反比例函数
、基础知识
k ..… ............................................ k
1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y - x x
还可以写成y kx 1
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 k （也叫做
比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1.
⑵比例系数k 0
⑶自变量x的取值为一切非零实数。
⑷函数y的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
.._ .. .. ._ .. „ k .
⑵反比例函数的图像是双曲线， y - （ k为常数，k 0）中自变量x 0,
x
函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐
靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x或y x）。
.. .. ................................. k .... 一… .. . . .. ...................... k
⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线 y -
x x
（k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。
4.
反比例函数性质如下表：
k的取值 图像所在象限 函数的增减性
k o 一、三象限 在每个象限内,y值随x的增大而减小
k o 二、四象限 在每个象限内，y值随x的增大而增大
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个 点的坐标即可求出k
6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数
反比例函数专题知识点归纳+常考（典型）题型+
重难点题型（含详细答案）
一、目录
一、目录............................................................ 1
二、基础知识点...................................................... 2
1.知识结构 ...................................................... 2
2.反比例函数的概念 .............................................. 2
3.反比例函数的图象 .............................................. 2
4.反比例函数及其图象的性质 ...................................... 2
5.实际问题与反比例函数 .......................................... 4
三、常考题型........................................................ 6
1.反比例函数的概念 .............................................. 6
2．图象和性质 ................................................... 6
3．函数的增减性 ................................................. 8
4．解析式的确定 ................................................ 10
5．面积计算 .................................................... 12
反比例函数（基础）
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
【要点梳理】
要点一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xyk，或表示为kyx，其中k是不等于零的常数.
一般地，形如kyx (k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，定义域是不等于零的一切实数.
要点诠释：（1）在kyx中，自变量x是分式kx的分母，当0x时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y.故函数图象与x轴、y轴无交点；
（2）kyx ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.
（3）kyx ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.
要点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对xy、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为：kyx (0k)；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数k的值；
（4）把求得的k值代回所设的函数关系式kyx 中.
要点三、反比例函数的图象和性质
1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
1 反比例函数
知识点及考点：
（一）反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y = xk（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）
例题讲解：有关反比例函数的解析式
（1）下列函数，① 1)2(yx②. 11xy③21xy ④.xy21⑤2xy⑥13yx ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2
（3）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．
（4）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）
（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ）
（5）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2， n），
求1）n的值； 2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由
（6）已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．
2 （7）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例, 2y与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；
x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．
(二)反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
