人教版七年级上册数学1.4.1有理数的乘法练习题

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初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共26小题）

1．在数5、﹣6、3、﹣2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（ ）

A．30 B．48 C．60 D．90

【分析】根据同号得正和有理数的大小比较列出算式进行计算即可得解．

【解答】解：积最大的是：（﹣2）×（﹣6）×5=60．

故选C．

【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定乘积最大的算式是解题的关键．

2．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（ ）

A．18或10 B．18 C．10 D．26

【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．

【解答】解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，

∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3，2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3

∵25=1×25，或25=5×5，

∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；

②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；

∴x+y=18或10，

故选 A．

【点评】本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键．

3．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（ ）

A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定

【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、

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b都是负数．

【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，

∵a+b＜0，∴a、b都是负数，

故选B．

【点评】本题考查了有理数的加法法则和有理数的乘法法则，要熟练掌握．

4．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（ ）

A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5

【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．

【解答】解：原式=（﹣3）×2

=﹣6．

故选C．

【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．如图，下列结论正确的个数是（ ）

①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．

【解答】解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，

∴①m+n＞0，正确；

②m﹣n＞0，错误；

③mn＜0，正确；

④|m﹣n|=m﹣n，错误；

故正确的有2个，

故选B．

【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键．

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6．已知□×（﹣）=﹣1，则□等于（ ）

A． B．2016 C．2017 D．2018

【分析】根据□等于﹣1÷（﹣）进行计算即可．

【解答】解：∵2017×（﹣）=﹣1，

∴□等于﹣1÷（﹣）=2017，

故选：C．

【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题时注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

7．若a+b＜0，ab＜0，则（ ）

A．a＞0，b＞0

B．a＜0，b＜0

C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．

【解答】解：∵ab＜0，

∴a、b异号，

又∵a+b＜0，

∴负数的绝对值大于正数的绝对值．

故选D．

【点评】本题考查了有理数加法、有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握两个法则的内容，并会灵活运用．

8．如图所示，下列判断正确的是（ ）

A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|

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【分析】先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定．

【解答】解：由图可知，b＜0，a＞0|．

A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；

B、正确；

C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；

D、根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．

故选B．

【点评】本题主要考查有理数的加法、乘法法则．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．两数相乘，异号得负．

9．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0

【分析】由ac＜0，根据两数相乘，异号得负，得出a与c异号；由a＞c，得a＞0，c＜0；由abc＞0，得b与ac同号，又ac＜0，得b＜0．

【解答】解：由ac＜0，得a与c异号；

由a＞c，得a＞0，c＜0；

由abc＞0，得b＜0．

故选C．

【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

10．下列结论正确的是（ ）

A．﹣×3=1

B．|﹣|×=﹣

C．﹣1乘以一个数得到这个数的相反数

D．几个有理数相乘，同号得正

【分析】异号两数相乘得负；同号两数相乘得正；一个数的﹣1倍等于这个数的

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相反数．

【解答】解：A、﹣×3=﹣1，故A错误；

B、|﹣|×=，故B错误；

C、﹣1乘以一个数得到这个数的相反数，正确；

D、几个不等于零的数相乘，同号得正，错误；

故选C．

【点评】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．

11．如图所示，则下列判断错误的是（ ）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．|a|＜|b|

【分析】在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出a＞0＞b；由绝对值的意义，得出|a|＜|b|；再根据有理数的加减法、乘法法则进行判断．

【解答】解：由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|．

根据有理数的运算法则，可知A、B、D都正确；

由于两数相乘，异号得负，所以a•b＜0，C错误．

故选C．

【点评】本题主要考查了有理数的加减法、乘法法则．

12．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）

A．2017 B．2016 C．2017！ D．2016!

【分析】根据题意将原式变形为即可得．

【解答】解：==2017，

故选：A．

【点评】本题主要考查有理数的乘法，理解新定义是解题的关键．

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13．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（ ）

A．m＜0，n＜0 B．m＞0，n＜0

C．m，n异号，且负数的绝对值大 D．m，n异号，且正数的绝对值大

【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．

【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；

且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．

14．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（ ）

A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及乘法法则判断确定出a与b的值，即可求出a+b的值．

【解答】解：∵|a|=4，|b|=5，且ab＜0，

∴a=4，b=﹣5；a=﹣4，b=5，

则a+b=1或﹣1，

故选D

【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握加减法则是解本题的关键．

15．下列对于式子﹣（﹣5）的解释：

①可以表示﹣5的相反数；

②可以表示﹣1与﹣5的积；

③结果等于﹣5的绝对值．

其中表述错误的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】利用有理数的乘法，相反数的定义，以及绝对值的代数意义判断即可．

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【解答】解：下列对于式子﹣（﹣5）的解释：

①可以表示﹣5的相反数，不符合题意；

②可以表示﹣1与﹣5的积，不符合题意；

③结果等于﹣5的绝对值，不符合题意．

故选A

【点评】此题考查了有理数的乘法，相反数，以及绝对值，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

16．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（ ）

A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＜0

C．m、n异号，且负数的绝对值大 D．m、n异号，且正数的绝对值大

【分析】依据有理数的乘法法则可知m、n同号，依据有理数的加法法则可作出判断．

【解答】解：∵mn＞0，

∴m＞0，n＞0或m＜0，n＜0．

又∵m+n＜0，

∴m＜0，n＜0．

故选B．

【点评】本题主要考查的是有理数的乘法、有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法和加法法则是解题的关键．

17．已知12与a的积为﹣48，则a比4小（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

【分析】根据有理数的乘法，有理数的减法，可得答案．

【解答】解：由题意，得

12a=﹣48，

解得a=﹣4，

4﹣a=4﹣（﹣4）=8，

故选：D．