共点力的平衡练习题

高三物理共点力的平衡试题1.如图所示，小张同学左手抓起一篮球，手臂处于水平状态，当篮球与手臂都静止时，下列说法正确的是A．手对篮球的作用力等于篮球的重力B．手对篮球的作用力大于篮球的重力C．手对篮球的作用力大于篮球对手的作用力D．手对篮球的摩擦一定等于篮球的重力【答案】 AD【解析】试题分析:篮球处于静止状态，受力平衡，篮球受到重力和手对篮球的作用力，所以手对篮球的作用力等于篮球的重力，故A正确，B错误；手对篮球的作用力和篮球对手的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，故C错误；篮球竖直方向受到重力和手对篮球的静摩擦力作用，受力平衡，则手对篮球的摩擦一定等于篮球的重力，故D正确．【考点】共点力作用下的平衡2.一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。

将一质量、体积的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。

向浮筒内冲入一定质量的气体，开始时筒内液面到水面的距离，筒内气体体积。

在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面的距离为时，拉力减为零，此时气体体积为，随后浮筒和重物自动上浮。

求和。

已知:大气压强，水的密度，重力加速度的大小。

不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。

【答案】；【解析】当时，由平衡条件得①代入数据得②设筒内气体初、末态的压强分别为、，由题意得③ ④此过程中，筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得联立②③④⑤式，代入数据得 ⑥【考点】玻意耳定律3. （3分）（2011•海南）如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l ．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳子距a 端得c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比为（ ）A ．B ．2C ．D ．【答案】C【解析】根据题意画出平衡后的物理情景图．对绳子上c 点进行受力分析．根据几何关系找出BC 段与水平方向的夹角． 根据平衡条件和三角函数表示出力与力之间的关系．解：对绳子上c 点进行受力分析：平衡后设绳的BC 段与水平方向成α角，根据几何关系有： tanα=2，sinα=．对结点C 分析，将F a 和F b 合成为F ，根据平衡条件和三角函数关系得： F 2=m 2g=F ，F b =m 1g ． sinα==所以得：，故选C ．点评：该题的关键在于能够对线圈进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题． 力的计算离不开几何关系和三角函数．4. 如图所示，固定在水平地面上的物体A ，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A 顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m 1、m 2的小球，当两球静止时，小球m 1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m 1、m 2之间的关系是A ．m 1=m 2B ．m 1=m 2tanθC ．m 1=m 2cotθD ．m 1=m 2cosθ【答案】B【解析】设绳子对两球的拉力大小为T，对m2：根据平衡条件得：T=m2gsinθ对m1：根据平衡条件得：T=m1gcosθ 联立解得：m1=m2tanθ，B正确。

第05讲 共点力的平衡1．如图是常见的钳子和扳手，钳子的一侧握把穿过扳手的小孔P 卡在一起，然后把钳子的另一侧握把置于粗糙水平桌面上的Q 点，适当调节两者的相对位置，整体可以静置于空中，（不考虑空气的影响）对此现象分析正确的是（ ）A ．钳子受到桌面的摩擦力方向为水平向右B ．钳子对扳手的作用力可以不在竖直方向上C ．钳子和扳手整体的重心与Q 点一定在同一竖直线上D ．若只将钳子两侧握把的夹角变大，平衡时桌面对钳子的作用力将变大2．如图所示，能承受最大拉力为10N 的细线OA 与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够大的拉力，为使OA ，OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是（ ）A ．15NB ．10NC ．5ND ．3．如图甲所示，在倾角37︒足够长的固定斜面上，以沿斜面向上为正方向，0=t 时刻，将一质量 1.0kg m =的物体轻放在斜面上，同时施加如图乙所示的平行于斜面方向的力F 。

物体与斜面间的动摩擦因数0.50μ=，其与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。

已知sin370.6︒=，cos370.8︒=，取重力加速度210m/s g =。

则图中可能正确反映物体受到的摩擦力f 随时间t 变化关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，金华某校把它引入到体育校本课和大课间锻炼环节。

如图所示，该同学保持一只手A 不动，另一只手B 沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。

下列说法正确的是（ ）A ．沿虚线a 向左移动时，细线的拉力将减小B ．沿虚线b 向上移动时，细线的拉力将减小C ．沿虚线c 斜向上移动时，细线的拉力将减小D ．沿虚线d 向右移动时，细线对空竹的合力将增大5．如图所示，V 型光滑挡板AOB 之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O 点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB 保持不变），在AO 由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．挡板AO 的弹力逐渐增大B ．挡板AO 的弹力先增大后减小C ．挡板BO 的弹力逐渐减小D ．挡板BO 的弹力先增大后减小6．如图所示，一质量为m 的光滑小球静止在挡板A 与斜面B 之间，斜面B 的倾角为θ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A ．小球对斜面B 的压力大小为sin mg θ B ．挡板A 对小球的弹力大小为tan mg θC ．若将挡板A 绕转轴O 顺时针缓慢旋转至水平，则小球对斜面B 的压力将逐渐减小D ．若将挡板A 绕转轴O 顺时针缓慢旋转至水平，则小球对挡板A 的压力将逐渐减小7．两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上。

1． 如图所示，在一细绳B 点系住一重物，细绳AB 、BC 两端分别固定在竖直墙面上，使得AB 保持水平，BC 与水平方向成30º角，已知三段细绳最多都只能承受200N 的拉力；那么为使三段细绳都不断裂，BD 段最多能悬挂多重的物体? 1.100N2．甲、乙两球的半径均为R ，质量相等，用轻绳悬挂起来，如图所示，已知AB 段绳的拉力为F=120N ，绳BD=BC=R ，求：（1）绳BD 和BC 受到的拉力T 。

(2) 甲、乙两球间的相互作用力N 的大小。

69.28N 34.643．如图所示，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上．滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点，O ′是三根细线的结点，细线bO ′水平拉着物体B ，cO ′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线中的拉力是F ＝203N ，∠cO′a＝120°，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是 (BC ) A ．弹簧的弹力为20N B ．重物A 的质量为2kgC ．桌面对物体B 的摩擦力为103ND ．细线OP 与竖直方向的夹角为60°4．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g 。

若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小为多少？解：楔形石块受力如图，根据力的合成可得：2cos(90)mg F α=⨯-，所以02cos(90)2sin mg mgF αα==-5、质量为kg m 4=的物体放置在粗糙的水平面上，如图在水平向右的N F 201=的作用下使其向右匀速运动。

当改为斜向下的2F 作用时仍然可以使物体向右匀速运动，已知2F 与水平方向之间的夹角为037=α。

（COS37°=0.8, Sin37°=0.6,g=10m/s2）试求: (1)2F 的大小？(2)在第(1)问的前提下,若该物体匀速运动的初速度是10 m/s,要使物体不撞到前方30m 处的障碍物,力2F 最多作用多长的时间?（若物体在水平面上运动，只受滑动摩擦阻力时，其加速度大小为5 m/s2）(1)以物体为研究对象，受力分析建立如图直角坐标系，根据平衡条件，得N f mg N f F μ==-=-001 联立①②③代入数据 解得，5.0=μ 当施加2F 力时，对30A C B D ααmfxα 2FNy Gv v1F2F α物体受力分析如图所示Nf mg F N f F μαα==--=-0sin 0cos 22 联立⑤⑥⑦代入数据 解得 N F 402=(2) 要求物体不撞到障碍物上力2F 最多作用的时间,即力2F 作用t 时间后,撤去2F 物体减速至障碍物处刚好静止.撤去2F 前物体运动距离 x1=vt=10t 撤去2F 后物体运动距离 ma v x 1010100222===又 x1 + x2 = x, 即 10t + 10 =30, 所以t=2s 6．如图所示，物体m 与天花板间的动摩擦因数为μ，当力F 与水平方向夹角为θ时，物体沿天花板匀速运动. 画出物体的受力图，并求力F 的大小. FCos θ=FfFSin θ=FN+GF=μmg/(μSin θ-Cos θ)7．如图所示, 质量为m 的物块在质量为M 的木板上滑行, 木板与地面间摩擦系数为μ1, 物块与木板间摩擦系数为μ2, 已知木板处于静止状态, 那么木板所受地面摩擦力的大小是A ．μ1Mg B． μ2mg C ．μ1（m+M ）g D ．μ1Mg+μ2mgB 10．如图所示装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点A 、B 间的距离远大于滑轮的直径（即滑轮的大小可忽略不计），不计一切摩擦及滑轮的重力，装置处于静止状态，则A ．m2可能大于m1B ．m2一定大于m1/2C ．m2可能等于m1D ．θ1一定等于θ2 ABCD8.所受重力G1＝8 N 的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上.PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图12所示，试求： (1)木块与斜面间的摩擦力；(2)木块所受斜面的弹力. 解析：如图甲所示分析P 点受力，由平衡条件可得： FA cos37°＝G 1FA sin37°＝FB 可解得：FB ＝6 N再分析G2的受力情况如图乙所示.由物体的平衡条件可得： Ff ＝G2 sin37°＋FB ′cos37°FN＋FB′ sin37°＝G2 cos37° FB′＝FB 可求得：Ff ＝64.8 N FN ＝76.4 N.答案：(1)64.8 N ，方向沿斜面向上 (2)76.4 N ，垂直斜面向上 θ F F f θ F F N G θ1 θ2m 1m 2A B9、质量m ＝15kg 的光滑球A 悬空靠在墙和木块B 之间，木块B 的质量为M ＝150kg ，且静止在水平地板上，如图所示，取g ＝10m/s2，求：⑴墙和木块B 受到的球的压力各为多少?⑵水平地板所受的压力和木块B 所受的摩擦力各为多少？⑴小球A 和木块B 受力分析如图所示，用N1、N2、N3、N1/分别表示木块对A 的弹力、墙壁对A 的支持力、地面对木块的支持力以及球A 对木块B 的压力。

共点力平衡习题1.（两个力相等）一位勇敢的宝宝正在挑战“悬索独木桥”。

如图所示，将独木桥简化为由一段水平的质量分布均匀的直木板以及四根悬索构成，且知每根悬索与竖直方向的夹角均为α=16°，宝宝和木板的总质量为m=48kg，重力加速度g取10m/s²，cos16°取0.96，悬索重力不计。

当宝宝沿木桥缓缓前行至木桥中间位置时，每根悬索所承受拉力的大小为（）A.120NB.125NC.130ND.135N2.（两个力相等、拉密定理或者正交分解）如图所示，一物块通过轻绳悬挂于天花板上。

现用一弹簧秤通过挂钩对轻绳施加拉力使轻绳慢慢偏离竖直方向，当绳夹角=120°时，秤的示数为6.20N。

不计挂钩与轻绳间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，由此可知物块的质量为（）A.6.20kgB.0.620kgC.3.10kgD.0.310kg3.（相似三角形）如图所示，一位同学为了探究磁铁的磁性是否与温度有关，做了如下的实验：他将一块永久磁铁固定不动，再将一个磁性小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，小球处于静止状态且悬点在磁铁的正上方，最后拿一盏酒精灯对小球缓慢加热，发现悬线与竖直方向的夹角6缓慢变小，磁铁和小球均可视为质点且两者斥力始终沿两者连线方向，下列说法中正确的是（）A.小球受四个力作用，分别是地球给的重力、细线给的拉力、磁铁给的斥力和灯焰给的支持力B.磁铁对小球的斥力大小不变C.细线对小球的拉力大小不变D.磁铁对小球的斥力与小球对磁铁的斥力是一对平衡力4.（动态分析）如图所示，O点为半径为R的半圆形碗的圆心，质量相同的a、b两小球用一长为R的轻质细杆相连，a球表面粗糙，b球表面光滑。

现将a、b两小球及杆放入碗内，系统处于静止状态，细杆水平。

现将碗绕O点在纸面内逆时针缓慢旋转30°，此过程a、b两球始终相对碗静止。

在旋转过程中，下列说法正确的是（）A.细杆对b球的弹力逐渐增大B.碗壁对b球的弹力逐渐增大C.a球受到碗壁的摩擦力最大值为其重力的√3倍 D.a球受到碗壁的支持力最大值为其重力的√3倍26.（正交分解）某创新实验小组制作一个半径为12.00cm的圆盘，将3个相同的弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心○处，如图所示，已知弹簧(质量不计)的自然长度均为9.00cm,弹簧的劲度系数k=32.5N/m。

3.5 共点力的平衡（同步检测）一、选择题1.(多选)下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A.相对静止的两个物体都处于平衡状态B.物体做自由落体运动时处于平衡状态C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反2.(2022·哈尔滨六中高一检测)如图所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿()A.F1的方向B.F2的方向C.F3的方向D.F4的方向3.(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是()A．F1＝mgcos θB．F1＝mgtan θC．F2＝mgsin θD．F2＝mgsin θ4.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C 的伸长量之比为()A.3∶4B.4∶3C.1∶2D.2∶15.(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。

如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是()A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变B．B端移动到B2位置时，绳子张力不变C．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小6.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间；设墙面对球的支持力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2；以木板与墙的连接处为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中()A.F N1始终减小，F N2始终增大B.F N1始终减小，F N2始终减小C.F N1先增大后减小，F N2始终减小D.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大7.如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球(球可视为质点)用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小变化情况是()A.两者都变小B.两者都变大C.F变小，F2不变D.F不变，F2变小8.如图所示，光滑“∠”形架POQ水平固定，在杆上各套一个轻质小圆环。

高考物理《共点力的平衡》真题练习含答案1．[2024·河北省百师联盟联考]如图所示，小球A和B套在光滑水平杆上，两球间连接轻弹簧，A、B分别通过长度相等的轻绳一起吊起质量为300 g的小球C，当两绳与水平杆的夹角为37°时恰好处于平衡状态，此时弹簧压缩了2 cm.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为()A．200 N/m B．100 N/mC．50 N/m D．1 N/m答案：B解析：对小球C受力分析可知mg＝2T sin 37°，对弹簧kx＝T cos 37°，解得k＝100 N/m，B正确．2．[2024·山东省威海市期末考试]如图所示，质量为0.1 kg的圆环套在固定的水平杆上，受到竖直面内与杆成53°角的拉力作用向右匀速运动，拉力大小为20 N．重力加速度取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则圆环与杆之间的动摩擦因数为()A．0.2 B．0.4C．0.6 D．0.8答案：D解析：对小球受力分析，受力如图所示．F N＝F sin 53°－mg＝15 N，F f＝F cos 53°＝μF N，解得μ＝0.8，D正确．3．[2024·湖南省湖湘教育协作体联考](多选)某同学研究小虫子在一圆柱体上的运动，将一只小虫子置于水平放置的圆柱体顶部A，虫子在一圆柱体上缓缓爬行，圆柱体的半径比虫子大得多，θ＝30°；多次观察发现：小虫子在B点上方时可以正常爬行，一旦由上往下过了B 点便会滑落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ，虫子质量为m ，虫子在B 点时对圆柱体的压力为F N ，则( )A ．μ＝32 B ．μ＝3C ．F N ＝33 mg D ．F N ＝12mg 答案：BD解析：如图所示当小虫子位于B 点时刚好达到最大静摩擦力，F N ＝mg sin θ＝12 mg ，f＝μF N ，f ＝mg cos θ＝32mg ，解得μ＝3 ，B 、D 正确．4．[2024·浙江1月]如图所示，在同一竖直平面内，小球A 、B 上系有不可伸长的细线a 、b 、c 和d ，其中a 的上端悬挂于竖直固定的支架上，d 跨过左侧定滑轮、c 跨过右侧定滑轮分别与相同配重P 、Q 相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡．已知小球A 、B 和配重P 、Q 质量均为50 g ，细线c 、d 平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，则细线a 、b 的拉力分别为( )A ．2 N 1 N B. 2 N 0.5 N C ．1 N 1 N D. 1 N 0.5 N 答案：D解析：由题意可知细线c 对A 的拉力和细线d 对B 的拉力大小相等、方向相反．对A 、B 整体分析可知细线a 的拉力大小为T a ＝(m A ＋m B )g ＝1 N ，设细线b 与水平方向夹角为α，分别对A 、B 分析有T b sin α＋T c sin θ＝m A g ，T b cos α＝T c cos θ，解得T b ＝0.5 N ．5.如图所示，某同学想进行一项挑战，他两手水平用力夹起一摞书保持静止，设手对书施加的水平压力F＝220 N，若每本书的质量均为0.90 kg，手与书之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，书与书之间的动摩擦因数相同，均为μ2＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.则该同学()A．最多能夹住9本书B．最多能夹住19本书C．最多能夹住14本书D．最多能夹住16本书答案：D解析：设最多能夹住n本书，由平衡条件得2μ1F＝nmg，解得n＝19本；以中间(n－2)本书为研究对象，由平衡条件得2μ2F＝(n－2)mg，解得n＝16，D正确．6．[2024·湖南永州市月考]如图所示，固定在水平地面上的物体A的左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面．一根轻绳跨过物体A顶点处的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的两个物体．若m1、m2都处于静止状态且m2所处位置与圆心的连线跟水平方向的夹角为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的大小关系是()A．m1＝m2tan θB．m1＝m2cos θC．m1＝m2tan θD．m1＝m2cos θ答案：A解析：由题意，通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力F大小相等，两物体处于平衡状态，分别对这两个物体进行受力分析可得F＝m1g sin θ，F＝m2g cos θ，联立两式解得m1＝m2tan θ，A正确．7．如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上．图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点．四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O′D 与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法一定正确的是()A ．m 1∶m 2＝1∶1B ．m 1∶m 2＝2∶3C ．m 3∶m 4＝1∶1D ．m 3∶m 4＝2∶3 答案：B解析：图甲中，OB 绳的拉力T ＝m 1g ，由平衡条件可得m 2g ＝m 1g cos θ，则m 1∶m 2＝2∶3 ，A 项错误，B 项正确；CD 杆固定在墙上，杆对结点D 的弹力大小和方向都不确定，则m 3、m 4的比值不确定，C 、D 两项均错误．8.[2024·山东省部分学校联考]如图所示，倾角为θ的粗糙斜面固定在水平地面上，跨过轻质滑轮的轻质细绳左端与物块A 连接，右端与物块B 连接时，物块A 恰好能沿斜面匀速下滑，仅将细绳右端的物块B 换为物块C 时，物块A 恰好能沿斜面匀速上滑．已知物块A 与斜面间的动摩擦因数为0.5，滑轮摩擦不计，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，sin θ＝0.6，则物块B 、C 的质量之比等于( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5 答案：D解析：当悬挂物块B 时有m A g sin θ＝μm A g cos θ＋m B g ，当悬挂物块C 时有m A g sin θ＋μm A g cos θ＝m C g ，解得m B m C ＝15，D 正确．9.[2024·河南省普高联考]某小组设计实验，利用手中的氢气球测量风力和气球所受浮力的大小．将质量为m 的重物悬挂在O 点，在水平风力、竖直浮力和绳的拉力作用下，气球处于静止状态，如图所示．经测量发现上段细绳与竖直方向夹角、下段细绳与水平方向的夹角均为30°.已知氢气球的质量是M ，重力加速度大小为g ，则此时风力和浮力的大小分别是( )A ．32 mg 32mg ＋Mg B ．32 mg 32 mg ＋MgC ．32 mg ＋Mg 32 mgD ．32 mg ＋Mg 32mg 答案：A解析：对气球受力分析，根据共点力平衡条件可知，竖直方向有Mg ＋T cos 30°＝F 浮，水平方向有T sin 30°＝F 风，对O 点受力分析，根据共点力平衡条件得T ′sin 30°＝T 1cos 30°，T ′cos 30°＝T 1sin 30°＋mg ，联立解得F 风＝32 mg ，F 浮＝32mg ＋Mg ，A 正确．10.[2024·湖南省娄底市期末考试]如图所示，建筑工地上某人在一水平台上用轻质绳OB 拉住质量为m ＝20 kg 的重物，另一轻质绳OA 与竖直方向夹角θ＝37°，OA 与OB 绳打结于O点且恰好垂直．已知人的质量M ＝60 kg ，重物与人均处于静止状态，(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则：(1)OA 绳与OB 绳的拉力分别为多大；(2)人受到的平台对他的支持力与摩擦力的大小． 答案：(1)160 N 120 N (2)672 N 96 N解析：(1)对O点受力分析如图所示，由平衡条件，T A、T B的合力与重物的重力大小相等，方向相反，可得T A＝mg cos 37°，T B＝mg sin 37°解得T A＝160 N，T B＝120 N(2)对人受力分析如图所示，由牛顿第三定律可知T B＝T′B由平衡条件可知N B＝T′B sin 37°＋MgT′B cos 37°＝f解得N B＝672 N，f＝96 N．11.[2024·重庆巴南检测]如图所示，一条轻质细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计滑轮的质量，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，B球的质量为m，重力加速度大小为g，则(1)细绳上的张力是多少？(2)A球的质量是多少？(3)滑轮受到细绳的作用力是多少？答案：(1)mgsin θ(2)2m cos θ(3)mgsinθ2解析：(1)对B球受力分析可知，T sin θ＝mg则细绳上的张力T＝mgsin θ(2)对A球受力分析可知T sin 2θ＝m A g解得A球的质量是m A＝2m cos θ(3)由几何关系可知，绕过滑轮的两边绳子之间的夹角为θ，则滑轮受到细绳的作用力F＝2T cos θ2＝mg sinθ2.。

高一物理共点力的平衡试题1.（6分）如图，质量为m的小球用长为L 的轻绳悬于O 点并处于静止状态．现用水平力F 将小球从A 点缓慢拉到B 点，OB 与竖直方向成角，则重力势能增加了多少？这过程克服重力所做的功是多少？【答案】mgL（1-cosθ）；mgL（1-cosθ）【解析】当F缓慢地拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，缓慢则是速率不变，-mgh=0则由动能定理可得：WF而高度变化为：h=L（1-cosθ）=mgL（1-cosθ）此过程中物体的重力势能增加量为：mgL（1-cosθ）所以WF【考点】动能定理，重力势能。

2.图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。

平衡时，AO与水平面的夹角为，BO是水平的。

AO的拉力和BO的拉力的大小正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】以结点为研究对象，分析受力情况，受三根细线的拉力，重物对O点的拉力等于mg．根据平衡条件得知，mg与的合力与大小相等、方向相反，作出力的合成图如图．则有：，，故选B．【考点】考查了共点力平衡条件的应用3.质量为m＝0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态。

.PA与竖直方向的夹角37°，PB沿水平方向。

质量为M＝10kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上，如图所示。

（取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：（1）轻绳PB拉力的大小；（2）木块所受斜面的摩擦力和弹力大小.【答案】（1） 6N（2） 64.8N76.4N【解析】（1）对点P受力分析如图所示根据共点力作用下物体的平衡条件得：联立解得：故轻绳PB拉力的大小为6N（2）对木块受力分析如图所示由共点力作用下物体的平衡条件得：联立解得：故木块所受斜面的摩擦力和弹力大小分别为64.8N和76.4N。

【考点】本题考查受力分析、共点力作用下物体的平衡条件及其应用、力的合成与分解的运用。

共点力的平衡班级________ 姓名________ 学号________ 得分________一.选择题【共25道题,共127分】1.[6分]（不定项）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（）A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大答案:BC【命题立意】本题考查圆周运动、向心力等知识．难度中等．【解题思路】对小球进行受力分析，小球受重力mg，绳子的拉力F T，A错误，B正确；拉力在水平方向上的分力充当向心力，拉力在竖直方向上的分力与重力大小相等，，F T cosθ＝mg，联立解得，，根据数学上的三角函数关系，θ越大，小球运动的速度越大，小球运动的周期越小，C正确，D错误．知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用,2.[6分]（不定项）一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（）A．在0～6 s内，物体经过的路程为40 mB．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 mC．在0～4 s内，物体的平均速度为7.5 m/sD．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功答案:AC【命题立意】本题考查v－t图象、动能定理等知识．难度中等．【解题思路】路程是物体通过的轨迹的长度，前5 s的位移是，第6s的位移是，在0～6 s内，物体经过的路程为40 m，A正确；5 s末物体运动方向反向，在0～6 s 内，5 s末物体离出发点最远，最远距离为35 m，B错误；在0～4 s内，物体的位移是，物体的平均速度为，C正确；在5～6 s内，物体的速度大小增大，物体的动能增大，根据动能定理，物体所受的合外力做正功，D错误．知识点:变速直线运动、匀变速直线运动的速度、加速度、位移,3.[4分]如图所示，物体A靠在竖直墙壁上，在力F的作用下，A，B保持静止，此时物体B的受力个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5答案:C【命题立意】本题考查受力分析．难度中等．【解题思路】如果没有物体A，只有物体B，则B受两个力（重力和F），而实际上有物体A，物体A要想保持静止，A，B之间一定要有弹力，如果A，B之间仅仅有斜向下的弹力F N，则B不会静止，要想B静止，A，B之间还应该有斜向下的摩擦力，综上所述物体B的受力情况如图，共有4个力，C正确．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,4.[6分]（不定项）如图所示，A，B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，轻绳为伸直状态，B物块在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩．现将力F撤去，已知弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（）A．弹簧恢复原长时B的速度最大B．A一直保持静止C．在B下降过程中弹簧弹性势能先减小，后增大D．F撤去之前，绳子的拉力不可能为0答案:BC【命题立意】本题考查的是受力分析、力和运动的关系、弹性势能，主要考查考生的分析能力．难度中等．【解题思路】开始弹簧处于压缩状态，当撤去力F弹簧恢复原长时，物体B只受重力作用，故还要向下加速运动，当弹簧对物体B的拉力和物体B的重力相等时，物体B的速度最大，A错误；根据题意可知，只要细绳不断，物体A就处于静止状态，B正确；弹簧先恢复原长，后被拉伸，即弹簧的弹力先做正功，后做负功，C正确；如F的大小等于A，B两个物体的重力，当F撤去之前，绳子的拉力为零，D错误．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,共点力作用下物体的平衡,5.[6分]（不定项）如图所示，在倾角为a的光滑斜面上放一个重为G的光滑球，并用光滑的挡板挡住，挡板与斜面夹角为θ（最初θ＜a），挡板可以从图示位置以O为轴向左缓慢转至水平位置，在此过程中球始终处于平衡状态，当挡板对球的弹力大小恰好等于球的重力时，θ的大小可以为（）A．a B．2a C．π－a D．π－2a答案:AC【命题立意】本题考查的是物体受力动态平衡问题，主要考查考生的分析和计算能力．难度中等．【解题思路】本题中光滑球所受重力大小和方向均不变化，斜面对光滑球的弹力方向始终和斜面垂直，如图所示，当挡板对球的弹力和重力大小相等时，三力构成一个等腰三角形，两个底角都等于α，根据几何关系可以找出，此时挡板和斜面的夹角也为α，A正确；当挡板转到水平状态，光滑球只受重力和挡板对它的支持力，故此时挡板对球的弹力和重力大小也相等，根据几何关系可知，此时挡板和斜面的夹角为π－α，C正确．【知识拓展】应用图解法的基本思路是：受力分析后将合力和分力归结到一个矢量三角形，通过三角形的变化来分析力的变化情况．利用图解法解题时要注意弄清楚三角形的变量和不变量．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,力的合成、分解,共点力作用下物体的平衡, 6.[6分]如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等．则下列判断中正确的是（）A．物体可能加速下滑B．物体可能受三个力作用，且合力为零C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D．撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力答案:B【命题立意】本题考查的是受力分析、功的计算，主要考查考生应用物理思想解题的能力，难度较大．【解题思路】因重力做的功与克服力F做的功相等，则重力沿斜面向下的分力和力F沿斜面向上的分力相等，如斜面粗糙，物体将做减速运动，如斜面光滑，物体将做匀速运动，物体只受力F、重力和斜面的支持力三个力作用，A错误，B正确；若物体在斜面做匀速运动，斜劈将不会受到地面的摩擦力，C错误；撤去力F后，如斜面粗糙，物块施加给斜劈一个斜向右下的压力，一个沿斜面向下的摩擦力，这两个力的合力如竖直向下，斜劈将不会受到地面的摩擦力，D错误，【举一反三】解答该类问题一般采用隔离思想，首先分析出物块对斜劈的作用力，然后根据斜劈的受力情况判断斜劈和地面之间是否有摩擦力．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,7.[6分]如图所示是一种提升重物的装置，其水平杆一端带有滑轮，另一端嵌入墙中，AOC为提升重物的钢索，已知∠AOB等于30°，重物的重量为G，钢索的重量不计，重物处于静止状态，则钢索对滑轮的作用力大小为（）A．B．G C．D．答案:B【命题立意】本题考查受力分析、力的合成的知识．难度较小．【解题思路】对滑轮受力分析，受斜向上钢索的拉力、竖直向下的钢索的拉力、杆的弹力，处于平衡状态，三个力共点平衡，又因为两段钢索的拉力大小相等，都等于G，夹角为120°，所以钢索给滑轮的合力也为G，B正确．【规律总结】当两个分力大小相等，夹角为120°时，合力与两个分力大小相等．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,力的合成、分解,8.[6分]“顶牛”是一项很容易组织的民间体育活动，如图所示．设身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平地面上通过一轻杆进行比赛，企图迫使对方后退．甲、乙两人身体因前倾而偏离竖直方向的夹角分别为a1，a2，倾角越大，人手和杆的端点位置就越低，设甲、乙对杆的推力分别为F1，F2．甲、乙受到的摩擦力分别为f1，f2．若甲获胜，不计杆的质量，则（）A．F1＝F2a1＞a2f1＞f2B．F1＞F2a1＝a2f1＝f2C．F1＝F2a1＜a2f1＞f2D．F1＞F2a1＞a2f1＝f2答案:A【命题立意】本题考查牛顿定律及其应用，难度中等．【解题思路】“顶牛”运动中乙失败的原因是杆在水平方向的分力大于乙受到的最大静摩擦力（小于甲受到的最大静摩擦力），乙被迫移动．甲、乙两者的身高和质量完全相同，加之他们与地面间的动摩擦因数相同，因此只有杆甲端低，乙端高(α1＞α2)，杆对甲有竖直向下的分量，对乙有竖直向上的分量，从而使甲对地面的压力大于乙对地面的压力，从而f1＞f2，由于杆的质量可以忽略，两人对杆的推力大小相等，即F1＝F2，A正确知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,9.[6分]如图，水平桌面上叠放着质量均为m的A，B两块木板，处于静止状态．A，B之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ．若用水平恒力F向右拉动木板B，使之从A与地面之间抽出来，已知重力加速度为g．则拉力F的大小应该满足的条件是（）A．F＞2μmg B．F＞3μmg C．F＞4μmg D．F＞5μmg答案:C【命题立意】本题考查牛顿定律、隔离法和整体法、临界问题．难度较大．【解题思路】对A受力分析可知，A所能达到的最大加速度为μmg＝ma，a＝μg，将A和B看成一个整体，水平方向列方程得F－2μmg＝2ma，为了使A，B分离加速度a＞μg，则力F＞4μmg，C正确．知识点:机械运动、参考系、位移和路程,力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,惯性、牛顿运动定律,10.[6分]一辆汽车由静止开始运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．刹车时的加速度大小为0.4 m/s2B．汽车运动的总位移大小为700 mC．汽车运动的平均速度为10 m/sD．汽车加速运动的平均速度大于减速运动的平均速度答案:B【命题立意】本题考查了v－t图象的相关知识．难度中等．【解题思路】30～50 s汽车刹车，刹车的加速度为，A错误；汽车运动的总位移为梯形的面积，，B正确；汽车运动的平均速度为，C错误；加速运动的初速度和减速运动的末速度都是零，加速运动的末速度和减速运动的初速度都是20 m/s，根据平均速度可得，汽车加速运动的平均速度等于减速运动的平均速度，D错误．知识点:变速直线运动、匀变速直线运动的速度、加速度、位移,11.[6分]（不定项）固定半圆弧槽内壁光滑，一个小球放置槽底，现用一水平向右的拉力作用在小球上，使小球缓慢上移（小球移动过程中可视为平衡状态）．则（）A．小球上移过程中，力F逐渐增大B．小球上移过程中，力F为恒力C．只要力F足够大，小球可移动到圆弧槽口D．无论力F多大，小球都不可能移至圆弧槽口答案:AD【命题立意】本题考查的是动态平衡问题，主要考查考生的分析能力．难度中等．【解题思路】在小球上移的过程中，轨道对小球的支持力和水平方向的夹角越来越小，为保持小球处于平衡状态，该力在竖直向上的分力保持和小球的重力等大，其在水平方向的分力会越来越大，拉力F也要随之变大，A正确；在圆弧槽口处，轨道对小球的支持力水平向左，竖直方向没有力和小球的重力平衡，所以D正确．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,12.[4分]如图，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停下，可采用的方法是（）A．增大斜面的倾角B．对木块A施加一个垂直于斜面的力C．对木块A施加一个竖直向下的力D．在木块A上再叠放一个重物答案:B【命题立意】本题考查了受力分析、力的合成与分解、平衡条件，主要考查考生的分析能力．难度中等．【解题思路】当沿斜面向上的摩擦力大于沿斜面向下的重力分力时木块A便可停下．增大斜面的倾角，木块下滑得更快，A错误；对木块A施加一个竖直向下的力、在木块A上再叠放一个重物，沿斜面向上的摩擦力仍然等于沿斜面向下的重力分力，CD错误，只有B正确．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,惯性、牛顿运动定律,13.[6分]（不定项）如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a，b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定．当物体平衡时，如果（）A．a被拉长，则b一定被拉长B．a被压缩，则b一定被压缩C．b被拉长，则a一定被拉长D．b被压缩，则a一定被拉长答案:BC【命题立意】本题考查共点力平衡．难度中等．【解题思路】对于A，a被拉长，但如果a的拉力小于物体的重力，则b被压缩，A错误；对于B，a被压缩，根据共点力平衡，b对物体的弹力一定等于物体的重力和a对物体的压力之和，b一定被压缩，B正确；对于C，b被拉长，b对物体的拉力向下，物体的重力也向下，根据共点力平衡，a对物体的拉力向上，且等于b对物体的拉力与物体的重力之和，C正确；对于D，b被压缩，如果b对物体的弹力大于物体的重力，则a也被压缩，D错误．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,14.[4分]如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A，B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中（）A．水平力F一定变小B．斜面体所受地面的支持力一定变大C．地面对斜面体的摩擦力一定变大D．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大答案:C【命题立意】本题考查受力的动态分析．难度中等．【解题思路】设A，B两物体的重力分别为G A，G B，θ为B上端的绳与竖直方向的夹角，对物体B受力分析得F T cosθ＝G B，F T sinθ＝F，联立解得，F＝G B tanθ，B升高时θ↑，则F T↑，F↑，选项A错误：物体A与斜面体相对静止，把物体A与斜面看做一整体，分析可知系统仅在水平方向受力F 的作用，故斜面所受地面支持力不变，地面对斜面体的摩擦力随F增大而增大，选项B错误，选项C正确：由于F T与G A sinα的大小关系不明确，无法确定A开始时所受摩擦力的方向，也就无法明确A所受摩擦力大小和方向的变化，选项D错误．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,共点力作用下物体的平衡,15.[4分]（不定项）如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连．静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°．已知弹簧a，b对质点的拉力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为（）A．mg·F B．C．F－mg D．mg－F答案:CD【命题立意】本题考查了共点力平衡等知识．难度较小．【解题思路】根据平行四边形定则，弹簧a，b拉力的合力为F，方向竖直向上；如果F＞m g，根据共点力平衡条件，弹簧c上的作用力大小为F－m g，方向竖直向下；如果F＜m g，根据共点力平衡条件，弹簧c上的作用力大小为m g－F，方向竖直向上；综上所述，本题选CD．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,共点力作用下物体的平衡,16.[6分]如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。

共点力的平衡1.半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直档板MN 在半圆柱体P 和挡板MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止，如图所示为这个装置的截面图。

现使MN 保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q 滑落到地面之前，P 始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是（ ）A.MN 对Q 的弹力逐渐减小B.P 对Q 的弹力先减小后增大C.Q 所受的合力逐渐增大D.地面对P 的摩擦力逐渐增大2．如图所示，固定的光滑斜面上，重力为G 的物体在一水平推力F 作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（ ）A ．F =GcotθB ．F =Gsi nθC ．物体对斜面的压力F N =G cos θD ．物体对斜面的压力θcos GF N = 3．如图所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ。

则AO 绳的拉力T 1、OB 绳的拉力T 2的大小与G 之间的关系为（ ）A ．T 1=G sin θ B ．T 1=θtan G C ．T 2=θcos G D ．T 2=Gcosθ4．如图所示，质量相等的A 、B 两物体在平行于固定斜面的推力F 的作用下，沿光滑斜面做匀速直线运动，A 、B 间轻弹簧的劲度系数为k ,斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为( ) A ．F kB ．2F kC ．3F kD ．4F k 5．如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O 点，下端悬挂一个重为10N 的物体A ，B 是固定的表面光滑的圆柱体。

当A 静止时，轻绳与天花板的夹角为30︒，B 受到绳的压力是（ ）A ．5NB ．10N C ．N D ．6．光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m ，带电量为q 。

为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。

所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（ ）A ．垂直于杆斜向上，场强大小为B．竖直向上，场强大小为C ．垂直于杆斜向上，场强大小为D ．水平向右，场强大小为7．如图甲所示，用OA 、OB 、AB 三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m 的小球，两球带等量同种电荷，三根绳子处于拉伸状态，它们构成一个正三角形．此装置悬挂在O 点，开始时装置自然下垂．现在用绝缘物体对小球B 施加一个水平力F ，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA 竖直．设在图甲所示的状态下OB 对小球B 的作用力大小为T ，在图乙所示的状态下OB 对小球B 的作用力大小为T'，下列判断正确的是（ ）A ．T'=2TB ．T'＜2TC ．T'＞2TD ．条件不足，无法确定8.如图所示，在水平力作用下，木块A 、B 保持静止。

共点力的平衡练习题共点力的平衡问题是物理学中的基本概念之一，涉及到物体在平衡状态下受力的问题。

在这篇文章中，我们将介绍几个共点力的平衡练习题，帮助读者更好地理解这一概念并应用于实际问题的解决。

练习题1：一根长为10米的杆子，质量为1千克，放在两个支点A和B上，支点A距离杆子的左端点3米，支点B距离杆子的右端点5米。

现有一个重量为2千克的物体悬挂在距离杆子左端点6米的位置处。

求支点A和B承受的力的大小和方向。

解析：首先，我们需要分析杆子在平衡状态下所受力的情况。

在这个问题中，支点A和B承受了杆子的重力和悬挂物体的重力力，以及杆子两端受到的支持力。

根据平衡条件，杆子在平衡状态下必须满足∑F=0，即合外力为零。

首先考虑支点A，根据平衡条件，在不计算杆子的自重的情况下，支点A所受合外力应为0。

因此，支点A承受的力是悬挂物体的重力力在杆子上的投影，大小为2千克乘以重力加速度9.8米/秒²，方向向下。

接下来考虑支点B，同样根据平衡条件，在不计算杆子的自重的情况下，支点B所受合外力应为0。

由于杆子的长度大于支点B到悬挂物体的距离，因此支点B承受的力有两个部分组成：悬挂物体的重力力在杆子上的投影，大小同样为2千克乘以重力加速度9.8米/秒²，方向向上；以及杆子两端受到的支持力，大小不确定，方向为支持杆子的方向。

为了确定支点B的支持力大小和方向，我们可以考虑杆子的平衡。

根据杆子的平衡条件∑τ=0，即合外力矩为零。

由于悬挂物体的重力力矩为0（重力力作用线经过支点B），杆子两端的支持力必须产生相等大小、方向相反的力矩，以抵消悬挂物体重力力矩。

因此，支点B的支持力大小同样为2千克乘以重力加速度9.8米/秒²，但方向向下。

综上所述，支点A承受的力为19.6牛顿，方向向下；支点B承受的力为19.6牛顿，方向向下。

练习题2：一个球体悬挂在天花板上，用一根绳子悬挂。

绳子的右侧被水平拉伸，使得球体在一定高度上保持平衡。

高一物理共点力的平衡练习题第一节共点力的平衡（1）一．选择题：1．物体处于平衡状态的条件是( )A．物体只有受到大小相等、方向相反、作用在同一直线上的两个力作用时，才处于平衡状态B．物体只受一个力的作用，也可能处于平衡状态C．物体所受的合力为零，一定处于平衡状态D．在共点力作用下的物体，如果所受合力为零，一定处于平衡状态2．某人想用力F竖直向上提起地面上的重物，重物没被提起，下面说法正确的是( ) A．由于力F小于物体的重力，所以物体所受的合力不等于零B．地面所受的压力大小等于物体的重力和拉力的差值C．物体受重力和地面对物体的支持力是互相平衡的力D．力F和地面所受压力互相平衡3．三段不可伸长的细绳OA，OB，OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OA是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC4．如图4—5所示，木块B重160 N，它与水平面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力为40N，为了保持系统平衡，细绳上所系的最重的重物A的重力为( )A．40 N B．32 NC．160 N D．20 N5．如图所示，质量为M的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m的砝码轻轻放入槽中，下列说法正确的是( )A．M和m一起加速下滑B．M和m一起减速下滑C．M和m一起匀速下滑D．条件不足，无法确定6．倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图4—8所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和F f的大小变化情况是( )A．F N变大，F f变大B．F N变小，F f变小C．F N变大，F f变小D．F N变小，F f变大7．如图所示，一均匀球放在倾角为α的光滑斜面和一光滑的挡板之间，挡板与斜面的夹角为θ设挡板对球的弹力为F l，斜面对球的弹力为F2，则当θ逐渐减小到θ＝α的过程中，下列说法正确的是( )A．F1先减小后增大B．F1先增大后减小C．F2减小D．F2增大8．如图所示，电灯悬于两壁之间，保持O点及OB绳的位置不变,而将绳端A点向上移动，则( )A．绳OA所受的拉力逐渐增大B．绳OA所受的拉力逐渐减小C．绳OA所受的拉力先增大后减小D．绳OA所受的拉力逐渐先减小后增大9．把球夹在竖直墙和木板BC之间，不计摩擦．球对墙的压力为F N1，球对板的压力为F N2．在将板BC 逐渐放至水平的过程中，说法正确的是(如图所示) ( )A．F N1，F N2，都增大B．F N1，F N2，都减小C．F Nl增大，F N2减小D．F N1减小，F N2增大10．某一物体受到三个力作用，下列各组力中，能使的球挂在光滑的墙壁上，设绳的拉力为F，球对墙的压力为F N，当绳长增加时，下列说法正确的是( )A．F，F N均不变B．F减小，F N增大C．F增大，F N减小D．F减小，F N减小11．小球系在细绳的一端，放在光滑的斜面上，用力将斜面在水平桌面上向左移动，使小球上升（最高点足够高），那么在斜面运动的过程中，细绳的拉力将：( ) A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直在增大D．一直在减小12．半径为R 的表面光滑的半球固定在水平面上。

θ 一、 例题讲解例1.如图,在水平力F 作用下,A 、B 保持静止;若A 与B 的接触面是水平的,且F 不等于0,则关于B 的受力个数可能为个 个 个 个变式训练1如图所示,物体A 靠在竖直墙面上,在力F 作用下,A 、B 保持静止．物体A 的受力个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 例2 如图2-5-3所示,用细线AO 、BO 悬挂重力,BO 是水平的,AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小,而保持O 点不动,角αα < 450不变,在β角减小到等于α角的过程中,两细线拉力有何变化A. F A 一直减小,F B 先减小后增大B. F A 一直增大,F B 先减小后增大C. F A 一直减小, F B 先增大后减小D. F A 一直增大,F B 先增大后减小变式训练1如图所示,小球用细线拴住放在光滑斜面上,用力推斜面向左运动,小球缓慢升高的过程中,细线的拉力将：A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小变式训练2如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚,该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1,涂料滚对墙壁的压力为F 2,以下说法正确的是A F 1增大 , F 2减小B F 1减小, F 2 增大C F 1、、F 2均增大D F 1、、F 2均减小例3水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为(01)μμ<<;现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动;设F 的方向与水平面夹角为θ,如图,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则先减小后增大一直增大的功率减小的功率不变例4如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O 的正上方固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球,小球置于半球面上的A 点,另一端绕过定滑轮.图2-5-3 OF A B F图2-5-1 今缓慢拉绳使小球从A 点滑到半球顶点,则此过程中,小球对半球的压力N 及细绳的拉力F 大小变化情况是变大,F 变大 B. N 变小,F 变大不变,F 变小 D. N 变大,F 变小变式训练1.如图,AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点,另一端B 悬挂一重为G 的物体,且B 端系有一根轻绳,并绕过定滑轮A,用力F 拉绳,开始时角BCA 大于900,现使角BCA 缓慢减小,直到杆BC 接近竖直杆AC;此过程中,轻杆B 端所受的力将A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先减小后增大例5有一个直角支架AOB ,AO 是水平放置,表面粗糙．OB 竖直向下,表面光滑．OA 上套有小环P ,OB 套有小环Q ,两环质量均为m ,两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图2-5-1所示．现将P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较,AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：A ．F N 不变,F 变大B ．F N 不变,F 变小C ．F N 变大,F 变大D ．F N 变大,F 变小变式训练1.如图,两个质量都为m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态,已知墙面光滑,水平面粗糙,现将A 球向上移动一小段距离,两球再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较,地面对B 的支持力N和摩擦力f 的大小变化情况是不变,f 增大 B. N 不变,f 减小C. N 增大,f 增大D. N 增大,f 减小变式训练2如图2所示,光滑水平地面上放有截面为41圆周的柱状物体A ,A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ,对A 施加一水平向左的力F ,整个装置保持静止;若将A 的位置向左移动稍许,整个装置仍保持平衡,则A ．水平外力F 增大B ．墙对B 的作用力减小C ．地面对A 的支持力减小D ．B 对A 的作用力减小 A B F图22．如图所示,A 、B 两物块始终静止在水平地面上,有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P 点,另一端与A 相连接,下列说法正确的是A ．如果B 对A 无摩擦力,则地面对B 也无摩擦力B ．如果B 对A 有向右的摩擦力,则地面对B 有向左的摩擦力C ．在P 点缓慢下移的过程中,B 对A 的支持力一定减小D. 在P 点缓慢下移的过程中,地面对B 的摩擦力一定减小例6 如图1－7所示,物体A 、B 和C 叠放在水平桌面上,水平力为F b ＝5N 、F c ＝10N,分别作用于物体B 、C 上,A 、B 和C 仍保持静止．以1f F 、2f F 和3f F 分别表示A 与B 、B 与C 、C 与桌面间的静摩擦力的大小,则 A ．1f F ＝5N,2f F ＝0N,3f F ＝5N B ．1f F ＝5N,2f F ＝5N,3f F ＝0NC ．1f F ＝0N,2f F ＝5N,3f F ＝5ND ．1f F ＝0N,2f F ＝10N,3f F ＝5N变式训练1.如图所示,人重600N,木板重400N,人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为,现在人用水平力拉绳,使他与木块一起向右匀速运动,则A.人拉绳的力是200N B .人拉绳的力是100NC .人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左例7如图4所示,将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上,一物体用动滑轮悬挂在绳子上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为1θ,绳子张力为F 1,将绳子B 端移至C 点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为2θ,绳子张力为F 2；将绳子B 端移至D 点,待整个系统平衡时两段绳子间的夹角为3θ,绳子张力为F 3,不计摩擦,则A 、1θ=2θ=3θB 、1θ=2θ<3θC 、F 1>F 2>F 3D 、F 1=F 2<F 3变式训练1如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点,衣服处于静止状态．如果保持绳子A 端位置不变,将B 端分别移动到不同的位置;下列判断正确的是A ．B 端移到B 1位置时,绳子张力不变B ．B 端移到B 2位置时,绳子张力变小C ．B 端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大D ．B 端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小例8如图所示,物体静止在光滑的水平面上,受一水平恒力F 的作用,要使物体在水平面上沿OA 方向做加速运动,就必须同时再对物体施加一个力F ’,则F’的最小值应是……A FB FsinＡＢ ＣＦc F b 图1－7A B PC FcosD Ftan变式训练1如图7-2所示,用一根长为L 的细绳一端固定在O 点,另一端悬挂质量为m 的小球A ,为使细绳与竖直方向夹030角且绷紧,小球A 处于静止,对小球施加的最小的力等于A ．mg 3B ．mg 23 C ．mg 21 D ．mg 33 二、针对练习1．如图所示,竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上,另一端与斜面体P 相连,P 与斜放在其上的固定档板MN 接触且处于静止状态,则斜面体P 此刻受到的外力的个数有可能是A 、2个B ．3个C ．4个D 、5个 2.如图所示,A 、B 两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上,下端搁在水平地面上,处于静止状态,悬挂A 杆的绳倾斜,悬挂B 杆的绳恰好竖直,则关于两杆的受力情况,下列说法中正确的有 .AA 、B 都受三个力作用BA 、B 都受四个力作用CA 受三个力,B 受四个力D A 受四个力,B 受三个力1．如图1所示我国国家大剧院外部呈椭球型,一警卫人员为执行特殊任务,必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行,他在向上爬的过程中A ．屋顶对他的支持力变大B ．屋顶对他的支持力变小C ．屋顶对他的摩擦力变大D ．屋顶对他的摩擦力变小 2、如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30 角,则每根支架中承受的压力大小为 A 13mg B 23mg C 36mg D 39mg 3．春天有许多游客放风筝,会放风筝的人,可使风筝静止在空中,以下四幅图中AB 代 表风筝截面,OL 代表风筝线,风向水平,风筝质量不可忽略,风筝可能静止的是:图 7-21.两个小球A 、B,质量分别为2m 、m,用长度相同的两根细线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一个点O,并用长度相同的细线连接A 、B 两小球用一水平方向的力F 作用在小球B 上,此时三根细线均处于直线状态,且OA 细线恰好处于竖直方向,如图,如果不考虑小球的大小,两小球均处于静止状态,则力F 的大小为 C. mg 3 D. 33mg 2．如图所示,A 、B 为竖直墙面上等高的两点,AO 、BO 为长度相等的两根轻绳,CO 为一根轻杆,转轴C 在AB 中点D 的正下方,AOB 在同一水平面内,AOB ＝120,COD ＝60,若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体,则平衡后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分别为……………………………………………A ．mg ,错误!mgB ．错误!mg ,错误!mgC ．错误!mg ,mgD ．错误!mg ,错误!mg3.如图,两物体质量分别为m 1、m 2,悬点a 、b 间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态;由图可得A .α一定等于βB. m 1一定大于m 2C . m 1一定小于2m 2D. m 1可能大于2m 21. 现用两根绳子AO 和BO 的环上,O 点为圆环的圆心,AOD BA OC m中A. 两根绳均不断B. 两根绳同时断C. AO 绳先断D. BO 绳先断2.如图所示,三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC ,能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,其中OB 是水平的,A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量,则最先断的绳 .A 必定是OAB 必定是OBC 必定是OCD 可能是OB ,也可能是OC 1．A 、B 、C 三个物体通过细线和光滑的滑轮相连,处于静止状态,如图所示,C 是一箱砂子,砂子和箱的重力都等于G ,动滑轮的质量不计,打开箱子下端开口,使砂子均匀流出,经过时间t 0流完,则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B 的摩擦力f 随时间的变化关系1．轻绳一端系在质量为m 的物体A 上,另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上．现用水平力F 拉住绳子上一点O,使物体A 从图1－4－12中实线位置缓慢下降到虚线位置,但圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中,环对杆的摩擦力F 1和环对杆的压力F 2的变化情况是A ．F 1保持不变,F 2逐渐增大B ．F 1逐渐增大,F 2保持不变C ．F 1逐渐减小,F 2保持不变D ．F 1保持不变,F 2逐渐减小3、如图11所示,一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上,另一轻质弹簧的劲度系数为k ,自由长度为LL ＜2R,一端固定在大圆环的顶点 A ,另一端与小球相连;环静止平衡时位于大环上的B 点;试求弹簧与竖直方向的夹角θ;O F A 图1－4－12解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论,解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形或本来就是直角三角形；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似;本题旨在贯彻第三种思路;分析小球受力→矢量平移,如图12所示,其中F 表示弹簧弹力,N 表示大环的支持力;学生活动思考：支持力N 可不可以沿图12中的反方向正交分解看水平方向平衡——不可以;容易判断,图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB 是相似的,所以： R AB G F = ⑴ 由胡克定律：F = k AB - R ⑵几何关系：AB = 2Rcos θ ⑶解以上三式即可;答案：arcos )G kR (2kL - ; 学生活动思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧,其它条件不变,则弹簧弹力怎么变环的支持力怎么变答：变小；不变;学生活动反馈练习：光滑半球固定在水平面上,球心O的正上方有一定滑轮,一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置;试判断：在此过程中,绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化解：和上题完全相同;答：T变小,N不变;4、如图14所示,一个半径为R的非均质圆球,其重心不在球心O点,先将它置于水平地面上,平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上,平衡时球面上的B点与斜面接触,已知A到B的圆心角也为30°;试求球体的重心C到球心O的距离;解说：练习三力共点的应用;根据在平面上的平衡,可知重心C在OA连线上;根据在斜面上的平衡,支持力、重力和静摩擦力共点,可以画出重心的具体位置;几何计算比较简单;3R ;答案：3学生活动反馈练习：静摩擦足够,将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上,最多能码多少块解：三力共点知识应用;a ;答：ctgb4、两根等长的细线,一端拴在同一悬点O上,另一端各系一个小球,两球的质量分别为m1和m2,已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度,分别为45和30°,如图15所示;则m1: m2-为多少解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题;对两球进行受力分析,并进行矢量平移,如图16所示;首先注意,图16中的灰色三角形是等腰三角形,两底角相等,设为α;而且,两球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可用同一字母表示,设为F ;对左边的矢量三角形用正弦定理,有：αsin g m 1 = ︒45sin F ① 同理,对右边的矢量三角形,有：αsin g m 2 = ︒30sin F ②解①②两式即可;答案：1 ：2 ;学生活动思考：解本题是否还有其它的方法 答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球,而将O 点看成转轴,两球的重力对O 的力矩必然是平衡的;这种方法更直接、简便;应用：若原题中绳长不等,而是l 1 ：l 2 = 3 ：2 ,其它条件不变,m 1与m 2的比值又将是多少解：此时用共点力平衡更加复杂多一个正弦定理方程,而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同;答：2 ：32 ;例1．如图所示,A 、B 、C 、D 四个人做杂技表演,B 站在A 的肩上,双手拉着C 和D ,A 撑开双手水平支持着C 和D ;若四个人的质量均为m ,他们的臂长相等,重力加速度为g ,不计A 手掌与C 、D 身体间的摩擦;下列结论错误．．的是A．A受到地面支持力为4mgB．B受到A的支持力为3mgC．B受到C的拉力约为233mgD．C受到A的推力约为233mg答案 D解析：把四人作为整体,分析受力,由平衡条件可知,A受到地面支持力为4mg . 把BCD作为整体,分析受力,由平衡条件可知B受到的支持力为3mg;由题图可知,B手臂与竖直方向的夹角大约为300 ,设B对C的拉力为F1,A对C的推力为F2,对C受力分析,由平衡条件可得,F1cos30°=mg,解的 F1=2√33mg,由牛顿第三定律,B受到C的拉力约为2√33mg ;F1cos30°=F2,解的 F2=mg tan30°=√33mg ,由牛顿第三定律,B受到C的拉力约为√33mg,结论错误的是D ;例2：如图所示,一根铁链一端用细绳悬挂于A点;为了测量这个铁链的质量,在铁链的下端用一根细绳系一质量为m的小球,待整个装置稳定后,测得两细绳与竖直方向的夹角为α和β,若tanα∶tan β=1∶3,则铁链的质量为：A．mB．2mC．3mD．4m答案：B解析：对小球进行受力分析,由平衡条件得：tanβ=F∕mg ;对铁链和小球整体进行受力分析,由平衡条件得：tanα=F∕(M+m)g ,联立解得：M=2m,选项B正确;例3.：两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示;已知小球a和b的质量之比为3,细杆长度是球面半径的2倍;两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ是A. 45°B. 30°C. °D. 15°.答案：D解析：设刚性细杆中弹力为F,光滑的半球面对小球a的弹力为F a,对小球b的弹力为F b,分别隔离小球a和b,对其分析受力并应用平行四边形定则画出受力分析图,如图所示;由细杆长度是面半径的√2倍可得出三角形Oab是直角三角形,∠Oab=∠Oba=45° ;对△AFaa应用正弦定理得√3mg sin45°=Fsin(45°−θ)对△bFB应用正弦定理得mg sin45°=Fsin(45°+θ)两式联立消去F得 sin(45°+θ)=√3sin(45°−θ)显然细杆与水平面得夹角θ=15° ;例8：两根等长的细线,一端拴在同一悬点O上,另一端各系一个小球,两球的质量分别为m1和m2,已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度,分别为45和30°,如图所示;则m1:m2为多少答案： 6、1:√2解析：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题;对两球进行受力分析,并进行矢量平移,如图16所示;首先注意,图16中的灰色三角形是等腰三角形,两底角相等,设为α;而且两球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可同用一字母表示,设为F;对左边的矢量三角形用正玄定理,有：m1g sinα=Fsin45°①同理,最右边的矢量三角形,有：m2g sinα=Fsin30°②解①②两式即可;学生活动思考：本题是否还有其它解法答：有,将模型看成轻杆连成的两小球;而将O看成转轴,两球的重力对O的力矩必然是平衡的;这种方法更直接、简便;应用：若原题中绳长不等,而是l1:l2=3:2,其他条件不变,m1与m2得比值又是多少？解：此时共点力平衡更加复杂多一个正弦定理方程,而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同;答：2:3√2 ;2：如图所示,一根重为G 的均匀硬杆AB,杆的A 端被细绳吊起,在杆的另一端B 作用一水平力F,把杆拉向右边,整个系统平衡后,细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、β求证：tan β＝2tan α;答案 见解析解析：对杆AB 受力分析得,它受绳子拉力T 、重力G 、水平力F,并在三个力作用下处于平衡状态,故三个力一定是共点力,如图所示,其中C 点为三个力作用线的交点;由于重心O 点为杆AB 中点,故C 点为BD 中点,得CD BD 2=,而AB BD =βtan ,ADCD=αtan , 故tan β＝2tan α,证明完毕3：重为G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点.静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2.答案 见解析解析：以AC 段绳为研究对象,根据判定定理,虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点如图中的A 、C 、P 点,但它们必为共点力．设它们延长线的交点为O,用平行四边形定则作图可得：F1＝ ,F2＝5：如图所示,A 、B 为竖直墙面上等高的两点,AO 、BO 为长度相等的两根轻绳,CO 为一根轻杆,转轴C 在AB 中点D 的正下方,AOB 在同一水平面内,∠AOB=120°,∠COD=60°,若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体,则平衡后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分别为A ．1,2mg mg B ．33mg ,233mg ,C ．1,2mg mgD ．323,33mg mg答案B7：如:图所示,两个完全相同的物块,重力大小为G,两球与水平面的动摩擦因数都为μ,一根轻绳两端固定在两小球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳子被拉直后,两段绳的夹角为α,问当F至少为多大,两物块将会发生滑动设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

高一物理共点力平衡的习题力学练习题（一）1．一物体静止在斜面上，下面说法正确的是 ( ) A ．物体受斜面的作用力，垂直斜面向上B ．物体所受重力可分解为平行于斜面的下滑力和对斜面的正压力C ．只要物体不滑动，它受的摩擦力随斜面倾角的增大而减小D ．一旦物体沿斜面下滑，它所受的摩擦力将随斜面倾角的增大而减小 2．关于共点力的合成和分解，下面各说法中正确的是（ ） A ．两个共点力如果大小相等，则它们的合力一定为零B ．两个共点力如果大小不等，合力的大小有可能等于其中一个分力的大小C ．如果把一个力分解成两个大小不等的分力，两个分力大小之和一定等于原来那个力的大小D ．如果把一个力分解成两个等大的分力，有可能每个分力的大小都等于原来那个力的大小 3．一个物体受三个共点力平衡，如图2所示，已知α>β，关于三个力的大小，下列说法中正确的是（ ） ①F 2<F 3 ②F 1＋F 2>F 3 ③F 1－F 2<F 3④F 3－F 1<F 2 A ．①② B ．①②③C ．①②③④D ．②③④4. 如图所示，电线AB 下有一盏电灯，用绳子BC 将其拉离墙壁。

在保证电线AB 与竖直墙壁间的夹角θ不变的情况下，使绳子BC 由水平方向逐渐向上转动，则绳子BC 中的拉力的变化情况是（ ）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大，后减小D. 先减小，后增大5.有一个直角支架AOB ，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑。

AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图23所示）。

现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是( ) A.F N 不变，f 变大 B.F N 不变，f 变小C.F N 变大，f 变大D.F N 变大，f 变小6.如图所示，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上；滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点；O '是三根线的结点，b O '水平拉着B 物体，c O '沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细F 1 F3 α β图2O B P Q线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态。

1．如图所示，放在粗糙．固定斜面上的物块A 和悬挂的物体B 均处于静止状态。

轻绳AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC 段与竖直方向的夹角53θ=，斜面倾角37α=，物块A 和B 的质量分别为5A kg m =, 1.5B kg m =,弹簧的劲度系数500/k N m =,（sin 370.6=，cos370.8=，重力加速度210/g m s =)，求：（1）弹簧的伸长量x ；（2)物块A 受到的摩擦力。

3．如图所示，质量为m 1=2kg 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O ，轻绳OB 水平且B 端与放置在水平面上的质量为m 2=10kg 的物体乙相连,轻绳OA 与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．乙物体与接触面间动摩擦因数μ=0．3，（已知sin37°=0．6,cos 37°=0．8，tan37°=0．75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取10m/s 2．）求：（1)轻绳OA 受到的拉力是多大;（2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何；（3）要使乙物体保持静止，那么甲物体的质量最大不能超过多少．8．如图所示，光滑金属球的质量40G N =，它的左侧紧靠竖直的墙壁,右侧置于倾角30θ=的斜面体上，已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 370.6=,cos370.8=，求：（1)墙壁对金属球的弹力大小；(2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向.12．某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘起了，假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(图中θ=37°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是37°，如图所示，已知小球的质量为m=4．8kg ，该同学（含磁铁）的质量为M=50kg ，（sin37°=0．6，cos37°=0．8，210/g m s =）求此时：（1）磁铁对小球的吸引力大小为多少？(2）该同学对地面的压力和摩擦力大小为多少？13．如图所示，A．B两物体叠放在水平地面上，已知A．B的质量分别为m A=10kg，m B=20kg,A．B之间，B与地面之间的动摩擦因数为μ=0．5．一轻绳一端系住物体A,另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，取g=10m/s2,sin37°=0．6,cos37°=0．819．如图所示,水平地面上一重60N的物体，在与水平面成30°角斜向上的大小为20N的拉力F作用下做匀速运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小。

共点力平衡计算专题
1. 如图所示，重40 N的物体与竖直墙间的动摩擦因数为O.2，若受到与水平线夹角为45o 的斜向上的推力F作用而沿竖直墙匀速上滑，则F多大?
2.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60o角时，物体静止，不计算滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
3.如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45o角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力．为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂的最大的重力是多少?
4.细线下挂一个质量为m的小球,现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角并保持不变,如图所示,求拉力F的最小值及拉力的方向.
5．物体在与水平面成θ=30o角的拉力F的作用下，沿水平面匀速运动，如图所示，已知拉力F=100 N，物体的重力G=250 N，求物体与地面间的动摩擦因数μ．。

共点力的平衡训练题1如图X2-5所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )A ．滑块可能受到三个力作用B ．弹簧一定处于压缩状态C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12mg 2如图X 2－2所示，A 、B 两物体紧靠着放在粗糙水平面上．A 、B 间接触面光滑．在水平推力F 作用下两物体一起加速运动，物体A 恰好不离开地面，则物体关于A 、B 两物体的受力个数，下列说法正确的是( )A ．A 受3个力，B 受4个力 B ．A 受4个力，B 受3个力C ．A 受3个力，B 受3个力D ．A 受4 个力，B 受4个力3如图X 2－9所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G ，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F 1 ，墙壁对工人的弹力大小为F 2 , 则( )A ．F 1＝G sin αB ．F 2＝G tan αC ．若缓慢减小悬绳的长度，F 1与F 2的合力变大D ．若缓慢减小悬绳的长度，F 1减小，F 2增大4[2014·浙江卷] 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2 B ．当q d＝mg sin θk时，细线上的拉力为0 C ．当qd ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 5如图X2-3所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A ′位置过程中，若手臂OA 、OB 的拉力分别为FA 和FB ，下列表述正确的是( )A ．F A 一定小于运动员的重力GB ．F A 与F B 的合力始终大小不变C ．F A 的大小保持不变D ．F B 的大小保持不变6如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )A ．N 1始终减小，N 2始终增大B ．N 1始终减小，N 2始终减小C ．N 1先增大后减小，N 2始终减小D ．N 1先增大后减小，N 2先减小后增大7如图K2-3-7所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡(θ<30°), 下列说法正确的是( )A ．F 最小值为G sin θB ．若F 与绳拉力大小相等，F 方向与竖直方向必成θ角C ．若F 与G 大小相等，F 方向与竖直方向必成θ角D ．若F 与G 大小相等，F 方向与竖直方向必成4θ角8如图X2-8所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B .则( )A ．A 对地面的压力等于(M ＋m )gB ．A 对地面的摩擦力方向向左C ．B 对A 的压力大小为R ＋r R mgD ．细线对小球的拉力大小为r Rmg 9如图X2-11所示，光滑金属球的重力G ＝40 N ．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．10如图所示，100个大小相同、质量均为m 且光滑的小球，静止放置于两个相互垂直且光滑的平面上．平面AB 与水平面的夹角为30°.则第2个小球对第3个小球的作用力大小为( )A ．0.5mg B. 48mg C ．49mg D ．98mg11如图所示，滑块A 与小球B 用一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A 套在水平直杆上．现用大小为10 N 、与水平方向成30°角的力F 拉B ，使A 、B一起向右匀速运动，运动过程中A 、B 保持相对静止．已知A 、B 的质量分别为2 kg 、1 kg ，重力加速度为10 m/s 2，则( )A ．轻绳与水平方向的夹角θ＝30°B ．轻绳与水平方向的夹角θ＝60°C ．滑块A 与水平直杆之间的动摩擦因数为34D ．滑块A 与水平直杆之间的动摩擦因数为3512如图X2-10所示，质量为m 1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O ，轻绳OB 水平且B 端与站在水平面上的质量为m 2的人相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)轻绳OA 、OB 受到的拉力分别是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？。