高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.3抽样优化练习新人教A版必修3(2021年整理)

2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样优化练习 新人教A版必修3

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2 / 62 2.1。3 分层抽样

[课时作业］

[A组 学业水平达标]

1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有（ )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

解析:由三种抽样中均为不放回抽取．

答案：D

2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13,则n＝（ ）

A．660 B．720

C．780 D．800

解析：由已知条件，抽样比为错误!＝错误!，从而错误!＝错误!，解得n＝720.

答案:B

3．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )

A．40 B．36

C．30 D．20

解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则错误!＝错误!。解得n＝30。

答案：C

4．已知某单位有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工,则样本容量为（ ）

A．30 B．36

C．40 D．无法确定

解析:设样本容量为n，则错误!＝错误!,解得n＝36.

答案：B

5．某校高三（1）班有学生54人，高三（2)班有学生42人．现在要用分层抽样的方法从这两2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样优化练习 新人教A版必修3

3 / 63 个班随机选出16人参加军训表演，则高三（1)班和高三（2)班分别选出的人数是( )

A．8,8 B．15,1

C．9,7 D．12,4

解析：抽样比为错误!＝错误!,故从高三(1）班和高三(2）班分别选出9人和7人．

答案:C

6．某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取________人．

解析：350×错误!＝50（人)．

答案：50

7．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生________名．

解析：抽样比为错误!＝错误!，∴A，B专业共抽取38＋42＝80名，故C专业抽取120－80＝40 名．

答案：40

8．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为__________人．

解析：由题意得抽样比例为错误!＝错误!，故应抽取的男生人数为500×错误!＝25.

答案： 25

9．某公司有职工160人，其中有业务人员112人,管理人员16人，后勤服务人员32人,为了了解职工的生活状况，要从中抽取一个容量为20的样本进行调查研究．

（1)用哪种抽样方法较为合适?为什么？

(2)写出抽样过程．

解析:(1)采用分层抽样较为合适．因为业务人员、管理人员、后勤服务人员三类人员的生活状况有明显差异．

（2)三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2。

设三部分各抽个体数为7x，x,2x,则由7x＋x＋2x＝20得x＝2.

故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14人，2人和4人．

对每个部分利用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体．

将160名人员依次编号为1，2，3,…，160. 2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样优化练习 新人教A版必修3

4 / 64 先用系统抽样的方法抽取业务人员的号码，

在编号为1～112的112名业务人员中第一部分的个体编号为1～8。

从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，

按系统抽样每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20，28,36,44，52,60,68，76,84，92,100,108。

再用抽签法可抽出管理人员和后勤服务人员的号码．

将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．

10．某学校共有教职工900名，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工占16％。

第一批次 第二批次 第三批次

女教职工 196 x y

男教职工 204 156 z

（1)求x的值；

(2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？

解析：(1)由错误!＝0。16,解得x＝144.

（2)第三批次的人数为y＋z＝900－（196＋204＋144＋156)＝200.

设应在第三批次中抽取m名,则错误!＝错误!，

解得m＝12.

所以应在第三批次中抽取12名教职工．

［B组 应考能力提升]

1．某市A，B，C,D四所中学报名参加某高校2017年自主招生考试的学生人数如下表所示：

中学 A B C D

人数 40 30 10 20

该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查．则A，B,C，D四所中学抽取的学生人数分别为（ )

A．15,20,10，5 B．15，20，5,10

C．20，15，10,5 D．20,15,5，10

解析:由题意知，四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生总人数为100,抽取的学生人数与学生总人数的比值为错误!＝错误!，所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样优化练习 新人教A版必修3

5 / 65 别为20，15，5，10。

答案：D

2．学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

相关学生 抽取人数

高一学生 56 b

高二学生 a 3

高三学生 35 5

则抽取的总人数为________．

解析：根据分层抽样的概念可知：56∶a∶35＝b∶3∶5，可以解得b＝8,所以b＋3＋5＝16。

答案：16

3．某校做了一次关于“感恩父母"的问卷调查,从8~10岁，11~12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为__________．

解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为错误!。

∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，

∴从8～10岁，11～12岁,13～14岁,15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为错误!＝900（份），则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)．

∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×错误!＝120(份）．

答案：120

4．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组，有关数据见表(单位：人）

高校 相关人数 抽取人数

A x 1

B 36 y

C 54 3

（1)求x，y;

(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程． 2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样优化练习 新人教A版必修3

6 / 66 解析：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有:错误!＝错误!⇒x＝18，错误!＝错误!⇒y＝2，

故x＝18，y＝2.

（2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：

第一步，将36人随机的编号，号码为1,2，3，…，36;

第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；

第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号；

第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．

5．某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活

动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5％，老年人占10％，登山组的职工占参加活动总人数的错误!,且该组中青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样法从参加活动的全体职工中抽取200人进行调查,试确定:

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例;

（2)游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数．

解析：（1)设登山组人数为x,则游泳组人数为3x，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b,c,则有

错误!＝47.5%,错误!＝10％，

解得b＝50%，c＝10％，

故a＝1－50％－10%＝40％.

所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％，50％,10％.

(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40％＝60（人)，抽取的中年人人数为200×错误!×50%＝75(人)，抽取的老年人人数为200×错误!×10%＝15（人）.