【高考专题】2019年 高考数学 函数图象 专题复习(含答案)

专题03导数及其应用

1. [2019年高考全国III卷理数】已知曲线y = aex+xlnx在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,贝9

A. a = e, b = —1 B. a=e, b=l

C. a — e_1, b = l D. a = e"1 > b = -\

【答案】D

【解析】T y' = ae* + lnx+l,

切线的斜率 k = y' |Y=1= ae+1 = 2,a = e_1，

将(1,1)代入 y = 2x + b,得 2 + b = l,b = -l.

故选D.

【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a, b的等式，从而求解，属于常考题

型.

了2 O XTTV 2d V* V 1

2. [2019年高考天津理数】已知tzeR，设函数/(%)= ' _ '若关于X的不等式/(x)>0在R上 x-alnx, x>l.

恒成立，则a的取值范围为

A. [0,1] B. [0,2]

C. [0,e] D. [l,e]

【答案】C

【解析】当兀=1时，/(1) = 1 —2a + 2a = l>0恒成立;

当 x0^ 2a>^-恒成立, x-1

令g(x) =—7 x-1

(1 —兀―1)2_ (1—兀)2—2(1 —兀)+ 1 1 — X 1 — X

当1 —兀=丄，即x = 0时取等号,

1-X贝0g(x) = ——

1-X

2a= 0,则a>0.

Y

当 x〉l 时，f(x) = x-a\nx>0,即a< ---------------- 11 成立, lnx

当x>e时,h'(x) >0,函数〃(x)单调递增,

当0

则x = e时，〃(x)取得最小值A(e) = e,

•■- a

综上可知，a的取值范围是［0,e］.

故选C.

【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成

立问题.

第 1 页 共 9 页 2019年 高考数学 函数图像 专项练习32题

一、选择题

1.函数y=5－|x|的图象是( )

2.函数的图象可能是( ).

3.函数y=2x-x2的图像大致是( )

4.函数的图像大致为( )

5.函数)1(axxayx的图象的大致形状是( )

第 2 页 共 9 页

6.函数)1ln(23xxxy的图象大致为( )

7.函数y=e∣x∣-4cosx(e为自然对数的底数)的图象可能是( )

8.函数的图象大致为( )

9.函数的图像大致为( )

10.函数，则y=f(x+1)的图象大致是( )

第 3 页 共 9 页

11.已知函数f(x)=4-x2,y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=log2x，则函数f(x)·g(x)的大致图象为( )

12.函数y=-x4+x2+2的图像大致为( )

13.已知a是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是( )

14.已知lga+lgb=0，则函数y=ax与函数y=-logbx的图象可能是( )

15.已知函数，则函数的大致图象是( ) 第 4 页 共 9 页

16.函数的大致图象为( )

17.函数y=2x+1-2x2的图象大致是( )

18.函数的部分图象大致为( )

19.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 ( )

第 5 页 共 9 页 20.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )

21.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )

22.设函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的大致图象为( )

1．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()

A．向左平行移动1个单位长度

B．向右平行移动1个单位长度

C．向左平行移动π个单位长度

D．向右平行移动π个单位长度

【解析】由图象平移的规律“左加右减”，可知选A。

【答案】A

2．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最

小正值是()

A.π

8B.π

4

C.3π

8D.3π

4

【答案】C

3．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos3x的图象()

A．向右平移π

12个单位B．向右平移π

4个单位

C．向左平移π

12个单位D．向左平移π

4个单位

【解析】因为y＝sin3x＋cos3x＝2cos3x－π

4，所以将y＝2cos3x的图象向右平移π

12个单位

后可得到y＝2cos3x－π4的图象。

【答案】A

4．将函数y＝3sin2x＋π

3的图象向右平移π

2个单位长度，所得图象对应的函数()

A．在区间π

12，7π

12上单调递减

B．在区间π

12，7π

12上单调递增

C．在区间－π6，π3上单调递减

D．在区间－π

6，π

3上单调递增

【解析】由题可得平移后的函数为y＝3sin2x－π2＋π3＝3sin2x－2π

3，令2kπ－π2≤２x－2π3≤２kπ

＋π

2，解得kπ＋π

12≤x≤kπ＋7π

12，故该函数在kπ＋π

12，kπ＋7π

12(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，选项B

满足条件，故选B。

【答案】B

5．将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移π

4个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是

()

A．y＝cos2x＋sin2xB．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2xD．y＝sinxcosx

【答案】B

6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π

2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x

的图象，则只需将f(x)的图象()

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一）

1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R .

（ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6

（ 2）已知在 △ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a， b， c，且

f ( B

6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 .

2 2a

【解析】

f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x

6 3

1 3 sin 2x cos 2x cos2x

2

2

3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x

6 ) .

2 2

（1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ），

6 2

12

所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k

,0) k Z ；

2 12

（2）由 f ( B

) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ，

2 6 2a 6 2a 2 2 2a

整理得 3a sin B a cos B b c ，

由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ，

化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ，

又因为 sin B 0 ，

所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ，

6 )

2