概率与统计
1．随机抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．
[问题1] 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________．
答案 24
解析 由抽样比例可知6x＝480－200－160480，则x＝24.
2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．
[问题2] 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．
答案 20
3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．
平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋„＋xn)．
平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和．
标准差的平方就是方差，方差的计算
(1)基本公式s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2]．
(2)简化计算公式①s2＝1n[(x21＋x22＋„＋x2n)－nx2]，或写成s2＝1n(x21＋x22＋„＋x2n)－x2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．
1 2015届高考文科数学概率与统计基础练习（二）
一、选择题:
1．已知,xy的取值如下表所示，若y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则a（ ）
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9
2．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）
A．32 B．41 C．31 D．21
3．要完成下列2项调查：
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.
应采用的抽样方法是
A.①用简单随机抽样法 ②用系统抽样法 B.①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法
C.①用系统抽样法 ②用分层抽样法 D.①、②都用分层抽样法
4．函数2()2155fxxxx，，，在定义域内任取一点0x，使0()0fx≤的概率是（ ）
A．13 B．23 C．320 D．16
5．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，„，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )
A．中位数为83 B．众数为85
C．平均数为85 D．方差为19
7．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)
概率与统计高考解答题（文科）专题
1、（2018全国新课标Ⅱ文、理）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
2、（2018全国新课标Ⅲ文、理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m 不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk．
3、（2018全国新课标Ⅰ文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 00.1， 0.10.2， 0.20.3， 0.30.4， 0.40.5， 0.50.6， 0.60.7，
第八讲 概率统计的解题技巧
【命题趋向】概率统计命题特点：
1.在近五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,并且这五年的命题趋势是一道概率统计解答题逐步增加到一道客观题和一道解答题;从分值上看,从12分提高到17分;由其是实施新课标考试的省份, 增加到两道客观题和一道解答题．值得一提的是此累试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如测试成绩、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调节等,所以在概率统计复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.
2.就考查内容而言,用概率定义(除法)或基本事件求事件(加法、减法、乘法)概率，常以小题形式出现；随机变量取值－取每一个值的概率－列分布列－求期望方差常以大题形式出现．概率与统计还将在选择与填空中出现，可能与实际背景及几何题材有关．
【考点透视】
1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．
2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．
4．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
5． 掌握离散型随机变量的分布列.
6．掌握离散型随机变量的期望与方差.
7．掌握抽样方法与总体分布的估计.
8．掌握正态分布与线性回归.
【例题解析】
考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率
解此类题目常应用以下知识:
(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(IcardAcard＝nm;
等可能事件概率的计算步骤：
① 计算一次试验的基本事件总数n;
② 设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m;
③ 依公式()mPAn求值;
④ 答，即给问题一个明确的答复.
