人教A版高中数学必修4课件1.2.1任意角的三角函数一课件

1 1．2.1 任意角的三角函数

课堂导学

三点剖析

1.任意角的正弦、余弦、正切的定义

【例1】有下列命题，其中正确的命题的个数是( )

①终边相同的角的同名三角函数的值相同

②终边不同的角的同名三角函数的值不等

③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角

④若α是第二象限的角，且P（x,y）是其终边上一点，则cosα=22yxx

A.1 B.2 C.3 D.4

思路分析：运用概念判断.

解析：由任意角三角函数定义知①正确；

对②，我们举出反例sin3=sin32；

对③，可指出sin2＞0，但2不是第一、二象限的角；对④，应是cosα=22yxx.

综上选A.

答案：A

温馨提示

要准确地理解任意角的三角函数定义，可与三角函数线结合记忆.

2．角、实数和三角函数值之间的对应关系

【例2】 判断下列各式的符号.

（1）tan250°·cos(-350°);

(2)sin151°cos230°；

(3)sin3cos4tan5;

(4)sin(cosθ)·cos(sinθ)(θ是第二象限角).

思路分析：本题主要考查三角函数的符号.角度确定了，所在的象限也就确定了.三角函数的符号也就确定了.进一步再确定各式的符号.对于（4），视sinθ、cosθ为弧度数.

解：（1）∵tan250°＞0,cos(-350°)＞0,

∴tan250°·cos(-350°)＞0.

(2)∵sin151°＞0,cos230°＜0,

∴sin151°·cos230°＜0.

(3)∵2＜3＜π,π＜4＜23,23＜5＜2π,

∴sin3＞0,cos4＜0,tan5＜0,

∴sin3·cos4·tan5＞0.

(4)∵θ是第二象限角，∴0＜sinθ＜1＜2,

∴cos(sinθ)＞0. 2 同理，-2＜-1＜cosθ＜0,

教学准备

1. 教学目标

1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；

2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

2. 教学重点/难点

教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。

教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

1．

正弦线为a的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与y轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

正弦线由垂足指向a的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂

足；正切线由切点指向与a的终边的交点。

任意角的三角函数（第一课时）教学设计

1.整体设计思路、指导依据说明

整体设计指导依据

1.课标要求：借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

根据课标的目标要求，希望通过本节课的学习提高学生的学习兴趣和信心.从兴趣着手，采用情景包裹核心问题，本节课的两条明线：三角函数的定义需要经历一个逐步化归的过程；从信心入手，使用信息技术进行教学.引进PPT，几何画板，提供解决问题的工具.

2.采用问题式教学法，在教师的带领下创设疑问，通过一系列问题串的提出，学生逐步理解问题、分析问题、讨论问题，最后教师根据讨论的情况，有针对性地讲解，准确地引导学生解决问题.

3.采用引导发现式的教学方法，使学生成为研究问题的主人，成为课堂的主体，充分利用多媒体、几何画板辅助教学.通过教师点拨，学生主动观察、主动思考,培养学生的思维和创新能力.

4.采用自主合作探究的教学模式，导引学生动手、合作交流、共同探索来达到对知识的发现和接受，促使学生进行主动的知识建构.进而培养学生的思维能力.通过自主合作探究任意角的三角函数，激发起全体同学的学习兴趣，使每个学生都积极主动地去探索、去学习，并加强合作交流.

整体设计思路

1.教学主导方法设计：通过创设符合学生认知规律的问题情景，让学生经历观察、思考的过程，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，掌握逐步化归思想，同时掌握解决问题的工具，体会数学的实用性和有趣性.本课体现学生学习与思考的结合，通过问题串引发学生的层层思考，将学思课堂理念贯穿整个课堂.使学生在做中学，学中思，层层深入，亲身体会创造过程，充分展示思维的差异性，培养学生的数形结合能力，观察分析能力，自主探究能力，归纳类比能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位.

2.教学流程设计：

2.教学背景分析

1.教学内容分析：

（1）从内容上看，本节课是数学人教A版必修4第一章“三角函数”中的“任意角的三角函数（第一课时）”，这节课是在初中学习的锐角三角函数的基础上，进一步学习任意角的三角函数.其重点内容是任意角的三角函数概念的建构.通过引入直角坐标系，实现用锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值；随着单位圆的引入，进而引导学生注意到在单位圆中，锐角和单位圆上的点有对应关系，因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，从而发现锐角的弧度数和单位圆上点的坐标之间形成函数关系；最终形成任意角的三角函数的概念.

《任意角的三角函数》教学设计

一、内容与内容解析

三角函数是函数的一个特例，是函数概念的下位概念，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性。

因此本课时的教学重点是：

通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。

二、目标和目标解析

1．借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。）

2．在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。（根据角的终边与单位圆的交点的坐标写出角的各三角函数值，及各三角函数的定义域，利用单位圆的几何特征写出正弦、余弦的值域。）

3．在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。（知道概念所在的体系，知道任意角的三角函数与锐角三角函数、函数、指、对数函数等之间的关系，利用单位圆的几何特征研究三角函数的方法。）

三、教学问题诊断分析

在概念教学过程中要注意学生已有知识经验的作用，发挥其正迁移，防止其负迁移。本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫；第三，由于研究范围的改变，更加突出了任意角的三角函数是为研究客观世界中大量存在的周期性现象服务的。这些都是在本课时的学习之后应该取得的认知方面的进步。