相似三角形的性质教案
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相似三角形的性质教案
§ 22.3相似三角形的性质
第一课时
学习目标
知识与技能
理解并掌握相似三角形的对应线段（高、中线、 角平分线）之间的关系，掌握定理的证明方法， 并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提 高分析和推理的能力。
过程与方法
在对性质定理的探究中，学生经历“观察--猜想 --论证--归纳”的过程，培养学生主动探究、合 作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会 类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、 勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题 的能力。
情感、态度与价值观
1、 在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的 认知规律。
2、 通过学生之间的合作交流使学生体验到成功 的喜悦，树立学好数学的自信心。
重点
相似三角形性质定理的探究及应用
难点
综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相 似三角形中对应线段之间的关系。
教学准备
多媒体课件、、三角板、铅笔、橡皮等。
教学方法
问题教学法、观察法、合作探究式教学法等。
教学过程
一、复习回顾
1、 相似三角形的判定方法有哪些?
2、 相似三角形中有哪些性质？
3、 三角形中的相关线段有哪些？
如图所示厶AB3AA B‘ C,除对应角相等 对应边成比例外,还有哪些性质呢？这就是今天 同学交流后找同学
问题引入
A 这节课我们要学习的内容。板书课题：§ 22.3
相似三角形的性质。
三、共同探究，获取新知
（1）探究活动1、相似三角形对应边上的高 有什么关系呢？
幻灯片出示：
如图，△ ABBA A B C ,相似比为k，则 对应边上的高有什么关系呢？说说你判断 的
理由是什么？
师：这个题目中已知了哪些条件？
生： △ ABBAA'B'C',相似比为k, AD和A D'分别是它们的高。
师：我们要证的是什么？
生：它们的高的比等于它们的对应边的比，等 于这两个三角形的相似比。
师：你是怎样证明的呢？请同学们思考，交流。
找一位同学口头表述证明过程，老师板书：
证明：AB3AA Bf C , C D ・•・/ B=Z Bl
又・・・AD和AD分别是它们的高，
:丄 ADB=/ A DB=90°
・•・△ ADB^A A D B‘ (两角对应相等的
两个三角形相似)
AD AB /
K
A'D' A'B'
由此归纳：相似三角形对应边上的高之比 等于相似比。
(2) 探究活动2、相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？
幻灯片出示：
已知△ AB3AA B' C ,相似比为 k.如果 CD和C
D'分别是它们的对应中线，那么CD 和C' D'有什么关系呢？你能说明理由吗？
C C 请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名 同学在黑板上板书出证明过程。
证明：AB3AA B C,
BC AB K
・•・/ B=Z B‘， K
又• CD,C D'分别是它们的中线， ・•・
BD巳 BA,B ' D ' = ^ B '
2 BA BA
K
•••△ CBD^A C' B' D'.（两边对应成
比例且夹角相等的两三角形相似）
CD BC /
K
C'D' BC
由此归纳：相似三角形对应边上的中线的比 等于相似比。
（3）探究活动3、相似三角形对应角的角 平分线有什么关系呢？
幻灯片出示：
已知△ AB3AA B' C ,相似比为k.
如果CD和C D'分别是它们的对应角平分 线,那么CD和C D'有什么关系呢？ BC A'B'
BD
B7D7 1
舟 B'A' B'A' 请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名 同学在黑板上板书出证明过程。
证明： •・•△ AB3AA Bf C,
・•・/ A=Z A , / ACBy A C B . 又• CD,C D分别是它们的角平分
线，
・•・/ ACD=/ ACB,Z A' C D = / A'
C' B'.
・•・/ ACDh A C D .
・•・△ ACD^A A' C D .（两角对应
相等的两三角形相似）
CD AC
C'D' AC
■
由此归纳：相似三角形对应角的角平分线之 比等J D 于相似比。
(4) 通过以上三个探究活动，带领同学们
一起归纳总结：(幻灯片出示)
相似三角形的性质定理1：
相似三角形对应高的比、对应中线的 比和对应角平分线的比都等于相似比。
提醒同学们要特别注意“对应”二字!
四、课堂练习，巩固新知
课堂练习(1)
1、 两个相似三角形对应边的比为 3:5，那
么相似比为 ______ ，对应边上的高之比为
，对应边上的中线比为 ，对应角的角 平分线的比为 。
2、 两个相似三角形对应角的角平分线的比
为1:4，可直接得到对应边上的高之比为 _________ ，
对应边上的中线的比为 _______ 。
课堂练习(2)
如图，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯 光下的影子为BC且DE// BC DE= 2m,BC= 5m.点
A到DE的距离为1m则A到BC的距离为 ___________
""\E B C
课堂练习（3）
如图是一个照相机成像的示意图。如果底片
AB宽35mm焦距是70mm拍摄5m外的景物A
B '有多宽？如果焦距是50mn呢？
以上问题由学生先自主解答，然后由老师提 问并评讲。
五、课堂小结
师：这节课你学到了什么？请自主小结。 主要内容：
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对
1、基础训练70面5、6、7三题。
2、探究思考题：
⑴ 在 Rt△ ABC中，/ C=90°, AC=3 应角平分线的
六、课下作业 C E.k
A |匕 BC=4求Rt △ ABC内接正方形的边长。
(2) 如图，在 Rt △ ABC内画有边长为 9,6 ,
x的三个正方形，则x的值为多少？
七、教学反思
在本节课的教学中，我先让学生回顾了相似 三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，以 及相似三角形的判定定理，这为后面的证明做了 铺垫。在已有知识的基础上用类比联想的思想去 探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在 联系，达到了顺理成章的效果，以此激发学生的 学习兴趣，使课堂气氛活跃起来，尤其让学生亲 自板演证明过程，以此展示他们的学习所得，并 呈现出了学生易错的地方，使学生的薄弱环节得 到加强，同时又将课堂回归学生，使学生成为学 习的主人。在课堂上，给予学生肯定，赞扬和鼓
励也在学生情感上收到了良好的效果。
