概率统计试题
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2016
1 / 44 概率统计试题
山东建筑大学 《概率论与数理统计》 近年试题及参考答案
xx年1月
山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
05-06-2《概率论与数理统计》试题A
本试题中可能用到的标准正态分布N?0，1?的分布函数??x?的部分值：
x ??x? 一、填空题 1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．
2、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量
Z?2X?2，则E?Z?? ____________．
3、设A、B是随机事件，P?A??，P?A?B??，则P?AB??
4、设总体X~B?1，p?，?X1，X2，?，Xn?是从总体X中抽取的一
_____________________． 个样本，则参数p的矩估计量为p5、设总体X～N(0,5)，X1，X2，X3，X4，X5是总体的一个样本，
则
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2 / 44 12222(X12?X2?X3?X4?X5)服从 分布。 5二、
袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率. 三、
对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为p1，第二台仪器发生故障的概率为p2．令X表示测试中发生故障的仪器数，求E?X?
四、
一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求
⑴ X的概率函数．
⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．
⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次，求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的概率。
五、
1
山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
设随机变量X~N?0,1?，Y?X?1，试求随机变量Y的密度函数．
2六、
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3 / 44 设二维随机变量?X,Y?的联合密度函数为
212xyx2y1fx，y4
其它?0分别求出求X与Y的边缘密度函数；判断随机变量X与Y是否相互独
立？
七、
在总体X~N52，中随机抽取一个容量为36的样本，求
PX．
八、 设总体X~N??，?，?x，x，?，x?是从中抽取的一个样本
21216的样本观测值，算得x?，求?的置信度为的置信区间。 九、 设总体X~N??，??，其中?是已知参数，?22?0是未知参
数．?X1，X2，?，Xn?是从该总体中抽取的一个样本，
2； ⑴. 求未知参数?2的极大似然估计量??2是否为未知参数?2的无偏估计． ⑵. 判断?2
山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
05-06-2《概率论与数理统计》试题B
一、填空题
1、袋中有红球4只，黑球3只，从中任意取出2只，这2只球的颜色不相同的概率为
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4 / 44 2、设随机变量X服从区间?0，2?上的均匀分布，则．EX2?
3、已知P(A)?0?3? P(B)?0?4? P(AB)?0?2? 则P(B|A)? 4、设总体X～N(0,1)，X1，X2，X3，X4 是总体的一个样本，则
222 服从 分布。 Y?X12?X2?X3?X4??5、 设X1,X2是正态总体X~N(?,1)的样本，?1?^^21X1?X2 ；34^11?2?X1?X2；?3?X1均为?的估计量，则这些估计量中是
32?的无偏估计量的是 二、
一道选择题有四个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为，不知道答案乱猜而猜对的概率为概率.
三、
掷2颗均匀的骰子，令：
1，求该考生答对这道题的4A??第一颗骰子出现4点 ?，B??两颗骰子出现的点数之和为7 ? ．
⑴ 试求P?A?，P?B?，P?AB?；⑵ 判断随机事件A与B是否相互独立？ 四、
袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5， 从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码X的概率函数、数学期望、方差与标准差. 五、
设X的密度函数为fX(x)??密度函数 六、
设二维随机变量?X,Y?服从平面区域
3
0?x?1?2x2求 Y?X?1 的 其他?0山东建筑大学《概
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D??x，y?：x2?y2?1
上的均匀分布．
⑴. 试求二维随机变量?X,Y?的联合密度函数； ⑵.
求随机变量X及Y各自的边缘密度函数； ⑶. 求E?X?，E?Y?及E?XY?；
⑷ 判断随机变量X与Y是否相互独立？是否不相关？
七、
设总体X的分布律为
X P 1 2 3 ?2 21? 其中01是未知参数，?X1,本，求参数?的矩估计量??。 八． 设总体X的密度函数为
X2,?,?12 Xn?是从中抽取的一个样
c?x1?x?c． f?xx?c?0其中c?0是已知常数，而??1是未知参数．?X1,X2,?,Xm?是
从该总体中抽取的一个样本，试求参数?的最大似然估计量． 九、
从一批零件，抽取9个零件，算得其直径的样本均值为x?，
2设零件直径服从N(?,?)，且已知??，求这批零件的直径的均值?的置信水平为的置信区间。
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山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
06-07-1《概率论与数理统计》试题A
一、填空题
1. 设A，B相互独立，且P(A?B)?,P(A)?，则P(B)?__________. 2. 已知X~N(2,?2)，且P{2?X?4}?，则P{X?0}?__________. 3. 设X与Y相互独立，且E(X)?2，E(Y)?3，D(X)?D(Y)?1，则E[(X?Y)2]?___
n4.设X1,X2,?,Xn是取自总体N(?,?2)的样本，则统计量12?(Xi??)2?i?1服从__________分布.
5. 设X~B(2,p),Y~B(3,p)，且P{X?1}?二、选择题
1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】
a(a?1)(A) a?1；(B) ；(C) a；(D) ?a? .
ababab1(ab)(ab1)25，则P{Y?1}?__________. 9c1?x?32. 设随机变量X的概率密度为p?x则方差D(X)= 【 】 ??0, 其他(A) 2； (B)
11； (C) 3； (D) . 233． 设A、B为两个互不相容的随机事件，且P?B??0，则下列选项必然正确的是【 】
APA1PB；?B?P?AB??0；?C?P?AB??1；?D?P?AB??0．
4. 设f?x??sinx是某个连续型随机变量X的概率密度
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7 / 44 函数，则X的取
值范围是【 】
A0,2 ?B??0,?；
2??3；D ?C,； ． ?,222?5. 设X~N?,，Y?aX?b，其中a、b为常数，且a?0，
a2?2?b2； ?B?Na??b,a2?2?b2； a2?2a2?2．
5
则Y~【 】 ?A?Na??b,??C?N?a??b,??； ?D?N?a??b,
山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
三、 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、设随机变量X的密度函数为f(x)?常数A； P{0?X?A，求：
ex?e?x1ln3}； 分布函数F(x). 2五、设随机变量X的概率密度为
6x(1x),0x1 fx0,其他?求Y?2X?1的概率密度.
六、将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：的联合概率分布；P?Y?X?.
七、二维随机变量的概率密度为
Ae(x2y),x0,y0 f(x,y)0,其他?求：系数A；X，
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8 / 44 Y的边缘密度函数；问X，Y是否独立。
八、设总体X的密度函数为
,x?1 f(x,?)??x??1?x?1?0,其中未知参数??1，X1,X2,?,Xn为取自总体X的简单随机样本，求参数?的矩估计量和极大似然估计量. 九、设总体X~N??,出
2，其中且?与?2都未知，
116x??xi??1，?2?0．现从总体X中抽取容量n?16的样本观测值
x1，x2，?，x16?，算，
116?xi?x?2?，试在置信水平1下，求?的s??15i?1置信区间．
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06-07-1《概率论与数理统计》试题B
一、填空题
1.设A，B为两随机事件，P(A)?,P(B|A)?，则P(AB)?______.
a?K(K?0,1,2,?)，??0为常2.设随机变量X的分布律为P{X?K}?K!数，则常数a = .
3. 设D(X)?4,D(Y)?9,R(X,Y)?，则D(X?Y)?_________.
4. 设X1,X2,?,X12是取自总体N(0,1)的样本，则统计量
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9 / 44 Y?2X12?X2X822(X?X29210?X?X)211212服从__________分布.
