初中数学——多边形与平面镶嵌
一、选择题。
1.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）
A.正十边形
B.正八边形
C.正六边形
D.正五边形
2.一个四边形截去一个角后内角个数是（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.3个或4个或5个
3.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
4.如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2√3，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.4√2
B.4√3
C.4
D.6
5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线相等且相互平分
6.如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.8
7.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数为 ( )
A. 19 B. 10 C. 11 D. 12
9.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10.如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，50ABG，则FAE的度数是（ ）
A.22 B.32 C.50 D.130
11.若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于，则等于( )
A.
30 B.
120 C.
135 D.
108
12.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
《平面图形的镶嵌》教案
一、教学目标
1）知识目标：通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的图案设计。
2）能力目标：
①经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，进一步感受数学在现实生活中的广泛应用，增强学生应用数学的意识。
②培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力。
3）情感目标：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感。
二、教学重点和难点
(1)重点：通过探索总结出多边形镶嵌的条件
(2)难点：能够判断出哪些多边形可以用来进行镶
三、教法、学法
多媒体演示法 引导发现法 合作探究法 小组交流
四、课前准备
多媒体课件 不同形状的多边形若干个 五、教学过程
1)、介绍背景，提出课题
首先，通过多媒体展示现实生活中我们常见到的由一些形状相同的图形所拼接而成的图案。让学生感受生活美、图案美激发学生的学习兴趣。并指出：像这样用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。（引入新课）、
2）、自主探索，研究课题
(1）收集信息、整理信息,提出问题
通过刚刚介绍的背景和平时的观察积累，提出怎样的图形可以平面镶嵌、如何镶嵌？
(2）学生独立探究解决方案
A、只用一种图形，那么有那些可以镶嵌？
B、多边形是如何镶嵌的呢？
C、镶嵌过程中，各个图形之间可以看成什么样的几何变换？
D、不同的图形在形状和位置上有些什么样的关系？
1 / 2
人教版数学八年级上第十一章课题学习镶嵌课后拓展训练
1.小明家准备选用两种形状的地板砖铺地,现在家中已有正六边形地板砖,以下形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是()A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正八边形
2.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是()A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形
3.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地面,他购买的瓷砖形状不可以是()A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形
4.若用正方形和正八边形作平面图形镶嵌,则同一顶点必有()A.1个正方形,1个正八边形B.1个正方形,2个正八边形
C.2个正方形,1个正八边形D.2个正方形,2个正八边形
5.如果用正三角形和正十二边形铺满地面,可能的情况有()A.1种B.2种C.3种D.4种
6.小明书房的地面为210cm×300cm的长方形,若仅从方便平面镶嵌的角度出发,最适宜先用的地砖规格为()A.30 cm×30 cm的正方形B.50 cm×50 cm的正方形
C.60 cm×60 cm的正方形D.120 cm×120 cm的正方形
7.用形状、大小完全相同的三角形作平面镶嵌，则每个拼接点的周围有________个三角形;用外角为60°的正多边形镶嵌,则每个拼接点的周围有______个这种正多边形.
8.如图7-61所示，某宾馆地面的图案是用正方形和一种边长相等但角不全相等的六边形材料铺成的，那么这种六边形的最大的内角的度数是_________.
9.用任意三角形能铺满地面吗?请说明理由.
10.用正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形组合，能否铺满平面？
2 / 2
11.我们常见到如图7-62所示的图案的地面,它们分别是全用正方形和全用正六边形形状的材料镶嵌成的.
(1)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料镶嵌地面的方案?把你想到的方案画成草图;
1 多边形与平面图形的镶嵌
【课前热身】
1.（07嘉兴）四边形的内角和等于__________．
2．(08黑河）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的
两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．
3. 内角和为1440°的多边形是 ．
4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.
5.（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
7. (08青海）一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【考点链接】
1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，
外角和增加 ．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条．
2. 平面图形的镶嵌
⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.
⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．
3．易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．
【典例精析】
例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
例2 （08杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
