2020概率统计模拟题3
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2019-2020(2)《概率论与数理统计》模拟题3
一.填空题
1．将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为
2.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,若A,B互不相容，则P(A-B)=
3.设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事
件A在一次实验中出现的概率是
4.设随机变量X，Y独立同分布，且服从区间[0,3]上的均匀分布，则}1),(min{YXP________
5.设D(X)=25,D(Y)=36,,4.0
XY则D(X-Y)=.
6.设D(X)=0.004,则由切比雪夫不等式得}2.0)({XEXP.
7.设123,,XXX为来自泊松分布总体()X(其中未知)的一个样本，
11231()
3XXX，
212311()
42XXX，
312312()
63XXX均为参数的估计量，其中最有效的估计量是.
8.设654321,,,,,XXXXXX是来自总体)1,0(N的样本，则
2
62
52
4321
XXXXXX
服从____________
分布（注明自由度）
二、设A,B是两个事件，已知21)|(,
31)|(,
41)(BAPABPAP,
求(1)A,B至少发生一个的概率(2)A,B全不发生的概率。
三.某人去外地开会，他乘坐火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4。
如果他乘火车、轮船、汽车去的话，迟到的概率分别为1/4,1/3,1/12，而乘飞机不会迟到。
结果他迟到了，试问他是乘火车去的概率是多少？第2页共6页
四.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(分钟)服从指数分布，期望为5。某顾客在窗
口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内
他未等到服务而离开窗口的次数。写出Y的分布律，并求E(Y)和D(Y).
五.已知随机变量X的概率密度
)()(||xAexfx
X
试求（1）常数A；（2）X的分布函数；}1|10{3XXP）（.第3页共6页
六.设随机变量X在区间（0,1）上服从均匀分布，求2)1(lnXY的概率密度。
七.设随机变量),(YX的分布律为YX-101
-11/81/81/8
01/801/8
11/81/81/8
求（1）}0{XYP;
（2）协方差),(YXCov
（3）判断X与Y是否相关？是否独立？第4页共6页
八、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为
其它00,10)1(
),(xyxxAy
yxf
（1）确定常数A；
（2）求边缘分布密度(),()XYfxfy并说明X与Y是否相互独立；
（3）求条件分布密度||(|),(|)
XYYXfxyfyx；
（4）求P{X<2Y}.第5页共6页
九.某电站供应10000户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户用电是相互独立的。
请利用中心极限定理求高峰时同一时刻有8050户以上用电的概率。
）（1)5.3( ,8944.0)25.1(
十．在概率密度为,0
()
0,0axaex
fx
x
的总体中抽取容量为的样本12,,,
nXXX,其样本值分
别为12,,,
nxxx.试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量.第6页共6页
十一．某厂用填装机将香水装入同一规格的瓶内，每瓶香水的装量(,25)XN(单位：ml)。现研
制一种新的装速较快的填装机，已知它装入每瓶内的香水量服从正态分布，现从新机器所装的香水中
任取20瓶，测得香水量分别为1220,,,,xxx经计算得202
1()221.75,
i
ixx
问：
(1)新机器装的香水量的方差与原来的方差是否有显著差异?
(2)新机器装的香水量的方差的置信度为1的置信区间？
(0.05,22
0.0250.975(19)32.852,(19)8.906)
