圆锥曲线的共同特征（二）---第二定义及其简单应用一、学习目标1.了解圆锥曲线的共同特征，并能够解决简单问题；2.能够熟练运用直接法和定义法求曲线方程；3.通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神。
二、重点、难点重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。
三、知识链接1.椭圆、双曲线、抛物线的定义（用几何关系表示）及其标准方程；（1）椭圆的定义为：{}12122(2)M MF MF a a F F +=>；其标准方程为： 或 ；（2）双曲线的定义为： ；其标准方程为： 或 ；（3）抛物线的定义为： ；其标准方程为： 或 或 或 ； 2.椭圆、双曲线、抛物线的离心率（e ）的取值范围；椭圆离心率的取值范围为： ，双曲线离心率的取值范围为： ，抛物线的离心率为： ； 3.求曲线方程的步骤（直接法）： .四、新课探究：（各小组对应题号做题，每人只做一道题。
）问题一:曲线上的点),(y x M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数e ，求下列条件下的曲线方程。
①)0,1(F ，9:=x l ，31=e ； ②)0,1(F ，4:=x l ，21=e ； ③)0,2(F ，29:=x l ，32=e ；④)0,2(F ，1:=x l ，2=e ；⑤)0,3(F ，34:=x l ，23=e ； ⑥)0,2(F ，21:=x l ，2=e问题二:（1）由问题一的①②③你能得出什么结论： ；（2）由问题一的④⑤⑥你能得出什么结论： .问题三:已知点M （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与到定直线c a x l 2:=的距离之比是常数(,0)c e a c a c a=>≠，，求点M 的轨迹。
抽象概括：平面内到一个定点F 的距离和它到一条定直线l (l 不过定点F )的距离的比等于常数e 的点的轨迹。
①当10<<e 时，它是 ；②当1>e 时，它是 ；③当1=e 时，它是 ． 定点F 是 ，定直线l 是与 相应的 ，常数e 是 。
