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高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=
2．集合12{,,
,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2
个.
3.充要条件
（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.
（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.
（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性
(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么
[]1212()()()0x x f x f x -->⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在⇔>--上是增函数；
[]1212()()()0x x f x f x --<⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函
数.
5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数
)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.
6．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2
b
a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x
b f y -= 的图象关于直线2
b
a x +=
对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1
)(≠=+x f x f a x f ，或1()()
f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m
n
n
m
a
a =
（0,,a m n N *
>∈，且1n >）.(2)1m
n
m n
a
a
-
=
（0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
10．根式的性质
（1）)n n
a a =.（2）当n n n a a =；当n ,0||,0n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
.
11．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r
s
r s
a a a
a r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a
b a b a b r Q =>>∈.
12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.
①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ，
④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N
M
a a a
log log log -=，
幂的对数：M n M a n a log log =；b m
n
b a n
a m log log =
13.对数的换底公式 log log log m a m N
N a
= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
推论 log log m n
a a n
b b m =
(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 15.11
,
1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
16.等差数列的通项公式*
11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-. 17.等比数列的通项公式1*
11()n n n a a a q q n N q
-==⋅∈；
其前n 项的和公式为11
(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1
n n a a q
q q s na q -⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩.
18.同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin 19正弦、余弦的诱导公式
21
2(1)sin ,sin()2(1)s ,
n
n n co απαα-⎧
-⎪+=⎨⎪-⎩
20和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=.
sin cos a b αα+22)a b αϕ++(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b
a
ϕ=
). 21、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=． ⑵2
222cos2cos
sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（21cos 2cos 2
αα+=
，2
1cos 2sin 2αα-=）．
⑶22tan tan 21tan α
αα
=
-．
22.三角函数的周期公式
函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π
ω
=；
函数tan()y x ωϕ=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π
ω
=
. 23.正弦定理
(n 为偶数)
(n 为奇数)
