浙江省宁波市2015年高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
- 格式：doc
- 大小：435.50 KB
- 文档页数：21
2015年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A． y=x﹣1 B． y=ln（x+1） C． y=（）x D． y=x+
2．设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（ ）
A． B． C． D．
4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A． m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B． m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
C． m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D． m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
5．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（ ） A． 2 B． 4 C． D．
7．若等差数列{an}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为（ ）
A． B． 3 C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当时，点C的轨迹为（ ）
A． 线段 B． 圆弧 C． 抛物线一段 D． 椭圆一部分
二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．
9．已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B= ，A∪（∁UB）= ．
10．若角α终边所在的直线经过P（cos，sin），O为坐标原点，则|OP|= ，sinα= ．
11．已知f（x）=则f（3）= ；当1≤x≤2时，f（x）= ．
12．已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：ax﹣by+c=0恒过定点 ，该直线被圆x2+y2=9所
截得弦长的取值范围为 ．
13．已知点A（4，0），B（0，3），OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则= ．
14．设P为双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为 ．
15．若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y﹣m）2=1均无公共点，
则实数m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．
17．设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an•（n+2﹣λ），且数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
18．如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．
（Ⅰ）求证：EP⊥AC；
（Ⅱ）当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．
19．如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．
（Ⅰ）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；
（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．
20．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R
（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数a（a≥2），存在实数b，对于任意实数x∈[1，2]，都有不等式|f（x）|≤恒成立，求实数a的取值范围．
2015年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A． y=x﹣1 B． y=ln（x+1） C． y=（）x D． y=x+
考点： 利用导数研究函数的单调性．
专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析： 求出每个函数的导函数，然后判断它们的导数在区间（0，+∞）上的符号，从确定单调性．
解答： 解：对于A，因为恒成立，所以y=x﹣1在（0，+∞）上递减，故A错；
对于B，，当x＞0时，显然y′＞0，所以该函数在（0，+∞）上递增，故B正确；
对于C，恒成立，所以该函数在区间（0，+∞）上递减，故C错误；
对于D，，当0＜x＜1时，y′＜0；x＞1时，y′＞0，所以原函数在（0，1）上递减，在[1，+∞）递增，故D错误．
故选B．
点评： 本题也可以借助幂函数、指数函数、对数函数的图象判断求解，属于基础题．
2．设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 集合．
分析： 通过讨论a的范围，求出两直线垂直的充分必要条件，从而得到答案．
解答： 解：①a=0时，l1：y=，l2：x=﹣4，两直线垂直；
②a=﹣1时，l1：y=x+，l2：x=﹣4，两直线不垂直；
③a≠1且a≠﹣1时，l1：y=﹣x+，l2：y=﹣x﹣， 若两直线垂直，则﹣•[﹣]=﹣1，解得：a=﹣，
综上，直线l1 和l2垂直的充要条件是a=0或a=﹣，
故“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要条件，
故选：A．
点评： 本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的性质，是一道基础题．
3．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单空间图形的三视图．
专题： 作图题；空间位置关系与距离．
分析： 从俯视图与侧视图分析，得出去掉的长方体的位置应该在的方位，即可得出结论．
解答： 解：由俯视图与侧视图可知去掉的长方体在原长方体的内侧与右上方，
故几何体的正视图为：C
故选：C．
点评： 本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．
4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A． m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B． m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
C． m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D． m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．
解答： 解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确；
对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；
对于C，m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；
对于D，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误；
故选：A． 点评： 本题考查了线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是由已知条件，正确运用定理的条件进行判断．
5．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．
解答： 解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；
再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣ k∈z，
∴φ的最小值为 ，
故选：D．
点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
6．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（ ）
A． 2 B． 4 C． D．
考点： 简单线性规划．
专题： 数形结合；不等式的解法及应用．
分析： 由题意作出可行域，数形结合得到的平面区域是Ω1内到直线3x﹣4y﹣9=0距离最小的点，由点到直线的距离公式求得答案．
