部审初中数学七年级上《数学活动》唐书运教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教

数学活动

——构建一元一次方程模型解决实际问题

一、新课导入

1.活动导入：

本节课通过以下两个数学活动，学会关注实际生活中隐含的数学问题，并经历建立一元一次方程模型解决问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识.

2.活动目标：

（1）经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力.

（2）通过动手实验与动脑分析相结合发现规律，增强创新精神和用数学的意识.

3.活动重、难点：

分析问题中的数量关系建立一元一次方程模型.

4.活动材料：

一根质地均匀的木杆，一段细绳，一些质量相等的砝码、刻度尺.

二、活动过程

活动1探究增长率问题

1.活动指导：

（1）活动内容：教材第109页活动1.

（2）活动时间：6分钟. （3）活动方法：弄清楚资料中相关数据的含义，思考如何建立出一元一次方程.

（4）活动参考提纲：

①去年相较于前年的人均收入增长率是如何计算得来的？其数学表达式是：增长率=(去年人均收入-前年人均收入)÷前年人均收入，变形为：去年人均收入=前年人均收入×（1+增长率）

②设山水市前年人均收入为x元，依据上面①中关系式和已知条件可列出方程：x(1+8%)=11664.

③由已知条件可知去年价格上涨率为1.5%，那么，如何设未知数列出方程求得去年售价为1000元的商品在前年的售价是多少呢？

设去年售价为1000的商品在前年的售价是x元.

则x·（1+1.5%）=1000.解得x≈985.22.

④解方程求得原问题答案.

2.自学：同学们可结合自学指导自主学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，关注学生是否弄清相关数据的含义，尤其是增长率的表达式.

②差异指导：对学习有困难的学生，教师要结合生活实际从他们熟悉的事例中启发诱导他们弄清楚相关数据之间的关系，进而设未知数列出方程.

（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学.

教学内容

第三章、一元一次方程数学活动

学科

数学

年级

七年级

授课教师

唐书运

授课

时间

2018.5.10

学习

目标

活动1：结合统计资料中的内容，运用一元一次方程求出某些数据，培养同学们运用方程解

决实际问题的能力，引导同学们关注新闻报道中隐含的数字问题。

活动2：通过试验、分析、归纳杠杆平衡规律，即用方程求杠杆平衡状态时的物体位置，培

养同学们从自己的生活实践中应用数学获取知识。

重点 难点

分析题中所给的数据，猜想、归纳杠杆平衡规律，并运用方程思想解决实际问题。

学情分析

学生已经学完了第三章所有的知识点，初步具备运用建模思想，应用一元一次方程解决简单

的实际问题的能力，并且可以熟练求出一元一次方程的解。对于百分比的概念，学生曾在利润问题中接触过，不算陌生；但是通过实验、猜想、验证等方法得出结论的能力，还不完备，

课上需逐步培养他们的动手能力、归纳能力和创新能力。

教学

方法

讲授式、引导式、启发式、小组合作

教

学

过

程

教学环节

师生活动

设计意图

时间 温故知新

1、

思考用一元一次方程解决实际问题的基本思路：

2、某厂去年的产值是100万元，今年比去年的产值

增长20%，则今年比去年的产值提高

万元，今年的产值是

万元.

3、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产4800吨，今年计划比去年增产

%

通过复习用一元一次方程解决实

际问题的方法，引入

新课，让学生感受数学在实际生活中的

应用，从而激发学生

的学习兴趣。

3分钟

探索新知

解决问题

活动1：

统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为

11

664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%。你理解资料中的有关数据的含义吗？

根据上面的数据，你能用一元一次方程解决下列问题吗？

（1）

山水市前年居民的人均收入为多少元？

（2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？

结合统计资料

课题

正方体平面展开图

课时安排

1课时

教

学

目

标

知识技能

1、通过动手操作正方体的不同的展开图，加深

对正方体特点的认识。

2、认识正方体的平面展开图，感受立体图形与

平面图形的关系，初步建立正方体和展开

图之间的关系。

3、培养学生的动手操作能力与创新能力。

过程方法

经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等

活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，

发展空间观念。

情感态度

积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性， 激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想及

研究方法的学习，体会学科的价值。

教学过程

师生活动

设计意图

新课引入：通过老师想做一个正方体的包装礼盒，直接引入正方体展开图。

激发学生学习数学的兴趣。

现在每个同学手里都有一个正方体，用剪刀按照展开图的定义把它展开。

剪开后分组展示展开图。

根据展开图的形状进行分类，识记11种展开图，分为：一四一型，野马型，阶梯型。根据图形学生反复记忆。

分小组上黑板分组竞赛。

练习：例1：在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的

（）

A

B

C

D 例2：在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（

）

A

B

培养学生动手能力。

及时表扬。

加深学生对11种图形的认识。

激发学习兴趣。

巩固知识

C

D

2.下列图形中，哪些不是正方体的展开图

（

）

A

B

C

D

记忆口诀：四方成线组六图，上下两侧巧组合；

野马失蹄四处跑；

两两错开成阶梯。 识图巧排“7”、“凹”、“田”

右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是

（

）

A

B

C

D

如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。

正方体可以展开平面图形，同样平面图形可以围成正方体，那么围成的正方体谁和谁是相对面，学生动手折一折。 学生总结规律。说一说。教师规范后练习。

3.4.4再探实际问题与一元一次方程

————球赛积分表问题

教学目标

1.了解以表格形式传递信息的问题，能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题.

2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.

教学难点

从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题.

知识重点

把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情景

播放足球明星——姚明的小视频和图片．然后引出问题：

展示课本第103页中“某次篮球联赛积分榜”． 学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动。

分析问题

球赛积分表问题：

1、由联赛积分榜你能了解到哪些信息？

2、这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？

3、事物的特殊性是很重要的，你觉得积分榜中最后一行特殊吗？从中你又能得到什么信息？你能进一步从积分榜中了解到胜一场积几分吗？

变式：把钢铁队的记录换为14,14,0,28，你还能求出吗？

4、用你所求出的胜一场的得分、负一场的得分去检验其他几个队，能否适合其他的队？

5、（1）如果某队胜了m场，用m的式子表示该队的总积分

（2）某队的胜场总积分等于负场总积分的5倍，求该队的胜场数

（3）师生共同探讨：某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗？

6、教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。

在引例的基础上，以球赛积分表的形式呈现给学生，然后师生共同讨论解决问题的方法，使学生感受数学在实际生活中应用，培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力。

运用新知

如右图所示，这是2017年某月的一个月历：