初中数学概率介绍31页PPT

当 n ＝ k 时，称n个元素的全排列．共有n！种。
例如：从3个元素取 出2个的排列总数有6种
P32 6
pnk n(n 1)(n 2)
(n k 1) n! (n k)!
第27页/共5ห้องสมุดไป่ตู้页
选讲部分
(4) 不同元素的重复排列
从n个不同的元索中，有放回地取k个元素进行的排
列，共有 nk 种（元素允许重复 1 k n）。
nH
1061 2048 6019 12012
f (H ) n的增大 1 .
2
f
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
第3页/共54页
一、事件的频率
从上表中可以看出,出现 正面向上的频率 fnA
虽然随 n的不同而变动 ,但总的趋势是随着试验次 数的增加而逐渐稳定在0.5 这个数值上.
i 1
i 1
An 两两互斥 P( Ai ) P( Ai )
i 1
i 1
第19页/共54页
三、概率的性质
性质3 若A, B为两个任意的随机事件，则 P( A B) P( A) P( AB).
证明 A ( A B) AB,又(A B) AB P( A) P( A B) P( AB) P(A B) P(A) P(AB)
性质4 若A, B为两个随机事件,A B,则
P( A) P(B), P(B A) P(B) P( A).
性质5 设 A 是 A的对立事件，则 P(A) 1 P(A).
第20页/共54页
三、概率的性质
性质6 ( 加法公式) 对于任意两事件 A, B 有
P( A B) P( A) P(B) P( AB).
=
nA n

知2－练
感悟新知
知识点 3 概率的计算
知3－讲
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率 P( A) m ．
n
感悟新知
特别提醒
使用概率公式计算的试验需具有以下特点：
知3－讲
1. 每一次试验中，可能出现的结果是有限个；
S
课堂小结
平均数
结果只有有限个
0≤P(A)≤1
概率
P( A) m n
各种结果出现的可能性相等
苏科版 八年级上
第三节
第二章 物态变化
熔化和凝固
夯实基础·逐点练
4 【中考•赤峰】下列各组固体中具有确定熔点的一组是 ( C) A．蜡、玻璃、沥青 B．蜡、铝、玻璃 C．冰、铁、铝 D．冰、铁、沥青
习题链接
夯实基础·逐点练
10 冬天穿棉衣可以有效阻止人体热量向外散发，使人感 到暖和，而棉衣自身并不发热．据说法国准备生产一 种夹克，其衣料纤维中添加一种微胶囊，这种胶囊所 含物质在常温下呈液态，温度降低时会结晶．人们穿 上它，气温较高时，胶囊中物质_熔__化__吸__热_，使人感到 凉爽；气温降低时，胶囊中物质_凝__固__放__热_，使人感到 温暖．
我们用 1 表示每一种点数出现的可能性大小． 6
感悟新知
归纳
知1－讲
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发 生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率, 记作P(A)．
感悟新知
例 1 [ 中考·衡阳 ]已知抛一枚均匀硬币正面朝上
知1－练
的概率为1/2 ，下列说法错误的是（ A）
A. 连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上

(D) 摸球7次就一定有5次不能摸中红球 .
3. 将分别标有数字1. 2. 3. 的三张卡片洗 匀后背面朝上放在桌上
(1 )随机地抽取一张求p(奇数) (2 )随机地抽取一张作为十位上的数字(不 回放),再抽取作为个位上的数字,能组成哪些 两位数?恰好是“32”的概率为多少?
•4.请你依据图框中的寻宝游戏规则,探究 “寻宝游戏”的奥秘:
答：可以先捞出若干个种蛙。将它们做上标 记，然后再放回池塘，经过一段时间后，再 从中随机捕捞若干只种蛙，并以其中有标记 的种蛙的比例作为整个池塘中有标记的种蛙 的比例，据此估计池塘中种蛙的数量。
12、随着我国人口增长速度的减慢， 小学入学儿童数量每年按逐渐减少 的趋势发展。某区2003年和2004年小 学入学儿童人数之比为8：7，且 2003年入学人数的2倍比2004年入学 人数的3倍少1500人。某人估计2005 年入学儿童数将超过2300人。请你 通过计算，判断他的估计是否符合 当前的变化趋势。
那么能收入多少元？除去当年的投资成本 16000元，第一年纯收入是多少元？（3）已 知该养鱼户这三年总的纯收入是132400元， 求第二年，第三年收入的平均增长率是多少？
•4 依据规则,探究“寻宝游戏”的奥秘: (1)用树状图表示所有可能的寻宝情况; (2) 求在寻宝游戏中胜出的概率
寻宝游戏 寻宝游戏规则: 只允许三个房间中的一个房间并打开 其中一个柜子即为一次游戏结束,找到宝物 为游戏胜出,否则为游戏失败.
（1）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一 种方案使自己 乘坐上等车的可能性大？为什么？
11、请你设计一个方案，使得某种事
件发生的概率为 2，要求事实清楚，
符合实际。

第2页/共31页
基本知识
随机试验：满足下列三个条件
试验可以在相同的情况下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个； 每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。
概率与频率
概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属 性。 频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数 的比值。
perms(1:n) 生成由 1:n 组成的全排列，共 n! 个
第4页/共31页
Matlab 中的随机函数
random('name',A1,A2,A3,M,N)
name 的取值可以是
'norm' or 'Normal' 'unif' or 'Uniform' 'poiss' or 'Poisson' 'beta' or 'Beta' 'exp' or 'Exponential' 'gam' or 'Gamma' 'geo' or 'Geometric' 'unid' or 'Discrete Uniform'
k 0,1, , n
X ~ b(n, p)
例： n=500，p=0.05 时的二项式分布密度函数图
x=0:50; y=binopdf(x,500,0.05); plot(x,y)
第19页/共31页
离散分布： Poisson 分布
泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数
学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：

根据以上内容回答下列问题：
•第一个出场的一定是他们五个人中的 一个吗？（一定） •第一个出场的有没有可能是成龙？ （不可能） •第一个出场的有可能是韩红吗？ （可能是可能不是）
2015年9月17日 晴
早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学， 可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。 我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我 真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我 将在楼梯上遇到班主任。
⑴度量三角形内角和,结果是360°． (不可能事件)
⑵标准情况下水加热到100°C,就会沸腾. (必然事件)
⑶掷一个正方体的骰子,向上的一面点数为6(随. 机事件)
⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯.
(随机事件)
(5)某射击运动员射击一次,命中靶心.
(随机事件)
我思我进步
1.下列成语反映的事件是随机事件的是（②④）
3、生活中有些事情有时会发生，有时不会发生， 你能举出，大臣被处死是什么事件？ 在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？ 在大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？
我们的收获：
事件发生的可能性要注意一定的条件条 件改变了，三类事件的分类也会发生变化
课堂练习：
指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件 是不可能事件,哪些事件是随机事件.
2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。 3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。 4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺 次连结，构成一个三角形。
5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
一议：
1、生活中有些事情我们能肯定它一定会发生，你 能举出例子吗？
2、生活中有些事情我们能肯定它一定不会发生， 你能举出例子吗？
概率

（3）至少有两辆车左转
第一辆车
概率初步
左
直
右
第二辆 左 车
直右
左
直右
左
直右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
第三 辆车
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1
因此一次就能取出款的概率是1/64
概率初步
• 在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人， 其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该 镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约 是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约 是多少人?
• 解：
根据概率的意义，可以认为其概率大约等于 250/2000＝0.125. 因此该镇约有100000×0.125＝12500人看中 央电视台的早间新闻
1
2
作纵坐标的数 1
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
概率初步
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
概率初步
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB

;
p （摸到奇数号卡片分别写出1至20张小卡片中,随机抽出一张卡 片,试求以下事件的概率.
⑴该卡片上的数字是2的倍数,也是5的倍数.
⑵该卡片上的数字是4的倍数,但不是3的倍数
⑶该卡片上的数不能写成一个整数的平方.
课外知识 概率的产生
课外知识
布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal ）
事件发生的可能性越来越小
0 不可能事件 事件发生的可能性越来越大
1 必然事件
例题学习
例1.掷一枚质地均匀骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率： ①点数为2. ②点数为奇数。 ③点数大于2且小于5.
例题学习
例2.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大 小相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置 固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在 指针所指的位置，（指针指向两个扇形的交线时，当 作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
公元1623年6月19日出生于多姆山省奥弗涅 地区的克莱蒙费朗，法国数学家、物理学家、
哲学家、散文家。
皮埃尔·德·费马 法国律师和业余数学家
练习
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排 除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选
择获得结果，则这个同学答对的概率是（ B)
A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3
意摸出一个球，则
Ｐ(摸到红球)= －19 ; Ｐ(摸到白球)= －13;
Ｐ(摸到黄球)= －59 。
3、有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有 1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张
卡片，则：
p （摸到1号卡片）=
;
p （摸到2号卡片）=

到更多课件
3. 抛一枚均匀的硬币5次，若出现正面的次数为2次， 那么出现正面的频率是____0_._4______.
4. (2017盘锦)对于 ABCD，从以下五个关系式中任取 一个作为条件：①AB=BC； ②∠BAD=90°；③AC=BD； ④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定 ABCD是矩形的概 率是________.
两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的
队获胜．假设甲、乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概
率是
；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么
甲队最终获胜的概率是多少？
解：（2）画出树状图如答图1-31-3.
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结 果数为7，所以甲队最终获胜的概率
7. （2017朝阳）“任意画一个四边形，其内角和是 360°”是 必然 （填“随机”“必然”或“不 可能”）事件．
8. （2018临安）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜 色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个， 黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为 ． （1）试求袋中蓝球的个数； （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个 球，请用画树状图或列表法，求两次摸到的都是白球的 概率．
形.将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，
卡片上的图形是中心对称图形的概率是
．
12. （2018武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移 植成活情况
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约 是 0.9 （精确到0 1）．
综合提升
13. （2018连云港）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小
组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，

等可能事件的性质
等可能事件具有对称性、互斥 性和完备性。
8
排列组合公式及应用
排列公式
从n个不同元素中取出m个元素（ 0≤m≤n）按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个元素中取出m个元
素的一个排列。排列的种数用符 号P(n,m)表示，计算公式为 P(n,m)=n!/(n-m)!。
2024/1/29
组合公式
23
命题逻辑基本概念和运算规则
命题与命题变元
介绍命题的定义，命题的 真假性，以及命题变元的 概念。
2024/1/29
逻辑联结词
详细解释逻辑联结词“与 ”、“或”、“非”的含 义和运算规则。
命题公式与真值表
阐述命题公式的构成，以 及如何利用真值表判断命 题公式的真假。24源自谓词逻辑基本概念和运算规则
概率课件初中数学PPT课件
2024/1/29
1
目
CONTENCT
录
2024/1/29
• 概率基本概念 • 古典概型 • 几何概型 • 条件概率与独立性 • 随机变量及其分布 • 数理逻辑初步知识
2
01
概率基本概念
2024/1/29
3
概率定义与性质
2024/1/29
概率定义
描述随机事件发生的可能性大小 的数值。
长度单位换算
1km=1000m, 1m=100cm, 1cm=10mm等
02
角度单位换算
1°=60′, 1′=60″等
01
03
体积单位换算
1m³=1000dm³, 1dm³=1000cm³等
2024/1/29
13
几何概型计算方法
直接法
通过直接计算图形的面积、长度 、角度或体积等度量值，进而求

书上：p131 练习1，2 p132第2,3题
解：一共有7种等可能的结果。
（1）指向红色有3种结果， 3
P(指向红色)=__7___
（2）指向红色或黄色一共有5种
5
等可能的结果，P(指向红色或黄色）=___7____
（3）不指向红色有4种等可能的结果 4
P(不指向红色）= ___7_____
练习1
甲、乙 两人做如下的游戏： 如图是一个均匀的筛子，它的每个面上分别标
我们班有19名女生和25名男生组成， 若任意抽取一人代表我们班参加体育 测试，请同学们想想：抽到男生的可 能性大还是女生的可能性大？
抽到男生的可能性大
试验1：从分别标有1，2，3，4，5号的 5根纸签中随机地抽取一根 （1）抽出的签上号码有几种可能?
5种 （2）每个号码被抽到的可能性大小 相等吗？ 相等
例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事
件 果中包所含1 占的种比为可－15能结果,于，是在这全部个5 事种件可的能概的率结为
P(抽到1号)=1/5
“抽到偶数号”这个事件包含抽到2（ ）号和4（ ）
号占的这比（2为（）－25 种可）能，结于果是，这在个全事部件5种的可概能率结果中所
P(抽到偶数号)=2/5
பைடு நூலகம்
P(必然事件)＝1 P(不可能事件)＝0
0
不可能事件
事件发生的可能性越来越大 1 概率的值
事件发生的可能性越来越小 必然事件
• 例1.掷一枚筛子，观察向上的一面的点数， 求下列事件的概率。
•
①点数为2.
1
• • • •
P（点数为2）= ②点数为奇数。
6
P（点数为奇数）=
③点数大于2且小于5.