2017_2018学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样优化练习新人教A版必修320

第 1 页 2.1.2 系统抽样

整体设计

教材分析

当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.

在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.

黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.

三维目标

了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计第 2 页 思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.

重点难点

教学重点：系统抽样应用.

教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？ 如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？

学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.

第九章 统计、统计案例、计数原理、

概率、随机变量及其分布列

考点31 统计、统计案例

两年高考真题演练

1.(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )

A．167 B．137 C．123 D．93

2．(2015·新课标全国Ⅰ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

3．(2015·福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y^ ＝b^ x＋a^ ，其中b^ ＝0.76，a^ ＝y－b^ x．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )

A．11.4万元 B．11.8万元

C．12.0万元 D．12.2万元

4．(2015·安徽)若样本数据x1，x2，„，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，„，2x10－1的标准差为( )

A．8 B．15 C．16 D．32

5．(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．

6．(2014·安徽)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法．收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

1 2.1.3 分层抽样

[课时作业]

[A组 学业水平达标]

1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

解析：由三种抽样中均为不放回抽取．

答案：D

2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝( )

A．660 B．720

C．780 D．800

解析：由已知条件，抽样比为13780＝160，从而35600＋780＋n＝160，解得n＝720.

答案：B

3．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )

A．40 B．36

C．30 D．20

解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则270360＋270＋180＝n90.解得n＝30.

答案：C

4．已知某单位有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )

A．30 B．36

C．40 D．无法确定

解析：设样本容量为n，则27n＝90120，解得n＝36.

答案：B

5．某校高三(1)班有学生54人，高三(2)班有学生42人．现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则高三(1)班和高三(2)班分别选出的人数是( )

A．8,8 B．15,1

C．9,7 D．12,4 2 解析：抽样比为1654＋42＝16，故从高三(1)班和高三(2)班分别选出9人和7人．

答案：C

6．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取________人．

1 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 知识梳理： 1.简单随机抽样的含义 一般地，设一个总体含有N个个体，从中________地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.简单随机抽样的方法 (1)抽签法（抓阄法） 一般地，抽签法就是________，把号码写在号签上，把号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 （2）随机数法 随机数法：利用________、________或________产生的随机数进行抽样。 思考探究： 1.简单随机抽样有哪些特点？ 2.在用随机数法抽样时，如果题目所给的编号数不一致，该如何处理？ 自主测评: 1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是 （ ） A.1 000名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ） A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 2 3.抽签法中确保样本代表性的关键是（ ） A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 4.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02,03，…，100；②001，002，003,…，100；③00，01，02，…99。其中最恰当的序号是________。 典例探究突破： 类型一：简单随机抽样的概念 例1：下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗，为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里； (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本； (4)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。 变式训练：下列抽样方法是简单随机抽样的是 （ ） A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C.从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D.运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道 类型二：抽签法的应用 例2：某大学为了支持西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤。 变式训练：现有20本《非常学案》要从中随机地抽取5本进行质量检验，请用抽签法进行抽选，并写出过程。 类型三：随机数表法的应用 例3：有一批编号为1，2，3……，112，请用随机数表法抽取10台人样，写出抽样过程。 3 变式训练：要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请用随机数法设计抽样方案。 课时作业: 1.下列抽样实验中，用抽签法方便的有（ ） A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 2.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20 人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ） A. 1100 B. 125 C. 15 D. 14 3.下列抽样方法是简单随机抽样的是 （ ） A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2 ：5 ：3的比例选取职工代表 B.用抽签的方法产生随机数表 C.福利彩票用摇奖机摇奖 D.规定凡买到明信片最后的几位号码是"6 637"的人获三等奖 4.已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是 （ ） A. 12,…，106 B. 01, …,105 C. 00,01,…,105 D. 000,001, …,105 5.齐鲁风彩"七乐彩"的中奖号码是从1〜30个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是______。 6.一个总体的60个个体编号为00，01…，59,现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是_______。 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 4 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 7.要从某汽车厂生产的3 000辆汽车中随机抽10辆进行合格测试，请用随机数表法抽样，写出抽样的步骤.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法： 选法一：将这40名学生从1〜40进行编号，相应地制作1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运人选； 选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其它完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员. 试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？ 5 2.1.2 系统抽样 知识梳理： 1.系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中________地抽取一个号码，然后________抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本。 2.系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.可以按下列步骤进行系统抽样： 思考探究：系统抽样的特点是什么？ 自主测评： 1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（ ） A.某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3：2：8：2,从中抽取200人入样 B.从某厂生产的2 000个电子组件中抽取50个入样 C.从某广生产的10个电子组件中抽取2个入样 6 D.从某厂生产的20个电子组件中抽取5个入样 2.老师从全班50名同学中抽取学号为3，13,23，33，43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为( ) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样 3.若总体中含有1600个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为50的样本，编号应均分为________段，每段有________个个体。 4.为了对生产流水线上的产品质量进行检验，质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是________。 典例探究突破 类型一：系统抽样的概念 例1：下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A.从标有1〜16号的电视机中，任选4个作样本，按从小到大的号数排序，随机选起点K,以后按K + 4、K + 8、…… 、（超过16则从1再数起）抽样 B.光明会堂有32排座位，每排有40个座位（座位号为1〜40),—次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下座位号为18的所有32名听众进行座谈 C.工厂生产的产品，用传送带将产品送人包装车间前， 检验人员每隔5分钟抽一件产品进行检验 D.从8台彩电中抽取2台进行质量检验 变式训练：下列抽样中不是系统抽样的是（ ） A.从标有1〜15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后选i0+10,i0+10(超过15则从1再数起）号入选 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止 D.在报告厅对与会听众进行调查，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 类型二：系统抽样的特征 7 例2：为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7,从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告，你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流情况呢？ 变式训练：已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为__________。 类型三：系统抽样的应用 例3：某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样方法进行抽取，并写出过程。 课时作业: 1.某校高三年级有12个班，每个班随机的按1〜50号排学号，为了 了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会.这里运用的是（ ） A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.以上都不是 2.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 3.要从已编号（1〜60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是 （ ） A. 5，10，15,20,25，30 B. 3，13，23，33，43,53 C.1,2,3,4,5,6 D. 2,4,8,16,32,48 8 4.系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样距为[]Nkn(取整数部分），从第一段1,2,…，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0+k,…,i0 + (n-l)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是 （ ） A.相等的 B.不相等的 C.与i0有关 D.与编号有关 5.某小礼堂有25排座位，每排20个座位.一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是______抽样方法。 6.一个总体中有100个个体，随机编号为0.1,2,…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1, 2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m， 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m = 6，则在第7组中抽取的号码是_______。 7.某学校的三年级共有825人，为了调查学生的家庭经济状况，决定抽取10%的学生进行调查，如何抽取？ 8.从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程。 9 2.1.3 分层抽样 知识梳理： 1.分层抽样的概念 一般地.在抽样时，将总体__________，然后按照__________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将__________取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。 2.分层抽样的适用条件 当总体是由__________的几个部分组成时，往往用分层抽样的方法。 思考探究：分层抽样的操作步骤是怎样的？ 自主测评： 1.某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取1100的居民家庭进行调查，这种抽样是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.分类抽样 2.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，则抽取的中型商店数是（ ） A.2 B.3 C.5 D.13 2.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（ ） A.30 B.36 C.40 D.无法确定 4.某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2:1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生人数为__________。 类型一:分层抽样的概念 例1:某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工做样本，用系统抽样法：将全体职工随机按1〜200编号，并按编号顺序平均分成40组（1〜