曲线的方程及其性质，包括椭圆、双曲线和抛物线等
28.直线与圆、圆与圆的位置关系判断
29.平面几何中的证明题，包括平行证明、垂直证明等，以及各种几何定理的证
明和应用
30.空间几何体的表面积和体积计算，包括柱体、锥体、台体和球体等。
春季高考数学知识点公式春季是每年的一个重要节点，而对于许多学生和家长来说，这个时候也意味着高考的到来。
数学作为高考的一门重要科目，无疑是考生需要重点关注的。
在这篇文章中，我们将讨论一些在春季高考中常见的数学知识点和相关公式。
一、函数与方程在高考数学中，函数与方程是一个非常基础且重要的知识点。
其中，线性方程和一次函数是最常见的内容之一。
一次函数可表示为y = kx + b，其中k表示斜率，b表示截距。
对于给定的两个点(x₁, y₁)和(x₂,y₂)，可以通过公式k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)来求解斜率。
二、三角函数三角函数是高考数学中另一个常见的知识点。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中，正弦函数可以表示为sinθ = 对边 / 斜边，余弦函数可以表示为cosθ = 邻边 / 斜边，正切函数可以表示为tanθ = 对边 / 邻边。
这些函数在解决与角度和三角形相关的问题时非常有用。
三、数列与级数数列与级数是另一个高考数学中常见的知识点。
数列可表示为a₁,a₂, a₃, ...，其中a₁表示首项，d表示公差。
等差数列的通项公式为an = a₁ + (n - 1)d，而等比数列的通项公式为an = a₁ * r^(n - 1)，其中r表示公比。
级数则是数列的和，可以通过求和公式来计算。
四、空间几何空间几何是高考数学中另一个重要的知识点。
其中，平面向量是一个常见的概念。
平面向量可以表示为AB = (x₂ - x₁)i + (y₂ - y₁)j +(z₂ - z₁)k，其中i、j、k是单位向量。
向量的加法、减法和数乘运算都可以通过坐标来进行。
五、概率与统计概率与统计是高考数学中重要的一部分。
概率可以通过事件发生的次数与总次数的比值来计算。
例如，对于一枚硬币正面朝上的概率为1/2。
统计则是对数据进行整理、分析和解释，常见的统计方法有均值、中位数和众数等。
通过以上几个主要的数学知识点和相关公式，可以帮助考生在春季高考中更好地理解和应用数学知识。
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“Í” “”“=”“Í/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B =挝I且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}A B x x A xB =挝U 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=IU ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =U I6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
高三数学春考知识点总结在高三数学的学习中，春季考试是一个重要的节点。
为了帮助同学们更好地复习和备考，下面对高三数学春考的知识点进行总结。
第一章：函数与方程1. 函数的概念和性质：- 函数的定义及表示方法- 奇偶性、周期性和单调性- 映射关系和反函数2. 一次函数与二次函数：- 一次函数的性质和图像- 二次函数的性质和图像- 一次函数和二次函数的应用问题3. 线性方程组：- 线性方程组的概念和解的判定- 二元线性方程组和三元线性方程组的解法 - 线性方程组的应用问题第二章：三角函数1. 弧度与角度：- 弧度制与角度制的相互转换- 弧度的性质和应用2. 三角函数的定义与性质：- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义- 三角函数的基本关系式和诱导公式- 三角函数的图像与性质3. 三角函数的应用：- 三角函数在直角三角形中的应用- 三角函数在平面直角坐标系中的应用- 三角函数在周期性现象中的应用第三章：数列与数列的极限1. 数列的概念与性质：- 数列的定义和表示方法- 等差数列和等比数列的性质- 数列的极限和收敛性2. 数列极限的计算：- 数列极限的四则运算法则- 数列极限的夹逼定理和单调有界准则- 数列极限的无穷小量与无穷大量3. 数列在实际问题中的应用：- 等差数列和等比数列在实际问题中的应用 - 数列极限在实际问题中的应用- 数列在金融、生物等领域的应用第四章：概率论1. 概率的基本概念：- 随机事件和样本空间的概念- 事件的概率和性质- 频率与概率的关系2. 随机变量与概率分布：- 随机变量及其分布函数- 离散型和连续型随机变量的概率分布 - 随机变量的数学期望和方差3. 统计与抽样：- 样本与总体的概念- 抽样方法与抽样误差- 统计量的定义和应用总结：以上是高三数学春考的知识点总结。
通过对这些知识点的复习和掌握，相信同学们能够在春季考试中取得好成绩。
加油！。
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
高三数学春考知识点归纳一、函数与方程数与式的加减乘除运算法则、分配律函数与方程的定义、性质及解法一次方程与一次不等式的解法二次函数与一元二次方程的解法幂函数与指数函数的定义与性质对数函数的定义与性质函数的复合与函数运算法则二、三角函数三角函数的定义与性质（正弦、余弦、正切）三角函数的图像与性质（周期性、奇偶性）三角函数的基本关系式推导与应用三角恒等式的证明与应用三角方程与三角不等式的解法三角函数的图像变换与函数图像的绘制三、空间几何三视图与投影图的绘制直线与平面的位置关系直线与平面的交点与距离平面与平面的位置关系空间几何体的表面积与体积计算空间几何体的相似性与全等性质空间向量的运算与数量积、向量积的计算点、直线、平面的方程及其应用四、概率与统计随机事件与样本空间的概念事件的概率计算与性质事件的复合与条件概率随机变量与概率分布离散型与连续型随机变量的概率计算数理统计的概念与应用抽样与抽样分布的概念与应用统计图表的制作与数据的分析与解读五、导数与微积分函数的导数定义与导数公式常用初等函数的导数计算与性质高阶导数与隐函数求导函数的微分与局部线性化导数的应用：极值、导数与函数图像的性态函数的定积分与不定积分定积分的应用：求面积、曲线长度、物理应用等微分方程的基本概念与初阶微分方程的解法空间几何与微积分的应用以上是高三数学春考的知识点归纳，各个知识点间相互关联，形成了一个完整的数学知识体系。
通过对这些知识点的学习和理解，并结合实际问题的解决，可以提高数学思维能力和解决复杂问题的能力。
希望同学们在备考过程中能够扎实掌握这些知识，为高考取得优异的成绩打下坚实的基础。
让我们一起加油！。
高中春季高考数学知识点归纳总结高中春季高考是每年的重要考试之一，其中数学作为一门基础学科，为许多学生带来挑战。
为了帮助各位考生顺利备考，本文将对高中春季高考数学知识点进行全面归纳总结，希望能对大家有所帮助。
一、函数与方程1. 函数基本概念函数是一种数与数之间的对应关系，包括定义域、值域、图像、单调性等概念。
2. 一次函数与二次函数一次函数是指函数的最高次幂为1的多项式函数，其图像为一条直线；二次函数是指函数的最高次幂为2的多项式函数，其图像为一条抛物线。
3. 指数与对数函数指数函数是以一个固定的正常数为底数的幂函数，对数函数是指以指数函数为反函数的函数。
4. 幂函数与反比例函数幂函数是指函数的自变量是以底数为底的指数函数，反比例函数是指函数的自变量与函数值互为倒数关系的函数。
5. 一元二次方程与二元一次方程一元二次方程是指最高次幂为2的含有一个未知数的方程，二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。
二、数列与数列的极限1. 等差数列与等比数列等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项之差都相等；等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项之比都相等。
2. 数列的通项公式数列的通项公式是指能够通过数列的项数求得该项的函数公式。
3. 数列的极限数列的极限是指当数列的项数趋近于无穷大时，数列趋于的值。
三、平面几何与立体几何1. 平面图形的性质平面图形包括三角形、四边形、多边形等，各个图形都有其特定的性质和计算方法。
2. 空间图形的性质空间图形包括球体、圆柱体、锥体、棱柱等，各个图形都有其特定的性质和计算方法。
3. 平面解析几何平面解析几何是指将平面内的几何问题转化为代数问题进行求解的方法。
四、概率与统计1. 事件与概率事件是指随机试验的结果，概率是指事件发生的可能性大小。
2. 随机变量与概率分布随机变量是指对随机现象的可量化描述，概率分布是指随机变量取各个值的概率。
3. 统计分析方法统计分析方法包括数据的收集、整理、描述统计和推断统计等步骤，用于对大量数据进行分析和总结。
各章主要公式汇总第一章 集合与数理逻辑用语1．如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 2．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，3．A ⊆A ；φ⊆A ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ； 4．A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；5．A ∩ U A ＝φ； A ∪ U A ＝U ； U ( U A)＝A ； U (A ∪B)＝ U A ∩ U B6.常用数集：自然数集N 、正整数集N *或N ＋、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、空集φ 7．充分条件与必要条件：对命题p 和q ，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
当p ⇔q 时，即p 即是q 的充分条件，p 又是q 的必要条件，称p 是q 的充要条件。
8. 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
三种形式：p 或q 、p 且q 、非p 真假判断：p 或q ，都假才假，否则为真；p 且q ，都真才为真；非p ，真假相反第二章 方程与不等式一、一元二次方程1．一元二次方程的的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)2．解一元二次方程的基本方法有求根公式法，直接开平方法，配方法和因式分解法。
4．ax 2+bx+c=0(a ≠0)求根公式:x 1,2=aac b b 242-±-( b 2-4ac ≥0)4．一元二次方程的判别式：△=b 2-4ac(1)△>0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根； (2)△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根； (3)△<0⇔一元二次方程的没有实数根。
5. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）设方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则两根与系数a 、b 、c 关系为: x 1＋x 2=a b -； =ac6．配方法：ax 2+bx+c=a[x 2+b ax+22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭]=a(x+2b a )2+244ac b a-（提出系数a 后，加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方）二.一元二次不等式的解法22 ?=b 2-4ac 类 型?>0 ?=0 ?<0二次函数 y= ax 2+bx+cax 2+bx+c =0 {x 1， x 2} (x 1<x 2 ) {-ba 2} ? ax 2+bx+c>0 {x|x>x 2或x<x 1} {x|x ?-ba 2} R ax 2+bx+c<0{x| x 1<x<x 2} ??三.绝对值不等式|x|>a(a>0)解集为{x|x>a 或x<-a}|x|<a (a>0)解集为{x|-a<x<a}第三章 函数1.函数单调性的定义：若函数y ＝f(x)的定义域是D ，对于任意的x 1，x 2∈D ，且x 1＜x 2时，都有f(x 1)＜f(x 2)，则称f(x)是区间D 上的增函数；当x 1＜x 2时，都有f(x 1)＞f(x 2)，则称f(x)是区间D 上的减函数。
数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.3．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题） (1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=； []q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a bx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.7.真值表8.9.四种命题的相互关系10.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 11.函数的单调性设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.12.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 13．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 14.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x 对称。
各章主要公式汇总第一章 集合与数理逻辑用语1．如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 2．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，3．A ⊆A ；φ⊆A ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ； 4．A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；5．A ∩ U A ＝φ； A ∪ U A ＝U ； U ( U A)＝A ； U (A ∪B)＝ U A ∩ U B6.常用数集：自然数集N 、正整数集N *或N ＋、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、空集φ 7．充分条件与必要条件：对命题p 和q ，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
当p ⇔q 时，即p 即是q 的充分条件，p 又是q 的必要条件，称p 是q 的充要条件。
8. 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
三种形式：p 或q 、p 且q 、非p 真假判断：p 或q ，都假才假，否则为真；p 且q ，都真才为真；非p ，真假相反第二章 方程与不等式一、一元二次方程1．一元二次方程的的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)2．解一元二次方程的基本方法有求根公式法，直接开平方法，配方法和因式分解法。
4．ax 2+bx+c=0(a ≠0)求根公式:x 1,2=aac b b 242-±-( b 2-4ac ≥0)4．一元二次方程的判别式：△=b 2-4ac(1)△>0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根； (2)△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根； (3)△<0⇔一元二次方程的没有实数根。
5. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）设方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则两根与系数a 、b 、c 关系为: x 1＋x 2=a b -； x 1.x 2=ac6．配方法：ax 2+bx+c=a[x 2+b ax+22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭]=a(x+2b a )2+244ac b a-（提出系数a 后，加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方） 二.一元二次不等式的解法22三.绝对值不等式|x|>a(a>0)解集为{x|x>a 或x<-a}|x|<a (a>0)解集为{x|-a<x<a}第三章 函数1.函数单调性的定义：若函数y ＝f(x)的定义域是D ，对于任意的x 1，x 2∈D ，且x 1＜x 2时，都有f(x 1)＜f(x 2)，则称f(x)是区间D 上的增函数；当x 1＜x 2时，都有f(x 1)＞f(x 2)，则称f(x)是区间D 上的减函数。
区间D 称为函数f(x)的单调区间。
若记△x=x 2-x 1， △y=f(x 2)-f(x 1)，当xy ∆∆>0，则y=f(x)在区间D 上是增函数；当xy ∆∆<0，则y=f(x)在区间D 上是减函数2.奇函数 当f(-x)= -f(x) 图象关于原点对称，如：y=x3偶函数 当f(-x)=f(x) 图象关于y 轴对称，如：y=x 2y=x3 3、二次函数的定义及表达式（1）形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的函数叫二次函数．二次函数的解析式根据不同的条件，有三种形式： ①一般式：y ＝a x 2＋b x ＋c （a ≠0）；②顶点式：y ＝a (x －h )2＋k （a ≠0）其中抛物线的顶点为(h ，k )；③交点式：y ＝a ( x －x 1)(x －x 2) （a ≠0）其中抛物线与x 轴的交点为(x 1，0)，(x 2，0)． （2）二次函数 y= ax 2+bx+c(a ≠0)性质① 顶点坐标(-a b 2，ab ac 442-) ②对称轴方程x=-a b 2 ③a>0时，开口向上，y min =ab ac 442-在对称轴左侧，减函数； 在对称轴右侧，增函数。
④a<0时，开口向下，y max =ab ac 442-在对称轴左侧，增函数；在对称轴右侧，减函数。
（3）几种特例1．c=0是y=ax 2+bx+c 图象过原点的充要条件。
2．y= ax 2+bx+c 为偶函数的充条件为b=0，解析式变为y=ax 2+c ，此时图象关于y 轴对称，顶点在y 轴上为(0，c)。
3．y= ax 2图象顶点在原点，关于y 轴对称。
（4）二次函数的△与图象与x 轴交点个数的关系1．当△>0，二次函数有两个根，图象与x 轴有两个交点2．当△=0，二次函数有两个等根，图象与x 轴有一个交点，即顶点(在x 轴上)； 3.当△<0，二次函数无实根，图象与x 轴无交点。
当a>0时，图象恒在x 轴上方， 当a<0时，图象恒在x 轴下方。
（5）二次函数f(x)= ax 2+bx+c 的对称性设二次函数的对称轴方程为x=h ，则对任意实数x ，二次函数满足 f(h+x)=f(h-x)，即自变量到对称轴距离相等，函数值就相等。
当a>0时，自变量到对称轴距离越大，函数值变越大；a -ab (a ，b) (-a ， b) a-a -b(a ，b) (-a ，-b) b当a<0时，自变量到对称轴距离越大，函数值变越小； 设二次函数两根为x 1、x 2，则有x 1+x 2=2h ．第四章 指数函数与对数函数1．指数函数和对数函数的概念， 性质和图象如下表:指数函数 对数函数定 义 y=a x(a>0， 且a ?1)y = log a x (a>0且a ?1)定义域 x ? R x > 0 值 域 y > 0 y ? R 奇偶性 非奇非偶非奇非偶图象a>10<a<1a>10<a<1单调性a>1时， 在定义域内为增函数0<a<1时， 在定义域内为减函数a>1时， 在定义域内为增函数0<a<1时，在定义域内为减函数2.对数函数重要结论：底越大，对数值越小第五章 数列等差数列与等比数列 等差数列等比数列定义a n+1-a n =d(常数，n ∈N *)a a nn -1=q (q ≠0， 常数，n ∈N *) 通项公式 a n =a 1+(n-1)d a n =a 1q n-1前n 项和的公式S n =n a a n ()12+S n =na 1+n n ()-12d S n =na 1(q=1时)S n =a q qn 111()--S n =q q a a n --11 (q ≠1)中项 A=a b+2G=±ab性质a m ， a n ， a p ，a q 中， 若m+n=p+q 则a m +a n =a p +a q a m ， a n ， a p ，a q 中， 若m+n=p+q 则a m ·a n = a p ·a q第六章 平面向量1、向量加法AB +BC =AC2、向量减法 OA -OB =BA3、a ∥b ✍a =λb (λ∈R ， b ≠a )4、a =(a 1，a 2) b =(b 1，b 2) λ∈R①a +b =( a 1+b 1， a 2+b 2) ②a -b =( a 1-b 1， a 2-b 2) ③λa =(λa 1， λa 2)5、a ∥b ✍11b a =22b a 6、 设a =(a 1，a 2)，则 |a |=2221a a + 7、设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则AB =(x 2- x 1，y 2- y 1)1 1 1 18、两点间距离公式：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则d AB =|AB |=212212)()(y y x x -+- 9、中点公式 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 中点为M(x ，y)，则x ＝221x x + y ＝221y y +10、向量内积a ·b ＝|a | |b |cos<a ，b > 11、a ⊥b ✍a ·b =012. cos<a ，b =||||a b a b ⋅ 13、内量内积坐标运算a =(a 1，a 2),b =(b 1， b 2),则a ·b = a 1b 1+ a 2b 2，14、a ⊥b ✍ a 1b 1+ a 2b 2=0 15、|a |2=a ·a (|a )第六章 空间几何体(一)多面体、旋转体侧面积：1.直棱柱侧面积：h c S ⋅=；2.正棱锥侧面积：h c S '⋅=21， 3.圆柱侧面积：rh h c S π2=⋅=，4.圆锥侧面积：rl l c S π=⋅=21，5.球的表面积：24r S π=(二)多面体、旋转体体积公式：1.柱体：h S V ⋅=; 圆柱体：h r V ⋅=2π2.锥体：h S V ⋅=31; 圆锥体：h r V ⋅=231π。
3.球体：334r V π=(三)几个基本公式：1. 弧长公式：r l ⋅=α（α是圆心角的弧度数，α>0）；2.扇形面积公式：r l S ⋅=21； 第七章 三角1、所有与角α始边与终边分别相同的角构成的集合为{x|x=α+k ·360°k ∈Z}2、2π=360° πrad=180° 1rad=(π180)°=57°18′=57.30° 1°=180πrad3、三角函数在各象限的符号(掌握)+ + — + — + — — — + + —sinx cosx tanx 4、同角三角函数的基本关系 ① sin 2α+cos 2α=1 ② tan α=aa cos sin5、诱导公式：⑴sin(α+2 k π)=sin α cos(α+2 k π)=cos α tan(α+2 k π)=tan α ⑵ sin(-α)=-sin α cos(-α)=cos α tan(-α)=-tan α⑶sin （π+α）=-sin α cos （π+α）=-cos α tan （π+α）=tan α⑷ sin(π-α)=sin α cos(π-α)=-cos α tan(π-α)=-tan α ⑸ sin(α+2π)=cosa cos(α+2π)=-sin α(6) sin(2π-α)=cos α cos(2π-α)=sin α 6、三角函数的图象与性质(1)正弦函数图象 y=sinx x ∈R五点法 (0，0),(π，1),(π，0),(23π，-1),(2π，0)（1） 正弦函数性质 ①定义域 R②域值[-1，1]; 当x=2π+2k π(k ∈Z)时，y max =1;当x=-2π+2k π(k ∈Z)时，y min = -1 ③周期性 T=2π④奇偶性 sin(-x)=-sinx 奇函数⑤单调性 [-2π+2k π， 2π+2k π] 单调增 ; [2π+2k π，23π+2k π] 单调减 k ∈Z7、求y=asin α+bcosx=22b a +sin(x+θ)的最大值、最小值和周期最大值为22b a + 最小值为 -22b a + 周期为2π)，其中tan θ=abtan θ=33，θ=6π；tan θ=3，θ=3π；tan θ=1，θ=4π；8、和角公式:① sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β; sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β ②cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β; cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β ③tan(α+β)=βαβαtan tan 1tan tan -+; tan(α-β)=βαβαtan tan 1tan tan +-9、倍角公式:①sin2α=2sin αcos α;②cos2α=cos 2α-sin 2α =2cos 2α-1=1-2sin 2α③tan2α=aa 2tan 1tan 2-10、余弦定理①a 2=b 2+c 2-2bccosA ② b 2=a 2+c 2-2accosB ③ c 2=a 2+b 2-2abcosC由三边求三角: cosA=bc a 2c b 222-+; cosB=acb 2c a 222-+ ; cosC=ab c b 2a 222-+ 11、正弦定理 Aa sin =Bb sin =Cc sin12、三角形的面积公式: S=21bcsinA=21acsinB=21absinC13、常用三角函值表x y O π2π1-1第九章 平面解析几何1、直线的点向式方程 已知点P(x 0，y 0)和非零向量v =(v 1，v 2)，则过点P 0与v 平行的直线L 方程为：10v x x -=20v y y -其中v =(v 1，v 2)叫直线L 的方向向量。
