井筒热损失计算分析

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井筒热损失计算分析

摘要

稠油热采中影响井筒热损失的因素很多：地层传热系数、注汽速率、井筒结构、注汽压力、井筒材质等，井筒热损失导致稠油开采综合成本增大。本文通过对井筒传热机理分析确定井筒总传热系数，得出注汽速度、井筒总传热系数等与井筒热损失之间的关联关系。

关键词：稠油；热采；井筒热损失；井筒传热机理；井筒总传热系数

1、井筒传热机理

在热流体(蒸汽或热水)注入过程中，井筒中的径向热流量，即由油管柱径向井筒周围地层的热流量，就是井筒热损失量。用于井筒热损失计算的井筒结构及径向温度分布如图1所示。

依据传热学原理，在稳定的热流状态下，井筒单元径向热流量QS的计算公式为： 2

图1 井筒结构及径向温度分布示意图

a－环空中未下隔热油管，环空中是液体或气体；

b－环空中下入隔热油管；

LTTUrQhstotoS)(2 (1)

式中：SQ－井筒径向传热热流速度，kcal/h；

tor－油管外半径，m；

toU－由油管外表面至水泥环外表面间的总传热系数，kcal/(m2.h. C)

sT－蒸汽温度， ℃；

hT－水泥环外壁温度， ℃；

L－油管柱的深度增量，m。

在注蒸汽井筒条件下，是不稳定热流，即径向热流速度随注入时间的延长而变化。可按Ramey的近似公式计算：

LtfTeThKeQs)()(2 (2)

式中：Ke－井筒周围地层的导热系数，kcal/(m.h. ℃)； 3 Te－原始地层温度， ℃；

)(tf－Ramey时间的函数。

通过井筒油管壁，套管壁及水泥环的热流是以热传导方式发生的，根据多层圆筒墙壁传热原理，通过每个圆筒的热流速度与圆筒壁介质中的温度梯度成正比，在井筒壁的径向系统中，径向热流速度QS为：

LdrdTrKQhS2 (3)

式中：hk－介质的导热系数，kcal/(m.h. ℃).

在稳定条件下QS为常数，将（3）式利用分离变量QS求积分得：

titototitubsrrLTTrKQln)(2 (4)

通过套管壁的Qs为：

cicococicassrrLTTrKQln)(2 (5)

通过水泥环的Qs为：

cohhcocemsrrLTTrKQln)(2 (6)

式中：tubK－油管的导热系数，kcal/(m.h. ℃)；

tiT－油管内壁温度，℃；

toT－油管外壁温度，℃；

casK－套管的导热系数，kcal/(m.h. ℃)；

tir－油管内半径，m；

ciT－套管内壁温度， ℃； 4 coT－套管外壁温度， ℃；

cor－套管外半径，m；

cir－套管内半径，m；

cemK－水泥环导热系数，kcal/(m.h. ℃)；

hr－井眼半径，m。

在油管环空中存在三种传热方式：热传导、热辐射及热对流。当环空中是气体时，辐射热量占很大比重，甚至是主导的，取决于油管外壁及通过内壁的表面状况及散热与吸热特征。当环空是液体时，除热传导外，对流是主要的。这是由于油、套管壁间温度差引起的液体密度差产生的自然对流很剧烈所致。通过环空的径向热流速度Qs与油管外表面积及油管外壁与套管内壁温度差成正比，即：

LTThhrQcitorctos))((2 (7)

式中：hc－自然对流及传导传热系数，kcal/(m2.h.K)；

hr－辐射传热系数，kcal/(m2.h.K)。

由整个井筒传热系统的温度变化可得出：

Ts-Th=(Ts-Tti)+(Tti-Tto)+(Tto-Tci)+(Tci-Tco)+(Tco-Th) (8a)

假定在任何具体时间，井筒的径向热流是稳定的，则公式(4)式(5)，式(6)及式(7)中的QS是相等的。将这些公式中的对应温度代入公式(8a)，则得出：

]lnln1ln1[3)(cemcohcastotohhtotubtotoftishskrrkrrrKrrhrLQTTrc (8b)

与公式(1)相比较，则得出各种井筒结构条件下的总热传导系数分别为：

(1) 井筒中仅有光油管，下端有封隔器，油管环空为液体或气体。

1]lnln)(1ln[cemcohtocascicotorctubtitotoftitotoKrrrKrrrhhKrrrhrrU (9) 5 式中toU－油管外表面到水泥环外表面的总传热系数，kcal/(m2.h. ℃)。

上式括号中各项分别为油管内壁强迫对流传热热阻，油管壁热阻，环空液体或气体热阻，套管壁热阻及水泥环热阻。

由于油管内热水及蒸汽的强迫对流传热系数hf(也称水膜传热系数)高达2400~9600kcal/(m2.h. ℃)；钢材的导热系数ktub，kcas高达37~40kcal/(m2.h. ℃)；因此，它们的热阻很小，可以忽略不计。因此，上式可以简化为：

1]ln)(1[cemcohtorctoKrrrhhU (10)

(2) 井筒中油管柱是隔热管，下端有封隔器，环空是液体或气体。

1]lnln)(lnln[cemcohtocascicotorcitoinstoittotubtitotoftitotoKrrrKrrrhhrrKrrrKrrrhrrU (11)

括号内第三项是隔热管的热阻，这一项对总传热系数的影响很大，其余同上式，同样，可以简化为：

1]ln)(ln[cemcohtorcitoinstoitotoKrrrhhrrKrrrU (12)

',cchh 代表环空液体或气体的热传导及自然对流的传热系数，',rrhh代表辐射热传导系数。

2、井筒总传热系数计算

在计算井筒热损失时，最关键的是如何确定在具体井筒结构条件下的总传热系数Uto，最困难的是如何准确计算出环空液体或气体的热对流，热传导及辐射都 6 存在的条件下的环空传热系数(hc+hr)或 (h’c+h’r)。因为它与油管外表面性质，液体的物理性质，油管外壁与套管内壁之间的温度与距离，套管内壁表面性质等都有关系。这里介绍G.PaulWillhite①根据传热学原理提出的方法。

2.1 确定辐射传热系数hr

当油管环空或隔热管与套管之间充有气体时，辐射热流量Qr取决于注入管外壁温度Tto与套管内壁温度Tci，按Stefan-Boltzmann定律，得：

LTTFrQrcitotcito)(24*4* (13)

① 刘文章：稠油注蒸汽热采工程，石油勘探开发科学研究院，1994。

式中：**titoTT、－绝对温度，K；

－Stefan-Boltzmann常数，5.676×108w/（m2·k4）；

tciF－油管外壁表面Ato向套管内壁表面Aci辐射有效系数。对于井筒条件：

)11()11(11cicitototcitciAAFF (14)

式中to，ci－油管外壁及套管内壁的发射系数；

tciF－两个表面间的总交换系数。

对井筒传热条件，取值为1.0，因此，式(14)简化为：

)11(11cicitototcirrF (15)

由公式(13)的因式分解,可以得出辐射传热系数hr的表达式为：

LTThrQcitortor)(2** (16)

))((**2*2*citocitotcirTTTTFh (17)

由已知Tto及Tci就可计算hro。 7 2.2 确定自然对流传热系数hc

在油管环空间的热传导及自然对流引起的径向热流速度为：

tocitocichcrrLTTKQln)(2 (18)

式中：Qc－热传导及自然对流引起的径向热流速度，kcal/h；

khc－环空液体的等效导热速度，即在环空平均温度及压力下，包括自然对流影响的环空液体的综合导热系数，W/(m. ℃)。

当自然对流很小时，khc=Kha，Kha是环空液体或气体的导热系数。因为

LTThrQctocicto)(2

(19)

tocitohccrrrKhln (20)

根据Dropkin等人试验数据处理，在井筒条件下：

074.0PrPr)(049.0333.0GrKKhahc (21)

式中Grashof数Gr及Prandt1数Pr为：

antociantociTTgrrGr223)()(

(22)

haananKCPr (23)

式中：g－重力加速度，m/s2；

，anPan－分别为环空液体或气体在平均温度Tan及压力P下的密度(kg/m3)及粘度，mPa.s；

β－环空液体或气体的体积和热膨胀系数；

Can－环空液体或气体在平均温度下的热容量，kcal/(m3. ℃)。 8 公式(21)的有效范围是5*104

2.3 计算程序

由公式(13)到式(23)计算辐射及自然对流传热系数时， 需知道油管及套管温度.套管温度由下式求得：

)(]lnln[ThstotocascicocemcohhciTTVrkrrkrrT (24)

忽略强迫对流热阻，油管及套管壁热阻上式简化为：

)(lnThtocemcihtocociTTKrrVrT (25)

根据Ramey的近似解，水泥环与地层交界面的径向热流速度为：

)()(2tfLTTKQehes

(26)

29.0)2ln()(hrattf (27)

式中：

Th－水泥环与地层交界面的温度， ℃；

f(t)－随时间变化的导热传热函数；

a－地层平均散热速度，m2/d；

t－注汽时间，d。

由公式(11)及式(26)得出： 9 totoeetotoeshUrKtfTUrKtfTT)()( (28)

计算Uto的程序如下：

(1) 根据试验结果或其它资料估计一个具体井筒结构方式的Uto值；

(2) 按公式(27)计算出f(t)；

(3) 按公式(28)计算出Th值；

(4) 按公式(25)计算出Tci值；

(5) 估算hr公式(15)，式(17)及hc(公式20)至公式(23)；

(6) 按公式(10)或式(12)计算出新Uto值；

(7) 比较计算出的Uto值与估计的Uto值。二者会有差别，再重新确定一个Uto后，重要(2)~(5)步骤，这样迭代几次，就可以求出较为精确的Uto值。

3、井筒热损失及井底蒸汽干度计算

在求出Uto值后，根据Ramey方程，可以计算井筒热损失率和井底蒸汽干度。

3.1 计算套管温度