相似三角形的性质教案

《相似三角形的性质》教案

课标要求

了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．

教学目标

知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．

过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．

情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．

教学重点

相似三角形性质定理的理解与运用．

教学难点

探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．

教学流程

一、情境引入

三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．

问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？

引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．

二、探究归纳

回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？

相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？

探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．

图1 图2

问题1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？

追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？

解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠B＝∠B′

∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形

∴△ABD∽△A′B′D′

ADABkADAB

问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k？

结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．

问题3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？

滁州六中数学公开课教案

课题：23.3相似三角形的性质

授课人： 高在为

2011.10.10

2 23.3 相似三角形的性质（第一课时）

教材分析 相似三角形的性质是在学生学习了平行线、相似图形的识别方法的基础上进行研究的，主要内容是根据相似三角形的判定方法和相似图形的相关性质，推导得出的相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比与相似比的关系，以及相似三角形周长的比和面积的比与相似比的关系，从而会用这些性质解决简单的问题。

教

学

目

标 知识与技能 1、 理解并掌握相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对于中线、角平分线、高的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

2、 用相似三角形的性质解决简单的问题。

过程与方法 经历探索相似三角形的性质的过程，并在探究过程中发展学生积极地情感，体验解决问题策略的多样性。

情感态度与价值观 在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质，发展合情推理和有条理的表达能力。

重 点 探索得出相似三角形的性质。

难 点 利用相似三角形的性质解决简单的问题。

学习过程

教 学

环 节 教学内容 师生行为 设计意图

复习回顾 1、 相似三角形的判定方法有哪些？

2、 相似三角形有哪些性质？

3、 三角形中的主要线段有哪些？ 教师提问，学生回答。 为新知识做铺垫。

问题探究，形成新知 问题1：相似三角形对应线段的比。

两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论。

1、已知如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,其中AD、A/D/分别为BC、B′C′边上的对应高，那 A’B’C’D’ABCD 3 教 学

环 节 教学内容 师生行为 设计意图

问题探

究，形

成新知

么AD、A/D/之间有什么关系？

思考：△ABD与△A′B′D′相似吗？若相似，它们的相似比是多少？

27.2.2 相似三角形的性质

1．理解相似三角形的性质；(重点)

2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

二、合作探究

探究点一： 相似三角形的性质

【类型一】

利用相似比求三角形的周长和面积

如以下列图，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点．

(1)求△BEF与△AFD的周长之比；

(2)假设S△BEF＝6cm2，求S△AFD.

解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．

解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；

(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.

方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．

变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞 第4、6题

【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比

假设△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为( )

A．1∶2 B.2∶2

C．1∶4 D.2∶1

解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.应选B.

方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．

【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算

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教师： 学生： 时间: 年 月 日 段

一、 授课目的与考点分析：

相似三角形性质及应用

二、授课内容：

一、知识要点：

相似三角形的性质：

1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线等）的比等于相似比。

3.相似三角形周长的比等于相似比。（等比性质）

4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：

(2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )，

(3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( )

(3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。

二、典型题型：

（一）、相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现

例1：填空：

1． 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是

2． 有一张比例尺为1：4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长 m，面积是 m2

3． 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为----------，面积是

4． 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为---------- cm2

5． 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-----------