高一数学测验试卷 (必修四)

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实用文档 姓名_______ 班级____班 湖南省省级示范性高中……洞口三中高一第二学期数学测验试卷

学号:_______号 高一数学测验试卷 (必修四)

一、选择题：(5×10=50′)

1．给出下面四个命题：①　　0BAAB；②ACCBAB；③BCAC－AB；④00AB。其中正确的个数为 （ ）（A）1个 （B）2个

（C）3个 （D）4个

2、对于向量)2,1(a，)1,2(b，则 （ ）

（A）a∥b （B）a⊥b （C）a与b的夹角为60° （D）a与b的夹角为30°

3、在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(上的增函数，又是以为周期的偶函数的是 ( )

（A）xy2cos （B）xy2sin （C）|cos|xy （D）|sin|xy

4、给出向量a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为

（ ）

（A）52 （B）2 （C）5 （D）10、

5、函数)sin(xAy在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式为（ ）（A）)322sin(2xy （B）)32sin(2xy 精品文档

实用文档 （C）)32sin(2xy （D）)32sin(2xy

6．向量,1,1,1ab，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围为 ( )

A．1 B．1 C．1 D．1

7、当|a|=|b|，且a与b不共线时，a+b与a－b的关系为（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．相等

8、若平面向量b与向量a＝（1，－2）的夹角是180o，且｜b｜＝35，则b＝（ ）

A．（－3,6） B．（3，－6） C．（6，－3） D．（－6,3）

9、已知1e、2e是夹角为60°的两个单位向量，则a=21e＋2e与b=－31e＋22e的夹角是（ ） A.30° B.60° C.120°

D.150°

10、如图，点P是△ABC内一点，且→AP=25→AB+15→AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（ ） A、 1：5 B、2：5 C 、1：2 D、 2：1

二.填空题：

11、向量)3,2(a与),4(yb共线，则y＝ ；

12、已知21tan，则cos3sin2cossin= ；

13、函数xxysin2sin2的值域是y ； 精品文档

实用文档 14、已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y)满足→PA·→PB=x2,则动点P的轨迹方程为____

15、设a，b，c为任意非0向量，且相互不共线，则下列命题中是真命题的序号为_______

（1）（a·b）·c－(c·a)·b=0 （2）|a|－|b|＜|a－b|;

(3)(

b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直 （4）（3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|b|2

三．解答题：

16、已知向量a=（6，2），b=（－3，k），问当k为何值时，有：（1）、a∥b ?

（2）、a⊥b ? （3、a与b所成角θ是钝角 ？

17题、如图，函数y=2sin(πx+),(x∈R)（其中0≤≤2）的图象与y轴交于点（0，1）；①、求的值；②、设P为图象上的精品文档

实用文档 最高点，M，N是图象与x轴的交点，求→PM与→PN的夹角。

18．已知向量.1,43),1,1(nmmnm且的夹角为与向量向量 （1）求向量n；

（2）设向量)sin,,(cos),0,1(xxba向量，其中Rx，若0an，试求||bn的取值范围.

19、已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的图象在y轴右侧的第精品文档

实用文档 一个最大值点和最小值点分别为(,2)和(4,2)． （1）试求)x(f的解析式；

（2）将)x(fy图象上所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变），然后再将新的图象向x轴正方向平移3个单位，得到函数)x(gy的图象．写出函数)x(gy的解析式，(3)、写出函数)x(gy的一个单调递增区间，同时写出它的对称轴方程和对称中心坐标。

20、．如图，表示电流强度I与时间t的关系式),0,0)(sin(AtAI在一个周期内的图象 ：⑴、试根据图象写出)sin(tAI的解析式；⑵、为了使)sin(tAI中t在任意一段1001秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？

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21、如图在长方体ABCD中，,,ABaADbN是CD的中点，M是线段AB上的点，2,1ab，

（1）若M是AB的中点，求证：AN与CM共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得BD与CM垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方体ABCD上运动，试求APAB的最大值及取得最大值时P点的位置。

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参考答案： 题次

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 B B D B A D B A C A

11、y＝ －6 ；12、 －3/4

；13、y [－1,3]

；14、y2=x+6 15、（（2）（4））

16题解：（1），k=－1; (2), k=9; （3), k＜9, k≠－1；

17题解：（1）、=6；（2）、夹角的余弦值为 1517

18．解：（1）令1001143cos21),(22yxyxyxyxyxn或则

)1,0()0,1(nn或；（2）)1,0(0),0,1(nana；)1sin,,(cosxxbn

bn=222)1(sincosxx=xsin22=)sin1(2x；∵ ―1≤sinx≤1, ∴0≤bn≤2

19、（1）由题意可得：∵ 6T， 2A，∴1()2sin()3fxx ；函数图像过（，2）， sin()13， 2，6 ，)63sin(2)(xxf；（2）依题意得)6sin(2)(xxg； 精品文档

实用文档 20、（1）、图象的解析式为:)3100sin(300tI;(2)、要使t在任意一段1001秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T1001;

即3.62820010012；由于为正整数,故的最小值为629

21、解：（1）证明：∵12ANADDNba ； 12CMCBBMba ∴ANCM

∴AN与CM共线；（2）解：在线段AB上存在点M，满足条件。设,BMaBDADABba；CMCBBMba ∵BD与CM垂直

∴0BDCM ；即0baba ∵2,1,0abab ∴14；∴存在满足条件的点M，即32AM，使得BD与CM垂直。 （3）解：①当P在线段AB上时，设,01APkak；则：4APABkaak；∴APAB的最大值为4 ②当P在线段BC上（不含端点）时，设,01BPkbk；∵APakb ∴4APABakba③当P在线段CD上时，设,01CPkak 41APABabkaak； ∴APAB的最大值为4

； ④当P在线段AD上时，0APAB 综上得：APAB的最大值是4。