安徽省宣城市高二上学期期末数学试卷(理科)

第 1 页 共 14 页 安徽省宣城市高二上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2016高二下·海南期中)

某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）

A . 11

B . 12

C . 13

D . 14

2. （2分） 在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，使 恒成立的概率是（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2017高一下·鞍山期末) 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（ ）

A .

B .

C .

D . π

4. （2分） 给定下列命题 第 2 页 共 14 页 ①过点且与圆相切的直线方程为.

②在△中，

，

， ， 在上任取一点 ， 使△为钝角三角形的概率为

③是不等式成立的一个充分不必要条件.

④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.

其中真命题的个数为（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

5. （2分） 在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（x,y）的概率是（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题： 第 3 页 共 14 页 ⑴“ ”是“曲线

表示椭圆”的充要条件

⑵命题“若

，则

”的否命题为：“若

，则

”

⑶ 中， . 是斜边 上的点， .以 为起点任作一条射线 交 于 点，则 点落在线段 上的概率是

⑷设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则

则正确命题有（ ）个

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）

A . k=7

B . k≤6

C . k＜6

D . k＞6

8. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 若椭圆的离心率为 ，短轴长为2 ，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为（ ）

A . 第 4 页 共 14 页 B .

C .

D .

9. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 下列命题中错误的是（ ）

A . 命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”

B . 命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”

C . 已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假

D . 命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥0

10. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 过双曲线 （a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）

A . 5

B . 8

C . ﹣1

D . +2 第 5 页 共 14 页 12.

（2分） (2015高二上·葫芦岛期末)

已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=﹣2|x﹣1|；②y=x2；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（ ）

A . ①④

B . ②③

C . ②④

D . ②③④

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 已知点F1（﹣ ， 0），F2（ ， 0），动点P满足|PF2|﹣|PF1|=2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离为________

14. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 某产品共有100件，其中一、二、三、四等品的个数比为4：3：2：1，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从一等品中抽取8件，从三等品和四等品中抽取的个数分别为a，b，则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为________．

15. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合 中任选一个元素 ，则满足 的概率为________．

16. （1分） 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为________．

三、 解答题 (共6题；共66分)

17. （11分） (2017高二下·桂林期末) 医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表： 第 6 页 共 14 页 （1）

请将列联表补充完整；

患三高疾病

不患三高疾病

合计

男 ________ 6 30

女 ________ ________ ________

合计 36 ________ ________

（2） 能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？

下列的临界值表供参考：

P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（参考公式：K2= ．

18. （15分） (2017高一下·淮北期末) 一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y

（1） 列出所有可能结果．

（2） 求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率．

（3） 求事件B=“编号X＜Y”的概率．

19. （5分） 如图， 为圆柱 的母线， 是底面圆 的直径， 是 的中点.

（Ⅰ）问： 上是否存在点 使得 平面 ？请说明理由； 第 7 页 共 14 页 （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若

平面

，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥

外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.

20. （10分） (2015高二上·葫芦岛期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，E是PB上任意一点．

（1） 求证：AC⊥DE；

（2） 已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为 ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

21. （10分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知双曲线x2﹣2y2=2的左、右两个焦点为F1、F2 ， 动点P满足|PF1|+|PF2|=4．

（1） 求动点P的轨迹E的方程；

（2） 设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A，B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

22. （15分） (2015高二上·葫芦岛期末) 如图，已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1 ， F2为顶点的三角形的周长为 ．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．

第 8 页 共 14 页 （1）

求椭圆和双曲线的标准方程；

（2） 设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2 ， 证明k1•k2=1；

（3） 探究 是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 第 9 页 共 14 页 参考答案

一、

选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、 第 10 页 共 14 页 16-1、

三、 解答题 (共6题；共66分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

18-3、 第 11 页 共 14 页 19-1、

20-1、 第 12 页 共 14 页 20-2、

21-1、 第 13 页 共 14 页 21-2、

22-1、