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专题3 概率统计(学生版)

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1 专题3 概率统计

【玩转高考】

1．（2020年山东卷）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3μg/m），得下表：

（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：

附：22()()()()()nadbcKabcdacbd， 2

2．（2020年北京卷）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

男生 女生

支持 不支持 支持 不支持

方案一 200人 400人 300人 100人

方案二 350人 250人 150人 250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为0p，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为1p，试比较0p与1p的大小．（结论不要求证明）

3 3．（2019年新课标文）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

y的分组 [0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)

企业数 2 24 53 14 7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：748.602.

4．（2019年新课标（理））

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

5．（2019全国高考（理））为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．

（1）求X的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)ipi表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲 4 药比乙药更有效”的概率，则00p，81p，11iiiipapbpcp(1,2,,7)i，其中(1)aPX，(0)bPX，(1)cPX．假设0.5，0.8．

(i)证明：1{}iipp(0,1,2,,7)i为等比数列；

(ii)求4p，并根据4p的值解释这种试验方案的合理性．

【玩转模拟】

（1）求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；

（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.

①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；

②估计日利润在区间580760，内的概率.

5 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日

温差xC 10 11 13 12 8

发芽数y颗 23 25 30 26 16

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为,mn，求事件“,mn均不小于25”的概率；

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程^^^ybxa.

（参考公式：1221)ˆ(niiiniixynxybxnx，^^^aybx）

组别 30,40 40,50 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100

频数 25 150 200 250 225 100 50

（1）已知此次问卷调查的得分Z服从正态分布,210N，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求3679.5PZ；

（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. 6 （ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

（ⅰ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

赠送的随机话费/元 20 40

概率

34 14

现市民甲要参加此次问卷调查，记X为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望．

附：21014.5，若2,XN，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.

产量x（件） 1 2 3 4 5

生产总成本y（万元） 3

7

8 10 12

（Ⅰ）根据上述数据，若用最小二乘法进行线性模拟，试求y关于x的线性回归直线方程ybxa；

参考公式：1221niiiniixynxybxnx，aybx．

（Ⅱ）记第（Ⅰ）问中所求y与x的线性回归直线方程ybxa为模型①，同时该企业科研人员利用计 7 算机根据数据又建立了y与x的回归模型②：2112yx．其中模型②的残差图（残差实际值预报值）如图所示：

（Ⅲ）研究人员统计历年的销售数据，得到每吨产品的销售价格q（万元）是一个与月产量x相关的随机变量，其分布列为：

q 9x 14x 7x 8 P 0.5 0.3 0.2

阶梯 年用气量（立方米） 价格（元/立方米）

第一阶梯 不超过228的部分 3.25

第二阶梯 超过228而不超过348的部分 3.83

第三阶梯 超过348的部分 4.70

从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如下：

居民用气编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

年用气量（立方米） 95 106 112 161 210 227 256 313 325 457

（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；

（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；

（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k 9 户年用气量不超过228立方米的概率为Pk，求Pk取最大值时的值．

（1）求一天内被感染人数为X的概率PX与a、p的关系式和X的数学期望；

（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有a位密切接触者，从某一名患者被感染，按第1天算起，第n天新增患者的数学期望记为)2(nEn.

（i）求数列nE的通项公式，并证明数列nE为等比数列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率ln123ppp，当p取最大值时，计算此时p所对应的6E值和此时p对应的6E值，根据计算结果说明戴口罩的必要性.（取10a）

（结果保留整数，参考数据：12ln51.6,ln31.1,ln20.7,0.3,0.733）

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小升初数学专题3：统计与概率(2)概率 经典题型及详细解析

小升初数学专题3：统计与概率(2)概率 经典题型及详细解析

小升初数学专题三：统计与概率--概率

一、选择题（共10题；共20分）

1.(2分)天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（）

A.一定下雨B.不可能下雨C.可能下雨

2.(2分)一枚硬币投掷3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次时，反面朝上的可能性是()。A.B.C.D.

3.(2分)淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回摇匀。每人摸了30次，记录

如下：红球蓝球黄球

淘气19101

笑笑18200

袋子里各种颜色球的数量，下面不可能的情况是()。A.红球19个，蓝球10个，黄球1个B.红球18个，蓝球12个，黄球0个

C.红球18个，蓝球10个，黄球2个D.红球20个，蓝球10个，黄球2个

4.(2分)一天早上8时下起了大雪，再过12时（）。

A.可能出太阳B.一定出太阳C.不可能出太阳

5.(2分)下列说法正确的是()

A.彩票中奖的机会是1%，买100张一定能中奖。B.从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，

取得奇数的可能性大。C.可能性很小的事情在一次实验中一定不会发生。D.一枚硬币，小明抛掷5次有4次正面向上，则

抛掷一枚硬币正面向上的概率为0.8。6.(2分)下面的事情能用“可能”描述的是()

A.太阳绕着地球转。B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。

C.地球上海洋面积大于陆地面积。D.李刚的生日是2月30日。

7.(2分)下图是一个由形状大小相同的黑白小方块组成的长方形，李飞用一个小球在上面随意滚动，落

在黑色方块的可能性为（）A.B.C.D.

8.(2分)有8瓶牛奶，其中只有2瓶过了保质期，现在从中任意取一瓶，取到没过期的牛奶的可能性是

（）。A.B.C.D.

9.(2分)小红和小芹做转盘游戏，如果停在黄色的区域算小红赢，停在红色的区域算小芹赢。下面的()

转盘是公平的。A.B.

C.

10.(2分)丽丽和美美下象棋时，要选一种公平的游戏规则决定谁先走。下面的游戏规则（）不公平。A.正面朝上丽丽先走B.奇数朝上丽丽先走C.数字朝上丽丽先走D.停在涂色区丽丽先走

概率统计专项(一)(学生版)

概率统计专项(一)(学生版)

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概率统计专项（一）(学生版）

1、（2018•佛山二模）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．

（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：

方案一：将55人分成11组，每组5人；

方案二：将55人分成5组，每组11人．

试分析，哪一个方案工作量最少？

（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）

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2、【好题】（2019•延边州模拟）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元．

该公司对近60天，每天揽件数量统计如表：

包裹件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500

包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450

天数 6 6 30 12 6

（1）某人打算将A（0.3kg），B（1.8kg），C（1.5kg）三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；

（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？

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3、为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：

概率统计上机练习(给学生3)2015

概率统计上机练习(给学生3)2015

1 Matlab 概率论与数理统计上机练习（3）

五、假设检验

【例】（离散型分布检验）

某工厂近五年发生了63起事故，按星期几可以分为[9 10 11 8 13 12]，问该厂发生的事故数是有与星期几有关？

clear all

mi=[9 10 11 8 13 12]; % 周一到周六的事故数

n=sum(mi); % 总的事故数

r=0; % 总体中没有未知参数

k=length(mi); % 天数

pii=1/6; % 事故的概率

kai2=0;

kai2=sum((mi-n*pii).^2)./(n*pii); % k2统计量的值

alpha1=0.05; % 显著性水平

alpha2=0.01; % 显著性水平

alpha3=0.001; % 显著性水平

la1=chi2inv(1-alpha1,k-r-1); % kai2分布的累计概率，即临界值

la2=chi2inv(1-alpha2,k-r-1); % kai2分布的累计概率，即临界值

la3=chi2inv(1-alpha3,k-r-1); % kai2分布的累计概率，即临界值

pz=1-chi2cdf(kai2,k-r-1);%右侧概率

if kai2>la2

xzx='**';

elseif kai2>la1

xzx='*';

else

xzx='-';

end

x=0:0.1:la3;

y=chi2pdf(x,k-r-1);

plot(x,y);

x1=kai2:0.1:la3;

y1=chi2pdf(x1,k-r-1);

hold on

if kai2

fill([kai2,x1,la3],[0,y1,0],'m')

end

fprintf(' ---------------------------------------------------------------------------\n');

中考专题：概率 学生版

中考专题：概率 学生版

1 中考专题 概率

一.选择题

1.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（ ）

A． B． C． D．

2同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）

A． B． C． D．

3.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）

A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球

4.下列说法中正确的是（ ）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件

C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上

D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查

5在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）A． B． C． D．

6.下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．

运算结果正确的概率是（ ）A． B． C． D．

7.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( )A．15 B．310 C．25 D．12

二、填空题

1.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ． 2 2．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是 ．