投影变换的基本概念

高斯-克吕格投影与UTM投影

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse

Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。

高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系

高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m，21655933m)，其中21即为带号。

三视与投影的基本概念与性质

三视与投影是几何学中重要的概念，它们分别描述了物体在不同视角下的投射效果。在本文中，我们将探讨三视与投影的基本概念与性质。

一、三视的基本概念与性质

1. 三视的定义：

三视是指从不同方向观察物体，并分别记录其在水平方向、侧方向和垂直方向的外观。也就是说，通过三视可以获得物体的平面投影，并全面了解物体的各个方向。

2. 三视的正交性：

三视的投影是正交的，即水平方向、侧方向和垂直方向的投影相互垂直。这是因为在进行三视投影时，我们选择了相互垂直的坐标系。

3. 三视的方向：

水平方向的投影称为平面图，侧方向的投影称为正视图，垂直方向的投影称为立视图。通过这三个方向的投影，我们可以完整地表达物体的外观。

4. 三视的投影关系：

水平方向的投影包含了物体的长度和宽度信息，正视图包含了物体的长度和高度信息，立视图包含了物体的高度和宽度信息。三个方向的投影相互补充，能够提供物体的全面信息。 二、投影的基本概念与性质

1. 投影的定义：

投影是指将三维物体沿着某个方向投射到平面上形成的二维图形。投影可以帮助我们观察物体的形状、大小和位置。

2. 投影的类型：

根据投影的方向和投射光线的位置，投影可以分为正交投影和透视投影两种类型。正交投影在几何学中常用于描述物体的真实形状和尺寸，而透视投影则模拟了人眼观察物体时的效果，具有逼真的立体感。

3. 投影的变换：

物体的投影可以通过平行投影或中心投影进行。平行投影是指投射光线与投影平面平行，而中心投影则是光线从物体的中心射出。

4. 投影的性质：

投影是一种保持距离和角度关系的变换，即两点之间的距离在投影中保持不变，并且直线与直线、平行线与平行线之间的夹角也在投影中保持不变。这些性质使得投影成为了研究三维物体的重要工具。

在几何学中，三视与投影是基础的概念与工具。通过三视，我们可以了解物体在不同方向上的外观，而投影则帮助我们观察物体的形状和位置。这些基本概念与性质的理解与应用，为我们研究和应用几何学提供了重要的支持。 总结起来，三视与投影的基本概念与性质有着紧密的联系。通过三视，我们可以获得物体在水平方向、侧方向和垂直方向的投影，完整地了解物体的外观。而投影则是将三维物体沿某个方向投射到平面上，帮助我们观察物体的形状和位置。以上基本概念与性质的理解与掌握，将对我们进一步研究与应用几何学提供巨大的帮助与支持。

实用标准文案

文档 地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念

地球椭球体(Ellipsoid)

众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球椭球体的概念。

地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。

对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a three

dimensional spherical surface to define locations on the earth.

A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and

a datum (based on a spheroid).)。可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。

地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。

预定义投影：是GIS软件包中已有的Geographic Coordinate System和Projected Coordinate

System。

重投影：从一种投影坐标系统投影到另一种投影坐标系统。

等角投影：在一定范围内，投影面上任何点上两个微分线段组成的角度投影前后保持不变的一类投影。任何点上二微分线段组成的角度投影前后保持不变的一类投影。是角度和形状保持正确的投影，也称正形投影。

等角投影是地图投影的一类。

经纬线投影后正交，变形椭圆为大小不同的圆，同一点上任意方向上的长度比相等。没有角度变形，但面积变形最大，主要依靠增大面积变形而达到保持角度不变，等角投影的经纬线正交，即成90°，图上任意两个方向的夹角与实地相对应的角度相等。等角投影的缺点是面积变形比其他投影大，只有在小面积内可保持形状和实际相似。用等角投影编制的地图有航海图、航空图、洋流图、风向图、气象图及军用地图等。

等积投影是地图投影的一种，是地图上任何图形面积经主比例尺放大以后与实地上相应图形面积保持大小不变的一类投影。即投影面积与实地面积相等的投影——面积比为1。满足等积条件，在地图投影中最容易达到。变形椭圆为长短轴各不相同的椭圆，面积相等，但角度变形最大，主要是依靠增大角度变形而保持面积相等。用这种投影编制的地图，因为面积没有变化，所以有利于在地图上进行面积对比，但形状变形比其他投影大。多用来绘制经济图，行政区图和人口图。

等距投影是一种任意投影。沿某一特定方向之距离，投影之后保持不变，即沿该特定方向长度之比等于1。在实际应用中多把经线绘成直线，并保持沿经线方向距离相等，面积和角度有些变形，多用于绘制交通图。通常是在沿经线方向上等距离，此时投影后经纬线正文。