八年级数学下册 1_1 第1课时 直角三角形的性质和判定课件 (新版)湘教版

1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）导学案

第2课时

学习目标：

1.理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质及其简单的应用；

2.用直角三角形的判定和性质解决有关问题；

学习重点：有一个角为30°的直角三角形的性质

学习过程：

一、旧知回顾

1、直角三角形的两个锐角 ；

2、直角三角形的判定定理： ；

3、直角三角形的性质定理： 。

4、Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝50，则∠B＝ 。

5、△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C＝

，∠B＝ ，∠A＝ ，它是一个 直角三角形

6、已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90，CD是AB上的中线，

且CD＝5cm，则AB＝ 。

7、如图Rt△ABC中，∠C＝90，CD是AB上的中线，

且AB＝12cm，则CD＝ 。

二、自主学习、合作交流（阅读教材4页－5页）：

1、如图，在Rt △ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°,那么BC与斜边AB有什么关系呢？

结论： 。

2、如图，在Rt △ABC中，∠BCA=90°，如果BC=21AB，那么∠A等于多少度呢？

结论： 。 DCBAC

D B A C

D B A

三、知识运用

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，∠A=30°，则BC= 。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=30cm， BC=15㎝，则∠A= 。

直角三角形的性质和判定

教学目标 1．知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用

2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

重点1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 难点

教学策略 观察、比较、合作、交流、探索

教 学 活 动 课前、课中反思 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，

∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

与∠B互余的角有

（2）与∠A相等的角有 。

（3）与∠B相等的角有 。

（二）直角三角形的判定定理1

提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”

利用三角形内角和定理进行推理

归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

[键入文字]

直角三角形的性质和判定

教学目标 1．知识与技能：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用

2. 过程与方法：通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发,引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

重点难点 1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

教学策略 观察、比较、合作、交流、探索

教 学 活 动 课前、课中反思

（一） 引入：如果你是设计师：（提出问题）

2008年将建造一个地铁站,设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？

（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系,引发学生的学习兴趣。）

动一动 想一想 猜一猜 （实验操作）

请同学们分小组在模型上找出那个点,并说出它的位置。

请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。

通过以上实验请猜想一下,直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？

（通过动手操作找到那个点,通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）

（二） 新授：

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明命题：（教师引导,学生讨论,共同完成证明过程）

推理证明思路： ①作点D1 ②证明所作点D1 具有的性质 ③ 证明点D1 与点D重合

应用定理：

例1、已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,

E、F分别AB、AC的中点。

求证：DE=DF

分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线,再证两斜边相等即可证得。

直角三角形的性质和判定

教学目标 1．知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理,掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理,掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用

2. 过程与方法：通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发,引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

重点难点 1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

教学策略 观察、比较、合作、交流、探索

教 学 活 动 课前、课中反思

一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形性质外,还具备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1

（1）在直角三角形中,有一个锐角为520,那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中,∠C=900,∠A -∠B =300,那么∠A= ,

∠B= 。

练习2 在△ABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的高,那么,（1）与∠B互余的角有

（2）与∠A相等的角有 。

（3）与∠B相等的角有 。

（二）直角三角形的判定定理1

提问：“ 在△ABC中,∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”

利用三角形内角和定理进行推理

归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

练习3:若 ∠A= 600 ,∠B =300,那么△ABC是 三角形。

（三）直角三角形性质定理2