七年级数学下册《【学案】平行线的判定》【冀教版适用】

冀教版数学七年级下册《7.4 平行线的判定》教学设计2

一. 教材分析

冀教版数学七年级下册《7.4 平行线的判定》是学生在学习了直线、射线、线段，以及平行和相交等基础知识后，进一步对平行线的判定进行深入学习的内容。本节课的主要内容是利用同位角、内错角、同旁内角等概念判定两直线是否平行，并能够运用判定定理解决实际问题。教材通过丰富的图片和实例，引发学生的思考和探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段等基础知识，对平行和相交的概念也有了一定的了解。但学生在对平行线的判定定理的理解和应用上还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要在教学过程中给予充分的引导和培养。

三. 教学目标

1. 理解并掌握平行线的判定定理，能够运用判定定理判断两直线是否平行。

2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 能够运用平行线的判定定理解决实际问题。

四. 教学重难点

1. 教学重点：平行线的判定定理的理解和应用。

2. 教学难点：对平行线的判定定理的理解和运用，以及学生的空间想象能力和逻辑思维能力的培养。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过丰富的图片和实例，引发学生的思考和探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2. 问题驱动法：通过提问和解答，引导学生主动参与学习，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 实践操作法：通过实例和练习，让学生动手操作，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备 1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示相关图片和实例，方便学生直观地理解和学习。

2. 实例和练习题：准备相关实例和练习题，用于引导学生进行实践操作和巩固所学知识。

3. 教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

通过展示图片和实例，引导学生思考和讨论：什么样的两条直线叫做平行线？怎样判断两条直线是否平行？

《平行线的判定》教案

教学目标

1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．

2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．

3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

重点、难点

重点：

证明的步骤和格式

难点：

推理过程的规范化表达

教学设计

一、巧设情境，引入新课

前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．

同位角相等，两直线平行．

内错角相等，两直线平行．

同旁内角互补，两直线平行．

上节课我们学习了要证实一个命题是真命题，除公理、定义外，其他真命题都需要证明，这节课我们学习平行线的判定定理(板书课题)．

二、讲授新课

1．平行线的判定定理一

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以根据题意，可以把这个文字题转化为下列形式：

已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．

那么如何证明呢？我们来分析分析．

要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明，这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．

因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°，所以：∠3=180°－∠2，又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°，所以∠1=180°－∠2，因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．

下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．(在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”)

证明：∵∠1与∠2互补(已知)

∴∠1+∠2=180°(互补的定义)

7.4 平行线的判定 教学设计

学习目标：

知识目标：

1．知道“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”．

2．会用平行线的判定方法判断两条直线．

能力目标：

1．经历探究平行线判定方法的过程，提高学生的观察能力、分析能力；

2．初步培养学生的逻辑推理能力．

情感目标：

培养学生认真观察，敢于猜想的科学态度．

学习重、难点：

学习重点：用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．

学习难点：用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．

学习准备：三角板，直尺

学习过程：

教学活动 学生活动 设计意图

一、创设情境、引入课题

活动1 回忆“同位角相等，两直线平行”

1. 如图，直线AB、CD被EF所截，如果∠1=∠2，

学生回答，教师

复习旧的知识，为本那么AB和CD平行吗？

二、动手操作，合作发现

活动2 新的平行条件

1．除了同位角可以判定两条直线平行，内错角和同旁内角可以判定两条直线平行吗？

2．内错角相等，两直线平行吗？

如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b吗？学生小组讨论交流，说出理由。

解：

点评．回忆“同位角相等，两直线平行”，引出新内容．

学生讨论，教师巡视指导．探究新的判定平行的方法

节课进一步学习直线平行的条件作准备。

通过观察、讨论，培养学生分析图形的能力，感受转化思想。

因此你有什么发现吗？

（两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．）

简单地说，就是__________________

3．同旁内角互补，两直线平行吗？

请你运用目前所学的两个判定平行的条件来证实一下你的猜想吧！

如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1+∠2=180°，那么a∥b吗？请写出理由．（方法不唯一，比比哪组想的方法多）

解：

因此你又有什么发现呢？

（两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．）

平行线的判定

年级 七 科目 数学 任课教师 授课时间

课题 5.2.2 平行线的判定 授课类型 新课

课标依据 掌握两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

一、教材分析 本课学习由平行线的定义难以判断两条直线平行引入对于平行线判定方法的探究.先由平行线的画法得到判定方法 1

二、学情分析 从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问 一答是的简单推理，不善于进行连续推理。

从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。

三、教学目标 知识与

技能 （1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。

（2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理

过程与

方法 经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。

情感态度与价值观 让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。

四、教学重点难点 教学

重点 利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。

教学

难点 用数学语言表达几何的推理过程。

五、教法学法 启发引导，问题驱动，合作交流，讲练结合。

六、教师生活动 设计意图

学过程设计 ㈠创设情景、引入新课：

1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。

2.学生画好后，教师出示图1，并提问：

在推画平行线的过程中，有哪些量保持不变？

合作探究、获取结论

1.讨论：

（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？

（2）在画图过程中，什么角保持不变？

（3）把图中的直线1l、2l看成被AB所截，则1l 和2l的位置有什么关系？

（4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？

2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结平行线的判定公理：