矩形的性质与判定
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校区：平湖
年级：九
层次：A/B
编写人：李永佳 审核人：翟威 日期：星期日
【知识要点】
1.矩形的定义：有一个角 的平行四边形叫做矩形．
2.矩形的性质：矩形的四个角都 ；矩形的对角线 .
3.矩形的判定定理： 1.有一个角 的 叫做矩形。
2.对角线 的平行四边形是矩形。
3.有三个角是 的四边形是矩形。
4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
5.矩形的面积等于底乘以高.
6.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
【例题精讲】
例1：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C． 对角线相等 D．对角线互相平分
例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．12cm
例3：如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是 ．
例4：已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求△ABF的面积；
A
C B D -----WORD格式--可编辑--专业资料-----
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一、选择题。
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．DE⊥DC
C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD
4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
5．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
6．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A． B． C．1 D．1.5
7．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（ ）
A．10 B．4.8 C．6 D．5 -----WORD格式--可编辑--专业资料-----
--完整版学习资料分享---- 9．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题。
1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
2．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为 ．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为 ．
4．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC的度数为 ．
5．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 ．
三．简答题。
1．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形． -----WORD格式--可编辑--专业资料-----
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2．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
3．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，
（1）求证：BF=BC；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．
矩形的性质与判定
校区：平湖 年级：九 层次：A/B 编写人：李永佳 审核人：翟威 日期：星期日
【知识要点】
1.矩形的定义：有一个角 的平行四边形叫做矩形．
2.矩形的性质：矩形的四个角都 ；矩形的对角线 .
3.矩形判定定理：1.有一个角 的 叫做矩形。 -----WORD格式--可编辑--专业资料-----
--完整版学习资料分享---- 2.对角线 的平行四边形是矩形.
3.有三个角是 的四边形是矩形。
4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
5.矩形的面积等于底乘以高.
7.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
【例题精讲】
例1：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C． 对角线相等 D．对角线互相平分
例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．12cm
例3：如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是 ．
例4：如图，已知矩形ABCD中，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．
（1）求证：BE=DC；（2）求证：∠MBE=∠MDC．
（3）如果AB=6，AD=10，求四边形ABMD面积．
【巩固练习】
二、选择题。
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD A
C B D -----WORD格式--可编辑--专业资料-----
--完整版学习资料分享---- 2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（
）
A．AB=BE B．DE⊥DC
C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD
4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
5．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
6．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A． B． C．1 D．1.5
7．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（ ）
A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm2
8．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（ ）
A．10 B．4.8 C．6 D．5
