教科版高中物理必修第二册课后习题 第三章 万有引力定律 2 万有引力定律
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第1页 共8页 2 万有引力定律
A级必备知识基础练
1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是( B )
A.F1
C.F1=F2 D.无法确定
解析根据万有引力定律可知,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。
2.(山东烟台高一期末)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,截至1月,共有52颗在轨运行的北斗导航卫星,其中包括地球静止轨道同步卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。若一颗卫星的质量为m,轨道半径为r。设地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则地球对该卫星的引力大小为( B )
A.GMmR2
B.GMmr2 第2页 共8页 C.GMm(R+r)2
D.GMm(r-R)2
解析根据万有引力定律,可得F=GMmr2,故选B。
3.(北京东城高一期末)火星的质量约为地球质量的110,半径约为地球半径的12,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为( A
)
A.0.4 B.0.8
C.2.0 D.2.5
解析假定火星质量为M、半径为R,根据万有引力定律,同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为F1=GMmR2,F2=G10Mm(2R)2,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为F1∶F2=0.4,故B、C、D错误,A正确。
4.(陕西宝鸡高一期末)北京时间6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,约577秒后,神舟十四号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功。火箭飞行过程中,在离地面高h处时航天员所受地球的万有引力减少到发射时的一半。将地球视为均匀球体,地球半径为R,则h与R的关系正确的是( A ) 第3页 共8页
A.h=(√2-1)R B.h=√2R
C.h=R D.h=2R
解析由万有引力定律F=Gm1m2r2,可知在地球表面处,航天员所受的万有引力为F=Gm1m2R2,在离地面高为h处航天员所受的万有引力为F'=Gm1m2(R+h)2,由题意可知F=2F',解得(R+h)2=2R2,h=(√2-1)R,故选A。
5.(福建宁德高一期末)利用扭秤实验测量引力常量的装置如图所示,主要用到的物理方法是 ( B )
A.类比法 B.放大法
C.控制变量法 D.等效替代法
解析利用扭秤装置测定引力常量,主要用到的物理方法是放大法。故选B。
6.(四川遂宁二中高一期中)已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体,且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g,当探测器位于地面以下深0.5R处时,该处的重力加速度大小为( B ) 第4页 共8页 A.0.25g B.0.5g C.2g D.4g
解析设地球的密度为ρ,则在地球表面有Gm地mR2=mg,地球的质量m地=ρ·43πR3,联立可得,地表重力加速度表达式g=43πρGR,由题意可知,地面以下深0.5R处的重力加速度相当于半径为0.5R的球体表面的重力加速度,即g'=43πρG·12R,可得g'=0.5g,B正确。
7.(湖北黄石高一期末)地球表面的重力加速度g地取10 m/s2,某星球质量为地球质量的9倍,半径为地球半径的一半,在该星球表面从某一高度以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体,从抛出到落回抛出点需要的时间为( B )
A.1 s B.19 s
C.118 s D.136 s
解析设星球质量为m星,半径为R星,地球质量为m地,半径为R地,已知m星m地=9,R星R地=12,根据万有引力等于重力得Gm地mR地2=mg得g=Gm地R地2,则重力加速度之比g地g星=m地R星2m星R地2=136,因g地=10m/s2,得g星=360m/s2,在该星球表面从某一高度以20m/s的初速度竖直向上抛出一物体,根据竖直上抛运动规律得,从抛出到落回抛出点需要的时间t=2vg星=2×20360s=19s,故选B。
B级关键能力提升练 第5页 共8页 8.已知物体放在质量分布均匀的球壳内部的时候受到球壳的万有引力为零,假想沿地球的直径打一个孔。在不考虑地球自转的情况下,从一端释放一个看成质点的小球,小球将沿直径运动到另一端,则小球运动的速度—时间图像可能是( A )
解析如图所示,当小球运动至A处时,由题意可知,A处以外的地球部分对小球作用力为零,A处以内的地球部分对小球作用力产生加速度,满足Gm0mr2=ma,又有m0=ρ·43πr3,联立解得a=43Gρπr,小球靠近地球球心过程中,r减小,a减小,做加速度减小的加速运动,小球远离地球球心过程中,由对称性可知,小球做加速度增大的减速运动,A正确。
第6页 共8页 9.(多选)(湖北高一期末)有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体,现从中挖去半径为R2的球体,如图所示。图中O1为球体球心,O2为球形空腔的球心,P为球形空腔与球体的切点,Q为O1O2连线上与P距离为R的点。若将质量为m的质点先后置于这四点,质点受到剩余球体的万有引力大小记为F,引力常量为G,则( AC )
A.若质点在Q位置,F=7GMm36R2
B.若质点在P位置,F=7GMm8R2
C.若质点在O1位置,F=GMm2R2
D.若质点在O2位置,F=0
解析挖去半径为R2的球体,根据公式V=43πR3,挖去小球的体积是原来大球体积的18,故其质量为m1=M8。若质点在Q位置,没有挖时原球体对质点的万有引力为F1=GMm(2R)2,挖去部分对质点的万有引力F2=Gm1m(1.5R)2,则剩余部分对质点的万有引力F=F1-F2=7GMm36R2,A正确;若质点在P位置,没有挖时原球体对质点的万有引力为F1'=GMmR2,挖去部分对质点的万有引力F2'=Gm1m(12R)2,则剩余部分对质点的万有引力F=F1'-F2'=GMm2R2,B错误;若质点在O1位置,没有挖时原球体对质点的万有引力为0,挖去部分对质点的万有引力第7页 共8页 F2″=Gm1m(12R)2=GMm2R2,则剩余部分受到质点的万有引力与挖去部分对质点的万有引力大小相等方向相反,即大小为GMm2R2,C正确;若质点在O2位置,挖去部分对质点的万有引力为零,则剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整球对质点的万有引力大小,以大球体的球心为球心,做半径为R2的球,根据公式V=43πR3,故其质量为M8,整个球对质点的万有引力等于中间部分半径为R2的球体对质点的万有引力,则F=G18Mm(12R)2=GMm2R2,则剩余部分对质点的万有引力为GMm2R2,D错误。
10.假设“天问一号”着陆巡视器质量为m,其在火星表面着陆前的动力减速阶段可视为在竖直方向做匀变速直线运动,着陆巡视器制动后,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星半径约为地球半径的二分之一,火星质量约为地球质量的十分之一,地球表面的重力加速度为g,忽略火星大气阻力。求:
(1)火星表面的重力加速度大小;
(2)着陆巡视器在火星表面着陆前的动力减速阶段受到的制动力大小。
答案(1)25g (2)2mg5+mv0t0
解析(1)由万有引力定律可知𝐺𝑚1𝑚2𝑅2=m2g 第8页 共8页 解得g=𝐺𝑚1𝑅2,则火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值𝑔火𝑔=𝑚火𝑅地2𝑚地𝑅火2=25
即火星表面的重力加速度g火=25g。
(2)着陆巡视器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动
由v0-at0=0
可得a=𝑣0𝑡0
由牛顿第二定律有F-mg火=ma
解得此过程中着陆巡视器受到的制动力大小F=2𝑚𝑔5+𝑚𝑣0𝑡0。
