第2章不等式不等关系与不等式

2018年高考数学

主干知识互联，提纲挈领突破篇

主编：张芙华

不等关系和不等式

 主干知识互联，提纲挈领

1．比较法原理：0,0,0.abababababab

2．abba（反对称性）；

3．若,,abbc则ac（传递性）

4．若ab，则acbc；

5．若,0abc，则acbc；若,0abc，则acbc；

6．若,abcd，则acbd；

7．若0,0abcd，则acbd；

8．若0ab，则11ab；若0ab，则11ab；

9．若0ab，则,2nnabnNn；

10．若0ab，则,2nnabnNn．

 重点难点突破，抓住核心

考向1 利用不等式的性质判定大小

【例1】（1）【2016高考北京理数】已知x，yR，且0xy，则 （ ）

A．110xy B．sinsin0xy

C．11()()022xy D．lnln0xy

（2）【2016高考新课标I】若101,abc,则

( )

A．ccab B．ccabba

C．loglogbaacbc D．loglogabcc

【答案】（1）C；（2）C．  方法规律提升，融会贯通

比较大小常用的方法 （1）作差法，其步骤：①作差；②变形；③判断差与0的大小；④得出结论．

注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差．

（2）作商法，其步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．

（3）特例法

若是选择题，还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路．

3.1不等关系与不等式 同步测试

【基础练习】

1．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 。

2．限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是 。

3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。

【巩固练习】

1． 某次数学测验，共有１６道题，答对一题得６分，答错一题倒扣２分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在６０分以上？列出其中的不等关系。

2．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无鸡可放。设现有笼x个，试列出x满足的不等关系，并说明至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？

3．某车间有２０名工人，每人每天可加工甲种零件５件或乙种零件４件。在这２０名工人中，派ｘ人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利１６元，每加工一个乙种零件可获利２４元，若要使车间每天获利不低于１８００元，写出x所要满足的不等关系．

4．某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系．

5．某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．

1 不等式与不等式组试卷

一、选择题（4×8=32）

1、下列数中是不等式x32>50的解的有（ ）

76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60

Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个

2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）

Ａ、５＋４>８ Ｂ、12x Ｃ、x2≤５ Ｄ、xx31≥０

3、若ba，则下列不等式中正确的是（ ）

Ａ、ba33 Ｂ、0ba Ｃ、ba3131 Ｄ、ba22

4、用不等式表示与的差不大于2，正确的是（ ）

Ａ、2ed Ｂ、2ed Ｃ、ed2 Ｄ、ed2

5、不等式组22xx的解集为（ ）

A 、x>2 B、2

6、不等式86x>83x的解集为（ ）

A、x>21 B 、x<0 C、x>0 D、x<21

7、不等式2x<6的正整数解有（ ）

A 、1个 B 、2个 C、3 个 D、4个

8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）

-234210-1

A 、x3 B、32x C、 2x D、32x

二、填空题（3×6=18）

9、“x的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是

10、不等号填空：若a

12b

11、当a 时，1a大于2

12、直接写出下列不等式（组）的解集

①42x ②105x

③

21xx

13、不等式03x的最大整数解是

14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是

1 2017春高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时

不等式的性质课时作业 新人教B版必修5

基 础 巩 固

一、选择题

1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题

①若ab＜0，bc－ad＞0，则ca－db＞0；

②若ab＞0，ca－db＞0，则bc－ad＞0；

③若bc－ad＞0，ca－db＞0，则ab＞0.

其中正确命题的个数是导学号 27542631( C )

A．0 B．1

C．2 D．3

[解析] ①∵ab＜0，∴1ab＜0，

又∵bc－ad＞0，∴1ab·(bc－ad)＜0即ca－db＜0，∴①错；

②∵ab＞0，ca－db＞0，∴ab(ca－db)＞0，

即：bc－ad＞0，∴②正确；

③∵ca－db＞0∴bc－adab＞0，

又∵bc－ad＞0，∴ab＞0，∴③正确．

2．已知函数f(x)(0≤x≤1)的图象为一段圆弧(如图)，若0

A．fx1x1fx2x2 D．fx1x1≤fx2x2

[解析] 直线的斜率是解题的开窍点．显然，构造点A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2))，则线段OA、OB的斜率是kOA＝fx1x1，kOB＝fx2x2.由图形可以看出kOA>kOB，即fx1x1>fx2x2.

3．若a

B )

A．1a>1b B．2a>2b

C．|a|>|b| D．(12)a>(12)b

[解析] ∵a

4．设a＋b<0，且a>0，则导学号 27542634( A )

A．a2<－ab

C．a2

[解析] ∵a＋b<0，且a>0，∴0

∴a2<－ab

5．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是导学号 27542635( B )

A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞a

C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2

[解析] ∵a2＋a<0，∴0－a2>a，

∴a<－a2

[点评] 可取特值检验，∵a2＋a<0，即－114>－14>－12，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B．